史开泉,汤积华,,张 凌

(1.山东大学数学学院,山东济南250100;2.龙岩学院数学与计算机科学学院,福建龙岩364012)

逆P-信息智能融合与信息智能隐藏的隐性传递

史开泉1,汤积华1,2,张 凌2

(1.山东大学数学学院,山东济南250100;
2.龙岩学院数学与计算机科学学院,福建龙岩364012)

利用逆P-集合与逆P-推理交叉、渗透,给出逆P-信息智能融合生成;利用逆P-集合的属性析取特征,给出属性析取扩展-收缩条件下的逆P-信息智能融合发现。给出逆P-信息智能融合生成的信息智能外-隐藏,信息智能内-隐藏与信息智能隐藏。给出信息智能隐藏还原;给出信息智能隐藏在信息隐性传递中的应用。

逆P-集合;逆P-推理;逆P-信息智能融合;属性析取;信息智能隐藏;应用

0 引 言

逆P-集合[15]是P-集合[6-19]的反模型。逆P-集合中的元素xi的属性αi满足αi=∨km=1αk。在逆P-集合中,给定X=与它的属性集合V;①若α变成αF,α⊆αF,则X变成内逆P-集合¯XF,X⊆⊆X;③若在α内补充一些属性同时删除另一些属性,则集合X变成多个元素集合对:是逆P-集合。用信息融合的概念[20-33]解读①得到:A.α变成αF,α⊆αF;X变成等价于在α⊆αF的条件下,X之外的一些元素xi被融合到X之内(X之外的一些元素xi被从X之外补充到X之内)。用信息融合的概念解读②得到:B.α变成的条件下,X之内的元素xj被融合到X之外(X之内的一些冗余元素xj被从X内删除)。A与B呈现的现象在信息(数据)处理应用研究中经常被人们遇到。再解读A与B又得到:(A)在α⊆αF的条件下,X之外的一些元素xi被融合到X之内等价于在α⊆αF的条件下,X被隐藏成¯XF,X⊆¯XF(X内的元素xi与X之外被融合到X之内的元素xj混合、掺杂;X在¯XF内失去原貌)。(B)在αF-⊆α的条件下,X之内的元素xi被融合到X之外等价于在αF-⊆α的条件下,X被隐藏内的一些重要元素从X内删除,X内只存在非重要元素;X在¯XF内失去原貌)。本文把逆P-集合与逆P-推理交叉、渗透,给出逆P-信息智能融合与它的隐藏-隐性传递讨论,给出信息智能隐藏在信息隐性传递中的应用。

1 预备概念

普通集合X={x1,x2,…,xq}⊂U与它的属性集合α=是内逆P-集合,则

如果¯XF的属性集合αF满足

这里,式(3)中β∈V,β∈-α,f∈F把β变成f(β)=α'∈α;式(1)中,¯XF={x1,x2,…,xr},q≤r;q,r∈N+。

普通集合X={x1,x2,…,xq}⊂U与它的属性集合α=是外逆P-集合,则

{α1,α2,…,αk}⊂V,称¯XF-

这里:式(6)中,αi∈α,f-∈¯F把αi变成f-(αi)=βi∈-α;式(4)与式(6)中

称

是逆P-集合,X称作基集合(基础集合)。

由式(3)得到:

式(8)与式(1)给出

由式(6)得到:

式(10)与式(4)给出

由式(9)与式(11)得到逆P-集合族

定理1 若F=¯F=Ø,则逆P-集合(¯XF,¯XF-)与X满足关系

证明 ①由式(1)～式(3):若F=Ø,式(1)变成¯XF= X∪X+=X∪Ø=X,式(2)变成X+={u|u∈U,u∈-X, f(u)=x'∈X,f∈F}=Ø,式(3)变成αF=α∪{α'|f(β)= α'∈α,f∈F}=α∪Ø=α,{α'|f(β)=α'∈α,f∈F}=Ø。②由式(4)～式(6):若¯F=Ø,式(4)变成¯XF-=X-X-=XØ=X,式(5)变成X-={x|x∈X,¯f(x)=u∈-X,¯f∈¯F}= Ø,式(6)变成αF-=α-{βi|αi∈α,¯f(αi)=βi∈-α,¯f∈¯F}= α-Ø=α,{βi|αi∈α,¯f(αi)=βi∈-α,¯f∈¯F}=Ø。由①与②,在F=¯F=Ø条件下,得到定理1。证毕

定理2 若F=¯F=Ø,则逆P-集合族{(¯XFi,¯XF-j)|i∈I,j∈J}与X满足关系

定理2的证明与定理1类似,证明略。

应当指出:在式(1)～式(12)中,F={f1,f2,…,fn}, ¯F={¯f1,¯f2,…,¯fn}是元素(属性)迁移族,f∈F、¯f∈¯F是元素(属性)迁移;f∈F的特征是:对于元素u∈U,u∈-X,f∈F把u变成f(u)=x'∈X;对于属性β∈V,β∈-α,f∈F把β变成f(β)=α'∈α。¯f∈¯F的特征是:对于元素x∈X,¯f∈¯F把x变成¯f(x)=u∈-X;对于属性αi∈α,¯f∈¯F把αi变成¯f(αi)=βi∈-α。元素(属性)迁移f∈F,¯f∈¯F是函数概念。U是有限元素论域,V是有限属性论域。式(1)与式(3)与“累加器”T=T+1的动态特征相同;式(4)与式(6)与“累减器”T=T-1的动态特征相同。

