(西华大学机械工程学院，四川 成都 610039)

·机电工程·

鼓形蜗杆齿面误差检测原理与测量方法

陈永洪，王进戈，陈 燕

(西华大学机械工程学院，四川 成都 610039)

为对鼓形蜗杆齿面这一复杂螺旋面的误差进行检测，提出一种以鼓形齿面偏差作为综合判断平面包络鼓形蜗杆齿面加工误差的误差检测方法。基于齿轮啮合原理建立齿面数学模型，利用齿轮检测中心的轮廓扫描得到轴向齿形；为得到鼓形蜗杆齿面实际接触坐标值，依据鼓形蜗杆齿面方程和齿轮测量中心的特点，进行了测头半径补偿；为实现测量数据与鼓形蜗杆齿面的理想测头中心轨迹的比较，进行了坐标变换；应用最小二乘法原理对测量数据和理论数据进行匹配，得到评估函数，进而得到各测量点的齿面偏差值。对鼓形蜗杆样件齿面进行误差测量实验，验证了上述检测原理和测量方法的可行性。测量结果表明，该鼓形蜗杆样件的上侧齿面误差值为0.079 mm，下侧齿面误差值为0.082 mm。研究内容能形成鼓形蜗杆齿面的误差检测评价体系，有利于内齿轮包络鼓形蜗杆传动的推广和应用。

鼓形蜗杆; 齿面误差; 检测原理; 测量方法

内齿轮包络鼓形蜗杆传动由一内齿轮与以其为母面包络展成的鼓形蜗杆共轭啮合形成，具有包络环面蜗杆传动的多齿接触、承载能力强、润滑效果好和使用寿命长等优点，其特殊的内啮合形式使其结构更紧凑、质量更轻和体积更小[1-7]。它是一种体积小、质量轻的重载传动形式，在航空航天及导弹潜艇等对质量及体积有限制的重载领域有广泛的应用前景。

作为传动副的核心零件，鼓形蜗杆齿面精度直接影响着内齿轮包络鼓形蜗杆传动副的传动精度、承载能力及振动噪声等性能。准确、快速地测量齿面误差和评价其误差指标，是提高鼓形蜗杆齿面加工精度和提高传动副性能的依据；然而鼓形蜗杆齿面属于新型变齿形变齿厚的复杂螺旋面，现有圆柱蜗杆与环面蜗杆相关的检测项目[8-9]、检测设备及软件[10-13]无法直接对其进行检测。为此，本文提出以鼓形齿面偏差作为综合判断平面包络鼓形蜗杆齿面加工误差的依据，并利用齿轮检测中心的轮廓扫描功能，沿鼓形蜗杆轴截面扫描，得一系列轴向齿形，再通过坐标转换、半径补偿及转角匹配等操作，求出齿面的形貌及螺旋面误差，进而完成对鼓形蜗杆的齿面检测。

本文在前期理论研究和鼓形蜗杆样件加工试验[1]的基础上，系统研究了鼓形蜗杆齿面误差的检测原理和测量方法，并对鼓形蜗杆样件进行了误差测量实验，形成鼓形蜗杆齿面精确有效的测量方法，为内齿轮包络鼓形蜗杆传动副的推广应用提供参考。

1 鼓形蜗杆齿面数学模型

鼓形蜗杆齿面由平面齿内齿轮齿面为母面按包络运动关系展成，建立的标架如图1所示。空间固定标架σm(om-xm,ym,zm)和σn(on-xn,yn,zn)为鼓形蜗杆和平面齿内齿轮的初始位置，其底矢分别为(im,jm,km)和(in,jn,kn)；鼓形蜗杆与运动标架σ1(o1-x1,y1,z1)固连，并绕z1轴以角速度ω1转动，平面齿内齿轮与运动标架σ2(o2-x2,y2,z2)固连，并绕z2轴以角速度ω2转动；标架σ1和σ2的底矢分别为(i1,j1,k1)和(i2,j2,k2)；活动标架σp(op-xp,yp,zp)的xp轴和yp轴位于母平面上且原点op位于主基圆上，其底矢为(ip,jp,kp)；鼓形蜗杆和平面齿内齿轮某瞬时的转动位移分别为φ1和φ2，且有φ1/φ2=ω1/ω2=Z2/Z1=i12，其中Z1为鼓形蜗杆头数，Z2为平面齿内齿轮齿数，i12为传动比；母平面倾角为β；rb为主基圆半径；鼓形蜗杆与平面齿内齿轮的中心距和轴间角分别为a和δ。

图1 标架设置

由啮合原理知，包络过程的啮合方程为：

(1)

式中u和v分别为母平面沿xp和yp方向的参数。

当母平面随其转角φ2连续变化时，可得鼓形蜗杆齿面方程为：

(2)

