等离子天线重构特性数值计算

2015-06-05朱安石陈自力刘晓倩甄云卉

系统工程与电子技术 2015年3期

关键词：电磁波等离子等离子体

朱安石,陈自力,刘晓倩,甄云卉

(1.军械工程学院无人机工程系,河北石家庄050003; 2.河北省军区司令部,河北石家庄050011)

等离子天线重构特性数值计算

朱安石1,陈自力1,刘晓倩1,甄云卉2

(1.军械工程学院无人机工程系,河北石家庄050003; 2.河北省军区司令部,河北石家庄050011)

针对等离子天线重构特性进行研究,将Boltzmann方程与Maxwell方程相结合,建立了等离子体与电磁波相互作用模型,应用时域有限差分法对模型进行了数值计算,仿真验证了模型的正确性。在此基础上,在二维柱坐标系下建立了同轴线馈电等离子天线重构模型,数值计算了等离子天线近场方向图,仿真分析了等离子体状态参数对远场方向图及等离天线阻抗特性的影响。研究结果表明,随着等离子体状态参数的改变,等离子天线的辐射特性也随之发生改变,具有一定的重构特性。

时域有限差分法;等离子天线;数值计算;重构

0 引言

等离子天线(plasma antenna,PA)是一种以电离的惰性气体作为传导媒质的一种射频天线。作为一种新概念天线,等离子天线具有体积小、重量轻、可重构、雷达隐身和低互耦等特性。众多有别于金属天线的特性,引起了国内外科研团体的广泛关注。研究等离子体天线较多的国家有美国、澳大利亚、法国,俄罗斯、意大利、印度等。其中美国、澳大利亚、法国在等离子天线应用研究中取得了突破性的进展,先后研制出了U型等离子天线以及舰载等离子天线等多种天线,并取得了优异的性能。国内外等离子天线主要围绕以下几点内容:等离子天线辐射特性(等离子天线阻抗、辐射方向图、增益等)研究,等离子天线雷达散射截面(radar cross section,RCS)的研究,表面波激励单极等离子天线的色散关系,等离子天线的软件仿真,等离子天线辐射特性的理论建模与数值计算,电磁波和等离子体之间的作用关系和等离子天线相关物理实验系统的设计与实现等。

文献[1]围绕单极柱形等离子体天线电参数的动态重构特性进行了研究,首先对密度分布均匀的柱形等离子体色散关系进行了研究,应用矩量法(method of moment, MOM)计算了单极等离子体天线的阻抗特性、远场波瓣图、轴向电流分布、增益及辐射效率等电参数。文献[2]应用时域有限差分(finite difference time domain,FDTD)方法对电磁波与等离子体相互作用进行研究,应用辅助差分方程时域有限差分(auxiliary differential equation FDTD,ADE-FDTD)方法在二维柱坐标下建立了等离子天线模型,仿真分析了方向图和阻抗特性。文献[3]测量了等离子天线的阻抗匹配特性,研究了气体种类和管内气压等对等离子天线辐射性能的影响,最终对等离子天线远场的收发性能进行了测试,并记录了实验数据。文献[4]应用环形荧光灯设计制作了两种等离子天线,分别用市电和射频信号去激励这两种天线,实测了两种天线的电压驻波比以及远场场强,并与金属天线进行了对比,实验结果表明,等离子天线的增益较金属天线平均低5 dB左右。文献[5]研究了表面波激励产生的等离子体的色散关系,仿真分析了沿等离子天线轴向传播的表面波波数与激励信号之间的关系,研究结果证实了通过改变等离子天线激励功率和碰撞频率可以控制等离子体天线方向图。文献[6]建立了二维和三维非磁化等离子天线模型,对等离子天线的重构特性进行了研究,仿真结果表明建立的模型能够用于等离子天线参数重构的实际计算。文献[7]设计了表面波激励等离子天线实验方案,给出了这种天线的远场方向图、轴向电流分布情况、回波损耗、等离子体频率以及等离子体密度的测试方案。该研究小组还提出了适用于等离子体的高效高精度FDTD数值算法,并对等离子体涂覆目标的电磁散射进行了研究。文献[8]研究了表面波激励等离子天线的近场特性、远场辐射特性以及方向图可重构性,研究发现通过改变等离子天线阵中某阵元的等离子体电参数(如碰撞频率、等离子体频率等)可动态重构等离子天线阵的辐射特性。文献[9]研究了应用等离子体制作的八木天线和单极鞭状天线,对该鞭状天线的隐身性能进行了研究,证实了等离子天线在复杂电磁环境中具有独特的隐身性能;设计了应用于米波传输的超短间距八木天线,结果表明该天线能够与50Ω传输线匹配且方向系数高于5.4 dB。文献[10]提出并实现了一种能够提高等离子体柱的导电性能的激发方案,利用朗缪尔经典双探针对等离子体参数进行了测量,证实了激发方案的有效性,并实测了等离子体电导率与等离子体密度和天线长度的关系。文献[11]理论推导了等离子体垂直入射均匀等离子体、斜入射均匀等离子体以及非对称正态分布等离子体的吸收系数和反射系数,分析了电波损耗与等离子体密度、碰撞频率以及等离子体厚度之间的关系。

