杨伟军，耿虎军，郭肃丽，夏双志，杨红伟

（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.北华航天工业学院，河北 廊坊 065000）

一种改进的双基集中式MIMO雷达波束形成方法

杨伟军1，耿虎军1，郭肃丽1，夏双志1，杨红伟2

（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.北华航天工业学院，河北 廊坊 065000）

为了能够在双基集中式MIMO（BiC－MIMO）雷达波束形成过程中降低计算复杂度和节省存储量，提出一种改进的BiC-MIMO雷达波束形成方法。提出的BiC-MIMO雷达波束形成方法通过空时匹配滤波将匹配滤波和发射波束形成结合在一起处理，计算复杂度和存储量都在一定程度上有所减少，尤其是当雷达阵列规模较大时，优势更为明显，便于在工程应用中实现。基于Matlab平台进行了仿真验证，仿真结果表明，提出的BiC-MIMO雷达波束形成方法在计算复杂度和存储量方面都优于经典方法。

集中式MIMO雷达；双基地雷达；波束形成；空时匹配滤波

0 引言

近年来，MIMO雷达因其在抗截获、抗干扰、弱目标检测和参数估计等［1，2］方面的优势，一直是国内外研究的热点问题。根据天线阵元配置的不同，MIMO雷达的研究主要分为2类：一类是天线阵元间距较宽的分布式MIMO雷达［3］，其通过利用空间分集提高目标检测和参数估计性能，增强抗目标闪烁能力；另一类是天线阵元密集分布的集中式MIMO雷达［4］，其通过利用波形分集扩展阵列孔径，提高角度分辨力和参数识别能力。

双基集中式MIMO（BiC-MIMO）雷达［5］是一种新的雷达体制，通过以集中式MIMO雷达的模式对双基地雷达的发射站和接收站进行配置，可以同时具备二者的优点。

波束形成［6，7］是BiC-MIMO雷达信号处理中不可或缺的一项关键技术。经典波束形成方法由于需要匹配滤波的数据通道数目较多，造成计算复杂度和存储量都非常大，在工程应用中难以实现。本文针对这种问题提出一种改进方法，可以在一定程度上有效降低波束形成的计算复杂度和存储量。

1 BiC-MIMO雷达信号模型

不失一般性，假设BiC-MIMO雷达的发射阵列是具有M个发射阵元的均匀线阵，阵元间距为λ／2，接收阵列是具有N个接收阵元的均匀线阵，阵元间距为λ／2，λ为载波波长。假设发射的正交信号为窄带信号，其中第m个发射阵元的发射信号表示为sm＝［sm（1）sm（2）…sm（L）］T，其中L为快拍数，上标T表示矩阵转置。在远场条件下，如果空间目标相对于发射阵列和接收阵列的方向角分别为θt和θr，则接收阵列的输出信号为：

其中，S＝［s1s2…sM］T为发射的正交信号；a（θt）＝[1 ej2πdtsinθt／λ…ej2π（M－1）dtsinθt／λ]T为发射导向矢量；b（θr）＝[1 ej2πdrsinθr／λ…ej2π（N－1）drsinθr／λ]T为接收导向矢量；η为收发双向传输过程中目标的散射系数；V＝[v1v2…vN]T为输出噪声。

2 2种经典波束形成方法分析

通常情况下不需要对整个空域进行覆盖，而只是对感兴趣的部分空域进行覆盖，或者只需要对空间若干目标进行跟踪，此时需要形成的波束个数一般会小于阵元数目，即K＜M，P＜N，本文研究也是基于此情况进行的。

波束形成主要包括匹配滤波、接收波束形成和发射波束形成3个部分［8，9］。3个部分实现的顺序不同，可以产生不同的波束形成方法。

2.1 波束形成方法1

方法1先让接收信号进行匹配滤波，将各个发射信号分量提取出来，形成M×N路输出数据，再进行收发联合波束形成。

2.1.1 方法描述

方法1形成K个发射波束和P个接收波束，如图1所示。

图1 波束形成方法1示意

由发射信号的正交性可得其相关矩阵为Rs＝SSH／L＝IM，上标H表示矩阵共轭转置。接收信号通过匹配滤波后可以表示为：

其中，a（θt）⊗b（θr）为收发联合导向矢量；vy为匹配滤波输出噪声；vec（·）表示矩阵向量化操作；⊗表示Kronecker积。

第k个发射方向βtk和第p个接收方向βrp联合波束形成的输出可以表示为：

式中，c（βtk）和c（βrp）分别为第k个发射波束和第p个接收波束的输出因子；v（k，p）为输出噪声。

2.1.2 计算复杂度分析

为了降低运算量，匹配滤波采用FFT算法［10］来实现。对于快拍数为L的接收数据，一次FFT所需的复数乘法次数和复数加法次数分别为L／2 log2L和Llog2L。一次匹配滤波需要2次FFT、1次相乘和1次IFFT，所需的复数乘法次数和复数加法次数分别为L（3／2 log2L＋1）和3Llog2L。

