郭黎利，刘湘蒲，2，付江志，李清伟

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.电子信息控制重点实验室，四川成都610036）

基于块编码的功率谱可控复合序列

郭黎利1，刘湘蒲1，2，付江志1，李清伟1

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.电子信息控制重点实验室，四川成都610036）

为了研究功率谱凹陷的复合序列，实现直扩认知用户频谱接入通信，提出了将块编码码字与伪随机序列进行复合的序列产生方法。该方法通过设计块编码的码字及码字符号时间间隔，控制复合序列功率谱的凹陷位置。通过对复合序列功率谱密度表达式的推导及仿真实验验证了复合方式的可行性及功率谱的可控性。将该复合方式应用于直扩认知用户，建立了直扩认知用户通信系统模型。实验结果表明，在不影响授权用户通信性能的前提下，采用所设计复合序列的直扩认知用户能够有效的实现频谱接入通信。

直扩认知用户；复合序列；块编码；功率谱；可控

认知无线电［1⁃2］（cognitive radio，CR）通过动态地利用频谱资源，能够有效提高频谱利用率。目前常用的认知用户（secondary user，SU）通信技术有OFDM［3］、UWB［4］、MC⁃CDMA［5］等，这些技术旨在控制SU发射信号的频域特征，使SU在不影响授权用户（primary user，PU）工作的前提下，实现频谱接入通信。

m⁃Walsh（mW）复合序列具有直扩-跳频（DS⁃FH）的特性，通过改变其参数可以控制信号能量主瓣在频域的位置和宽度［6⁃7］。利用该特性，针对CR中的直扩认知用户（direct sequence spread spectrum secondary us⁃er，DSSS⁃SU），文献［6］作者提出可将mW复合序列或其他频域特征可控的复合序列作为直扩认知用户的扩频序列，使其发射信号的功率谱在PU工作频段凹陷，从而实现频谱接入通信。

针对直扩认知用户通信，本文将块编码［8］引入到复合序列的生成中，获得了一种功率谱具有凹陷特征的复合序列。通过设计块编码的码字及码字符号时间间隔，可以控制复合序列功率谱的凹陷位置，并可通过多次复合，在不同位置产生凹陷。将该复合序列作为直扩认知用户的扩频序列，使其发射信号的功率谱在授权用户工作频段内凹陷，就可有效实现频谱接入通信。

1 块编码

块编码过程将信元码划分为多个长度为I的信元块al＝［al，0al，1…al，I-1］，-∞＜l＜+∞，并将每一个信元块al映射成长度为M（M＞I）的码字ci＝［ci，0ci，1…ci，M-1］，称码字ci中的元素ci，m，m＝0，1，…，M-1为码字符号，所有的码字ci构成了码字集合C＝｛ci｝，i＝0，1，…，C-1，且集合中每个码字出现的概率为γ［8⁃9］。

i

码字符号经脉冲s（t）成形后的信号x（t）为

式中：Tc为码字符号ci，m与ci，m+1之间的时间间隔。

x（t）的功率谱Px（f）可表示为

式中：S（f）2为是s（t）的能量谱，Xc（f）为Px（f）的连续谱分量，Xd（f）为Px（f）的离散谱分量系数，且：

式中：V＝［1 ej2πTcfej4πTcf…ej2（M-1）πTcf］。

定义Rk为码字ci的自相关矩阵，k＝0，±1，±2，…，则式（3）中R∞为Rk的极限，各码字间渐进不相关时，有：

式中：β＝［Ε（ci，0） Ε（ci，1）…Ε（ci，M-1）］。

式（4）中的Kk为码字ci的自协方差矩阵：

Kk＝Rk-R∞， k＝0，±1，±2，…（6）当块编码过程是无记忆的，且信元码为独立分布的随机变量时，有：

则当k≠0时，有Kk＝0，且x（t）的功率谱Px（f）可改写为

从（10）式可知，通过改变s（t）的能量谱或块编码码字的特性，可以控制传输信号x（t）的功率谱。

2 复合序列

2.1 复合序列生成

为了得到功率谱可控的复合序列，做如下设定：1）al∈｛-1，+1｝，且其中的元素等概率出现；2）信元块长度I＝1；3）码字集合C中仅包含一个码字，记为c＝［c0c1…cM-1］；4）将脉冲s（t）置换为伪随机信号p（t）。

