江彬

(国网龙岩供电公司，福建 龙岩 364000)

1 引言

随着配电网络结构的日趋复杂和人们对电能质量要求的提高，配电网自动化成为必然的趋势［1］。其中，网络重构是实现配电网自动化的关键环节。配电网重构是一种不需要增加新设备的优化方法。这是提高电网运行安全性的一种有效方法，与用户用电息息相关。因此，网络重构作为一个重要优化手段，对配电系统的重要性日益显现［2－3］。

本文以降低网损为目标，提出基于环路编码、分环替代的BPSO配电网重构，并分析证明了其在降低搜索空间、提高搜索效率以及寻优成功率上的优越性。

2 配电网重构的目标函数

配电网重构的目标函数很多，有降低网损、均衡负荷、减少开关数、综合费用最低以及多重目标优化等，其中以网损最小最为普遍。故本文配电网重构的数学模型，也采用降低配网网损为目标函数［4］。

其中:F为重构的目标函数，有功网损最低。Ploss，j为第j条支路的有功网损。Nb为支路数，即分段开关与联络开关之和。k表示支路的开断状态。kj=1表示第j条支路闭合，kj=0则表示第j条支路断开。Rj表示对应的第j支路的电阻值，Ij表示流经Rj的电流。

网络重构模型不仅要有目标函数，还必须满足约束条件。

其中:Ijmax为流经第j条支路的电流最大允许值;Uimin、Uimax分别表示节点i的电压下界和上界;gk为重构后的网络拓扑结构，G为辐射状配电网拓扑结构集合［5］。

3 BPSO的配电网重构

PSO求解的目标针对的是连续空间函数优化问题，继而Kennedy和Eberhart博士提出BPSO，用于求解离散型函数优化问题。BPSO更新公式为:

3.1 配电网拓扑结构的简化

根据配电网闭环设计，开环运行的特点，结合配电网的拓扑结构，对一些特殊的开关进行简化处理，以达到减少搜索空间、提高算法效率的作用。

辐射状即为树状，图论中对树的定义为，树是任意两点间有且仅有一条路径的图，即没有回路的连通图。所以树是联通的，图的所有节点都在树中且树中无回路。因此配电网要成辐射状至少满足以下两个条件［6］。

(1)对于不组成回路的支路，断开开关必然会一端无法被供电，形成孤岛，所以编码时候不考虑其开关的断开。

(2)根据潮流方程可以简单推算，直接与电源节点相连的开关，一般也不考虑其断开情况。

根据上述2个基本原则，以美国PG＆E69节点为例，则其中 1－2、2－3、3－28、28－29、29－30、31－32、32－33、33－34、8－40、12－57、57－58、11－55 和55－56之间的开关均不考虑断开情况，从而69的节点数就可以简化为53节点，而开关数也即粒子的维数可以从73减为57。

图1 PG＆E69配电系统

3.2 基于环路的编码特点

基于环路的编码，是先闭合所有开关，形成并确定出基本环路组(S1，S2，…，Sm)。对每个基本环路的选取，尽量避免开关的重复选取，保证基本环路的开关数最少，以达到进一步减少搜索空间的目的［7］。以IEEE－33节点为例，就可以得到5基本环路(S1，S2，S3，S4，S5)。

图2 IEEE－33配电系统

基于图论，进一步对拓扑分析可得，断开的开关分属于每个基本环路是满足辐射状约束的必要非充分条件。以此为理论基础，对可行解的搜寻就基于环路，从每个环路中选择一个开关断开。把搜索空间从针对整个配电系统，分解为针对每个环路，大大降低的维数和搜索空间［8］。

如果系统含有n个开关和m个环路(其中n＞m)，且每个环路所含有的支路数分别为(l1，l2，…，lm)，显然其中任意的(l1，l2，…，lm)都不大于 n。则针对整个配电系统的编码搜索空间为Cmn，而基于环路的搜索空间就只是每个环路的支路数的连乘∏li。以IEEE－33节点为例，基于环路的搜索空间就只有10*11*16*7*7=86240，相对于 C537=52307640，仅为其0.165%。所以基于环路编码能有效的编码不可行解的产生，在减少了搜索空间上有突出优势，显著提高算法效率。

