左为恒，江代君

(重庆大学 电气工程学院，重庆 400044)



立体车库的排队与效率分析

左为恒，江代君

(重庆大学 电气工程学院，重庆 400044)

应用排队论方法对巷道堆垛式立体车库进行建模，给出了车库运行效率的主要指标参数。在仅采用调度堆垛机数量的传统方法下，总结出立体车库在不同车辆到达率下的调度规律。在达到率处于某些时段，总结出了该调度方法存在效率偏低的问题；提出了一种根据车辆到达率的变化，采用调度堆垛机数量和运行速度相结合的新调度策略。在车辆到达率处于欠平峰和过平峰时段，新调度策略更合理有效和节能，从而使车库在到达率全范围内更好满足了各项效能指标。

交通工程；城市交通；排队模型；立体车库；车辆到达率；巷道堆垛机

城市中车辆保有量连年持续增加，城市管理遭遇停车难问题。立体车库的发展提供了一个解决此难题的契机。但当前国内立体车库的设计和运营过程中存取车时间过长、停车设备使用效率偏低的问题，特别是在人流车流密度集中的商业广场、商业区周围，极大地影响了人们对立体车库的使用体验，同时削弱了车库运营方的效益和二次技术改造投入。笔者选取自动化技术程度高，适合高密度大容量的巷道堆垛式立体车库为研究对象，重点研究分析车流高峰期的现象。张伟中等[1]分析了车库长宽高系数比例对堆垛机服务效率的影响；T.Lerher等[2]从仓位路径选择上论证了堆垛机的服务时间的优化；H.Hwang等[3]对堆垛机的数量配置问题进行了研究。笔者选择将车辆排队和车库设备运行综合优化，根据车辆到车库等待排队和接受堆垛机服务的过程为模型，通过调整堆垛机数量和堆垛机运行速率相结合来分析立体车库的服务效率的各个指标。

1 车辆排队模型与效能指标

在车辆到达立体车库时，需要将车辆进行入库存车。根据排队论的基本概念，立体车库存取车辆过程可以看作一个排队系统，如图1。

图1 车辆存取排队服务模型

根据排队论一般知识[4]，巷道堆垛式立体车库的车辆到达过程满足泊松流事件的无后效性、稀有性和平稳性。假设车辆到达的时间间隔近似为负指数分布，同时由于堆垛机对车辆存取的车位位置是随机的，根据一些车库服务统计数据，车辆对应服务时间也近似服从负指数分布。巷道堆垛式立体车库容量可达100辆及以上，相应堆垛机数量配置S台，其单位服务效率是升降横移类立体车库单位服务能力的数倍，其在车库初始空车位较多时，其接受车辆停车服务可以近似看做是无限的，即假设车库容量很大，当前车库设计的出入口一般由主道道路延伸而来，多在100 m左右，由于处在城市中心，立体车库一般会配套停车诱导系统，预留缓存车辆的车位，则顾客可以先行离去，则队长限制可以在有效服务时间允许的条件下不加限制，那么整个巷道堆垛式立体车库近似服从多服务窗等待制排队模型M/M/S分布。在车库排队系统中，驾驶员进库存取车和立体车库管理方接收车辆存取，其效能考核指标主要有以下几个方面：

1)每车辆到达的时间间隔，即到达率λ；

2)堆垛机及行走小车的服务速率μ，则每台车的接受堆垛机服务时间为1/μ；

3)一般到来车辆需排队等待的概率Pb；

4)整个停车系统中的车辆平均等待的队长Lq；

5)增加堆垛机数量s与降低排队的概率Pb和等待时间Wq的关系；

6)适当提高堆垛机的运行速度μ与降低排队概率Pb和等待时间Wq的关系；

7)排队系统中驾驶员的逗留时间Wa(包括车辆排队等待服务时间Wq和接受堆垛机服务时间1/μ)。

2 立体车库(M/M/S)的排队过程

巷道堆垛式立体车库只有一个排队等候的队列，有s个堆垛机参与存取车服务，而且各个堆垛机参加工作是相互独立的。这里定义服务强度ρs=λ/(sμ)，根据排队论相关知识[4-5],如果满足ρs<1，则系统在理论上存在稳态分布。根据车辆到达状态和车库堆垛机服务的状态，可以定性画出车辆接受堆垛机服务的状态流图，如图2。

图2 多台堆垛机存取车模式

图2中，状态i(0≤i

当系统处于平稳时，结合状态流图，可以列出K氏(克尔莫哥洛夫)代数方程,并求出相应的平稳分布：

s状态：λPs=sμPs+1

s+1状态满足：λPs+1=sμPs+2

推广到s+r-1状态亦满足：λPs+r-1=sμPs+r。

(1)