文献[12]针对等离子天线的辐射方向图进行了理论和实验研究,研究结果表明:可以应用理论计算的辐射方向图预测真实的辐射方向图,尽管等离子天线的辐射效率相对金属天线较低,但是可以通过提高发射功率来克服,等离子天线的电导率对辐射方向图会有影响。文献[13]将气体分子动力学与电磁场理论相结合建立了一维和二维电磁波与等离子体相互作用的自洽模型,应用FDTD数值计算的方法仿真分析了电子分布函数(electron distribution function, EDF)随位置变化的演化过程,数值计算了电磁波在等离子体中的行为。文献[14]应用FDTD方法分析了同轴线馈电圆柱形和圆锥形金属天线的辐射特性,正确地得到了两种天线的近场辐射方向图。美国的文献[15]对等离子天线进行了理论和实验研究,研究发现当有用信号频率低于等离子体频率时,等离子天线可以作为天线收发信号,如果等离子体频率小于有用信号频率,则有用信号能够透射等离子体,此外,等离子天线噪声对等离子性能影响不大。文献[16]研究了表面波激励等离子天线的噪声性能要优于直流激励以及低频交流激励的等离子天线,应用等离子天线进行了波束形成实验,实验结果表明等离子天线阵的辐射方向图在一定范围内可以重构。文献[17]研究了30 cm长的表面波激励等离子天线,采用实验方法研究了等离子天线的功率方向图、方向性系数以及半功率波束宽度,通过实验测试了等离子天线的无线通信能力以及抗干扰能力。俄罗斯的文献[18]研制了一种1/4波长非对称的表面波激励偶极子等离子天线,研究结果表明这种等离子天线的辐射效率并不比相同谐振长度情况下的金属天线差。

综上所述,等离子天线的相关研究可以归纳为3类:理论研究、数值计算和实验研究,其中数值计算方法具有成本低,且能够方便灵活地计算等离子天线的特性参数等特点,目前已成为研究等离子天线常用的一种研究方法。本文应用时域有限差分法对等离子天线的重构特性展开研究。第1节基于Boltzmann方程和Maxwell方程建立了等离子体与电磁波相互作用模型;基于该模型第2节建立了同轴线馈电等离子天线重构模型,第3节基于第2节的重构模型对等离子天线的重构特性进行了仿真分析。