则所提出的复合序列w（t）如下所示：

a（t）经复合序列扩频后得到d（t）：

2.2 复合序列功率谱

假定al{}广义平稳，其自相关函数Raa（k）为

则对于d（t），其自相关函数Rdd（t；t+τ）为

由式（14）可知，d（t）的自相关函数以Td为周期，且其均值为0，故d（t）的功率谱可以通过对其时间平均自相关函数求傅里叶变换得到。

d（t）的时间平均自相关函数R-dd（τ）为

令τ'＝τ+（m1-m2）Tc-kTd，对上式进行傅里叶变换，得到传输序列d（t）的功率谱Pd（f）：

为c的频谱［10］，P（f）2为p（t）的能量谱，Pa(f)为a（t）的功率谱。当al为等概率出现的独立分布随机变量时，Pa（f）的值等于单位码片能量Eb。

前文所做的4个设定等效于在块编码过程中，每个信元码被划分为一个信元块。同时，码字集合C中仅包含2个幅值相等但极性相反的码字，且信元块与码字一一对应，因此每个码字出现的概率为γ1＝γ2＝1／2，结合式（5）～（7）可知：

则x（t）的功率谱表达式（10）可简化为

该功率谱表达式与al{}经复合序列扩频后得到的d（t）的功率谱表达式（18）结构一致。

3 复合序列功率谱凹陷设计

3.1 单凹陷设计

当c为实值时，式（19）可改写为［10］

式中：am为C（f）的傅里叶系数，且：

通过合理设计上述系数值，可获得所需的频谱形状。由C（f）的表达式（23）可知，其周期为1／Tc，且cm为实值，其频谱具有偶对称性。因此要在授权用户工作频点fp处产生凹陷，将在频点k／Tc±fp处同时产生凹陷。若选择Tc＝1／fp，则频谱的凹陷位置将出现在（k±1）fp处。因此，设计码字的理想频谱如图1中实线所示。由于只能使用有限个傅里叶系数去逼近图中实线所示的理想频谱，因此实际获得的凹陷频谱形状如图1中虚线所示。

图1 码字频谱示意图Fig.1 Spectra of codeword

图1 中实线所示频谱所对应的傅里叶系数为

式中：Bp表示频谱凹陷的理想宽度。

为了获得如图1所示的频谱形状，将am与bn相对应，得到如下关系式：

式（26）可通过拉格朗日乘子法进行求解，以获得码字c。定义拉格朗日函数g（c）为

其中，λ1，λ2，…，λM-1为拉格朗日乘子，通过对g（c）求偏导，可得如下方程组：

联立求解上述方程组，可求得码字c。将码字与伪随机序列复合，就可使得复合序列的功率谱在kfp处产生宽度为Bp的凹陷。

3.2 多凹陷设计

上述方法只能使复合序列的功率谱在kfp处产生凹陷，且凹陷的宽度相同。但当直扩认知用户工作频段内存在多个授权用户时，需要复合序列的功率谱在不同位置产生不同宽度的凹陷。

由于序列时域的卷积等同于频域相乘，因此，要在不同频点处产生不同的凹陷宽度，可通过多个码字与伪随机序列复合来实现。如需要在fp1和fp2频点处分别产生宽度为Bp1和Bp2的凹陷，则可设计码字c1和c2，c1码字时间间隔为Tc1＝1／fp1，设计时的凹陷宽度为Bp1，c2码字时间间隔为Tc2＝1／fp2，设计时的凹陷宽度为Bp2，将伪随机序列与码字c1和c2复合，可在fp1和fp2处同时产生具有不同凹陷宽度的复合序列。

4 实验仿真

4.1 复合序列功率谱估计

设计了4组长度M＝3的码字c1、c2、c3、c4，各码字符号值及其所对应的功率谱凹陷位置fp和凹陷宽度Bp如表1所示，码字符号时间间隔Tc＝1／fp。

将这些块编码的码字分别与长度N＝31的m序列复合，得到了4组功率谱具有不同凹陷位置和宽度的复合序列w1（t）、w2（t）、w3（t）、w4（t），并将码字c1、c3与m序列进行多次复合，得到了具有多个功率谱凹陷位置及宽度的复合序列w5（t）。如图2所示为通过Welch法对各复合序列所作的功率谱估计，并进行了归一化处理。

表1 块编码信号码字Table1 Block coded signal

图2 复合序列归一化功率谱Fig.2 Normalized PSD of composite sequences

4.2 认知通信系统性能

构建一个认知通信系统来实现直扩认知用户的频谱接入通信，并在高斯白噪声信道环境下验证其通信性能。该认知通信系统中包含了一个授权用户PU和2个不同类型的认知用户SU1，SU2，其中：

