邹 艳，王红梅

(德州学院，山东 德州 253023)

工程实际中对建筑物、桥梁、工件的设计中必须考虑材料由于热胀冷缩所产生的线膨胀系数、体膨胀系数、材料的弹性模量等反映物质特性的参量，对这些参量的测量由于其随温度变化的量非常微小，使得对其测量一直是人们研究的热点。目前人们对测量微小长度变化测量的比较成功方法有光杠杆法、千(百)分表法［1，2］、霍耳效应法和光的干涉法，但是这些方法都存在着一些不足，例如:光杠杆法的实验装置操作复杂，测量繁琐，造成的误差很大。千分表法中的千分表的固定与调零非常困难，稍有不慎就会导致测量不准，甚至实验失败;虽然实验数据记录比较简单，但是实验精度不够。霍耳效应法中的间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，磁铁截面要求远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应的影响，提高测量精确度。而调节间隙和磁铁截面给实验带来不便。用光的干涉法，采用光的波长来计算微小形变量，虽然测量精度可以达到纳米数量级，是目前对微小变量实现高精度测量所采用的主要方法之一，但是所需设备多，操作难度高，操作者必须具有想当高的知识水平。人们研究了一些改进措施，取得了一定的成效［3-8］，根据以上现状，文章中设计并制作了“衍射精细测量仪”，该作品具有明显的方便操作、可控性强，也大大提高了测量效率以及测量精度。

1 基本原理及装置图

本作品利用了夫琅禾费单缝衍射规律:衍射条纹对单缝有线性放大作用。下面从原理和装置分别阐述，见图1。

图1 夫琅禾费单缝衍射光路图

1．1 基本原理

其中所运用的物理原理为:在如图1所示的光路中，设缝宽为b，衍射角为θ，单缝的中心到接收屏P的距离为D，波长为λ的平行光垂直入射到宽度为b的单缝上，经过单缝后在接收屏P上得到一组明暗相间的衍射条纹。衍射暗纹出现的条件为:

从如图1所示的图中可得:

对于每一级暗条纹中心都有:

k，测量出第k级暗条纹中心到中央亮条纹中心距离，即可计算出缝宽b，设缝宽为b0时，第k级暗条纹中心到P0的距离为yk0，当缝宽增大为时b1，第k级暗条纹中心到的距离为yk，则缝宽变化量:

1．2 装置设计图

本设计的装置:如图2所示:

图2 测量仪装置图

1．2．1 单缝的设计

将单缝的缝宽用待测物体的微小长度变化来调节，这样其衍射条纹就会发生变化，通过以上原理介绍可知，通过测量条纹可得到待测量的大小。由于单缝衍射的缝宽要求与所采用光波的波长可比拟，即允许变化范围有限，所以又增加了不等臂杠杆以实现测量范围的拓宽需求。

1．2．2 接收屏的设计

接收屏改作光强分布测定仪，该测量定仪通过光电传感器将光强转化为电流，通过电流测量光强变化，从而达到测量明暗条纹的目的。考虑到暗纹中心比明纹中心与背景的对比度高，拟对暗纹进行测量。

1．2．3 参数的选取

拟采用波长λ=650 nm的半导体激光器作为光源，缝与屏的距离取D=300．00 cm，由于激光的相干性很好，正常情况下，暗纹可测量到4-6级。

2 实验结果示例

2．1 金属线膨胀系数的测量

当温度改变不大时，固体单位长度的改变量近似地与温度改变量成正比，即式中α 称为线胀系数［7］。

选用直径φ8 mm，长400 mm的铜圆棒为测量样品。实验时，采用波长λ=650 nm的半导体激光器作为光源，接收屏(光强分布测定仪)至单缝的距离D=300．00 cm，加热金属棒，其长度发生微小变化，经连杆引起缝宽的变化，由缝宽的变化引起接收屏上明暗条纹的变化，调节光强分布测定仪测量温度为t0时，中央亮纹中心及2、3、4级暗条纹中心的位置，再依次测量其他温度时，中央亮纹中心及2、3、4级暗纹中心的位置。表1列出了使用该测量装置以铜棒为测量样本得到的实验数据。

表1 单缝衍射法测铜棒线胀系数

设物体在温度t0时的长度为L0，温度升到t1时，其长度增加到L1，金属线胀系数为α:

表1的数据处理结果如表2所示，其中百分误差是与常温常压下铜的线胀系数的公认值［4］为16．7 ×10－6℃－1比较计算得到的。

表2 数据处理结果

以同一根铜棒为例，千分表调零后，加热线胀系数测定仪，让铜棒随温度变化引起长度的微小变化，通过千分表读出各温度时的长度变化量见表3。

表3 千分表法测金属线胀系数

由表2、表3数据可以计算出，用该制单缝衍射测量装置测量的不确定度为 0．005×10－5℃－1，平均相对误差为 1．31%，而用千分表法的不确定度为 0．020 ×10－5℃－1，平均相对误差为5．37%。可见，单缝衍射法相对于千分表法测量金属线胀系数测量精度显著提高。而另一种实验室常用的测量方法-光杠杆法，平均误差达6．59%［2］，由于实验操作不方便且误差较大，该实验室没有引进该实验装置，因此只提供以上数据作为比较。

2．2 液体体胀系数的测量

采用水浴加热，待测液体放置于加热水套内，待测液体上面有一质量很小的浮筏。采用冷却法来测量，即先将待测液体升温至较高的温度，测出这时液柱的长度 L，然后，当液体温度降低时，液面将下降，带动单缝活动片下降，光强分布测定仪上将会出现明暗条纹。待测液体的温度由精度为0．1℃的数字温度计测量，每隔2℃记录明暗条纹的长度。利用以上装置，测量了自来水在44-46℃温度下的液位，测量数据如表4．1所示。

表4 液体(水)膨胀测量数据

表5 液体(水)体胀系数的测量结果

3 创新点

目前测量长度微小变化的方法主要有光杠杆法、霍耳效应法、千分表法等［1-3］。本设计运用单缝衍射的特殊光学放大作用和测量精度高的特点，设计了衍射精细测量装置，与它们相比具有以下特点:

1．通过材料热胀冷缩调节缝宽，得到不同温度下的衍射条纹，让实验由原来较难测的微小变化，转化为易测的条纹宽度的大幅变化，运用光强分布测定仪和数字检流计精确地测量出衍射条纹的变化量，换算出待测材料的长度微小变化量，测量精度显著提高。

2．通过可调支点杠杆使缝宽随被测物体的伸长而按一定比例增大，既增加了实验测量范围，又有效地减小了实验误差，提高了测量精度。

3．仪器测量相对于其他测量装置方便操作、可控性强，大大提高了测量效率以及测量精度。

4 技术关键和主要技术指标

1．本仪器关键部件——可控比例杠杆，要保证实验精度，需要较锋利的刀口。

2．仪器使用初始时，要选取合适的初始缝宽以及合适的杠杆比例，保证在实验过程中单缝缝宽始终处于合适的状态，以观测到清晰的衍射条纹。

3．采用650 nm的半导体激光器，要求缝宽最大不能超过0．650 mm，否则观察不到清晰的衍射条纹，实验表明还应控制在0．3 mm以下。

［1］ 范利平．采用千分表法测定金属线胀系数［J］．大学物理，2005，23(2):61-62．

［2］ 胡君辉，李丹，唐玉梅，等．光杠杆法测定金属线胀系数实验分析［J］．大学物理实验，2010，23(1):30-32．

［3］ 刘芬芬，傅振国，朱茂健，等．光杠杆放大法测量的误差分析及改进方法［J］．大学物理实验，2013，26(4):92-95．

［4］ 刘崧，钟双英，李鸿．基于电容位移传感器的金属线胀系数测量［J］．实验室研究与探索，2013，32(1):30-32．

［5］ 崔惜琳．利用光纤传感器测定金属的线胀系数［J］．物理实验，2006，26(5):46-47．

［6］ 郭颖．金属线胀系数实验误差补偿的新方法-人工神经网络法［J］．大学物理，2012，31(8):25-28．

［7］ 李椿，章立源，钱尚武．热学［M］．北京:高等教育出版社，2006:283-284．

［8］ 姚启钧．光学教程［M］．北京:高等教育出版社，2006:118-119．

［9］ 马文蔚，苏惠惠，解希顺．物理学原理在工程技术中的应用［M］．北京:高等教育出版社，2008:258．

［10］饭田修一．物理学常用数表［M］．北京:科学出版社，1979:59．