杨亮亮， 罗世辉， 傅茂海， 许自强， 周尚书 (. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 600；. 西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 600；. 中国铁道科学研究院 机车车辆研究所，北京 0008； . 南车北京二七车辆有限公司 制动设备组，北京 0007)

在机车车辆提速化和重载化的大环境下，我国铁路货车及其相关配套技术日臻成熟，并在大量运用经验和研究测试的基础上对三大件式货车转向架运行性能提出了更高的要求。传统计算方法仅对单车模型在匀速条件下进行模拟仿真研究，缺少对更复杂运行工况的理论考核，这与新造车辆的线路适应试验或编组后的实际运用状态具有一定的差异。因此，更多学者考虑车钩力和轮轨力之间的相互耦合作用，并将列车曲线制动工况作为更保守的车辆运行安全考核条件。文献[1]通过建立纵向动力学模型和制动管路气动模型，分析并验证了编组列车在制动时32辆货车的车钩缓冲器载荷与脱轨安全性的关系；文献[2]研究了5辆全自由度的列车模型在紧急制动条件下各车辆脱轨系数影响，但计算成本较高；文献[3-4]采用更节约成本的循环变量法建立了长大编组列车模型，并计算了列车在直线、曲线和坡道上牵引、制动和惰行工况下的各车辆动力学性能指标；文献[5]分析了列车在空、重车条件下进行曲线制动时车钩偏角对车辆运行安全性的影响；文献[6]建立考虑车钩摇头和点头自由度的列车模型，并分析制动工况下由车体和转向架点头运动的轮重增减变化影响；文献[7]利用UM软件建立了重载列车的联合模型和混合模型，并分析得出由制动引起的纵向冲动会使列车通过曲线时轮轨横向力和脱轨系数增大的结论。

本文建立了单自由度车辆和全自由度车辆混合的重载列车动力学模型，考虑列车运行中相邻车辆间的横向耦合作用，以及列车空气制动下车钩的负载效应和闸瓦贴靠车轮的摩擦及约束作用。对比分析了惰行和制动工况下重载列车曲线通过时的运行安全性，车轮磨耗分布特征及轮轨滚动阻力特性影响。

1 重载列车计算模型

以我国大秦铁路2万t 1+1编组列车为研究背景，在SIMPACK环境中建立了重载列车计算模型，其中包括单向自由度的简化车辆模型和全自由度的详细车辆模型，见图1。

简化模型仅考虑纵向自由度的离散质点系，并考虑了各质点之间的刚度阻尼特性、空气制动特性以及运行阻力特性等因素，简称单自由度车辆。详细模型为一个翻车单元下3辆编组车辆的多刚体耦合系统，该系统以C80型运煤专用敞车结构为基础[8]，将车体、摇枕、侧架、承载鞍、轮对、车钩等视为多自由度刚体，橡胶垫、圆钢簧、斜楔减振装置、旁承、交叉支撑杆、缓冲器等视为弹性元件，轮轨关系采用基于FASTSIM算法的轮轨接触理论，简称全自由度车辆。当列车进行制动操作时，单自由度车辆模型的制动力变化以运行阻力的形式集中施加于车辆质心上，而全自由度车辆模型的制动力变化则通过在闸瓦与车轮之间施加正压力和摩擦力实现，且考虑基础制动装置的实际传动比，计算并输入作用于游动杠杆、固定杠杆的约束反力变化。

1.1 车钩缓冲器装置子模型

由于车钩缓冲器装置的结构部件数量比较繁多，实际连接关系比较复杂，为了便于计算，仅考虑了连挂钩体、钩尾框、从板和缓冲器等主要零部件的受力关系，得到车钩缓冲器装置的子模型拓扑关系，见图2。

车辆在曲线上运行时，车钩中心线与车体纵向中心线之间将产生一定的水平偏角，该偏角受车钩结构的限制。当车钩偏角达到结构最大值后，车钩钩肩处将与车钩托架内侧面发生刚性接触，从而避免车钩过大的横向偏转，这种限位功能可用偏转回复力矩进行表示为

( 1 )

式中：Tb为车钩偏转回复力矩；kb为车钩偏转回复刚度；α为车钩偏角；θmax为车钩结构最大偏角；sign(α)为符号函数，其值与α的方向有关。

此外，当车钩处于承压状态时，钩尾与从板之间的凸、凹圆弧面将产生摩擦效应，其对车钩的偏转也具有一定的抑制作用，即

( 2 )

缓冲器的刚度阻尼特性可通过多线段拟合曲线进行模拟，见图3，该曲线主要由车钩自由间隙、缓冲器预压力、加载、卸载和过渡曲线以及牵引梁结构刚度等组成。为了实现缓冲器加载、卸载过程的平稳过渡，采用线性阻尼带宽法[9]模拟缓冲器瞬时拉、压状态的转换过程。

