陈保颖

【摘要】复变函数是许多高等院校工科专业的必修课，它的理论与方法在自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用。本文作者结合自己的教学实践，浅谈关于这门课程的一点教学心得。从多方面探讨课程教学过程中存在的问题以及如何引导学生学好这门课程。

【关键词】复变函数 比对教学 高等数学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0108-02

引言

复变函数作为数学的一个重要分支，其理论与方法广泛应用于理论物理、自动控制、信号处理、流体力学、弹性力学等众多领域[1]。因此，学好这门课程对于工科专业的大学生是十分必要的。许多理工科大学一般在大学二年级开设这门课程，如何学好这门课程是学生很关心的问题，对于教师如何讲好这门课也是十分重要的。本文作者根据自己的教学体会，结合本校的教学情况，从教学内容安排、教学方法等多方面探讨如何引导学生提高学习效率并学好这门课程。

一、复变函数与积分变换课程教学中存在的问题

复变函数是高等数学的后续课程，由于复变函数的很多内容直接借助于高等数学知识，要求学生有很好的高等数学基础，其学时安排相对较少，尽管多媒体的使用已经非常普遍，目前采取的教学方式仍多以教师的课堂教学为主，重在推导和例题的讲解，强调公式的记忆，课时少，内容多，如何才能让学生在有限的时间内高效的学好这门课，是复变函数教学的一个重要问题。

另外，复变函数与积分变换的许多概念、理论和方法是实变函数在复数域内的推广和扩充，因而它们之间有许多相似之处，导致许多初学者误认为复变函数是高等数学所学内容的简单重复，容易产生惯性思维，忽略它们的不同处，混淆一些基本概念，甚至产生错误理解。这也是复变函数教学过程中需要注意的一个重要问题。

复变函数的考核方式上也存在不足，多采用传统的考察方法，重视记公式和算题。很少体现学生对所学知识的总体把握和理解，缺乏和所学专业知识的融合，大大降低了学生的学习兴趣和主动性。

二、解决方法与教学心得

为了提高学生的学习效率，要优化教学内容，做到合理安排。西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》内容主要包括：复数及复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数以及留数理论等。其章节按照严格的逻辑顺序展开，有着很强的系统性和整体性[2]。学生在学习这门课程时普遍感到概念抽象，内容枯燥，遇到问题难于入手，究其原因应该是基础知识不够扎实。因此在教授新课前，可以先花少量的时间简要的复习相关基础知识。表面看会浪费本就少的教学学时，事实上，由于做了充分的铺垫，学生的知识体系得以连贯，通常可以达到事半功倍的效果。例如：学生如果对实变函数的概念理解透彻，对实变初等函数非常熟悉，那么再学习复变函数的相关知识点就感觉非常轻松，自然可以激发学习乐趣，提高学习效率。对于和高等数学知识类似的知识点可以安排较少学时，比如一些性质的推导可以留给学生自己完成。而对于一些重点知识、新知识则可以安排较多学时。例如：辐角函数的连续性和解析性， C-R方程，柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等几个重要知识点需要多花时间比较使用方法，介绍应用技巧。另外，教学过程中注重板书教学的同时，要充分发挥多媒体教学的优势。将每次的讲课内容提纲，数学概念，过于烦琐又只需简单了解的推导过程，例题题目利用电子课件展示，抽象的内容尽可能的动态演示，并且可以穿插一些数学史的内容，使教学更生动、有趣。同时将某些抽象的理论具体化，在很大程度上节约板书时间，增加授课的信息量，提高授课效率。同时达到培养学生的理解力与数学思维能力的目的。

由于复变函数的许多性质、概念、定义与高等数学有着相似之处，又与高等数学在某些方面有着实质不同，比对教学法确是学习复变函数行之有效的教学方法[3]。在复变函数教学过程中，应特别注意将复变函数的概念、定理以及处理问题的方法與高等数学进行对比，多采用启发式教学手段，通过提出问题，引导学生发现不同之处，使学生在学习新知识的同时能够很好的理解两者之间的差异。例如：引出复数之后，提问：为什么复数不能比较大小？可以加深学生对具有实部和虚部的二维复数z=x+yi的深刻认识，真正认识到两者的区别，并不是简单的符号改变。再如：学习洛朗级数时，提问：洛朗展开与泰勒展开有什么关系？带着这个问题学习可以发现，泰勒展开问题实际上属于洛朗展开问题的特殊情形。若函数在一点处解析，洛朗系数等于泰勒系数，洛朗级数就是泰勒级数。如果函数在一点处不解析在其去心邻域解析，那么洛朗级数是由正幂项与负幂项组成的双边幂级数形式。

关于考核方法，尽管现在已经采用平时成绩与期末成绩综合考核的方式，但平时成绩主要由考勤和作业构成。为了充分调动学生的学习积极性与主动性，可以结合学生的专业背景，在平时的教学过程中布置一些与其专业有关的实际问题，鼓励学生多动手查阅相关学习资料，在解决问题的过程中，学会举一反三，不仅巩固了复变函数的学习内容，而且可以培养他们分析问题和解决问题的能力。

三、结语

在复变函数的教学过程中要结合学生的专业特点，优化教学内容，加强师生互动，鼓励学生多思考，多提问，帮助学生掌握必要的复变函数知识和工具，为后续专业课的学习打好基础。培养学生具备运用数学工具解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]张芳，王峰.复变函数与高等数学的一些类比[J]. 重庆科技学院学报，2013（15）：163-164.

[2]西安交通大学高等数学教研室编.工程数学复变函数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

[3]刘显全.复变函数教学法探讨[J].大学数学，2012（28）；155-158.