盖芳芳，才 源，郝俊才，乔 牧

(1.黑龙江科技大学 理学院，哈尔滨 150022;2.哈尔滨工业大学 航天学院 高速撞击研究中心，哈尔滨 150080)

随着航天事业的发展，人类发射入轨的航天器数目越来越多，空间环境也随之日益恶化，对航天器的威胁也越来越大。航天器上的各种压力容器是航天器用来储存液体或含能高压气体的部件，是受空间碎片/微流星体威胁最大的关键部件之一。实验结果［1－5］表明，在空间碎片的超高速撞击下，压力容器前壁损伤一般为单一穿孔，而容器后壁的损伤模式较为复杂，包括单一穿孔、花瓣开裂，甚至灾难性的断裂破坏。因此，有必要对超高速撞击下容器后壁的损伤过程进行研究。从目前对容器后壁损伤的研究现状［1－7］来看，仅能通过实验手段定性地考虑容器后壁的损伤情况，尚不能定量地对其进行分析。本文首先应用二级轻气炮进行超高速撞击实验，然后，针对弹丸的不同破碎模式，对容器后壁在碎片云、气体冲击波和气体压力作用下发生的损伤过程进行分析，建立压力容器后壁损伤预报模型，并通过超高速撞击实验验证其有效性，确定容器后壁发生灾难性破坏的临界条件。

1 超高速撞击压力容器实验

1.1 实验方案

利用哈尔滨工业大学高速撞击研究中心的二级轻气炮进行超高速撞击压力容器实验，实验示意图及实验压力容器安装图如图1所示。实验弹丸为球形，压力容器样件采用铝合金管焊接制成，直径为100mm，壁厚为1.5mm，容器及弹丸材料分别采用我国航天常用铝合金材料Al6061和Al2017。压力容器一端封头的顶部与压力表、充气阀、充气管及气瓶等相连接，实现对压力容器的充气，并将压力容器固定在抽真空的靶舱内。共进行了12组超高速撞击实验(具体实验方案见表1)，实验时弹丸正撞击压力容器前壁，弹丸直径为3.97mm ～ 6.35mm，弹丸撞击速度为1.8 km/s～4.0 km/s，容器内充气体压力为 0.6MPa ～1.4MPa。

图1 超高速撞击压力容器实验示意图及安装图Fig.1 Schematic diagram and installation diagram of the experiments of hypervelocity impact on pressure vessels

1.2 实验结果与分析

高速撞击压力容器实验结果如图2～4所示。由图2～4可见，在弹丸不同的撞击参数及容器内充气体压力条件下，容器后壁的损伤模式是比较复杂的，从简单穿孔到花瓣形开裂，从无明显宏观裂纹到有明显的宏观轴向裂纹，从只有单一穿孔到有中心大穿孔及多个小穿孔。在本文的研究范围内，撞击实验结果表明，容器后壁与弹丸撞击方向对应的位置上均产生了一个中心穿孔，中心穿孔周围可能伴有数个小穿孔和宏观轴向裂纹，可见，中心穿孔和裂纹是容器后壁的主要损伤。若中心穿孔和裂纹在气体介质压力的作用下发生裂纹失稳扩展，容器将发生灾难性破坏。因此，若要确定容器后壁发生灾难性破坏的临界条件，首先必须明确容器后壁产生的中心穿孔和裂纹特性。

研究发现［6－7］，内充气体介质压力、碎片云及气体冲击波是控制容器后壁损伤特性的主要因素。基于超高速撞击实验结果，针对弹丸不同的破碎模式，对控制容器后壁损伤的因素进行进一步分析。利用文献［8］中关于弹丸破碎模式的计算公式对上述撞击实验中弹丸的破碎情况进行计算可知，编号为8、9、11实验的弹丸在撞击过程中未发生破碎，编号为1、2、3、6、10实验的弹丸在撞击过程中发生未完全破碎，编号为4、5、7、12实验的弹丸在撞击过程中发生完全破碎。

图2 弹丸未破碎模式下容器后壁损伤的实验结果Fig.2 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was not fragmentated

图3 弹丸未完全破碎模式下容器后壁损伤的实验结果Fig.3 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was fragmentated

图4 弹丸完全破碎模式下容器后壁损伤的实验结果Fig.4 Experiment results of pressure vessel damage in conditions of the projectile was completely fragmentated

