□ 张世赟 □ 芮执元 □ 李向龙

1.兰州理工大学 机电工程学院 兰州 730050

2.兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室 兰州 730050

电解铝预焙阳极导电装置专用摩擦焊机能够实现铝导杆和铸钢爪的直接焊接，焊接接头强度好，对接精度高，焊接过程高效、环保。作为焊机核心部件的主轴箱，承载着整个主轴系统，结构复杂，动、静载荷分布不均，特别是要承受很大的顶锻力作用。其刚度、强度及动态特性直接影响到整机的加工精度、可靠性及使用寿命。

笔者以预焙阳极导电装置专用摩擦焊机为研究对象，应用Pro/E软件建立其有限元模型，根据实际情况添加约束，并以无预应力状态为边界条件，进行动态特性分析，得到主轴箱前六阶固有频率和振型，并进行模态和随机振动分析，分析结果对专用摩擦焊机主轴箱的优化设计提供了重要依据。

1 主轴箱三维模型建立

为了利用Pro/E完成主轴箱三维实体建模，要在保证分析结果精确度的情况下，对主轴箱局部特征进行适当简化。笔者对主轴箱部分小孔和倒角进行了适当的简化，完成后的主轴箱三维模型如图1所示。

▲图1 主轴箱三维模型

▲图2 主轴箱网格划分模型

2 主轴箱有限元模型建立

2.1 有限元法的基本原理

有限元法是把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化成有限自由度问题，利用每个离散单元内的近似函数来分别表示求解域上需要求解的未知场函数，所有离散单元场函数的集合能近似表示整个连续体的场函数，从而求解此离散方程组。

求解的基本思路是将求解给定的泊松方程问题转化为求解泛函的极值问题。

2.2 定义材料类型及单元属性

主轴箱材料采用了低合金高强度结构钢16Mn，材料的主要特点是冷冲压、低温、焊接及可切削性能较好，是目前我国应用最为广泛的低合金钢，密度ρ=7 870 kg/m3；弹性模量 E=212 GPa，泊松比 μ=0.310。

2.3 划分有限元网格

网格划分是建立有限元模型的一个关键环节，它需要考虑的因素较多，工作量很大，所划分的网格形式对进行有限元计算的规模和计算精确都会产生直接影响，利用ANSYS Workbench对主轴箱网格划分的模型如图2所示。

2.4 设定边界条件

根据摩擦焊机实际工作状况，将主轴箱的边界条件设定为约束主轴箱底板的X、Y、Z向位移。

3 主轴箱模态分析

3.1 模态分析理论基础

根据模态分析后得到的结果参数可以对机械结构动态性能进行评估。在一个机械振动系统中，一般结构必须满足工作频率不落在某阶模态的半功率带宽内，即各阶模态频率必须远离工作频率。而对结构振动贡献大的振型，必须使其不能影响系统的正常工作。

有限元方法和模态分析相结合为机械结构动态设计提供了很好的途径。主轴箱可看作一个多自由度振动系统，对于多自由度系统，物理坐标系中的自由振动响应为n（n为自由度的数目）个主振动的叠加，其运动微分方程为：

式中：［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵；｛｝为加速度矢量；｛˙｝为速度矢量；｛x｝为位移矢量；｛F（t）｝为激振力矩阵。

进行主轴箱系统动态分析时，可将其视为不受外激振力影响，且因为阻尼对系统的影响很小，可以忽略，主轴箱无阻尼自由振动运动微分方程为：

与之对应的特征方程为：

它是关于ω2的n次代数方程，其中ω2为振动系统的主频率，设无重根，解此方程得到ω的n个互异正根，即为振动系统的n阶主频率。

3.2 有限元模态分析

经ANSYS Workbench模态分析，可得主轴箱前六阶固有频率分别为：103.12 Hz、131.87 Hz、135.25 Hz、207.62 Hz、224.92 Hz、240.35 Hz，其六阶模态振型分别如图3～图8所示。

由图分析可知，主轴箱前六阶固有频率差值变化不大，主轴箱的低阶模态频率较高，激振频率难以达到，可以很好地避免共振发生。第二、三阶固有频率分布较密集。通过前六阶振型可观察到，随着模态阵型阶数的升高，第一阶振型主轴箱变形最大，主要是后立板沿X轴前后摆动，随后振型变化程度依次递减。

4 主轴箱随机振动分析

随机振动是指振动规律具有随机性而无法用确定的函数表示的一类振动运动。为了对其进行分析，要考虑运用随机分析手段，它是一种基于概率统计学的谱分析技术，在随机激励作用下对包括应力、位移等物理量的概率分布进行求解的分析手段。

本文在对专用摩擦焊机主轴箱模态分析的基础上，利用其有限元模型作了进一步的随机振动分析，分别得到1σ位移和1σ应力响应图，如图9、图10所示。

根据所得结果分析可知，在主轴箱随机振动过程中，应力分布不均匀，局部应力较大，后立板与主轴后嵌套连接处及主轴后嵌套处发生变形的可能性较大，在优化过程中应予以修改。

▲图3 一阶模态振型

▲图4 二阶模态振型

▲图5 三阶模态振型

▲图6 四阶模态振型

▲图7 五阶模态振型

▲图8 六阶模态振型

▲图9 1σ位移响应图

▲图1 0 1σ应力响应图

5 结论

利用Pro/E软件建立电解铝专用摩擦焊机主轴箱三维实体模型，导入ANSYS Workbench软件中生成有限元模型，并进行模态分析，得到前六阶固有频率和振型。之后进行随机振动分析，得到主轴箱位移和应力响应图。通过分析结果，识别主轴箱薄弱环节，对主轴箱的结构优化设计工作提供了重要参考，对提高其整体动态性能具有重要意义。

［1］ 韦辽,李健.CA6140机床主轴箱模态和随机振动分析［J］.农业装备与车辆工程,2013,51（10）:49－51.

［2］ 赵建峰,魏锋涛,宋俐.基于ANSYS的机床主轴箱结构优化设计［J］.机电产品开发与创新,2010,23（5）:140－142.

［3］ D R Salgado，F J Alonso.Optimal Machine Tool Spindle Drive Gearbox Design［J］.International Journal of Manufacturing Technology,2008，37:851－860.

［4］ 张力,林建龙,项辉宇.模态分析与实验 ［M］.北京:清华大学出版社,2011.

［5］ 凌桂龙,丁金滨,温正.ANSYS Workbench 13.0从入门到精通［M］.北京:清华大学出版社,2012.

［6］ 张宏博,薄瑞峰,游小红.基于拓扑优化的深孔钻床主轴箱的结构重构［J］.机床 与 液 压 ,2013,41 （7）:150－153.

［7］ 杜勇,辛舟.5000kN连续驱动摩擦焊机主轴箱的有限元分析［J］.机械设计,2014,31（7）:51－53.

［8］ 韩江,孟超,姚银鸽，等.大型数控落地镗铣床主轴箱的有限元分析［J］.工艺与装备,2009（10）:82－84.

［9］ 张晓龙,李功宇,吴俊华.TH65100主轴箱结构动力学分析及改进设计研究［J］ .机床与液压,2008,36（4） :354－356.