赵云峰 祝意青 刘 芳

1)中国地震局第二监测中心， 西安 710054 2)中国科学院测量与地球物理研究所， 大地测量与地球动力学国家重点实验室， 武汉 430077

重力水平梯度及其在地震重力前兆中的研究初探

赵云峰1)祝意青1，2)刘 芳1)

1)中国地震局第二监测中心， 西安 710054 2)中国科学院测量与地球物理研究所， 大地测量与地球动力学国家重点实验室， 武汉 430077

首先根据水平无限长圆柱形地质体的理论重力异常， 在频率域使用余弦变换法， 通过位场变换计算了水平方向的重力梯度， 并与理论重力梯度做比较， 发现余弦变换法计算得到的水平重力梯度是可靠的。其次， 使用频率域中的余弦变换法计算了2010年9月至2012年10月芦山地震前的累积重力水平梯度， 并求得沿龙门山断裂带走向和垂向的重力水平梯度。 结果表明： 沿断裂带走向和垂向的重力梯度能够以明显的条带状更好地显现出重力在断裂两侧的相对变化， 并且芦山震中位于重力梯度高值区的中间地带； 重力水平总梯度变化显示， 在理县—芦山一带、 康定—石棉一带为重力梯度高值区， 且高值区位置及走向与区域断裂构造基本重合， 并在理县、 康定以及石棉附近重力水平梯度值为极值区。

位场变换 重力异常 芦山MS7.0地震 重力梯度 方向导数

0 引言

自1975年观测到了海城地震前的异常重力(卢造勋等， 1978； 陈运泰等， 1980)以来， 已在多次地震前观测到了明显的重力异常(张永志等， 1999； 申重阳等， 2003； 祝意青等， 2008a， 2008b， 2010a； 刘代芹等， 2009)。这些研究经验表明， 流动重力资料能较好地捕捉到强震孕育过程中的重力异常变化， 在强震的中长期预测、 尤其是发震地点的判定上有优势。其中， 重力变化的高梯度带及重力变化等值线零值线与活动构造的交会处常常是需要关注的地区(祝意青等， 2010b)。重力变化的高梯度带或者密集带显示了重力场在短距离上发生急剧变化， 其变化程度可以通过重力场水平方向的导数定量显示。

近几年来， 重力梯度的研究主要集中在对地球深部构造的认识上。在卫星重力方面， 张永志等(2013)由GRACE卫星重力数据根据重力梯度的球函数计算了日本9.0级地震区的重力梯度的时空分布， 其结果表明，Tλλ，Tγγ，Tθλ与当地地质构造的分布有关， 并且地震前重力梯度的6个分量存在异常变化。张季生等(2009)在研究龙门山及邻区重力布格异常特征时发现： 汶川地震后6个月内的地震发生在布格重力异常水平总梯度最大值及其附近。王谦身等(2013)在研究中秦岭断裂构造带时通过计算布格重力异常水平方向导数VXZ， 认识到断裂带位置与重力梯度带的水平方向导数VXZ的极值所在位置一致。Hu等(2014)使用垂直重力梯度数据和船测海深数据获得了分辨率1′×1′的海底地形模型。Zhang等(2011)使用垂直重力梯度数据计算了高程改正， 并将其用于精细大地水准面的确定。

重力异常导数既可以在空间域计算也可以在频率域计算， 空间域的计算精度相对高但计算效率低， 频率域的计算精度相对低但效率高。刘冬甲等(2012)研究了在频率域使用余弦变换求解位场梯度的计算方法， 结果显示余弦变换法和FFT法精度相近， 但其依据计算结果绘制的图片显示余弦变换法计算得到的重力异常导数在边界上更为逼近理论值。

芦山7.0级地震后， 祝意青等(2013)在分析研究川西地区的多期流动重力观测资料后发现， 芦山地震发生在重力变化正异常区及沿龙门山断裂南段出现的重力变化高梯度带上。本文首先计算了地下简单地质体在地表产生的重力异常和水平梯度， 然后根据地表重力异常使用二维余弦变换计算水平重力梯度， 对比检验二维余弦变换的准确性。其次， 本文以芦山地震前2010年9月至2012年10月间的重力异常资料为例， 使用二维余弦变换法由累积重力异常计算重力水平梯度， 并利用方向导数计算了沿龙门山断裂走向和垂向的重力梯度， 分析区域重力异常导数与芦山地震发生的关系。

1 余弦变换

1.1 离散余弦变换的实现

二维余弦变换的具体实现方法及位场转换时使用的频率响应函数前人已经有详细表述(张凤旭等， 2006； 蒋甫玉等， 2012)， 但上述2篇文献中个别公式有些瑕疵， 在此将二维余弦变换及位场转换时的频率响应函数的具体公式再做一次详细表达。