当弹丸未发生破碎时，产生的碎片云在撞击容器后壁时仍保持为一个整体，没有其它小碎片，并且气体冲击波位于该未破碎的碎片云前端。因此，由图2的实验结果可见，容器后壁只有一个中心穿孔，没有其他小穿孔及鼓包。可见，在弹丸未破碎模式下，容器后壁产生的中心穿孔是在未破碎的碎片云及气体冲击波共同作用下产生的。由图3可见，当弹丸未完全破碎时，容器后壁均形成一个近似圆形的中心穿孔，在中心穿孔周围还伴有一些小穿孔及鼓包，并且在中心穿孔周围可见宏观裂纹。由文献［8］可知，当弹丸未完全破碎时，碎片云中包含一中心大碎片，其质量远大于碎片云中的其它小碎片质量，并且具有较高的轴向速度，即中心大碎片沿弹丸撞击方向的速度。因此，可以认为容器后壁上的中心穿孔和裂纹是在中心大碎片及气体冲击波的共同作用下产生的，中心穿孔周围的鼓包及小穿孔是在碎片云中其它小碎片及气体冲击波的作用下产生的。由图4可见，当弹丸完全破碎时，容器后壁与弹丸撞击方向对应的位置上均产生了一个翻边的中心穿孔，在中心穿孔周围还分布着一些小穿孔及小鼓包，并伴有明显的宏观轴向裂纹。由文献［9］针对球形弹丸超高速撞击充气压力容器的数值模拟研究结果可知，当弹丸发生完全破碎时，在气体介质压力的作用下，由于碎片云的减速运动导致在碎片云前端形成钉子形的尖端(如图5所示)，该钉形尖端相对于碎片云中其它碎片具有较高的撞击能量［8］，并且沿着弹丸的撞击方向运动。因此，图4中容器后壁上产生的中心穿孔和裂纹可以认为是由碎片云的钉形尖端及其前端的气体冲击波共同作用形成的，中心穿孔周围的小穿孔及小鼓包是由碎片云中的其它碎片及其前端的气体冲击波对容器后壁的作用形成的。

图5 弹丸完全破碎模式下碎片云形态的数值模拟结果［9］Fig.5 Numerical result of shape of debris clouds in conditions of the projectile was completely fragmentated［9］

2 碎片云与冲击波对容器后壁作用简化模型

针对弹丸不同破碎模式，分别对碎片云及气体冲击波对容器后壁的作用过程进行简化分析。为了便于分析，在本文的研究范围内，做如下假设:

(1)由于气体冲击波始终位于碎片云前端［9］，假设碎片云与气体冲击波同时到达容器后壁，并将碎片云与冲击波对容器后壁的作用综合进行考虑;

(2)在分析碎片云及气体冲击波对容器后壁作用时，忽略气体压力对容器壁的作用;

(3)由于碎片云与冲击波的作用区域与容器后壁表面积相比较小，因此可忽略容器壁曲率的影响，将容器后壁简化为一个薄板。

基于上述假设，将碎片云及气体冲击波对容器后壁的作用简化为均布冲击载荷对固支圆板的作用，如图6所示，圆板厚度为tv、半径为R0，冲击载荷的作用半径为r0。冲击载荷的作用半径根据弹丸不同破碎模式下碎片云特征尺寸进行确定:当弹丸未破碎时，冲击载荷作用半径等于当量球体半径［8］;当弹丸未完全破碎时，冲击载荷的作用半径等于中心大碎片的半径;当弹丸完全破碎时，冲击载荷的作用半径等于容器前壁的穿孔半径。

图6 碎片云与冲击波对容器后壁作用的简化模型Fig.6 Simple model of rear wall subjected to debris clouds and shock wave

在冲击载荷作用下容器后壁单位面积上获得的瞬时冲量I0为

式中:ρv为容器材料密度(kg/m3);tv为容器壁厚(m);V0为容器后壁在冲击载荷作用下获得的初速度(m/s)。假设在冲击载荷作用过程中动量保持守恒，则V0可表示为

式中:msd为碎片云质量(kg);vsd为碎片云到达容器后壁时的速度(m/s);Is为气体冲击波对应的冲击载荷作用于容器后壁单位面积上的冲量(kg/(m·s))。

