李 丹，袁 凌，胡迎松，朱玲玲

(华中科技大学计算机学院，湖北武汉 430074)

随着计算机图形学在诸如CAD/CAM、虚拟现实、计算机仿真等领域不断深入发展，计算机图形学专业人才的需求量也随之急剧增大［1-2］。因此针对计算机图形学为主线的计算机专业课程及实践教学模式急需进行改革，这对培养具有扎实计算机软硬件理论知识、较强实践能力以及创新性思维的计算机专业人才，适应计算机图形学相关经济领域发展具有非常重要的实际意义［3］。

1 “计算机图形学”教学问题

“计算机图形学”是建立在图论、现代数学、物理和计算机科学基础之上的一门新兴综合课程，涉及计算机软硬件知识和图形化程序开发等领域，具有知识面广、内容跨度大和实践能力要求高等特点［4］。在其理论与实践教学过程中，主要存在以下几个方面的问题。

(1)如何有效构建完整的知识体系

传统的“计算机图形学”教学模式是以图形学基本理论和算法的讲授为主，辅以相关算法的实验验证，但缺乏对图形学不同知识模块的交叉结合，更缺乏软硬件关联课程知识的融入，没有建立完整的计算机图形学知识体系。

(2)如何合理设置实验项目

因为“计算机图形学”内容的广泛性，使其实验项目的设置存在较大难度。基本知识点验证性实验理论性强，与实际应用问题关联不大，因而实验起来单调乏味，难以调动学生积极性。而真正的实际应用问题综合性强，覆盖面广，难度很大，容易让学生产生畏难情绪［5］。因此，设计一些既具有实际意义且难度恰当，又能提高学生学习兴趣和创新能力的实验项目，已成为“计算机图形学”教学迫切需要解决的问题。

(3)如何使实验项目具备可延续性和可扩展性

传统的教学评价方式往往注重算法实践的结果验证，实验项目存在孤立性;而且随着技术不断更新，学生也难以与相关学科统筹考虑，使得实验的延续性和扩展性不强。因此，考虑实验项目之间关联性，考虑计算机相关课程的关联性，开启学生思维空间，重建基于迁移方式的实验模式，对“计算机图形学”课程实验的深化有着重要的作用。

因此，在分析以上问题的基础上，本文提出了在“计算机图形学”课程教学中引入“迁移学习”的方法，构建计算机图形学教学的完整知识体系，为计算机类专业课程的实践教学模式开拓新思路。

2 教学过程中的迁移学习

迁移学习(Transfer Learning)在数据挖掘的理论中被定义为:通过将某一源领域的标注数据和目标领域的未标注数据或者少量的标注样本中学习到一个紧凑的、有效的表示，然后将有效的特征表示方法应用到目标领域［6］。在实际应用中，迁移学习通常从原始数据中进行分类，分配权重后进行聚类和过滤，从而迁移形成目标数据用以帮助将来的学习，通常应用在计算机视觉、自然语言处理等领域［7-8］。经过研究，我们发现可以将迁移学习理论引用到教育教学体系中，其对应关系如图1所示。

图1 教学过程中的迁移学习原理

将迁移学习引入到教学培养时，我们可以把不同知识点根据其不同的难度，从简单到复杂来排列并予以分类，根据不同培养输出方向的差异，设置分类知识讲授的不同权重，再经由实践项目的迁移训练，最终使学生能系统化掌握综合复杂知识。

基于这一思路，我们把迁移学习的理论应用到“计算机图形学”课程教学和实验项目的设计中，利用迁移学习的思想设计多个迁移步骤，从理论到实践，从关联课程到课程实践。即以实验为中心，利用已掌握的先验知识，运用迁移学习的方法解决实验中的问题，逐步锻炼学生对知识的认知和迁移能力，达到对理论知识的深入系统化理解。

3 迁移学习的实践教学模型设计

3.1 教学模型总体框架

目前，我校信息类专业均开设了“计算机图形学”课程，该课程被设置为24+8+16学时，即24学时理论授课，8学时课内上机实验，16学时课外上机实验，不论是授课学时还是实验学时都非常有限［9］。那么，如何在有限的学时内合理安排授课内容，并设计具备实践性和系统性的课程实验项目是我们探讨的问题关键。

以验证性和综合性相结合的实验为主要内容，以多层次、多维度迁移知识点为主要手段，我们构建了融合纵向和横向的基于迁移学习的“计算机图形学”实践教学模型的总体框架，如图2所示。

图2 基于迁移学习的实践教学模型总体框架

在该模型中，我们采用逐步、分阶段、层次化的迁移机制，将整个迁移学习划分成三个部分:①从基本理论到实验项目的主线纵向迁移学习过程;②从软件类关联课程到“计算机图形学”的横向迁移学习过程;③从硬件类关联课程到“计算机图形学”的横向迁移学习过程。

3.2 主线纵向迁移学习

从基本理论到实验项目的主线迁移学习建立的主要目标是进行知识体系的纵向深化，实验项目的安排除了基本理论的验证和基本算法的实现外，还要包含各种理论和算法有机结合而进行的综合设计。“计算机图形学”的理论知识主要分为两个部分:二维图形学和三维图形学，我们将8学时的课内上机学时划分为两个实验，分别解决二维图形学和三维图形学的理解和实践。