1.2 基础制动装置子模型

根据三大件式转向架的结构特点，基础制动装置采用杠杆式单侧踏面制动。单车制动力主要由8个闸瓦摩擦力提供，其大小由制动缸的结构和性能决定，此外不同位置车辆的制动力受空气制动波传递延时和衰减的影响，则

Bi(v,t)=n·S·λ·η·u(v)·Pi(t)/8

( 3 )

式中：Bi(v,t)为第i位车辆的闸瓦摩擦制动力；n为单车制动缸数量；S为制动缸活塞面积；λ为整车制动倍率；η为基础制动装置传动效率；u(v)为闸瓦摩擦因数随速度变化的函数；Pi(t)为第i位车辆制动缸压力变化函数。

当制动作用时，闸瓦通过杠杆机构贴靠在两轮对内侧的车轮踏面上，不仅抑制了车轮的圆周滚动，而且增大了承载鞍对轮对伸缩和摇头运动的约束刚度。为了简化基础制动装置复杂的传动机构，在制动过程中将游动杠杆、固定杠杆、制动梁等部件的载荷约束状态通过外部集中力的方式表示，其大小和方向由实际结构和传动比例计算得出，见图4。

根据转向架闸瓦制动力的实际产生和传递过程，首先将闸瓦力分解为正压力和摩擦力，并以集中力的形式作用于闸瓦贴靠车轮踏面处的中心位置，此时车辆的制动力由闸瓦与车轮、钢轨与车轮的接触摩擦共同产生。其次，基础制动装置通过游动杠杆和固定杠杆最上端的圆销孔将相应载荷Ffree和约束反力Fdead传递给车体和摇枕，从而保持了基础制动装置和轮对、车体、摇枕之间的协调关系。此外，由于C80型敞车的制动拉条与车辆纵向间有偏向转向架支点座侧的小角度，该角度使拉条对游动杠杆产生一个横向分力。由于固定杠杆和游动杠杆的尺寸和安装角度不同，中拉杆与车辆纵向中心线也存在一定的偏斜，因此在制动状态下中拉杆受附加转矩作用将发生小幅偏转[10]，从而使游动杠杆端的闸瓦向有支点座侧产生横向力Fl，固定杠杆端的闸瓦向无支点座侧产生横向力Fr。

2 仿真计算

在重载列车曲线通过数值模拟中，将满载列车第30节车辆作为研究对象，转向架采用ZK6型交叉支撑杆式转向架，车钩间隙、最大偏转角及钩尾弧面等参数主要参考16/17型车钩结构，缓冲器特性采用MT-2型缓冲器落锤试验数据的多线段拟合曲线进行表达，轨道激励采用美国五级不平顺谱。

2.1 运行安全性

当列车通过曲线时，由于各节车辆沿轨道方向处于不同位置，连挂车钩与其两端车辆的车体纵向中心线之间将产生偏角，该偏角会使车体纵向受力时具有一个附加的横向分力，通过心盘传递给转向架并最终作用于钢轨上，因此列车在曲线工况下的轮轨受力更加恶劣。当列车以60 km/h初速度在R300曲线上进行制动时，车辆前后端车钩载荷时间历程见图5。其中，列车管减压量为50 kPa和140 kPa下的车钩力随时间的变化差异较大，而相同制动强度下车辆两端的车钩力变化趋势则基本一致。

图6为车辆在单车惰行、列车惰行和列车制动3种条件下以相同初速度通过曲线时的各安全指标。其中，单车惰行工况为不考虑车钩效应的正常运行状态，列车惰行工况为仅考虑车钩效应的正常运行状态，列车制动为考虑车钩效应和闸瓦约束作用的减速运行状态。受车钩偏角引起的附加横向分力影响，惰行时列车模型比单车模型的轮轨横向力峰值大7.1%,脱轨系数峰值大7.8%。受闸瓦贴靠车轮的影响，列车模型制动时的轮轨横向力和脱轨系数均比惰行时大，且随制动强度的增大而增大，其中当列车管减压量为140 kPa时，轮轨横向力和脱轨系数比惰行时分别大4.3%和4.5%。由于车钩和闸瓦对车辆在垂向的约束作用较小，所以4种运行工况下的轮重减载率均相差不大。尽管与车钩载荷的影响相比，闸瓦施加给导向车轮的载荷在横向上的分力相对较小，但也是恶化车辆脱轨安全性指标的一个重要因素。

2.2 车轮磨耗分布

如图7所示，当列车处于制动工况时，在基础制动装置作用下转向架前后轮对将朝相反方向发生纵向位移，不仅增大了转向架的轴距，还增加了轮对的摇头约束刚度；此外，闸瓦与车轮踏面的纵向锁定使导向轮对的轮缘更贴近曲线外轨，从而造成更大范围的车轮磨耗。