针对不同弹丸破碎模式，式(2)中碎片云质量msd及冲击波载荷冲量Is的计算方法不同。当弹丸未破碎时，碎片云质量等于弹丸质量与容器前壁被弹丸冲塞部分的质量之和，冲击波载荷冲量等于冲击波强度与作用时间的乘积;当弹丸未完全破碎时，碎片云质量等于中心大碎片质量，冲击波载荷冲量等于中心大碎片前端的冲击波强度与其作用时间的乘积;当弹丸完全破碎时，碎片云质量等于碎片云钉形尖端质量，冲击波载荷冲量等于碎片云前端的冲击波平均强度与其作用时间的乘积。

上述的碎片云质量、碎片云达到容器后壁的速度、冲击波强度及其作用时间可由文献［8］确定。

3 压力容器后壁损伤特性分析

3.1 容器后壁损伤模式分析

基于文献［10－11］研究结果，可将在碎片云及气体冲击波作用下容器后壁的损伤模式分为三个阶段，即鼓包阶段、穿孔阶段、裂纹亚临界扩展阶段。碎片云及气体冲击波传递给容器后壁的能量E0主要转化为五个部分，分别为使容器后壁产生初始中心穿孔的能量Ecr、径向应变能 Wr、环向拉伸应变能 Wθa、环形弯曲应变能及使容器后壁产生花瓣裂纹的能量。其中E0可通过动能定理计算得到

根据最大塑性应变破坏准则，当容器后壁产生的最大径向应变达到容器材料的极限应变εf，即

时，材料发生断裂，容器后壁出现中心穿孔，初始的中心穿孔半径rc1等于冲击载荷的作用半径r0。在碎片云及气体冲击波作用下，容器后壁产生的最大径向应变［10］

其中:cv为容器材料的塑性波波速(m/s)

将式(4)代入式(5)中，可以得到容器后壁产生中心穿孔的临界冲量I0c及临界速度vc1

其中:σs为容器材料的屈服应力(Pa)。

由以上分析可知，容器后壁产生初始中心穿孔时消耗的能量Ecr为

其中:m0为冲击载荷冲击容器后壁的冲塞质量(kg)。

当瞬时冲量I0＞I0c时，容器后壁在冲击载荷作用下，继续发生变形，即冲击载荷的能量除去冲塞中心穿孔的能量Ecr，还可以提供能量使容器后壁中心穿孔直径继续扩大，设此时的中心穿孔半径为rc2，如图7所示。此时初始能量满足

其中:Wr、Wθa及 Wθb可表示为如下形式［11］

其中:r'满足

将式(9)代入(8)中，可得到中心穿孔半径为rc2。

图7 容器后壁形成穿孔的示意图Fig.7 Schematic diagram of perforation on the rear wall

若冲击载荷产生的瞬时冲量I0继续增大，当中心穿孔边缘的环向拉伸应变达到极限应变εf时［11］，容器后壁开始产生花瓣裂纹，若设容器后壁产生花瓣裂纹的临界中心穿孔半径为rc3，则rc3可表示为如下形式

将式(9)中的rc2替换成式(10)中的rc3，可以得到此时的容器后壁获得的应变能。此时径向应变能、环向拉伸应变能及环形弯曲应变能分别用Wr1、Wθa1及Wθb1表示。即当 E0=Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1时，容器后壁处于产生花瓣裂纹的临界状态，则容器后壁产生花瓣形穿孔的临界速度可表示为

若当 E0＞ Ecr+Wr1+Wθa1+Wθb1时，容器后壁开始产生花瓣裂纹。半裂纹尺寸可表示为

其中

由以上的分析可见，当V0＜vc1时，容器后壁只产生塑性变形，即鼓包;当vc1≤V0＜vc2时，容器后壁开始产生中心穿孔，穿孔直径为rc2;当V0＞vc2时，容器后壁产生花瓣裂纹，裂纹尺寸可由式(12)确定。