方法1完成M×N路匹配滤波所需的复数乘法次数mMF1和复数加法次数aMF1分别为：

方法1形成K×P个联合波束所需的复数乘法次数mBF1和复数加法次数aBF1分别为：

因此，方法1所需的复数乘法次数m1和复数加法次数a1分别为：

2.1.3 存储量分析

如果1次FFT所需的存储量分为输入数据和旋转因子2部分，那么1次L点的FFT所需的存储量就为2L。匹配滤波时，如果2次FFT单独存储，1次IFFT通过替代已有数据进行存储，因而一路匹配滤波所需的存储量就为4L。

方法1完成M×N路匹配滤波所需的存储量memMF1为：

因此，方法1所需的存储量mem1为：

2.2 波束形成方法2

方法2先在接收端进行接收波束形成，再通过匹配滤波提取各个发射信号分量，最后进行发射波束形成。

2.2.1 方法描述

方法2形成K个发射波束和P个接收波束如图2所示。

图2 波束形成方法2示意

假设第p个接收波束的导向矢量为b（βrp），则接收波束形成的输出可以表示为：

式中，vy，p为第p个接收波束的输出噪声。

接收波束数据通过匹配滤波后可以表示为：

在设计一些外观材料中，传统的玻璃会因为太阳的反射性作用，使得整个建筑看起来十分的美观和立体，因为镜面可以反射出其他的景物，给人带来愉悦，并且让人放松，但是也正是因为如此，镜面反射所带来的可能会导致光污染，并刺伤眼睛，给人带来视觉干扰，所以我们需要采用现在市面上新颖的材料，新型的材料往往可能可以避免这些问题。

式中，vz，p为第p个接收波束通过匹配滤波的输出噪声。

令a（βtk）表示第k个发射波束的导向矢量，则发射波束形成的输出可以表示为：

由式（3）和式（12）可以看出，虽然方法2和方法1的信号处理过程不一样，但二者的最终计算结果是一致的，说明这2种波束形成方法是等价的。

2.2.2 计算复杂度分析

方法2形成P个接收波束所需的复数乘法次数mRBF2和复数加法次数aRBF2分别为：

方法2完成P×M路匹配滤波所需的复数乘法次数mMF2和复数加法次数aMF2分别为：

方法2形成K×P个发射波束所需的复数乘法次数mTBF2和复数加法次数aTBF2分别为：

因此，方法2所需的复数乘法次数m2和复数加法次数a2分别为：

2.2.3 存储量分析

方法2接收波束形成时输入数据所需的存储量为NL，接收导向矢量所需的存储量为N，因而方法2形成P个接收波束所需的存储量memRBF2为：

方法2匹配滤波时有一次FFT输入数据已在接收波束形成中分析，不再考虑。因而方法2完成P×M路匹配滤波所需增加的存储量memMF2为：

方法2发射波束形成时输入数据已在匹配滤波中分析，不再考虑；发射导向矢量所需的存储量为M。因而方法2形成K×P个发射波束所需增加的存储量memTBF2为：

因此，方法2所需的存储量mem2为：

通过以上分析可以发现，方法1需要对所有N个接收通道的数据进行匹配滤波，匹配滤波后输出MN路数据，后续联合波束形成的计算复杂度和存储量都十分大；方法2先进行接收波束形成，合成P个接收方向的接收波束，使需要匹配滤波的数据通道数目由N减少为P，所需的匹配滤波器数目由MN减少为MP，从而使得计算复杂度和存储量有所减小。因此，方法2在一定程度上要优于方法1。

3 改进的波束形成方法

由上述分析可知，方法2的计算复杂度和存储量低于方法1。但是当阵列规模较大、阵元数目较多时，方法2的计算复杂度和存储量仍然较大，不适合在实际中采用。

3.1 方法描述

由方法2的分析可以发现，匹配滤波和发射波束形成都是线性运算关系，因此可以将匹配滤波和发射波束形成结合在一起处理，即先对发射信号分量进行加权求和，再用和信号对接收波束进行匹配滤波。

令

则hk表示将匹配滤波和发射波束形成结合在一起处理时的匹配滤波器权系数。可以发现，为了对第k个发射方向实现联合处理，则要对接收波束进行βtk方向的匹配滤波。匹配滤波器的权系数不仅与发射信号分量有关，而且与目标相对于发射阵列的方向角有关，因此亦可称为空时匹配滤波（STMF）。

改进方法形成K个发射波束和P个接收波束如图3所示。

图3 改进方法示意

接收波束数据通过空时匹配滤波后的输出可以表示为：

由式（22）可以看出，改进方法与方法1和方法2的最终计算结果是一致的。

3.2 计算复杂度分析

改进方法形成P个接收波束所需的复数乘法次数mRBF3和复数加法次数aRBF3为：

对于快拍数为L的数据，计算空时匹配滤波权系数所需的复数乘法次数和复数加法次数为ML和ML，因而一次空时匹配滤波所需的复数乘法次数和复数加法次数为L（3／2 log2L＋1）＋ML和3Llog2L＋ML。