图8为不同运行条件下车辆导向轮对车轮磨耗分布特征。从磨耗功率总体分布可知，车辆在各运行条件下的左右导向车轮具有相似的轮轨接触动态分布。由于曲线通过方向为向右侧弯曲，所以左侧车轮磨耗位置更靠近在轮缘根部，而右侧车轮磨耗位置则更集中在踏面中部。具体看，单车和列车模型在惰行工况下车轮磨耗功率大小和动态分布基本相同，说明车钩载荷因素对车轮磨耗的影响有限。制动工况下车轮磨耗功率动态分布区域比惰行工况向右侧偏移了2 mm左右，是因为制动时闸瓦压力作用增大了导向轮对的摇头约束，导致通过曲线时轮对冲角比惰行时大。此外，由于制动时车轮在钢轨上的滚动速度逐渐降低，使得轮轨蠕滑力迅速降低，车轮磨耗功率的峰值比惰行时小。由车辆服役实践可知，与轮轨磨耗相比，制动过程中车轮踏面的磨耗主要是由闸瓦摩擦引起的，且由于制动梁附加横向力的作用常导致同一轮对的不同侧车轮发生非对称磨耗[11]。

2.3 轮轨滚动阻力

根据单轮对曲线通过的导向机理[12-13]，车轮踏面与钢轨接触产生的蠕滑力是引导轮对通过曲线的主要驱动力。然而，蠕滑力也是产生列车运行阻力的重要因素，轮轨滚动接触下纵向和横向蠕滑力做功必然要消耗整个列车系统的部分能量。为了有效降低曲线通过阻力效果，北美铁路协会(AAR)运输技术中心(TTCI)通过大量的试验研究与论证[14-16]，将重车时转向架的导向轮对与曲线内侧钢轨之间的牵引比率T/N作为评价曲线通过轮轨滚动阻力的一个量化指标，即

( 4 )

当列车以平衡状态匀速地通过曲线时，计算得到图9所示的车辆动态曲线通过牵引比率的变化过程，及图10所示的车辆在不同曲度圆曲线上牵引比率的变化。

由图9可知，轮轨滚动阻力受线路工况的影响很显著，直线工况下由于轮轨间纵向和横向蠕滑力均很小，由此引起的牵引比率T/N也很小，而曲线段的牵引比率T/N则较大，其包含相同速度下在直线工况产生的滚动阻力和由曲率引起的滚动阻力两部分，且后者的贡献更大。随着线路曲度[17]的增加，牵引比率T/N也趋于逐渐增大状态，见图10。在直线和大半径曲线下，两轮对未发生轮缘接触钢轨的情况，由于二位轮对的蠕滑力分担了部分导向任务，使得牵引比率T/N随曲度变化缓慢；在中等半径曲线下，导向轮对接近或已经发生轮缘接触钢轨的情况，此时导向轮对承担更多的导向任务，从而牵引比例T/N与曲度基本呈线性变化趋势；在小半径曲线下，由于导向轮对的轮轨蠕滑接近或已经达到饱和状态，所以牵引比率T/N随曲度的变化又再次变缓。

当列车在曲线上进行制动操作时，车钩附加横向分力会导致轮轨蠕滑力增大；此外，闸瓦施加给车轮踏面的附加约束作用将弱化承载鞍橡胶垫弹性变形对轮对蠕滑力的影响，侧架与轮对之间近似处于无间隙的刚性连接，使得轮对冲角仅与曲线曲度有关。图11为不同曲线曲度下闸瓦压力对牵引比率的影响，从计算结果可知，制动工况下的牵引比率T/N随曲度的变化趋势与惰行时基本一致；随着制动强度的增大，牵引比率T/N也小幅度地增大；此外，由于闸瓦压力的强迫作用，在大半径和中等半径曲线下牵引比率T/N呈现出与曲线曲度的线性关系。

3 结论

本文建立了单自由度车辆和全自由度车辆混合的重载列车动力学模型，对比分析了惰行和制动工况下重载列车曲线通过时的运行安全性、车轮磨耗分布特征、轮轨滚动阻力特性影响，并得出以下结论：

(1) 考虑车钩偏转的列车模型曲线通过时的轮轨横向力和脱轨系数指标均劣于单车模型；考虑车钩负载效应和闸瓦贴靠车轮作用的列车模型在曲线制动工况下的轮轨横向力和脱轨系数峰值均比惰行时大；惰行和制动工况下曲线通过轮重减载率指标相差不大。

(2) 列车处于制动工况时，闸瓦压力增大了轮对摇头约束，使得导向车轮磨耗功率的动态分布区域比惰行时更靠近轮缘处。此外，制动工况下的牵引比率T/N随曲线曲度线性变化的范围比惰行时大，且随着制动强度的增大，牵引比率T/N也小幅度地增大。

(3) 为了降低计算成本，仿真中采用了简化和详细车辆混合的动力学分析方法，因此计算结果不免会产生一定的误差，但为重载列车动力学的深入研究提供了一定的理论依据。

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