由二维平面上的重力异常值x(i，j)，i=0， 1， 2， …，N-1，j=0， 1， 2， …，M-1， 求其余弦变换谱XC(m，n)，m=0， 1， 2， …，M-1，n=0， 1， 2， …，N-1的公式为

(1)

而二维离散余弦反变换公式为

(2)

式(1)、(2)中，

记重力位为V， 余弦变换为C， 其垂向一阶导数即重力异常为VZ， 重力异常垂直方向一阶导数记为VZZ， 水平x，y方向导数分别记为VZX，VZY， 则：

(3)

(4)

式(3)、(4)中，u，v分别为x，y方向的波数，

其中， dx， dy分别为空间域中的取样间隔，Cx_π/2定义为

(5)

Cy_π/2定义为

(6)

1.2 数值试验——水平无限长圆柱形地质体在地面上的重力导数异常

本文以水平无限长圆柱形地质体为例， 首先计算地质体在地面上的重力异常， 然后使用余弦变换求解该地质体在地面上的重力导数异常， 并与根据理论公式求解得到的理论重力导数异常做对比， 验证计算程序的准确性并简单定量分析该方法的精度。

假定在50.000°N， 5.000°E处的地下D=60m深处， 存在1个剩余线密度为σ=1g/cm3、 半径为R=22.5m的水平无线长圆柱形地质体， 如图1。该地质体在地面上(x，y)点处的重力及其高次导数值为

(7)

(8)

(9)

式(7)—(9)中， G为万有引力常数，M=σ(圆柱体长度L→∞)。

图1 水平无线长圆柱形地质体位置简图Fig. 1 Simple map of infinite cylindrical geologic body.a 为俯视图， b 为剖面图

利用式(7)计算地质体在地表产生的重力异常， 进而使用余弦变换计算水平方向导数。在余弦变换前， 使用最小曲率法(王万银等， 2009)对重力异常数据进行扩边。图2 显示了由余弦变换根据重力异常计算得到的重力梯度异常及其误差。由图2可以看出， 由余弦变换计算得到的结果清晰地描绘了地质体在地面产生的水平梯度异常， 而且其误差较大的数据主要分布在边界上。由此可见， 利用余弦变换式(3)、 (4)计算得到的水平梯度异常是可信的。

图2 余弦变换得到的重力梯度异常及其误差Fig. 2 Gravity gradient anomaly by DCT and its error. a x方向的重力梯度异常； b x方向的误差图； c y方向的重力梯度异常； d y方向的误差图； 重力梯度数据皆需×100

2 重力水平梯度与芦山地震前的重力变化

2013年4月20日， 四川省芦山县发生MS7.0地震， 地震发生前， 祝意青等(2013)利用多期流动重力数据做出了一定程度的中期预测， 尤其是地点的预测。本文对该文献中的2010年9月至2012年5月间的累积重力变化数据利用余弦变换法分别求取纬线方向、 经线方向上的重力梯度， 进而求得水平方向总梯度， 并根据方向导数的定义求取了在龙门山断裂带走向方向(N50°E)及其正交方向(N40°W)上的水平导数， 定量分析了芦山地震前的重力梯度变化情况。在数据处理中， 首先将测网内分散于测点上的重力变化进行0.3°×0.3°的网格化(使用最小曲率方法进行网格化)， 然后将经纬度网格进行投影变换为距离(单位km)， 再对变换后的重力数据进行重力梯度的求解， 最后在画图中将距离测网边界较远区域的数据舍掉。图3 为所用数据的实际测点， 外部边线为重力梯度数据的外部边界。

图3 重力测点及本文使用数据的外部边线Fig. 3 Map of the gravimetric measuring points and external boundary of data used in the paper.红色五角星为芦山MS7.0震中位置

2.1 芦山地震前的累积重力水平梯度

图4 显示了2010年9月至2012年10月间川西地区纬线、 经线方向上的累积重力梯度变化。纬线方向上(图4a)重力梯度以正值为主(重力值沿向E的纬线增加重力水平梯度为正， 反之为负， 下同)， 在道孚—康定—石棉、 马尔康—理县—芦山间呈现正高值区： 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 而在康定—石棉及理县—芦山之间的绝大部分区域为0.9μgal/km以上的重力梯度高值区， 走向分别与鲜水河断裂带、 马尔康断裂带走向基本一致， 并在理县、 康定附近分别产生极值区， 极值分别达到1.2μgal/km、 1.8μgal/km以上； 经线方向上在小金、 康定、 雅安附近区域产生重力梯度正高值区(重力值沿向S的经线增加重力水平梯度为正， 反之为负， 下同)： 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 极大值达到1.2μgal/km。