改进方法完成K×P路空时匹配滤波所需的复数乘法次数mSTMF3和复数加法次数aSTMF3分别为：

因此，改进方法所需的复数乘法次数m3和复数加法次数a3分别为：

3.3 存储量分析

改进方法形成P个接收波束所需的存储量memRBF3为：

空时匹配滤波所需的存储量可以分为发射信号分量、发射导向矢量和输入数据，分别为ML、M和L；匹配滤波中2次FFT的输入数据已作分析，不再考虑。如果将所有发射信号分量作为一路单独考虑，那么一次空时匹配滤波所需增加的存储量就为：

改进方法完成K×P路空时匹配滤波所需的存储量为

因此，改进方法所需的存储量mem3为：

通过以上分析可以发现，与方法2相比，改进方法只需要完成KP路空时匹配滤波，使匹配滤波器数量从PM减少为KP，从而使得计算复杂度和存储量又有了一定程度的降低。

4 仿真结果分析

仿真参数设置如下：假设发射阵元数目和接收阵元数目M＝N＝8，阵元间距为λ／2，发射信号采用Gold码编码信号，快拍数L＝2 047，空中点目标的位置为（10°，20°），得到波束形成的仿真结果如图4所示。

图4 3种方法的波束形成结果

根据前面的理论推导可知，3种波束形成方法是等价的，因此3种方法的波束形成结果都如图4所示。

下面对3种波束形成的性能进行仿真。仿真参数设置如下：假设发射阵元数目与接收阵元数目相等M＝N，阵元间距为λ／2，快拍数L＝2 047，接收波束数目和发射波束数目都为40个，得到波束形成的计算复杂度和存储量随阵元数目的变化情况如图5所示。

图5 性能随阵元数目的变化情况

从仿真结果可以看出，与方法1和方法2相比，改进方法在一定程度上具有较低的计算复杂度和存储量，并且随着阵列规模增大时，优势逐渐变大。

5 结束语

本文基于BiC-MIMO雷达建立了信号模型，并详细论述了2种经典的波束形成方法，从计算复杂度和存储量2个方面进行了深入分析，指出这2种方法存在的问题：计算复杂度和存储量偏大，在实际中难以实现。针对这个问题，提出一种基于空时匹配滤波的改进波束形成方法，通过利用空时匹配滤波降低了波束形成的计算复杂度和存储量。

提出的波束形成方法适合于多波束对部分感兴趣空域进行覆盖或者对若干空间目标进行跟踪的情况，尤其阵列规模较大而波束个数相对较少时，优势更为明显。本文研究结论对双基集中式MIMO雷达的工程实现具有一定的指导意义。

［1］RABIDEAU D J，PARKER P.Ubiquitous MIMO Multi-function Digital Array Radar［C］∥Conference Record of the 37th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2003：1 057－1 064.

［2］LI J，STOICA P，ROBERTS W，et al.On Parameter Identi-fiability of MIMO Radar［J］.IEEE Signal Processing Let-ters，2007，14（12）：968－971.

［3］HAIMOVICH A M，BLUM R S，CIMINI L.MIMO Radar with Widely Separated Antennas［J］.IEEE Signal Pro-cessing Magazine，2008，25（1）：116－129.

［4］LI J，STOICA P.MIMO Radar with Colocated Antennas［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）：106－114.

［5］吕 晖.集中式MIMO雷达信号处理方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2011.

［6］管吉兴，马瑞平，黄 巍，等.直线阵列数字波束形成技术［J］.无线电工程，2011，41（9）：25－27.

［7］吴海洲，王鹏毅，郭肃丽.全空域相控阵测控系统波束形成分析［J］.无线电工程，2011，41（13）：13－15.

［8］LI J，STOICA P.MIMO Radar Signal Processing［M］.New York：Wiley，2009：1－64.

［9］田 野.MIMO雷达两种不同波束形成结构的比较［J］.中国新通信，2013（2）：90.

［10］江志红.深入浅出数字信号处理［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2012.

An Improved Beam-forming Method for Bistatic Colocated MIMO Radar

YANG Wei-jun1，GENG Hu-jun1，GUO Su-li1，XIA Shuang-zhi1，YANG Hong-wei2
（1．The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2．North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang Hebei 065000，China）

In order to reduce the computational complexity and the storage requirement for bistatic colocated MIMO radar beam-forming，an improved beam-forming method is proposed.The method combines a matched filter and transmitted beam-forming together through aspace time matched filter，and thus reduces the computational complexity and the storage.When the scale of the radar array is huge，the proposed method has more notable advantage and thus is more suitable for engineering application.Finally the simulation on the Matlab platform verifies the superiority of the proposed beam-forming method over the conventional ones in both computational com-plexity and storage.

colocated MIMO radar；bistatic radar；beam-forming；space time matched filter

TN957

A

1003－3106（2015）11－0026－04

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.07

杨伟军，耿虎军，郭肃丽，等.一种改进的双基集中式MIMO雷达波束形成方法计［J］.无线电工程，2015，45（11）：26－29，55.

杨伟军男，（1987—），硕士研究生。主要研究方向：航天测控信号处理技术。

2015-08-12

耿虎军男，（1971—），硕士，研究员。主要研究方向：航天测控。