1 电磁波与等离子体相互作用建模

1.1 电磁波与等离子体相互作用理论模型

等离子体属于一种色散性媒质,其电参数不再是常数,随激励功率、入射波频率等的变化而变化。本文应用统计力学描述等离子体,等离子体宏观系统可以由粒子分布函数F(r,v,t)所描述,F(r,v,t)是六维相空间中粒子的概率密度分布函数。等离子体的电参数通常完全由电子和离子的运动决定,能够通过Boltzmann 方程[19]来描述。式中,F表示电子概率分布函数,用来描述气体的状态;v表示电子速度;t表示时间;e和me分别表示电子的电荷和质量;Δr和Δ

v分别表示空间和速度的梯度算子。式(1)中左边第1项表示电子分布函数的时间进化;第2项表示在单位体积内电子的变化量,即空间电子通量;第3项表示在电场E、磁场B及外力Fext作用下,电子在速度空间的通量。式(1)右边项表示由弹性碰撞和非弹性碰撞组成的碰撞项。

玻尔兹曼方程是一个非线性微积分方程,应用传统的解析方法无法求解,本文在保持一定物理精度的前提下,将电子分布函数在球谐坐标系中拓展并截短,得

将式(2)带入式(1),通过正交和解析操作得

式中,C0(F0)和C1(F1)是碰撞项,用于描述由于弹性碰撞和电离碰撞引起的电子分布函数的演化过程。

式(3)、式(4)与Maxwell方程[20]相结合

共同构成了等离子体与电磁波相互作用控制方程。其中电流密度J可以通过电子分布函数计算得到

式中,u表示电子漂移速度。

Boltzmann方程建立了电流密度J与电场强度E和磁场强度H之间的关系,通过对式(3)～式(6)的求解可仿真分析电磁场在等离子体中的行为。

1.2 电磁波与等离子体相互作用FDTD模型

为了验证以上理论模型的正确性,将该模型应用于一维情况下电磁波在等离子体中的传播。设横电磁波(transverse electromagnetic wave,TEM)在x方向上存在电场,波沿z方向传播,仿真几何空间如图1所示。

图1 一维仿真空间

式中,νe(v)为碰撞频率;f0(v)是空间均匀和各向同性的平衡电子分布函数,表示为

假设等离子体在电磁波作用下,在平衡状态下仅有微小偏离,式(4)可以化简为

式(5)分别化简为

应用FDTD方法[23]对式(9)～式(11)进行中心差分离散,可得三者的FDTD迭代方程为

仿真空间左边为自由空间,采用Mur吸收边界条件,采用行波延时法得到迭代公式为

仿真空间右边为等离子体,采用修正的Mur吸收边界条件,其时域迭代公式为

1.3 仿真验证

在图1所示的一维仿真空间中进行了数值模拟,仿真空间共200个网格,z＞z*=100为等离子体区域,z＜z*为自由空间,zs=50为总场/散射场边界,在此处加入激励源。

FDTD仿真初始化条件为:空间步长为d z=0.006 m,为了满足Courant稳定条件的要求,时间步长选取为d t= 1.6×10-11s,吸收边界采用Mur吸收边界条件。等离子体区域中的参数设置如下:中子密度为Nn=6.24×1023m-3,电子密度为Ne=2×1018m-3,温度T=293K,碰撞频率为12.68×109Hz,等离子体频率与电磁波的频率应满足fp＜ft,电磁波才能在其中传播,否则会发生反射。分别仿真了频率为ft=15×109Hz和ft=5×109Hz的正弦波在等离子体中传播的过程,仿真如图2所示。

由图2(a)可知,电磁波沿z轴向右传播,当电磁波到达z＞100 dz时,由于等离子体是一种有耗介质,因此电磁波发生衰减。z=50 dz处的波形变化是由于总场/散射场边界所致。此外,根据表达式ε可知,当ft= 15×109Hz时,相对介电常数满足关系0＜εr＜1,又因为波长为λ的电磁波在等离子体中的波长为λ/εr,由此可知,相比自由空间中的波长,等离子体中的波长变大。由图2(b)可知,当ft=5×109Hz时,相对介电常数满足关系εr＜0,等离子体介质的特性与金属介质相似,电磁波在等离子体-自由空间分界面处发生了反射,同时进入等离子体内部的电磁波趋肤深度内就衰减为零。

