邱廷建

一、整理复习知识

1 三角形的特性

用3根小棒摆三角形，无论怎样摆，摆出的三角形的形状和大小都是一样的，说明三角形具有稳定性。用4根同样长的小棒摆四边形，则可以摆出形状、大小不同的四边形，说明四边形容易变形。

2 三角形的分类

三角形按角分可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又包含等边三角形。两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形每个角都是60°。

3 三角形的内角和

把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，因此三角形的内角和是180°。四边形可以分成两个三角形，因此四边形的内角和是360°。

4 三角形三边的关系

三角形任意两边的和大于第三边。可以根据三角形三边的关系，来判断三条线段能否围成一个三角形。

5 四边形的分类

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。正方形、长方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。正方形、长方形、平行四边形之间的关系可以用下面的图来表示：

二、解题指导

例1 在一个三角形中，其中两个角的度数是120°、25°，求另一个角的度数。

[分析与解]因为三角形的三个内角和是180°，所以用180°分别减去120°和25°，就是另一个角的度数。列式计算：180°-120°-25°=35°。

例2 下面的三角形只露出一个角，猜一猜，它是什么三角形？

[分析与解】三角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。任何一个三角形至少有两个锐角，如果三角形其中的一个角是锐角，那么其他两个角可能都是锐角，也可能是锐角和直角，还可能是锐角和钝角。题中的三角形只露出一个角，遮盖了两个角，这两个角就可能是锐角和锐角，也可能是锐角和直角，还可能是锐角和钝角。因此，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。所以这道题无法准确判断是什么三角形。

例3 用长分别是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能摆成一个三角形吗？

[分析与解]可以根据“三角形三边的关系——三角形任意两边的和大于第三边”来判断，先算出任意两边的和，再与第三边比较。因为5+7>10，5+10>7，7+10>5，说明任意两边的和大于第三边，所以用长分别是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能摆成一个三角形。当然，还有更简便的判断方法，就是用较短的两边之和与最长边比较，如果较短的两边之和大于最长边，就能摆成一个三角形。因为5+7>10，所以用长分别是5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒，能摆成一个三角形。

例4 用小棒照下图样子摆一摆，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，请问：摆6个三角形要多少根小棒？

[分析与解]可以照样子用小棒接着摆一摆，摆4个三角形要9根小棒，摆5个三角形要11根小棒，摆6个三角形要13根小棒。也可以这样想：从第2个图形开始，每增加1个三角形只要增加2根小棒（可以利用原来三角形其中的1根小棒作边），也就是说，第2个图形增加1个2根小棒，第3个图形增加2个2根小棒，第4个图形增加3个2根小棒，第5个图形增加4个2根小棒，第6个图形增加5个2根小棒，因此摆6个三角形需要的小棒数量是：3+5×2=13（根）。由此我们可以得出一个计算公式：摆n个三角形需要的小棒数量=3+（n-1）×2。

（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）