郭晓君， 刘思峰， 方志耕

(1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 211106； 2.南通大学 理学院，江苏 南通 226019)



基于粗糙数和信息熵的产品设计方案灰色关联评估模型

郭晓君1, 2， 刘思峰1， 方志耕1

(1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 211106； 2.南通大学 理学院，江苏 南通 226019)

针对复杂产品方案设计中指标属性信息的不完全性和不确定性，研究了一种基于粗糙数和信息熵理论的灰色关联评估模型。首先通过引入粗糙数序列的范数实现粗糙数评估矩阵的规范化处理，并利用熵权对指标属性值进行权重集结，然后构建理想最优特征序列，并借助基于信息还原算子的粗糙相似关联度来获得最优评估方案。信息熵赋权可减少主观赋权产生的人为因素影响，信息还原算子可避免评估过程中的信息失真现象。最后通过工程机械产品的实例，验证了该评估模型的有效性和实用性，便于对复杂产品的方案设计进行评估和优选。

产品设计方案；粗糙数；熵权；信息还原算子；粗糙相似关联度

0 引言

复杂产品方案设计的优劣，一般需经过对其技术性、经济性和社会性指标的评估，因此复杂产品设计方案的优选是一个具多重属性且含不确定性因素的复杂系统评估问题。同时，方案设计的评估是产品设计中最重要的环节，直接影响产品的后续研发与制造乃至整个工程系统的成败，故采用科学有效的方法对复杂产品方案设计进行评估和优选具有重要的意义。产品设计方案评估是一个含有多重评估标准、涉及大量模糊数据的复杂过程，许多学者分别从不同角度进行了大量研究，提出了很多研究方法和评估模型，常用的有主成分分析法[1,2]、层次分析法[3,4]、模糊综合评判法[5,6]、灰色评判法[7,8]等以及上述方法的综合运用[9,10]。而对复杂产品的方案设计进行评估时，某些指标属性值往往难以精确量化，且产品方案设计的工程特性也通常是模糊和不确定的，因此传统的基于精确数的评估方法并不适合概括和处理这种模糊的数据信息。

粗糙集是一种新的处理模糊和不确定性信息的数学工具，以目标集合的下近似和上近似来表达模糊信息，其中粗糙数[11,12]采用区间的形式表达信息的不确定性，利用所需处理数据来确定粗糙区间的下限和上限，不需要任何外部信息以及数据的分析调整，从而保持了信息的客观性。文献[13,14]提出粗糙数的概念来量化产品开发过程中的用户和设计者的主观感受，用粗糙数来代替评估模型中的精确数。同时，部分学者利用粗糙集理论对产品方案设计进行了初步的研究[15～19]，但并未对指标赋权作深入地讨论。而利用各评估指标下各方案指标属性值提供的信息熵，来评估所获信息的有序度及其效用，进而确定指标权重，是较成熟的一种客观赋权法，可减少主观赋权法产生的人为因素影响，使得评估结果更符合客观实际。

灰色关联分析[20,21]，通过灰色关联度量化指标对系统动态发展过程进行量化分析，基本思想是根据序列曲线间的相似程度来判断因素间的相关程度。优势在于对样本量的多少及样本有无分布规律没有要求，且计算量小，适用于系统数据资料较少和不满足统计要求的情况。该方法同样适用于不确定的、具有多重属性的评估问题，通过衡量所有方案与理想参考方案的贴近度，实现多方案的评估和优选。关于复杂产品的方案设计问题，由于主观判断、信息缺失等因素，导致指标属性值往往模糊不确定甚至不一致。因此，本文在已有工作的基础上，以粗糙数表征指标属性，提出一种面向产品设计方案的灰色关联评估模型，引入信息论中的熵值理论对指标体系进行有效赋权，进而结合灰色关联原理，通过粗糙相似关联度的比较来获得各方案的排序和择优。

1 相关定义

1.1 粗糙数

1.2 熵权

在信息论中，熵是系统无序化程度的度量，还可以度量数据所提供的有效信息。因此，可以用熵来确定权重，即根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息的效用价值来确定该指标的权重。当评估对象在某项指标上的值相差较大时，熵值较小，说明该指标提供的有效信息量较大，对应的指标权重也应较大；反之亦然。

1.3 粗糙相似关联度

2 基于粗糙数和信息熵的灰色关联评估模型及算法

2.1 评估问题描述

图1 灰色关联评估模型流程设计

以下按图1所示的模型流程及算法设计建立灰色关联评估模型，其具体实现步骤如下：

2.2 基于粗糙数和信息熵的灰色关联评估步骤

Step 1 规范化粗糙数评估矩阵

最常见的指标类型有“效益型”和“成本型”，为了消除不同物理量纲对评估指标属性值的影响，利用规范化公式对属性值进行规范化处理。下面给出粗糙数评估矩阵的规范化计算公式，其中‖·‖表示粗糙数序列的欧式范数：

(1)

(2)

Step 2 确定评估指标权重

评估指标Qj下各方案属性值的粗糙下限、上限序列信息熵分别为

(3)

其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(4)

Step 3 评估指标的属性集结

Step 4 构造理想最优特征序列

Step 5 计算粗糙相似关联度

Step 6 对评估方案进行排序和择优

根据粗糙相似关联度ε(R*,Ri)的值，按照从大到小的顺序对所有评估方案S1,S2,…,Sm进行排序，最大的ε(R*,Ri)对应的方案i即为最优方案。

3 应用实例

采用文献[7]中的实例，来说明所提出方法的有效性。某水电站在大型水轮机的选型方案设计中，主要考虑以下6个评估指标：效率Q1(%)、出力Q2(MW)、汽蚀性能Q3、运行特性Q4、转轮直径Q5(m)、制造费用Q6(万元)。根据水电站建设的相关工程特性，拟定了3个可行的选型设计方案S1,S2,S3，各评估指标属性值如表1所示，其中指标Q1、Q2、Q4为效益型指标，用(+)表示，指标Q3、Q5、Q6为成本型指标，用(-)表示。为了有效处理模糊、不确定的专家评估信息，各方案工程特性的评估数据适合表达为粗糙数的形式。