图2 不同频率电磁波由自由空间进入等离子体传播过程

2 二维等离子天线重构模型建立

2.1 二维等离子天线数值仿真结构

本文在二维柱坐标系下,针对同轴线馈电单极等离子天线辐射特性进行了研究,等离子天线数值仿真模型[14]如图3所示。

图3 等离子天线数值仿真模型

由图3可知,等离子天线数值仿真空间V是旋转对称的,本文只对一半空间进行了仿真,电磁场值可以认为与方位角ϕ无关。同轴线内主模是TEM模,只含有Er和Hϕ两个分量,因此,只有旋转对称的TM模被激励,电磁场量包括Er、Ez和Hϕ。a和b分别为同轴线内径和外径,满足b/a=2.3,确保同轴线特征阻抗为50Ω。设置同轴线内外导体和大地反射面为完美电导体(perfect electric conductor, PEC)。吸收边界为坐标伸缩完全匹配层(coordinate stretched PML,CS-PML)。

2.2 二维等离子天线重构模型

本文在柱坐标系下,对横磁波(transverse magnetic wave,TM wave)Maxwell方程应用FDTD方法进行中心差分离散得

等离子体区域内存在传导电流密度Jr和Jz,传导电流密度由电子分布函数通过式(6)解析求得,电子分布函数由F1=F1rr^+F1zz^决定,其中F1r和F1z方程可以表示为

经FDTD中心差分后得

式(17)～式(19)、式(22)和式(23)共同构成了等离子天线数值仿真模型。需要说明的是:在进行FDTD数值计算时,各项异性项F1r,F1z和电流密度的迭代与磁场的迭代时刻和迭代位置保持同步,电流密度Jr和Jz应用式(6)进行解析计算。

2.3 坐标伸缩完全匹配层吸收边界

由于本文是在柱坐标系下研究等离子天线重构特性,经典的直角坐标系下分裂场吸收边界已经不再适用,因此,本文选取并推导了坐标伸缩完全匹配层[21]。扩展柱坐标系下的修正的无源麦克斯韦旋度方程表示为

通过引入坐标伸缩因子,应用s算子将Maxwell旋度

方程分解为标量方程,并归一化得

式中,r表示网格距离中心点的距离;sr和sz为坐标伸缩因子,表达式分别为sr=1+σr/jωε0,sz=1+σz/jωε0;R的表达式中,r0表示r方向上由中心点到吸收内边界的距离;σr(r')r方向上距离中心r'位置处的电导率。

Maxwell方程(26)可以化简为

即

根据对偶定理,Maxwell旋度方程(25)可分解得

式中,¯εr=¯μr=

本文研究TM波在自由空间中的传播,TM波中包括Er,Ez和Hϕ3个分量。因此将式(29)和式(30)简化得到

式(33)应用ADE-FDTD方法进行中心差分离散得

应用式(34)～式(36)可以实现吸收电磁波功能,从而模拟无限大自由空间。设置σr=σz=0,εr=1时,该组公式也可以应用到自由空间中电磁波的传播。值得注意的是,当r=0时,式(36)存在奇异值的问题,因此,需要对Ez在r=0的迭代单独进行处理,文献[21]给出了解决奇异值问题的具体办法。