在排队系统中，只有当准备接收服务的车辆i大于堆垛机的数量s，才会出现车辆排队等待，所以等待服务车辆的平均数为：

(2)

堆垛机的利用率ρs：

(3)

驾驶员来立体车库存取车系统中的总车辆(包括等待的车辆数Lq和正接受服务的车辆数ρ:

(4)

驾驶员来车库必需排队等待服务的概率Pb:

(5)

立体车库服务系统车辆无排队的概率Pe[7]:

(6)

根据Little公式，可以导出整个排队等待服务队列是消耗时间Wq和驾驶员存取车服务总停留时间Wa:

(7)

3 堆垛机数量s与服务速度μ配置

笔者选取了重庆某广场的立体车库为研究模型，该车库容量为180个，由于广场处于闹市区，通过实地调用存取车数据，在高峰时期排队队伍相当长，排队超时严重，同时由于出入库口行人来往密度大，也一定程度上影响了立体车库的存取车效率。从2013年3月选取某日8:00—18:00的车辆存取时间和车辆数，全天平峰期存取车平均λ=57.6辆/h，局部时段高峰数值λ=89.4辆/h。按照设计要求,搬运小车和堆垛机完成一次存取车的平均时间t=75s,则μ=1/t。

当系统堆垛机数量s=1台时，在平峰期，堆垛机利用率ρs=1.2>1,根据排队论相关知识，由于堆垛机服务速度小于车辆到达率，则此时Lq将越来越长，形成无限排队模式，实际情况就是平峰时期也会造成道路拥堵，驾驶员会因为等待时间太长而放弃停车。在车流量的高峰时期更会形成无限排队，所以单台堆垛机服务的模式不可取。

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0.6<1。

根据式(1)～式(7)，得全部堆垛机空闲的概率：

等待服务车辆平均数：

堆垛机的平均利用率 ：

存取车系统总平均车辆数：

系统车辆无排队的概率：

Pb=1-(0.25+0.3)=0.45。

驾驶员等待时间Wq和存取车服务总停留时间Wa：

通过上述平峰和高峰数据比较分析可以得出在高峰时期，堆垛机平均利用率ρs极高，车辆排队平均长度Lq=12.165辆，超过立体车库规范中队长≯4的要求;排队和服务总时间Wa=564.87s,过长。为了提高车库的服务效率，通过查找文献资料和巷道堆垛立体车库模型的研究观察[8]，可以通过以下两种方法来降低车辆排队长度和服务总时间: 仅调整堆垛机的数量s；调整堆垛机的数量s和适当提高运行速度μ相结合。如表1、图3～图5。

表1 堆垛机效能对比指标

图3 到达率λ与等待队长Lq的关系

图4 堆垛机数量s与Wq, Wa关系

图5 堆垛机数量s与等待概率Pb关系

从表1、图3和图4来看，当堆垛机服务数量s=2时，在车辆到达率λ在60～80 辆/h的平峰到高峰过渡阶段，等待队长Lq、总服务时间Wa会随着车辆到达率λ增大而增大，并且当λ=81 辆/h，Lq=4.17 辆，Wa=260 s，此时立体车库运行效率开始下滑，顾客等待的时间成本增长明显。如果此时将服务速度μ提速8%，则Lq缩短为2.448 辆，降比为70.4%;Wa下降为178 s,下降比为46%，效果明显。即在车辆到达率在过平峰阶段，通过调速μ即可能取得很好效果 。当λ进一步增加到高峰时期的89.4 辆/h，此时Lq陡增达到了12.165，Wq和Wa会逼近490 s和565 s(超过堆垛式立体车库总服务时间270 s的限值)，仅通过调整μ后的Lq=4.99 辆，Wa=270 s，仍然无法满足服务要求，顾客亦难以忍受等待时间过长，则应通过增加堆垛机数到s=3，则此时Lq高峰期不超过0.625 辆，从图4看，Wq和Wa分别下降到25.18 s和100.18 s，并且处于一个较低较稳定的范围，效果非常明显，若将堆垛机数量增加到4台时，与s=3比较，降低的效果非常有限，再增加1台堆垛机，加大了能耗和投资回报时间。