2 检测原理

2.1检测项目

鼓形蜗杆齿面上不同位置处的齿形、齿距及齿厚等均各不相等，传统圆柱蜗杆齿面的齿形误差、齿距误差、齿厚偏差及齿槽跳动等精度检测项目不再适用于鼓形蜗杆齿面。为此，本文提出一种齿面偏差作为鼓形蜗杆齿面误差的检测方法。

如图2所示，Σ1为实际蜗杆螺旋面，Σ1′为理论蜗杆螺旋面，定义齿面偏差Δfs为实际蜗杆螺旋面上测量点与理论蜗杆螺旋面上的法向对应点之间的距离。若实际蜗杆螺旋面凸出于理论蜗杆螺旋面实体之外，则Δfs为正；反之若实际蜗杆螺旋面凹入于理论蜗杆螺旋面实体之内，则Δfs为负。

图2 齿面偏差

2.2数据采集

鼓形蜗杆齿面的测量属于复杂螺旋面的测量，因此，基于其自身的变齿形变齿厚特点，为了能够全面准确地反映鼓形蜗杆齿面，选择通过测量分布在鼓形蜗杆齿面上的一系列点，获取被测齿面的齿面偏差，并以此评定鼓形蜗杆齿面误差。

利用齿轮测量中心对鼓形蜗杆齿面数据的采集过程如图3所示，其中坐标轴X、Y和Z为侧头的移动坐标轴，坐标轴C为工件的回转坐标轴。数据采集步骤如下。

3)将测头置于鼓形蜗杆的轴截面位置③处，固定坐标轴X及坐标轴C，利用轮廓扫描功能扫描鼓形蜗杆的轴向齿廓。

4)将坐标轴C旋转一个测量间隔角θc后，重复步骤3)，扫描另一个轴向齿廓。

图3 数据采集

2.3测头半径补偿

齿轮测量中心采用球形测头，测量所得数据为测头中心坐标值，而非鼓形蜗杆齿面实际接触坐标值，因此需要进行测头半径补偿处理。依据鼓形蜗杆齿面方程并结合齿轮测量中心的特点，通过与理想测头中心轨迹比较来进行测头半径补偿[14-16]。

鼓形蜗杆齿面的单位法向量在坐标系σ1下可以表示为：

(3)

结合鼓形蜗杆齿面方程式有，鼓形蜗杆齿面的理想测头中心轨迹为：

(4)

式中rc为测头半径。

2.4曲面匹配与误差评定

测量所得数据与鼓形蜗杆齿面的理想测头中心轨迹比较时，必须将其转换至同一坐标系中。测量数据的转换关系如图4所示。

图4 坐标转换关系

(5)

式中：rc为测头半径；h为基准端面距鼓形蜗杆中心坐标原点的轴向距离。

将工件坐标系σ1′绕鼓形蜗杆轴线旋转，得鼓形蜗杆齿面实际测头中心在理论坐标系σ1下的坐标为：

(6)

式中φc为鼓形蜗杆齿面匹配角。

鼓形蜗杆齿面上某测量点k的实测坐标值与其对应的理论坐标值之间必须满足：

(7)

测量点k处的齿面偏差为

(8)

应用最小二乘法原理对鼓形蜗杆齿面的测量数据和理论数据进行匹配，以齿面匹配角φc为变量，构建评估函数

(9)

通过式(9)可得出齿面测量数据与理论数据最佳匹配时的齿面匹配角φc，将其带入式(6)，并由式(8)可求出各测量点的齿面偏差值。

鼓形蜗杆齿面误差检测过程中，数据的采集与处理流程如图5所示。按图3所示原理和步骤采集基准数据和齿面数据；通过式(5)将测量数据转换至工件坐标系，给定一初始齿面匹配角φc和初始步长hc后，在经过式(6)、式(4)、式(7)和式(8)的数据转换和处理，得鼓形蜗杆齿面偏差总和fc；以齿面匹配角φc为变量按二分法原理求出齿面偏差总和fc的最小值；将fc最小时的φc代入式(6)、式(4)、式(7)和式(8)的数据转换和处理，得鼓形蜗杆齿面各测试点处的齿面偏差值。

3 测量实例

利用克林贝格P26齿轮测量中心对鼓形蜗杆样件进行齿面误差测量，测头半径rc为0.499 mm，如图6所示。通过图5所示流程进行相关的数据采集、坐标变换、曲面匹配及误差评定，得鼓形蜗杆样件齿面偏差如表1所示。可见，该鼓形蜗杆样件的上侧齿面误差值为0.079 mm，下侧齿面误差值为0.082 mm。

图5 数据处理流程

图6 样件测量实例

表1 鼓形蜗杆样件齿面偏差

检测项目上侧齿面误差值/mm最小值最大值下侧齿面误差值/mm最小值最大值齿面偏差Δfs-0．0270．052-0．0490．033

4 结论

1)提出一种以齿面偏差为基础的鼓形蜗杆齿面误差测量评定方法。

2)通过鼓形蜗杆样件测量试验验证了该误差测量评定方法的可行性。

3)该鼓形蜗杆样件的上侧齿面误差值为0.079 mm，下侧齿面误差值为0.082 mm。

[1]Chen Yonghong, Zhang Guanghui, Chen Bingkui, et al. A Novel Enveloping Worm Couple via Employing the Conjugating Planar internal Gear as Counterpart[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013(67): 17-31.