图4 2010年9月至2012年10月经向、 纬向上的重力梯度变化Fig. 4 Gravity gradient change in parallel and meridian direction from Sept. 2010 to Oct. 2012.a 为纬线方向上的梯度变化， b 为经线方向上的梯度变化； 红色五角星为芦山MS7.0地震震中

图5 显示了2010年9月至2012年10月间在龙门山断裂带走向(N50°E)及其正交方向(N40°W)上的重力水平梯度。沿龙门山断裂带走向(图5a)， 重力梯度显示在马尔康—理县一带、 道孚—康定—石棉一带附近分别沿马尔康断裂、 鲜水河断裂为重力梯度高值区， 在康定—石棉及理县附近出现极值区， 理县附近的高值区梯度值最大， 超过0.9μgal/km。在与龙门山断裂带走向垂直的方向(图5b)上， 沿龙门山断裂带、 鲜水河断裂带在理县—芦山—康定—石棉一带附近为重力梯度高值区， 在康定附近的高值区内重力梯度值最大， 最大值超过1.2μgal/km。

图5 2010年9月至2012年10月重力水平梯度与重力异常变化Fig. 5 Gravity gradient change in parallel and meridian direction from Sept. 2010 to Oct. 2012. a 为N50°E的梯度变化， b 为 N40°W的梯度变化； 红色五角星为芦山MS7.0地震震中

图6 2010年9月至2012年10月重力水平梯度与重力异常变化Fig. 6 Gravity gradient change in horizontal direction and gravity change from Sept. 2010 to Oct. 2012.a 为重力水平总梯度变化， b 为重力异常变化； 红色五角星为芦山MS7.0地震震中

图6 显示了2010年9月至2012年10月间川西地区水平方向上的累积重力水平总梯度变化(a)和对应的累积重力变化(b)。2010年9月至2012年10月重力变化自西向东出现明显的由负到正的变化趋势， 并在康定、 芦山附近重力变化等值线出现转折。此时的重力水平总梯度变化显示在马尔康—小金—道孚一线与都江堰—芦山—雅安—峨边—石棉—康定一线之间为重力梯度高值区， 且高值区位置及走向与区域内的马尔康断裂、 龙门山断裂、 鲜水河断裂构造基本重合， 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 并在重力变化等值线密集的康定、 石棉附近的局部重力水平梯度值出现极值， 极大值达到1.5μgal/km以上。

2.2 累积重力水平梯度与芦山地震

芦山地震发生在NE向重力梯度上， 位于2个高值区的中间地带， 同时也位于2个NW向重力梯度极值区的中间地区。

由芦山地震前2010年9月至2012年10月实测的累积重力异常通过位场变换计算得到的纬向和经向上的重力梯度分析表明， 芦山震中位于纬线方向上和经线方向上的重力梯度高值区边缘， 测区内纬向上的重力梯度最大值出现在康定附近， 与芦山地震前的预测震中(祝意青等， 2013)基本重合； 经向上高值区集中在芦山震中附近， 且经向上的重力梯度最大值出现在芦山震中附近。经向的重力梯度高值区走向呈现明显的条带性， 并大致与区域内的马尔康断裂、 龙门山断裂、 鲜水河断裂走向一致， 纬向的重力梯度没有明显的特点。

重力变化NE向(龙门山断裂带走向)的水平梯度显示， 芦山震中位于马尔康—理县、 康定—石棉2个高梯度值区的过渡带上， 即重力变化高梯度带的转折部位； 而重力变化在NW向的水平梯度显示， 芦山震中位于龙门山断裂带两端极值区的中间边缘地带。而NW向的水平重力梯度显示重力变化沿NW向的马尔康断裂和鲜水河断裂呈现明显的条带状， 同时NW向的水平重力梯度沿龙门山断裂和鲜水河断裂也显示出明显的条带状。NE向和NW向上的重力水平梯度比经纬向的呈现更鲜明的条带性。

芦山地震前的重力水平总梯度表明， 在芦山地震前重力梯度在理县—芦山一带、 康定—石棉一带附近呈现重力梯度值高值区， 走向与区域内的龙门山断裂带及鲜水河断裂带基本一致。高值区内都江堰附近的极值区可能与汶川地震有关， 而康定—石棉间的极值区(康定附近的极值达到1.5μgal/km以上)可能主要包含了2013年4月20日芦山MS7.0地震的前兆信息， 但应该也包含了2014年11月22日康定MS6.3地震的前兆信息。

3 认识与讨论

(1)本文首先计算了地下水平无线长圆柱形地质体在地面上产生的重力异常， 然后在频率域通过位场变换计算了该地质体在地面上的水平重力梯度， 并与由理论公式计算得到的水平重力梯度做了对比。结果表明， 除紧邻边界的数据外， 在频率域通过位场变换计算得到的水平重力梯度是可靠的。