1）SU1：功率谱凹陷的直扩认知用户；

2）SU2：普通直扩认知用户。

授权用户PU采用MSK调制方式，基带信息速率为20 kb／s，载频30 MHz。

认知用户SU1的调制方式为BPSK，基带信息速率为100 kb／s，通过选取c2＝［-0.717 0.525 0.192］的码字与长度N＝15的m序列复合得到认知用户的扩频序列，并选择SU1的载频为29.7 MHz，使得SU1的功率谱在频点30 MHz处产生带宽为0.1 MHz的凹陷，以避免对授权用户产生干扰。

为了便于比较，认知用户SU2同样采用BPSK调制，其基带信息速率、载频均与SU1一致。且扩频序列与SU1所采用的m序列相同，并为了达到相同的扩频效果，SU2采用一个信息码元对应3个级联m序列的扩频方式。

图3为在系统已同步的前提下，采用相关解调获得的PU通信误比特率曲线图。对于PU的接收端，SU1和SU2被视为对PU的“干扰”，图中比较了PU分别与SU1、SU2信干比SIR（PU与SU发射信号的平均功率之比）为0 dB和12 dB时的通信性能。

图3 授权用户（PU）通信误比特率Fig.3 BER of primary users

从图3中可知，当SIR＝12 dB时，由于扩频信号功率谱密度较低，PU的通信性能几乎不受SU1和SU2影响。但当认知用户发射功率增加后，在SIR＝0 dB时，SU2导致PU的误比特率明显增加，而SU1并没有对PU造成太大影响。

图4所示为SU1、SU2通信误比特率曲线图。假定系统已同步，且收发两端的认知信息一致，并采用相干解调获取基带信息。对于认知用户的接收端，PU为“干扰”信号，此时的信干比（SU与PU发射信号的平均功率之比）为-12 dB。

图4 认知用户（SU）通信误比特率Fig.4 BER of secondary users

从图4中可知，当不存在PU时，SU1和SU2的误比特率曲线相同。在加入PU后，SU2的通信性能急剧下降，而SU1的通信性能几乎不受PU影响。由此验证了所设计的功率谱凹陷的直扩认知用户SU1在不影响授权用户PU通信的同时，可保证自身的通信性能，实现有效的信息传递。

5 结束语

本文将块编码应用到复合序列的生成中，得到了一种功率谱可控的复合序列。通过改变块编码的码字及码字时间间隔，可以控制复合序列功率谱凹陷的位置。通过多个码字与伪随机序列复合，可使功率谱在不同位置产生凹陷。将该复合序列应用于直扩认知用户通信，使得直扩认知用户有效地实现了频谱接入通信。

从图2可以看出，由于码字长度有限，功率谱凹陷的宽度小于理想值，且不同码字间凹陷宽度的变化不明显。因此，该复合序列适用于系统中仅存在窄带授权用户的情况，如何获得更接近理想值的凹陷宽度是进一步研究的内容。

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Controllable composite sequence of power spectral density based on the block coded signal

GUO Lili1，LIU Xiangpu1，2，FU Jiangzhi1，Li Qingwei1
（1.College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China）

In order to research composite sequences that their power spectral densities have nulls，which can be used to realize spectrum access communication for direct sequence spread spectrum secondary users，this paper compounded pseudo random sequences with codeword of block coded signal.It is flexible to control the position of nulls by designing codeword and their time intervals.Power spectral density expression of composite sequence and simulation results verify the feasibility of compositing mode and the controllability of power spectral density.By in⁃troducing composite sequences to the direct sequence spread spectrum secondary users，a communication system for direct sequence spread spectrum secondary users was established.Simulation results verified that the direct se⁃quence spread spectrum secondary users with composite sequences realize spectrum access communication without influencing primary users.

direct sequence spread spectrum secondary user；composite sequence；block coded signal；power spec⁃tral density；controllability

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310071

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310071.html

TN914.42

A

1006⁃7043（2015）02⁃0248⁃05

2013⁃10⁃24.网络出版时间：2014⁃11⁃27.

国家自然科学基金资助项目（61271263）.

郭黎利（1955⁃），男，教授，博士生导师；刘湘蒲（1988⁃），男，博士研究生.

刘湘蒲，E⁃mail：liuxiangpu＠hrbeu.edu.cn.