3 仿真结果及分析

本文应用FDTD方法仿真得到了等离子天线的近场,通过近场远场外推得到了远场方向图,仿真分析了等离子体参数对远场和等离子天线阻抗的影响。

3.1 等离子天线近场方向图

应用第2节中建立的重构模型,对等离子天线的近场进行了仿真,FDTD初始化条件:仿真空间步长d r=d z= 0.015 m,为满足Courant稳定条件,时间步长选取d t= 3.182×10-12s,等离子天线的半径为a=1×10-2m,同轴线的外径为b=2.3 a,天线高度为h=32.8 a,模拟大地的长度la=0.582 4 m,同轴线内信号源采用高斯信号,τa=h/c, τb=8.04×10-2τa,最高频率为10 GHz。等离子体相关参数如下:电子密度为Ne=1×1018m-3,温度T=293 K,碰撞频率为ve=6.8×108Hz。吸收边界采用8层CS-PML吸收边界,电导率设置采用空间线性递增电导率分布法[22]。在仿真空间V中远离激励源位置处设置了采样点,对输入信号进行采样,结果如图4所示。

图4 高斯信号波形图

由图4可知,输入信号和采样信号波形相一致,只是抽样信号由于远离激励源位置,时间滞后于输入信号。

通过数值计算,得到了迭代次数分别为500、1 000次时电场Ez的近场分布情况如图5所示。

图5 等离子天线近场方向图

由图5(a)可知,当迭代次数为500次时,电磁波从激励源处传播至同轴线与等离子天线馈入端口处,其中一部分能量被反射回同轴线内部,另一部分能量向自由空间辐射。由图5(b)可知,当迭代次数为1 000次时,被反射回同轴线的电磁波继续向同轴线负方向传播,辐射到自由空间中的电磁波继续向外扩散,到达吸收边界处的能量被吸收边界吸收。

3.2 等离子天线远场方向图

为了得到等离子天线的远场方向图,需要进行近场-远场变换[23],不同于直角坐标系中近场远场变换,柱坐标系下k·r'=k sin(θ)·r'+k cos(θ)·z。本文分析了等离子体天线中电子密度对等离子天线辐射方向图的影响,仿真条件如下:迭代次数为1 500次,激励源为300 MHz的正弦波,空间仿真步长为d r=d z=0.005 m,根据Coutour稳定条件,同轴线内径为a=0.02 m,b=2.3 a,等离子体碰撞频率为ve= 6.8×108Hz,基于以上条件分别得到了等离子体电子密度为Ne=1×1018m-3,Ne=5×1018m-3以及金属天线的远场辐射方向图如图6所示。

图6 等离子体密度对辐射方向图的影响

由图6可知,相比于金属天线,等离子天线的辐射效率较低,因为当电磁波传播至等离子体时,有一部分能量会被等离子体吸收。电子密度为Ne=5×1018m-3相比于Ne= 1×1018m-3的辐射能力要强,原因是随着等离子体密度的不断增大,等离子体的电导率也相应增大,因此,等离子天线会越来越呈现出金属天线特性。

本文仿真分析了碰撞频率对等离子天线辐射方向图的影响,将等离子体密度固定为Ne=5×1018m-3,分别设置等离子体碰撞频率为ve=6×108Hz、ve=4×108Hz、ve= 2×108Hz,仿真结果如图7所示。

图7 碰撞频率对辐射方向图的影响

由图7可知,等离子天线远场波瓣图的最大指向基本相同,等离子体的碰撞频率越高,则等离子天线辐射能力越弱,原因是等离子体中粒子间的弹性碰撞和非弹性碰撞频率越高,吸收能量越多,导致向外辐射的能量越小。

综上所述,提高等离子天线辐射能力有两种方法:一种方法是提高等离子体的电子密度,另一种方法是降低等离子体碰撞频率。在工程实践过程中发现,要提高等离子体中的电子密度可增加激励信号的功率,与此同时,等离子体中电子与其他粒子间的碰撞频率亦会增加,要想使得等离子天线辐射能力最大化要在两者之间有所折中。