[2]陈永洪. 平面齿内齿轮包络鼓形蜗杆传动的理论及实验研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2013.

[3]洪雷,王进戈,张均富,等. 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合分析[J]. 西华大学学报：自然科学版,2008,27(3):18-23.

[4]王进戈,邓星桥,张均富,等. 误差对无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动啮合性能的影响研究[J]. 西华大学学报：自然科学版,2010,29(2):1-6.

[5]柳在鑫,唐豪,杨龙祥. 基于空间啮合理论的倾斜式双滚子包络环面蜗杆实体建模[J]. 西华大学学报：自然科学版,2013,32(4):53-57.

[6]唐俊,葛传志,严辉容. 平面二次包络环面蜗杆数控加工误差分析研究[J]. 西华大学学报：自然科学版,2014,33(3):44-48.

[7]王进戈,陈永洪,邓星桥,等. 侧隙可调式蜗杆传动综述[J]. 西华大学学报：自然科学版,2014,33(4):15-19.

[8]张德华, 朱启庄. GB/T 16445—1996平面二次包络环面蜗杆传动精度[S]. 北京: 中国标准出版社, 1996.

[9]范乃谦, 陶曼晞, 张元国, 等. GB/T 16848—1997直廓环面蜗杆蜗轮精度[S]. 北京: 中国标准出版社, 1997.

[10]秦大同, 颜佳, 张光辉. 平面包络环面蜗杆基于坐标测量的高精度制造方法[J]. 机械工程学报, 1997, 33(1): 59-65.

[11]秦大同, 贾陈平, 杨长祺. 误差补偿技术在直廓环面蜗杆高精度加工中的应用[J]. 重庆大学学报：自然科学版, 2002, 25(5): 1-4.

[12]姬永军. 基于CNC齿轮测量中心的环面蜗杆测量研究[D]. 西安: 西安工业大学, 2009.

[13]Gocha G. Gear Metrology[J]. CIRP Annals -Manufacturing Technology, 2003, 52(2): 659-695.

[14]RueyT L, Fang J S. Calculation of the Unit Normal Vector using the Cross-curve Moving Mask Method for Probe Radius Compensation of a Freeform Surface Measurement[J]. Measurement, 2009,43(4):469-478.

[15]石照耀, 费业泰, 谢华锟. 齿轮测量技术100年：回顾与展望[J]. 中国工程科学, 2003, 5(9): 13-17.

[16]石照耀, 韦志会. 精密测头技术的演变与发展趋势[J]. 工具技术, 2007, 41(2): 3-8.

(编校：饶莉)

ResearchontheDetectionPrincipleandMeasurementMethodofCrownWormToothSurfaceErrors

CHEN Yong-hong, WANG Jin-ge, CHEN Yan

(SchoolofMechanicalEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

To test complex helical cylindrical worm tooth surface error, a kind of error detection method is put forward and drum gear surface deviations are regarded as overall judgment of the tooth surface machining error for planar enveloping cylindrical worm. As for the crown worm tooth surface, the mathematical model of tooth surface is established, and the contour scan of test center gear is utilized to obtain axial tooth shape. In order to work out the position of the cylindrical worm tooth surface, the probe radius is compensated based on the cylindrical worm gear tooth surface equation and the characteristics of the gear measuring center. Coordinate transformation is performed to compare contour profile of worm gear tooth surface measured with the drum head center trajectory. LMS principle is adopted to optimize the model parameters and the tooth surface deviation is obtained. The crown worm prototype was used in experiment and the correctness and validity of this measurement method were proved. The results show that the tooth surface error of upside is equal to 0.079 mm, as well as that of the underside is equal to 0.082 mm. The error measurement and evaluation system are formed, and it is propitious to the promotion and application of internal gear enveloping crown worm drive.

crown worm; tooth surface errors; detection principle; measurement method

2014-04-24

四川省科技厅应用基础计划资助项目(2014JY0129);四川省教育厅科研项目资助(14202448)。

陈永洪(1984—)，男，讲师，博士，主要研究方向为机械设计、计算与制图、机械零件及传动、机械制造工艺。E-mail:chenyonghongjc@163.com

TH115;TH132.44

：A

：1673-159X(2015)04-0023-05

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.04.005