从图5可以看出，当s=2时，随着λ的增加，车辆需要排队等待服务的概率Pb进一步增加，并且处于比较高的水平，从而一定程度反映了2台堆垛机总体上有着较高的利用效率ρs；当堆垛机数量增加到3台及以上时，此时车辆需要等待的概率ρs总体上处于一个较低的水平，从而反映了整体堆垛机的利用效率ρs处于一个较低的水平，通过提速μ，在堆垛机数量为3台及以上时效果不显著。

由于车库处于车流量极大的广场闹市周围，在实际运营当中，建议配用3台堆垛机，在大多数时间段，两台堆垛机工作，通过微调堆垛机和搬运小车运行速度μ，即可满足大部分车辆到达率的作业要求，第3台堆垛机用在车流量高峰时期(存车和取车高峰)和检修备用。

4 结 语

通过排队论的一些指标指导车库配备堆垛机的数量和服务速度。在车库车辆到达率处于欠平峰时段和过平峰时段，通过提速堆垛机运行速度；在存车或取车高峰时期，增加堆垛机数量服务效果更明显。新策略与仅增加堆垛机数量模式相比，能节约1/3能耗，适用于长时间的车库成本回收和效益增长。由于笔者侧重考虑闹市区车流高峰的因素，与之对应采取排队论的宏观解析模型，提高了堆垛机设备使用效率，在理论上达到了堆垛式立体车库的使用要求，下一步将实际复合存取车策略考虑在内，研究工作将停车时间与入库具体车位安排上做细化分类分析。

[1] 张伟中,姜晓强,张伟社 .基于排队论的立体车库设计方案参数优化[J].起重运输机械,2011,4(7):39-41. Zhang Weizhong,Jiang Xiaoqiang,Zhong Weishe.The parameters' optimization of three-dimensional garage design based on the queuing theory [J].Hoisting and Conveying Machinery,2011,4(7):39-41.

[2] Lerher T,Potrc I,Sraml M.Travel time models for automated warehouses with aisle transferring storage and retrieval machine [J].European Journal of Operational Research,2010,205(1):571-583.

[3] Hwang H,Ko C.A study on multi-aisle system served by a single storage/retrieval machine [J].International Journal of Production Research,1988,26(11):1927-1737.

[4] 陆传赉.排队论[M].北京:北京邮电学院出版社,1994:94-100. Lu Chuanlai .Queuing Theory [M].Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press,1994:94-100.

[5] Kamyar Sabri-Laghaie,Mostafa Mansouri,Arash Motaghedi-Larijani,Combining a maintenance center M/M/c/m queue into the economic production quantity model with stochastic machine breakdowns and repair [J].Computers & Industrial Engineering,2012,63(9):864-874.

[6] Xiao Huimin,Zhang Guozheng.The optimal bank service based on the queuing theory[C]∥The Eighth Intemational Conference on Information and Management Sciences.Kunming:International Association for Information and Management Science,2009:20- 28.

[7] 徐志刚,李国杰.基于排队论的车辆到港随机过程研究[J].起重运输机械,2009,12(9):108-110. Xu Zhigang,Li Guojie.The stochastic process study of vehicle arrive at port of based on queuing theory [J].Hoisting and Conveying Machinery,2009,12(9):108-110.

[8] 华文瀚,田怀文.堆垛式立体车库存取车策略及路径优化问题的分析研究[J].机械设计与制造,2011,3(5):260-262. Hua Wenhan,Tian Huaiwen.The analysis and research of access car strategy and the path optimization on stacking type stereo garage [J].Machinery Design and Manufacture,2011,3(5):260-262.

Queuing and Efficiency Analysis on Stereo Garage

Zuo Weiheng, Jiang Daijun

(School of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Laneway three-dimensional garage was modeled on the base of queuing theory; a series of main operating efficiency parameters were obtained. Only with the traditional method of scheduling stacker quantity, the scheduling rule of stereo garage was summarized with different vehicle arrival rates. Therefore, it was discovered that the conventional scheduling method had lower efficiency problems. Based on this situation, a new scheduling method was proposed, according to the arrival rate of vehicle, with a new stactics combining scheduling the quantity and the service rate of stackers. When the vehicle arrival rate is in under-flat peak and over-flat peak period, the proposed method is more effective and energy-efficient, so three-dimensional garage can reach the better performance indicators in the whole range of arrival rate.

traffic engineering; urban traffic; queue model; stereo garage; arrival rate of vehicle; laneway stacker

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.22

2013-12-25；

2014-03-14

重庆市自然科学基金项目(CDJXS12150004 )

左为恒(1961—)，男，重庆人，副教授，硕士，主要从事计算机控制方面的研究。E-mail：zwheng@126.com。

U491.71

A

1674-0696(2015)04-113-04