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从平面概念过渡到立体概念中需要重视的问题

2015-08-15王应森

新课程(下) 2015年9期
关键词:空间图形作图立体

王应森

(互助县职业技术学校)

立体几何是在学生已有的平面图形的基础上,进一步讨论空间图形的性质。从平面图形到空间图形,从平面概念过渡到立体概念,是学生在认知上的一次飞跃,为使学生达到这次飞跃的目的,我们应重视以下几个问题。

一、重视概念的教学

数学概念可以分为两个重要方面,一个是概念的“质”,即概念的内涵、概念的本质属性;一个是概念的“量”,即概念的外延,概念的所有对象的和。数学知识都是以概念为基础的,要是学生得到系统的数学知识,必须有一个清晰的概念,为重视概念的教学,在教学过程中应做到:(1)对概念的引入要自然,解释概念要得当。(2)联系实际,揭示概念的内涵。(3)图形结合,加强直观教学。(4)纵横联系,逐步深化概念。

二、重视培养学生的画图能力

学生在已有的平面知识的基础上,过渡到立体几何,不但要求学生具有丰富的空间想象能力、严谨的逻辑推理能力,而且应有较强的平面与空间图形的转换能力。如何培养学生的作图能力,顺利地渡过立体几何的入门学习,绝非易事,教师必须高度重视学生的识图、作图训练,将其渗透到教学工作的各个环节,由浅到深、由易到难、循序渐进,达到熟练掌握,应做好以下几点:

1.教师要规范作图,言传身教,并加强作图原则。想象并绘制正确的空间图形,是学习与解答立体几何问题的基础,透过空间图形,把握立体几何的点、线、面、角度、距离之间的内在联系,启迪思维,发现解题规律。

2.合理地运用模型,选取最佳位置,画立体图形。同一立体模型,由于摆放的位置不同,或观察的角度不同,可得到不同的立体图形。有的可使点、线、面的位置关系显示得清晰、明显,便于观察,选择符合题意的最佳位置,画出图形。

3.对照平面图,画出翻折图,培养转化能力。立体几何中的一些计算题,大多数都转化成了平面图形来计算,另一方面,平面图形经过翻折转化成立体图形。所以要抓住平面图形翻折后的点、线、面关系。

三、重视培养学生的推理论证能力

由于数学知识具有一定的严谨性,要想掌握其中的公理、定理,并合理地应用,必须要求学生有一定的推理能力,通过课堂实践。我认为应注意以下几个问题:(1)首先必须掌握简单的推理。在每位学生的脑海中形成立体思维,从而解决一些复杂的推理论证。(2)注意推理论证的条理性,组织好推理过程,使之条理分明。(3)反复总结分析问题的思考方法。“分析”时从命题的结论出发,利用已学过的知识,追溯其成立的原因。这样的逐步追溯,直到和题目符合为止。

对立体几何的学习,除了正确地掌握概念,准确地作出图形,合理地推理论证之外,在学习过程中还应使学生养成良好的学习习惯,好的学习习惯能使知识掌握得更快、更准确,所以在日常教学中应该要求学生做到多看、多听、多想、多练、多总结。只有做到这些,才能全面提高学生的综合素质,达到教育目标,培养出合格的人才。

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