贺永在

在学科教学过程中教师非常重视培养学生的学科思维，对于数学学科也是如此。初中数学作为初中课程的重要组成部分，同时也是一门工具学科，尤其是在日后的理化学科学习中作用更加明显。初中阶段学习数学一直在强调学生要有数学思维，数学思维强调的是一种能力和素养，也符合当前的新课程改的要求和努力方向，即要把培养学生的创造思维、激发创造力作为时代对教师提出的基本要求。我以“直线和圆的位置关系”一课的教学设计为例，谈谈具体教学中各个阶段上培养学生思维能力、优化思维品质的一点粗浅体会。

一、揭示数学概念产生背景，培养主动性

新课改下强调学生是课堂教学的主体，教师教学效果的呈现与学生在课堂上的参与程度密切相关。初中阶段的学生在学习能力上还是有一定的欠缺的，所以尽可能地采用小组探究的学习模式，调动学生学习的热情，进而让学生的思维动起来。

问题引入：教师与学生一起观察课本插图并以熟悉的海上日出为例切题，这样就能够把抽象的知识具体化、形象化、简单化，然后要求学生把太阳看成是一个圆，那么随着太阳的不断升起，这个圆和地面之间的关系也在发生着一定的变化，然后教师可以利用多媒体动态展示这一流程，加深学生印象。紧接着，让学生拿出提前准备的硬币做实验，在一张纸上画一条直线，然后移动硬币观察硬币和直线的关系，做完实验后要求学生把发现和同学互相交流一下，把结论告诉全体同学。在此基础上引入直线与圆的相离、相切、相交三种情形。这样的教学流程用多种形式给学生呈现所学的知识，同时要求学生亲自参与、观察、探究、总结和交流，无疑会很大程度上调动学生的参与热情，同时也较好地发挥了学生在课堂教学过程中的主体地位，培养了学生的思维，锻炼了学生的动手能力，非常符合素质教育的要求。

二、设置情境，培养学生思维的敏捷性

情景式教学模式是新课改下教师采用比较普遍的一种教学方法，在情境式教学模式下通过设计，学生感兴趣或者熟知的一些情境，把所学知识渗透其中，既能够降低学生认知的难度，进一步提升学生的兴趣，也能够刺激学生思维，培养学生思维敏捷性。

情境设计：我们知道平面几何中用数学量“距离”来刻画两平行直线间的相对位置，用数学量“角”来刻画两相交直线间的相对位置，（教师用圆形纸片和木棒比划追问）那么我们用什么来刻划直线与圆的相对位置呢？用角还是用距离？ 揭示课题。

先引导学生复习一下点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离（点心距）OP=d，则有：点P在⊙O外 d>r；点P在⊙O上 d=r；点P在⊙O内 dr。

三、认真分析错题原因，培养学生思维的批判性

在教学中，重视培养学生的观察思考能力，抓住新、旧知识的联系，设计出能突破难点的具有对比性的问题，让学生进行比较，形成新旧知识矛盾冲突，激起他们寻根问底的认知趋向，在改错中培养思维的批判性。

认知深化：对数学知识的理解要防止片面性。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，使学生在探索和求异中有所发现和创新。

问题1.⊙O的半径为3 ， 圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则d的取值范围是_______。有的学生给出的答案是d<3，这是由于没有理解“线圆位置与公共点个数关系”，由于认识片面造成错误，关键性的字眼没有引起学生注意，思维不够严谨。

问题2. 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d 、r 是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是____________。解该一元二次方程得到它的两个实数根分别是3和4，这个时候就需要学生分情况讨论：一种情况是d =3、r =4；另一种情况是d =4、r =3。由于个别学生思维疏漏，忽视了需要分情况讨论，结果只得出相交或相离这一种情形，观察事物和审视思维的过程不够全面，犯了理解片面的毛病。

四、当堂运用新知识，培养学生思维的严谨性

数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使学生虽学了知识却不知如何运用。在数学课堂教学中教师应千方百计为学生开展“探索与猜想”创造有利条件。尝试运用多种方法解决问题，在运用新知中培养思维的严谨性。

例题，如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，直角边AC=4。

（2）以点C为圆心，分别以2和4为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据“直线和圆的位置关系”可知，要使直线AB与⊙C相切，只要d=r即可。

（2）借助图形继续使用d和r的关系进行判定。

让学生通过读题、看图、计算、分析、比较，找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，来揭示直线和圆的位置关系。通过直线与圆的相对运动，也培养了学生运动变化的辩证唯物主义观点，通过对解题过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。在这个过程中渗透了把位置问题转化为数量问题这一化归的数学思想方法。

五、课后拓展新知识，培养学生思维的建模性

社会的发展，促使我们教师培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析解决问题的基本能力。数学建模是中学数学的一条主线，努力缩短数学课程与生活实际的距离，可使学生的视野更开阔。

问题拓展：右面是一块三角形的铁皮，要在它上面截下一块圆形的用料，如何截取才能使截下来的圆面积最大？用数学眼光看就是使截下来的圆与三角形的三边都相切。我们以前学过三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等。以该交点为圆心，以到三边的距离为半径作圆，因为线心距d与圆半径r满足r=d，所以作出的圆与三条边都相切。

落实素质教育的要求，培养全面发展的人才是新时期我国教育体制改革的努力方向，初中阶段的教学起着承上启下的关键作用，作为数学教师，在教学实践中体会到，要培养学生的素质，必须要知识与能力并重，尤其是要注意培养学生的学科思维，这样他们才能够喜欢上数学，才能真正学会学数学。

（责编 田彩霞）