3.3 基于环路编码的BPSO分环替代

结合BPSO特点和环路编码的优势，本文提出一种分环替代的更新策略，在新粒子更新和产生上进行进一步优化，使寻优更具针对性，寻优效率更高。

新粒子的产生依赖于粒子位置信息，而不同一般的BPSO更新，简单选取所有维数中概率最高的断开，本文基于环路编码，提出分环替代的方法［9］。以各个环路中开断概率最高的 t个为备选开关 bk(bk1，bk2，…，bkt)，分别与 gkai(k1，k2，…，km)中相对应环路的元素进行替换。每次只变换一个环路，剩余环路的断开开关仍采用gkai(k1，k2，…，km)中的开关。在第i个环路的替换中，则用bk中的开关逐一替入gkai(k1，k2，…，km)中的 ki。如果备选开关 bk替换后，满足辐射要求，则再计算潮流并记录网损值，若不满足，可令其网损为inf。在第i个环路的备选开关替代结束后，比较这些组合中的网损，记录网损最小值和其所对应的解，其网损最小值，充分利用数据，用于迭代后期更新整体最优，提高效率。并且将最小网损对应的备选开关记录为k'i。在替换完所有环路后，可得到下一代更新粒子的状态 gkai(k'1，k'2，…，k'm)。基于环路编码、分环替代的BPSO流程图如下。

图3 基于环路编码、分环替代的BPSO流程图

4 算例分析

本文采用标准IEEE－33节点配电系统进行算例分析，如图4所示。此单电源配电系统共有33个节点，37条支路，包括32个分段开关和5条联络开关。网络首端基准电压12.66kV、三相功率准值取10MVA。该配电系统网络总负荷3715+j2300kVA。

本文依照一般BPSO算法，将权重w=1，学习因子c1和c2均取为2，以便算法的对比，突出编码和更新策略的优势。经过多次试验，基于环路编码、分环替代的BPSO，种群设置为15，每个环路的替换备选开关bk数取4，迭代次数定为10，即可达到寻优效果。

图4 标准IEEE－33节点配电系统

表1 IEEE33节点配电网重构前后结果

由表1所示，重构前后开关组合由33/34/35/36/37变为7/9/14/32/37，只是通过4个开关变化，使网损从201.73kW减低到139.13kW，降幅达到31%。而且重构前后，最低电压也得到了显著提高，改善了电能质量。重构的结果也和公认的最优解相吻合，说明本文算法的正确性。

表2 不同编码和算法重构结果对比

为了比较本文所提出的基于环路编码、分环替代的BPSO在配电网重构问题上的优越性能，用传统编码方式与本文提出策略分别进行50迭代实验。产生设置结果如表2所示。其迭代收敛图如图5、图6所示。

图5 传统编码的BPSO算法50次测试迭代图

如表2和图5所示，传统编码的BPSO设置的种群为50，迭代次数为50次。在50次寻优测试结果中，仅有17次收敛于全局最优，收敛于全局最优的概率仅为34%。

图6 基于环路编码、分环替代的BPSO算法50次测试迭代图

由表如表2和图6可以明显看出，基于环路编码、分环替代的BPSO算法其收敛于全局最优的能力强，寻优成功率高。在种群规模仅有15，可大大降低潮流计算次数的基础上，50次测试中，有48次达到最优解，寻优成功率高达96%。所以本文提出的策略使寻优成功率大大提高。

为了比较本文算法在寻优效率上的突出点，就必须对比重构过程中所进行潮流计算的总数。如果无特别的编码策略，一般潮流计算总数等于初始种群规模与平均迭代次数的乘积。在寻优成功率相似的情况下，潮流计算次数越少，则算法的寻优效率也就越高。表3列出了部分智能算法在寻优效率上的对比情况。

表3 不同算法在效率上的比较

从表3中可以得知，同为BPSO算法求解配电网，较传统编码而言，本文基于环路编码、分环替代的策略在潮流计算次数要少得多。从平均大于1250次降低至平均750次，效率提高67%，充分说明本文算法的寻优效率的优越性。

5 结论

本文以配电网网损最低为目标函数，结合约束条件确定配电网静态重构的数学模型。在对配电网拓扑的分析简化后，运用二进制粒子群算法，并结合提出的基于环路编码、分环替代的策略对配电网重构问题进行求解，最后结合IEEE－33节点算例，证明本文所提出的基于环路编码、分环替代的BPSO算法，在降低搜索空间，提高寻优成功率和增加寻优效率上都有突出表现。

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