翟喜成 ， 吕宁

（1.哈尔滨理工大学，哈尔滨 150080；2.无锡华达电机厂，江苏 无锡 214213）

0 引言

通过若干年的研究探讨，电机优化设计从经验和个人主观臆断定性分析，已转化为定性定量相结合的方法。近二十年来，已发现许多电机设计优化程序与算法，把数学规划及优化算法应用到电机优化设计中，取得了令人瞩目的成果。

目前，中小型电机厂竞争非常激烈，尤其是降低耗材（铜），提高经济效益方面日趋显著。本文收集实际生产一组数据为样本，利用统计学建立目标函数，在满足实际约束下求得最优解用以指导电机设计，收到较好效果。

1 电机优化设计系统

电机优化设计系统是一个多学科互容的系统工程［1-2］，它可以有数据库子系统、模型库子系统、方法库子系统，它们之间交叉互容关系见图1。

数据库子系统除基本功能外，包含数据的挖掘衍生、统计特性（）、数据的标准化、更新加工等功能。

模型库子系统包含统计模型；运筹学模型（线性规划模型，非线性规划模型，动态规划模型等）；曲线模型；表格模型；投入产出模型等。模型库的功能就是实现各模型的维护、修改和联结，模型库和方法库、数据库及人机接口的联结。

方法库子系统具有对各种方法增删、调用、显示、查询、打印等管理和维护功能，它和模型库密切相关，大体可分为连续型、离散型求解方法，某些求解方法针对单一模型，如“单纯形法”是针对线性规划求解；“分枝定界法”是针对整数规划求解。SUMT制约函数法是针对非线性规划求解；SPSS是针对统计学建模求解；LINDO、LINGO是针对线性规划、非线性规划、动态规划等模型求解。

模型库可对方法库单向管理，可减少接口的复杂性。

图1 电机优化设计流程图

2 多元非线性回归模型

将非线性模型线性化（令二次变量为新的一次变量），可借助多元线性回归理论。

2.1 多元线性回归模型的理论

假如变量y与P个变量 x1，x2，…，xp的内在联系是线性的，它的α次试验数据是

2.2 参数β的最小二乘估计

我们认为，b0，b1，…，bp分别是 β0，β1，…，βp的最小二乘估计，则回归方程为

2.3 回归方程的显著性检验

检验假设

若对于给定的一组样本F＞Fα（p，N-p-1），那么我们可以在显著水平α下，认为线性回归方程式（3）是有显著意义的。反之，式（3）没有显著意义，这时需要进一步查明原因，根据情况分别处理［3］。

由22组样本数据用逐步回归分析得到如下非线性回归模型：

F=18 979.109＞F0.05（2，19）=3.55，说明耗铜量y1与铁心长x1和匝数x2与线规面积x3乘积显著相关。

3 非线性规划的数学模型

由上文得到的多元非线性回归模型为非线性规划的目标函数，国家标准为约束条件建立如下数学模型［4-6］：

4 系统运行实例

在上述模型的指导下设计一台新电机，铁心长x1=170，匝数 x2=31，线规 x3=3.198，效率 x4=92.2%，功率因数x5=0.928，启动转矩x6=2，最大转矩x7=2.81，启动电流x8=6.39，与样本数据第6号电机对比，铜线匝数由32降为31匝，其他性能符合国家标准要求，电机耗铜降低9.2%。

［1］ 金秀满.系统工程理论探索与应用［M］.北京：中国物资出版社，2010（1）：68-75.

［2］ 杜瑞成,闫秀霞.系统工程［M］.北京：机械工业出版社，2007：300-308.

［3］ 周品.概率与数理统计［M］.北京：清华大学出版社，2012：109-120，280-286，373-387.

［4］ 张杰，郭丽杰，周硕，等.运筹学模型及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2012：177-206.

［5］ Winston W L.运筹学：应用与解决方法［M］.4版.北京：清华大学出版社，2011：127-226.

［6］ 陈世坤.电机设计［M］.北京：机械工业出版社，2013：6-117.