汤 浩

（雅砻江流域水电开发有限公司，成都 610051）

有源电力滤波器（APF）广泛用于改善三相或单相系统带非线性负载时的给电网带来的谐波污染，而谐波和无功电流检测环是APF 中的一个重要环节，只有准确的获取补偿指令，才能使APF 更好的补偿谐波和无功电流，因此检测精度直接影响APF 的最终补偿效果[1,3]。对于三相系统的谐波和无功电流的检测已有比较成熟的方法，其中基于瞬时无功理论的p-q 法和ip-iq 法应用最为广泛[2-3]。而在单相系统的谐波治理中，上述方法的运用则需要借助虚拟三相系统来实现。基于瞬时无功的传统谐波电流检测方法都需要利用锁相环来获取与检测相的电压同频同相的正弦参考电压信号。锁相环一般基于PID 闭环控制来实现锁频锁相，而PID 为一种线性控制算法，当需要锁相的电压发生波动、畸变以及相频跳变时，锁相环的给定不再是规则的工频正弦波，而是含有大量谐波成分快速变化的信号，因此可能出现失锁或锁相精度低的问题。在实际应用中，APF 多用于治理强非线性负载造成的谐波污染，因此常规检测方法中锁相环节的输出往往存在较大的偏差甚至失锁，其谐波电流检测误差较大，且一旦出现失锁APF 不再具有补偿能力而成为谐波源。

为了提高APF 中无功和谐波电流检测环节的检测精度和工作的可靠性，文献[4-7]提出无锁相环的谐波电流检测算法，但不论是在三相系统还是单相系统中，这些方法都只能用于提取谐波分量，无法分离基波分量中的有功和无功成分。文献[8]提出一种基于搜索算法的检测方法，该算法只能用于检测电源电压未发生畸变时的情况，且实时性也不够。文献[9]提出一种在检测电压频率与参考信号频率一致情况下的无锁相环检测方法，但没有考虑存在频率偏差时对检测结果的影响，且该方法利用对基波电流延时来提取有功电流，其实时性也不理想。

传统的有锁相环检测算法和已有的无锁相环检测算法都存在一定的缺陷。为了解决这些问题，本文在已有的无锁相环检测算法基础上，通过一定的改进得出无锁相环检测算法中分离有功和无功分量的单相检测算法。通过仿真分析验证了该检测算法在电源电压的频率和相位发生跳变时检测结果不受影响，且其检测时延小，对电源电压频率变化的动态跟踪性能好。

1 常规单相谐波电流检测算法

常规的谐波电流检测方法有ip-iq法和p-q 法，它们都基于瞬时无功理论，且只能直接用于三相系统谐波电流的检测，而单相谐波电流在借助瞬时无功理论检测时则需要虚拟三相或者两相系统[10]。假设需要检测的电源电压和电流可表示为基波分量和不同频次的谐波分量的叠加：

式中，us和is分别为电源电压和需要检测的电流；k为谐波次数；U1和Uk分别为基波电压有效值和各频次谐波电压的有效值；I1和Ik分别为所检测的基波电流有效值和各频次谐波电流的有效值；ω为基波角频率；θ1和θk分别为基波电压和各次谐波电压的初相角；φ1和φk分别为基波电流和各次谐波电流的初相角。

虚拟三相或者两相系统的方法一般是将电源电压us和电流is分别为虚拟三相系统中的A 相电压和电流，即ua=us，ia=is。将ua分别延时 120°和240°得ub、uc；以同样的方法构造另两相虚拟电流ib、ic。此方法构造的三相电流中，3 的倍数次谐波电流的相位和幅值完全相同，是零序分量，即i0= (ia+ib+ic)/3，需将此零序分量从构造的三相电流中减去，从而得到不含零序分量的三相电流i′a、i′b和i′c。

图1为单相ip-iq检测算法的原理框图。通过派克变换将三相静止坐标系变换到两相旋转坐标系下，由此基波分量变换为直流分量，经低通滤波器滤波后得到基波分量，再经过反变换和一些运算得到谐波和无功电流。

图1 ip-iq 谐波检测算法原理框图

变换矩阵C为

式中，sin(tω) 和cos(tω) 由锁相环对电源电压锁相得到。

2 无锁相环谐波电流检测算法

2.1 无锁相环检测算法的数学模型

将式（1）中的电流分解为基波有功和无功分量以及谐波分量的叠加：

将式（4）和式（6）相加消去低频谐波分量得到基波分量的值：

对需要检测的电流信号可采取同样的处理方法来分离基波分量：

如果要进一步分离基波有功和无功分量，则只需要得到基波电压1u和基波电流1i的相位差即可。基波有功功率根据三角和差变换可以分解为

将式（9）两端同时乘以基波电压U1sin(ωt+θ1)后再除以基波电压有效值的平方U12则可以得到基波电流的有功分量i1p，其中U12=ud2-sin+ud2-cos。则i1p可表示为