(2)2010年9月至2012年10间累积重力变化经纬向的梯度显示， 芦山地震前， 芦山地震发生在重力梯度高值区的边缘上。康定附近的高值区位置与根据重力数据做出的中期预测(祝意青等， 2013)震中位置基本重合。而NE向和NW向沿区域内的断裂带呈现更明显的条带状特点， 显示出了沿断裂走向和垂向的重力梯度值能够更好地展现出重力值在断裂带两侧的相对变化。

(3)2010年9月至2012年10月间的水平重力总梯度变化数据显示， 重力梯度高值区及其中的极值区能够定量显示区域内重力变化的剧烈程度， 能够将重力变化剧烈的地区从一般变化的地区中明显地区分出来， 并且其中出现极值区的地方对未来强震发生地点的判定可能有一定的指示作用， 但需要更多震例的验证， 尤其是高值区的量值和极值大小。

(4)相对于重力变化， 对由位场变换得到的芦山震前累积重力变化产生的重力梯度分析显示， 沿区域内断裂带走向和垂向的重力梯度高值区清晰地显示出断裂带上产生的重力变化， 而重力变化水平总梯度则鲜明地显示出重力变化剧烈的区域。借助于重力变化水平梯度图， 从重力变化图中能够快速识别出需要重点关注的重力梯度密集带及其转折部位， 但仍然需要从重力变化图中读取重力变化零等值线的位置这一重要信息。因此， 重力水平梯度能够在根据重力变化进行地震地点的预报时提供明显的辅助作用。

由于本次分析的区域在震前及震后分别发生了芦山MS7.0和康定MS6.3地震， 因此该数据显示的重力地震前兆的指向性并不惟一， 需要使用更多的数据进行分析。同时， 对流动重力变化在重力梯度方面的分析没有前例， 也需要通过更多的震例来增加认识。

致谢 感谢合肥工业大学刘东甲教授和河海大学蒋甫玉博士与作者的有益讨论!

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PRELIMINARY DISCUSSION ON HORIZONTAL GRAVITY GRADIENT AND ITS APPLICATION TO SEISMIC GRAVITY PRECURSOR RESEARCH

ZHAO Yun-feng1)ZHU Yi-qing1，2)LIU Fang1)

1)TheSecondMonitoringandApplicationCenter，CEA，Xi′an710054,China2)StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth’sDynamics，IGGCAS，Wuhan430077，China

In this paper， according to the synthetic gravity anomaly of a horizontally infinite cylindrical geologic body， gravity gradient in horizontal direction was calculated by potential field discrete cosine transformation in frequency domain. In the calculation， the minimum curvature method was used to extend edge lines. We found that the gravity gradient field from the potential field transformation was dependable by comparison with synthetic gravity gradient， except the data in the edges. Then， the accumulative horizontal gravity gradients before LushanMS7.0 earthquake were calculated for the accumulative gravity anomaly from September 2010 to October 2012. In the north-south direction， gravity gradient in Daofu-Kangding-Shimian and Markang-Lixian-Lushan exhibited a positive high value， and the strike of the high value zone was in line with the strike of Xianshuihe Faults and Markang Faults. In the east-west direction， high value zone was not as obvious as that in the north-south direction. Gravity gradients in the direction along and vertical to the strike of Longmenshan Faults were calculated by the definition of directional derivative. In the along-strike direction， high gravity gradient values appeared in Markang-Lixian areas along Markang Faults and Daofu-Kangding-Shimian areas along Xianshuihe Faults， and extremum appeared in Kangding-Shimian and the area nearby Lixian. In the direction vertical to the strike of Longmenshan fault zone， high gravity gradient values appeared in Lixian-Lushan-Kangding-Shimian areas， and the extremum appeared in the area nearby Kangding. The results indicate that gravity gradient in the direction along and vertical to the strike of faults can better show the relative gravity change on the two sides of faults. LushanMS7.0 earthquake is located at the transition zone between the two high value zones of gravity gradient. The total horizontal gravity gradient shows that the location and strike of the high value zone are basically consistent with regional faults， and the extremums of total horizontal gravity gradient appeared nearby Lixian， Kangding and Shimian.

field potential transformation， gravity anomaly， LushanMS7.0 earthquake， gravity gradient， directional derivative

10.3969/j.issn.0253- 4967.2015.04.007

2015-07-22收稿， 2015-10-12改回。

中国地震局震情跟踪青年课题(2015010204)资助。

P315.72+6

A

0253-4967(2015)04-1020-10

赵云峰， 男， 1983年生， 2011年于长安大学获硕士学位， 工程师， 目前主要从事重力监测与研究工作， E-mail： xinxiangi@163.com。