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用不同的方法解题

2015-05-30宫正升

数学小灵通·3-4年级 2015年8期
关键词:参加考试邀请赛列方程

宫正升

例1 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍,那么应从乙筐内取出( )个鸡蛋放入甲筐。(第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第15题)

把变化后乙筐内的鸡蛋个数看作“1”倍数,则甲筐内的鸡蛋个数是2倍数。由此可知,54+63=117(个)鸡蛋是乙筐内鸡蛋个数的(1+2)倍,则乙筐内有鸡蛋117÷3=39(个)。进而可知,应从乙筐内取出63-39=24(个)鸡蛋放入甲筐。设应从乙筐内取出x个鸡蛋放入甲筐。则这时甲筐中有(54+x)个鸡蛋,乙筐内有(63-x)个鸡蛋。由题意知,(54+x)是(63-x)的2倍。可列方程:(63-x)×2=54+x

126-2x=54+x

126-54=x+2x

3x=72

x=24

答:应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐。

例2 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排30名考生,则会有一个考场有26名考生;若每个考场安排26名考生,则会有一个考场有20名考生,并且要比前一种方案多用9个考场,则该地区参加考试的考生有( )名。(第十三届年小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第19题)

如果把题中前一种方案安排的考场数减少一个,并且令第二种方案与第一种方案所用考场数相同,题中条件可转化为“若每个考场安排30名考生,则还剩下26名考生;若每个考场安排26名考生,则还剩下26×9+20=254(名)考生。”后一种方案比前一种方案多剩下254—26=228(名)考生。原因是后一种方案一个考场比前一种方案一个考场少安排30-26=4(名)考生,由此可知,前一种方案设考场228÷4=57(个)。进而可知,该地区参加考试的考生有30×57+26=1736(名),或26×(57+9)+20=1736(名)。

设前一种方案安排考场x个,则该地区参加考试的考生有[30(X-1)+26]名,或[26×(x+9-1)+20]名。根据考生人数不变,列方程得:30(x-1)+26=26×(x+9-1)+20

30x-30+26=26×(x+8)+20

30x-30+26=26x+26×8+20

30x-26 x=208+20+30-26

4x=232

x:68

30(X-1)+26=30×(58-1)+26=1736

答:该地区参加考试的考生有1736名。

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