3.3 等离子天线特征阻抗

本文研究了等离子体电子密度和碰撞频率对等离子天线特征阻抗的影响。为了计算天线输入阻抗,利用FDTD的宽带数据的优势,应用Gaussian电压脉冲来激励天线。在馈电点电压VA(t)激励脉冲的傅里叶变换为VA(ω),而馈电点电流IA(t)的傅里叶变换为IA(ω)。则输入阻抗由下式给出ZA(ω)=VA(ω)/IA(ω)给出。同轴线上馈电电流和电压分别是

仿真条件为:迭代次数为1 500次,高斯信号最高频率为5 GHz,空间步长d r=d z=0.003 m,时间步长为d t= 6.364×1012s,等离子体碰撞频率为ve=2×108Hz,等离子体电子密度分别为Ne=1×1018m-3,Ne=2×1018m-3, Ne=3×1018m-3时,等离子天线阻抗的实部和虚部随频率的变化情况如图8所示。

图8 等离子体密度对等离子天线阻抗的影响

图8给出了信号频率在100～500 MHz之间,等离子体输入阻抗随等离子体密度的变化情况。观察图8可知,当等离子体密度设置为不同值时,等离子天线的阻抗曲线也不相同,当等离子体密度时增加,无论是等离子天线输入阻抗的实部还是虚部都逐步趋向于金属天线输入阻抗的实部和虚部。

4 结论

等离子天线拥有诸多有别于金属天线的特性,本文着重对等离子天线的重构特性进行了研究,通过研究得到如下结论:

(1)将Boltzmann方程与Maxwell方程相结合,建立了等离子体与电磁波相互作用模型,基于该模型,在一维情况下仿真分析了电磁波在等离子体中的行为,研究结果表明:当ft＞fp时,电磁波能够以相比自由空间波长变大的波长在等离子体中传播;当ft＜fp时,等离子体介质特性类似于金属,电磁波传播至等离子体处被反射;

(2)在柱坐标系下建立了二维等离子天线重构模型,应用FDTD方法对同轴线馈电等离子天线的输入阻抗、近场和远场进行了仿真,结果证实:等离子体的碰撞频率越低,电子密度越大,等离子天线的辐射性能越强,等离子体输入阻抗的实部和虚部越接近金属天线的输入阻抗实部和虚部。

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Numerical calculation on reconfiguration characteristics of plasma antenna

ZHU An-shi1,CHEN Zi-li1,LIU Xiao-qian1,ZHEN Yun-hui2
(1.UAV Engineering Department,Mechanical Engineering College,Shijiazhuang 050003,China; 2.Region Command,Hebei Provincial Military Command,Shijiazhuang 050011,China)

The reconfiguration characteristic of plasma antennas is studied.Firstly,the model to describe the interaction between plasma and electromagnetic waves is established by combining the Boltzmann equation with Maxwell equations.This model is calculated numerically by the finite difference time domain(FDTD) method and the correctness is validated.Secondly,the reconfiguration model of plasma antennas is established under the two dimensional cylindrical coordinate.Based on this model,the near field of plasma antennas is obtained.Also,the effect of plasma parameters on the far field radiation pattern and the impedance characteristic are simulated and analyzed.Results show that the radiation characteristics of plasma antennas change with the transformation of plasma parameters.And plasma antennas have a certain reconfiguration characteristic.

finite difference time domain(FDTD)method;plasma antenna;numerical calculation;reconfiguration

TN 92

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.07

),男,博士研究生,主要研究方向为无人机数据链抗干扰。

E-mail:zaswd@163.com陈自力(1964-

朱安石(1985-),男,教授,硕士,主要研究方向为无人机宽带数据链技术。

E-mail:chenzili_cs@sohu.com刘晓倩(1983-),女,助理工程师,硕士,主要研究方向为通信与抗干扰技术。

E-mail:douyumiao34@163.com甄云卉(1981-),女,助理工程师,硕士,主要研究方向为通信与抗干扰技术。

E-mail:zaswd@163.com

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1001-506X(2015)03-0515-08

2014 06 05;