(1)实验一设置为“二维分形图形的绘制”，占据4学时，完成某种经典二维分形图形的绘制，如谢氏三角形和Levy曲线等。在该实验中，涉及的理论知识包括直线、曲线的扫描转换算法、二维图形的几何变换、裁剪，这些是二维图形学的核心知识点。通过这些知识点的凝练并迁移学习到实际代码中去，可让学生对二维图形显示的原理有一个直观认识;而且分形图形有着奇妙的形态，容易激发学生兴趣和热情，为后续图形学难点问题的深入理解奠定良好基础。

(2)实验二设置为“三维模型真实感绘制”，学时为4学时，完成某些三维常见规则场景的真实感绘制，实验一“二维方形图形的绘制”是这个实验完成的基础。在该实验中，涉及的理论知识包括多边形表面模型、三维几何变换、投影变换、消隐算法和光照模型等，这些是构建三维图形学的知识点序列。通过将这些知识点引入到本实验，帮助学生建立良好的空间概念，充分掌握几何变换和投影变换的应用方法。并将消隐算法和光照模型与像素信息之间映射关系的计算方法有效结合，使学生掌握三维真实感模型形成的基本原理和流程。

(3)结合两个课内实验，将课外实验的主题设置为“实时三维自然场景绘制”，进行计算机图形学综合性问题探讨，将实验一的二维图形分形方法扩展到三维，建立基于分形的三维地形或者植被分布，同时将实验二中完成的模型加入，并将漫游、碰撞检测等问题添加其中，可实现某个校园或者小区的场景漫游和交互导航。通过上述地理类图形学实验仿真，可把绝大多数计算机图形学的理论和实践知识点包含进去，后续学习中，学生在此基础上对相关领域各项感兴趣的分支点进行迁移学习即可。

3.3 横向迁移学习

在学科整体教学体系理论的视角下，除了“计算机图形学”课程自身内容的深入挖掘，还应注重该课程与相关课程间的横向联系。我们以教学主线中的实验为中心，把关联课程分成软件和硬件类课程，分阶段、交错来进行迁移。

上节实验一“二维分形图形的绘制”是在开放图形库OpenGL(Open Graphics Library)环境下实现的，要求学生能够掌握OpenGL的安装、配置以及基于OpenGL基本图形程序框架的搭建。OpenGL是目前最为广泛接纳、功能强大且与硬件无关的底层图形库，各种流行的编程语言都可以调用OpenGL的库函数，并通过指定对象对其操作，从而生成高质量色彩丰富的二、三维图形［10-11］。因此，我们直接将软件类基础课程“程序设计方法”迁移其中，将C语言中变量、表达式、函数和控制结构等自底向上的结构化机制引入到分形计算中。使学生通过该实验不仅对二维图形显示的原理有一个直观认识，并可同时将程序设计方法的抽象概念具象化，使之掌握图形编程的基本方法。

随着实验二“三维模型真实感绘制”的复杂度的增加，软硬件关联课程知识点的结合就更全面了。如我们将软件类课程“数据结构”的核心知识点如链表、二叉树等迁移到该实验中，将三维几何模型中的多边形表面用链表表示，将多个模型的场景管理用二叉树来实现。同时，由于真实感绘制中存在着效果和效率的矛盾，我们可将硬件类课程的“操作系统”迁移到实验二。例如将操作系统中的任务调度策略引入到真实感渲染的问题中，采用分而治之的思想，确保多个任务的最短计算时间，从而提高渲染效率。由于偏硬件类课程的迁移学习较为复杂，因此在迁移过程中将其放在软件类课程的后面，以保证学生对于知识的消化有足够的时间。

在课外实验“实时三维自然场景绘制”中，重点将软件类课程“算法分析与设计”中的递归、迭代等算法进行全方位的迁移，如对三维植被分布的绘制采用分形递归算法，地形绘制采用四叉树迭代算法来实现等。将硬件类课程“并行计算”中的并行思想应用到实时场景绘制的空间插值问题上，在GPU中建立二级索引使计算层次得到合理划分，然后利用多线程分块策略执行并行插值计算，充分理解GPU的工作原理并利用GPU在并行计算上的优势。

随着未来计算机图形学各领域多元化的发展，将来还可将网络计算、人工智能和动力学等相关知识逐步迁移其中，使学生尽快掌握最先进的主流开发技术。

3.4 教学效果

迁移学习实践教学模型的建立和应用，使“计算机图形学”的教学效果有了较大改善，从近两年的考试情况来看，在试卷难度相当的情况下，整体考试成绩普遍有了10%的提高。对计算机图形学感兴趣的本科生，在课内实验完成的基础上，还自由选择开展了相关的课外实验项目，包括已成功申请和结题了多项大学生科技创新项目。作为一个典型例子，有学生在其撰写的毕业设计论文“大范围城市建筑精细三维模型的简化技术研究”，对大规模场景实时显示问题进行了深入探讨，对当前的多细节层次LOD(Levels of Detail)技术进行了优化，使大规模建筑模型的计算速度有所提高。这篇论文针对计算机图形学的实际问题，将理论内容和实际问题有效结合进行了完整阐述，被评为省级优秀学士论文，这些都得益于前期计算机图形学迁移学习的实践教学模式培养。

4 结语

本文在“计算机图形学”课程的实践教学中引入了“迁移学习”的思想，提出了从理论到实践的纵向迁移和关联课程的横向迁移的系统性体系框架。该思想指导下的教学活动使学生对计算机图形学的知识体系有了更全面的认识，扩展了学生思维空间，使学生自主发现问题和解决问题的能力得到提高。

基于迁移学习理论的计算机图形学实践教学模型既是对课程教学和专业方向的进一步整合和凝练，也是对学生的学习和实践模式的新探索，是一个可行且有效的教学思路。

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