表1 水轮机选型设计方案评估指标属性值

采用上述提出的灰色关联评估模型，对水轮机选型设计方案进行排序和择优，过程如下：

Step 3 对规范化评估矩阵进行权重集结，由综合属性值得加权规范化评估矩阵：

Step 4 在加权规范化评估矩阵中，分析提取理想最优特征序列：R*=([0.012,0.012],[0.324,0.373],[0.061,0.063],[0.024,0.024],[0.146,0.146],[0.049,0.049])。

Step 5 求理想最优特征序列R*与系统各方案效果序列R1,R2,R3的始点零化序列，如表2所示：

表2 各序列的始点零化序列

利用信息还原算子，计算|d(R*)-d(Ri)|(i=1,2,3)，可得如下结果：

|d(R*)-d(R1)|=0.0983,|d(R*)-d(R2)|=0.0904,|d(R*)-d(R3)|=0.0399

从而求得基于粗糙数距离的系统各方案效果序列与理想最优特征序列的粗糙相似关联度：

ε(R*,R1)=0.9105,ε(R*,R2)=0.9171,ε(R*,R3)=0.9617

Step 6 根据所得的粗糙相似关联度结果进行排序，得ε(R*,R3)>ε(R*,R2)>ε(R*,R1)，进而对所有方案进行排序，得S3>S2>S1，显然，方案S3与理想最优方案最接近，因此可以认为方案S3为该水电站建设中大型水轮机选型方案的最优选择。这与文献[7]得到的各方案排序有部分差异，其原因在于文献[7]按照经典运算法则进行运算时存在较大的信息失真现象，而本文则通过加入信息还原算子，有效地解决了一般加减逆运算中存在的信息失真问题。

该灰色关联评估模型，首先以粗糙数形式来表征各方案评估数据中信息的不确定性，保证了专家评估信息的客观性，并利用评估指标下各方案指标属性值提供的信息熵，对各指标进行客观赋权，进而通过衡量所有方案与理想参考方案的贴近度，实现多方案的评估和优选，是一种有效的适合产品设计方案的评估模型。相比其他评估模型，信息熵赋权可减少主观赋权法产生的人为因素影响，使得评估结果更符合客观实际，同时借助信息还原算子，修正传统粗糙数加减逆运算的结果，避免了评估过程中的信息失真现象。

4 结论

(1)本文构建的面向产品设计方案的灰色关联评估模型，以粗糙数代替精确数，可以科学地量化复杂产品评估中的模糊、不确定数据；引入信息熵，通过熵值反映的数据效用值来进行客观赋权，可以减少评估中主观因素的影响；同时结合灰色关联原理，比较基于信息还原算子的粗糙相似关联度，实现对复杂产品方案设计的排序和优选。

(2)通过对某大型水轮机的选型方案设计的案例分析，实验证明了该评估方法的有效性和可行性，同时可避免传统评估模型中存在的信息失真现象，对复杂产品评估问题的论证和改进具有一定的应用价值。该应用案例也表明，本文构建的评估模型同样适合于指标属性值部分为粗糙数、部分为确定值的混合多指标评估问题，具有广泛的适用性。

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Grey Relation Evaluation Model of Product Design Program Based on Rough Number and Information Entropy

GUO Xiao-jun1,2, LIU Si-feng1, FANG Zhi-geng1

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China; 2.SchoolofScience,NantongUniversity,Nantong226019,China)

Due to the incompleteness and uncertainty of index attributes in the scheme design of complex products, a grey relation evaluation model based on rough number and information entropy is proposed in this paper. First, the rough number’s evaluation matrix can be normalized by adopting the norm of the rough number sequence, and the index attribute value can be weight assembled by means of entropy weight. Then, after the building of ideal optimum feature sequence, the optimum evaluation scheme can be obtained in the whole system by virtue of rough similarity relevancy based on the information reduction operator. Information entropy weight can reduce the impact of man-made factors due to subjective weight, and information reduction operator can avoid the information distortion in the course of evaluation. Finally, an example of construction machinery products is adopted to validate the effectiveness and practicability of the proposed model. Morevoer, this model can be used to evaluate and choose scheme designs of complex products.

product design program; rough number; entropy weight; information reduction operator; rough similarity relevancy

2014- 03-26

欧盟第7研究框架玛丽·居里国际人才引进计划Fellow项目(FP7-PIIF-GA-2013- 629051)；国家自然科学基金项目(71271226,71363046,71401051,71503103)；国家社会科学基金重大招标项目(10zd&014)；国家社会科学基金重点项目(12AZD102)；江苏省自然科学基金资助项目(Bk2015015);南通市科技计划项目(HS2013026)

郭晓君(1978-)，男，江苏南通人，副教授，博士研究生，研究方向：灰色系统理论、系统工程等；刘思峰(1955-)，男，河南平舆人，教授，博士生导师，研究方向：灰色系统理论、数量经济学等；方志耕(1962-)，男，安徽池州人，教授，博士生导师，研究方向：灰色系统理论、质量管理等。

N941.5

A

1007-3221(2015)06- 0170- 06

10.12005/orms.2015.0209