+1与¯XkF满足

轩辕明指着一处山石说：“这座山的石头可以用来做棋子，我们可以给校长带一些回去，他老人家一定会非常高兴。”奇巧生叹了口气，道：“可别带太多，这些石头又大又沉，咱们的飞船现在可经不起折腾。”

2 逆P-信息智能融合与它的逆P-推理生成

应当指出:“信息融合”(数据融合)来自1971年美国国防部的资助项目“声纳信号理解”;水下目标(潜艇)的传感器从前方的目标中捕捉到的信息(数据),信息(数据)处理系统对这些信息(数据)进行分析:剔除冗余信息(数据),补充缺失信息(数据),给出判断-识别,确定信息(数据)处理系统给出的结果特征,给出决策(跟踪或击沉前方潜艇)。剔除冗余信息(数据),补充缺失信息(数据)是“融合”一词的整体意义;把推理与剔除冗余信息,补充缺失信息交叉,则“融合”具有了智能特征;推理是智能的依据,智能是推理的表现。“融合”的通俗意义是:小米与芝麻掺和是小米与芝麻的一种“融合”,从小米与芝麻的掺和中分离出小米(或芝麻)是小米与芝麻的另一种“融合”。在动态意义下,“信息融合”具有双重意义,改进了文献[20-33]对“融合”概念的认识。

3 属性析取扩展-收缩与逆P-信息智能融合发现

3.1 属性析取范式信息存在的事实

U是公司A的产品论域,X={x1,x2,…,xm}⊂U是具有供货合同集合α={α1,α2,…,αm}⊂V的产品集合;∀xi∈X具有合同αi,而且xi≠xj,αi≠αj,i,j∈(1,2,…,m)。若把产品集合X={x1,x2,…,xm}定义成信息(x)={x1, x2,…,xm},xi∈(x)是(x)的信息元;合同集合α={α1,α2,…,αm}定义成属性集合α={α1,α2,…,αm},则xi∈(x)的属性αi满足属性析取范式:

3.2 属性析取扩展-收缩结构

定义4 给定信息(x)={x1,x2,…,xq}⊂U,α={α1, α2,…,αk}⊂V是(x)的属性集合;称(x)具有属性析取范式,如果信息元xi∈(x)的属性αi满足

定义5 给定内逆P-信息智能融合(x-)Fk,αFk={α1,α2,…,αn}是(x-)Fk的属性集合,称(x-)Fk具有属性析取范式扩展,如果∀xi∈(x-)Fk的属性αi满足

定义8 称(x-)kF是(x)的信息智能内-隐藏,如果αkF与

Δ(x)≠Ø称作(x)的信息智能内-隐藏的缺失补充,(x)∪

3.3 信息智能隐藏与还原特征Δ

是(x)的信息智能隐藏族,如果∀k∈I,∀λ∈J,((x-)Fk, (x-)F-

λ)是(x)的信息智能隐藏。

是(x)的信息智能隐藏系数。式(34)和式(35)中,card= cardinal number。

4 信息智能隐藏与信息的隐性传递应用

要属性(属性值)加密-解密;或者“半加密”,其他属性(一般属性)明码传递;与一般的信息安全方法(信息全加密)比较,本节的方法节约机时与内存空间,安全性是相同的,实

-验已证明了这个结论。④例子中属性集合αλF用作标识码,被B用于对(αkF,*,αλF-)的识别。

5 结 论

P-集合被应用于具有属性合取范式的一类动态信息与动态信息系统应用研究[6-19];逆P-集合被应用于具有属性析取范式的另一类动态信息与动态信息系统应用研究;P-集合、逆P-集合的存在具有直接的事实做证据;或者,对直接的事实证据加以数学提炼、抽象、简化提出P-集合、逆P-集合。P-集合、逆P-集合的动态特征与两类动态信息的动态特征相匹配。P-集合、逆P-集合发现了动态信息的新特征、新应用;这些新特征在这之前不被人们知道。

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汤积华(1972-),通讯作者,男,副教授,主要研究方向为信息系统与信息识别。

E-mail:tjh_23@163.com

张 凌(1963-),男,教授,主要研究方向为信息系统与系统分析。E-mail:zl79024@163.com

Intelligent fusion of inverse packet information and recessive transmission of information’s intelligent hiding

SHI Kai-quan1,TANG Ji-hua1,2,ZHANG Ling2
(1.School of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China; 2.School of Mathematics and Computer Sciences,Longyan University,Longyan 364012,China)

Based on intercross and interpenetrating between inverse packet sets theory and inverse packet reasoning,the intelligent fusion generating of inverse packet information is proposed.Using the attribute disjunction feature of inverse packet sets,the intelligent fusion discovery of inverse packet information under the conditions of expansion and contraction of attributes disjunction is presented.The information intelligence outer hiding,internal hiding and hiding of intelligent fusion generating are put forward.The restoration of information’s intelligent hiding is given.The application of information’s intelligent hiding in information recessive transmission is shown in the end.

inverse packet sets;inverse packet reasoning;intelligent fusion of inverse packet information; attribute disjunction;information’s intelligent hiding;application

O 144;TP 391

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.20

史开泉(1945),男,教授,博士研究生导师,主要研究方向为信息系统理论与应用。

E-mail:shikq@sdu.edu.cn

网址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0599-07

2014 03 31;

2014 07 03;网络优先出版日期:2014 09 28。

网络优先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140928.1625.013.html

福建省自然科学基金(2013J01028);福建省教育厅A类科技项目(JA10257);龙岩市科技计划(2011LY20)资助课题