3.2 临界气体压力分析

由以上分析可见，容器后壁的主要损伤为中心穿孔和宏观裂纹，并通过计算可以得到中心穿孔和裂纹的尺寸。由文献［12］可知，若容器后壁只产生一个中心穿孔，中心穿孔周围仍会有裂纹产生。因此，在本文研究范围内，为了方便计算，将容器后壁产生的中心穿孔和裂纹等效为贯穿直裂纹，裂纹长度等于中心穿孔直径或花瓣裂纹尺寸。另一方面，由实验结果可知，撞击产生的裂纹面方向大致沿着容器轴线方向，并且对于圆柱形压力容器而言，裂纹位于轴线方向最危险。因此，为了使计算结果偏于安全，设贯穿直裂纹的裂纹面方向为容器轴线方向。基于以上分析，应用线弹性断裂力学，并考虑容器壁曲率的影响，容器后壁裂纹发生失稳扩展的临界条件为

由式(13)可以得到临界应力σHc，由圆柱形压力容器环向应力与容器内充气体压力的关系，可得到容器后壁发生灾难性破坏的临界气体压力pcr

综上所述，当气体压力p0小于临界压力pcr时，容器后壁只产生穿孔或裂纹，不会发生灾难性破坏;若气体压力p0大于临界压力pcr时，裂纹发生失稳扩展，导致容器从后壁发生灾难性破坏。

4 压力容器后壁损伤预报模型实验验证

为了验证上述球形弹丸超高速撞击圆柱形充气压力容器后壁损伤预报模型的有效性，应用该预报模型对超高速撞击实验工况进行计算，实验工况具体参数、实验结果与预报结果如表1所示。表1中dp为弹丸直径，vp为弹丸速度，p0为容器内压。

由表1可见，实验8、9和11容器后壁只产生中心穿孔，实验1～6、10容器后壁有宏观裂纹产生，预报结果与实验结果相吻合;容器后壁损伤预报模型还给出了容器后壁中心穿孔及宏观裂纹尺寸，其预报尺寸与实验测量尺寸误差不超过15%，预报结果与实验结果吻合较好。编号为7、12号实验的实验结果显示，容器后壁未发生灾难性破坏，但有花瓣形开裂。预报模型给出实验7、12的预报结果为容器发生灾难性破坏，预报结果与实验结果不符。一方面，由于控制容器后壁损伤的因素较多，损伤模型较复杂。本文将容器后壁损伤简化为贯穿直裂纹，并且将裂纹设置在最危险位置，导致预报结果偏于安全;另一方面，预报模型未考虑当容器后壁产生穿孔或裂纹后，容器内充气体的泄露情况，气体在泄露过程中，可能导致容器后壁裂纹扩展，也可能由于气体的泄露，容器内气体压力下降，导致容器内压低于容器发生灾难性破坏的临界气体压力，使裂纹仅发生亚临界扩展，不会发生失稳扩展。因此，虽然编号为7、12号实验的预报结果与实验结果不符，但预报结果偏于安全，预报结果可以接受。

表1 压力容器后壁损伤预报结果与实验结果的比较Tab.1 Comparison of prediction and experiment results of rear wall damage

综上所述，通过与超高速撞击实验结果的比较验证了超高速撞击容器后壁损伤预报模型的有效性，该预报模型及压力容器超高速撞击实验结果可为压力容器类部件空间碎片撞击风险评估及开发新型压力容器防护措施提供数据及参考。

5 结论

基于线弹性断裂力学、弹性力学理论，结合超高速撞击实验，针对弹丸的不同破碎模式，综合考虑碎片云、气体冲击波及气体介质压力对容器后壁损伤的影响，对容器后壁的损伤过程进行了分析，主要得到以下几点结论:

(1)通过超高速撞击充气压力容器实验，获得了容器损伤特性;

(2)建立了碎片云及气体冲击波对容器后壁作用的简化模型，给出了冲击载荷的作用半径及容器后壁获得的初速度;

(3)建立了容器后壁的损伤预报模型，确定了容器后壁中心穿孔尺寸及裂纹尺寸，获得了容器后壁发生灾难性破坏的临界条件。

在压力容器损伤预报模型的建立过程中，做了一些假设，比如将容器后壁的撞击孔考虑成贯穿的直裂纹，并忽略了塑性区的影响等，这些假设都可能导致预报模型的计算结果与实验结果有所偏差甚至与实验结果不符;另一方面，由于实验条件的限制，目前弹丸撞击速度能够达到的最大速度为4 km/s左右。因此仍需要进行大量的超高速撞击实验，并尝试进行更高速度的撞击实验，对模型进行进一步的验证及改进。虽然预报模型有一定的适用范围，但分析方法值得借鉴。

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