在通过上述算法分离出基波电流有功分量后，基波无功电流为基波电流与基波有功电流的差值，而谐波电流为检测电流与基波电流的差值。

无锁相环的单相谐波检测算法原理框图如图2所示，其中基波电压分离依据式（8）；基波电流分离依据式（9）；基波有功功率的计算根据式（10）得到；基波电流有功分量分离算法如式（11）所示。其中 d-sinu、 d-cosu、 d-sini和 d-cosi这4 个低频分量可以利用低通滤波器或者积分法来获取。

图2 无锁相环谐波检测算法框图

根据以上推导无锁相环谐波电流检测算法的过程可知，无锁相环谐波电流检测算法基波有功和无功电流分量以及谐波电流分量的表达式中只含有ud-sin、ud-cos、id-sin和id-cos这4 个量，其检测精度只与这4 个低频分量的获取结果有关；该算法的检测结果中含有电源电压角频率ω，故检测结果不受电源电压频率变化的影响，能够自动实现对电源频率变化的跟踪；且该检测算法不需要知道参考因子的角频率和相位角φ，因此该算法能够去掉锁相环节。

2.2 无锁相环检测算法中的低频分量分离

无锁相环谐波电流电测算法的检测精度受ud-sin、ud-cos、id-sin和id-cos4 个低频分量检测结果的影响，准确获取这四个低频分量十分重要。当电源电压频率与所设定的参考因子的频率相等时，这4个量为直流分量；若不等时，由于参考因子的角频率与电源电压角频率相近，这4 个量为低频分量。对这4 个低频分量的提取可利用传统的低通滤波器滤波获得，也可以利用积分的方法获取。图3中为利用低通滤波器和积分法分别对5Hz 的低频正弦信号进行滤波的效果对比。

图3 低通滤波器和积分法分离低频分量

传统的低通滤波器滤波在频率非常低时有比较大的时延，而本文所提算法中的低频分量的频率远小于工频，低通滤波器的滤波效果和速度都难以满足要求。积分法提取低频分量的时延很小，且得到的低频分量与实际电流波形更接近。

3 仿真与试验验证

基于Matlab R2012 仿真软件搭建了无锁相环的仿真模型，其中低频滤波分别采用了低通滤波器和积分法，以对比两种滤波方法在无锁相环谐波电流检测算法中的性能。

仿真中假设需检测的电流中谐波含量很高，畸变后的电流为幅值为1 的方波电流，且电流相位滞后电源电压30°；参考因子的频率与实际电源频率相差1Hz。若采用截止频率为15Hz 的Butterworth型低通滤波器分离低频分量，其仿真结果如图4所示。

图4 无锁相环低通滤波器检测法

由图4可以看出，无锁相环检测算法中采用低通滤波器分离低频分量可以准确的检测电路中的谐波电流，且检测结果不受参考因子的频率以及相位的影响。但由于低通滤波器带来的时延使得检测的暂态过程比较长，大约持续了0.08s，若被检测电流为实时变化的量，检测的实时性得不到保证。而且低通滤波器的滤波性能受其截止频率的影响，截止频率低时延大，截止频率高，滤波效果差，APF 对谐波指令的实时性要求较高，因此在利用低通滤波器分离频率极低的低频分量时，需合理的设置滤波器的截止频率以同时满足实时性和精度的要求。

当采用积分法分离低频分量，其它参数的设置不变，其仿真波形如图5所示。

图5 无锁相环积分检测法

对比图4图5可知，利用积分法来分离无锁相环谐波检测算法中需要获取的低频分量的速度更快，基本上不产生时延。

无锁相环谐波电流检测算法推导中涉及到电源电压的表达式，但是最后的检测结果的表达式中并不含电源电压的有效值这一参数。传统的有锁相环检测方法中需要锁相锁频，但并不要求检测电源电压的幅值或有效值，根据上文推导可知无锁相环谐波电流检测算法同样不需要检测电源电压的变化。图6为电源在0.05s 时发生电压跌落情况下本文所提算法的检测结果。由仿真波形可知，检测结果与电压未发生跌落时相同，证明该算法在电源电压发生跌落时依然能够准确的检测电路中的谐波电流。

图6 电压跌落时无锁相环积分检测算法检测结果

4 结论

本文提出一种无锁相环的谐波电流检测算法，该算法不仅可以获取谐波电流指令，也可以检测基波有功和基波无功。与传统的有锁相环谐波检测算法相比，本文所提算法能够省略谐波检测中的锁相环节，避免了锁相环的锁相误差以及失锁对对系统的检测精度和正常工作带来的不利影响，当电源电压发生跌落时也能够准确的检测谐波电流，可用于谐波污染大电能质量恶劣的情况下。该算法需要提取经过数学变换后产生的低频电压电流分量，检测结果依赖于低频分量提取是否准确。低频分量的提取可以采用低通滤波器或者积分法，低通滤波器在提取频率很低的低频分量时时延较大，精度也不够，而积分法则能够迅速实时的分离低频分量，能够使本文所提的无锁相环谐波电流检测算法体现更好的检测性能。

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