雷小亚 ， 李贵子 ， 朱 琳 ， 王 季

（1.甘肃省机械产品检测与技术评价重点实验室，甘肃 兰州 730030；2.甘肃省机械科学研究院，甘肃 兰州 730030）

0 引 言

齿轮传动装置是各种机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置，其动力性能对整个机器有重要影响，所以对齿轮故障进行准确监测具有重要意义[1]。当前，基于振动的检测是这类机器的主流监测手段，但是这种方法故障报警率高、设备成本也较高且传感器安装不便。为克服振动监测的这些弊端，很多研究者通过电动机电流信号分析来检测机械故障[2]，这种方法成本低且易于实现远距离监测。因此，运用电流法进行故障诊断也成为一个热门的研究方向。

由于复杂结构齿轮系统振动在电流信号中信息集成度高，电流特征成分异常复杂。为了满足齿轮的电流谱分析要求，必须要求电流谱既要有高的频率分辨率，又要有较宽的频率范围。国内外学者对密集频谱的细化和校正问题进行了大量研究[3-5]，但是密集频率的校正也只限于两个临近频率成分的校正。有些报道的频谱细化方法是建立在采样点数增加的情况下[6-7]，在很多客观条件限制的情况下常常不可行。因此，具有密集频谱的频谱校正问题仍是目前频谱校正技术最难解决的问题之一。

本文在基于复调制移频和低通滤波器的传统Zoom-FFT方法的基础上，采用先频谱细化，再频谱校正的方法来实现电流谱的高精度细化和校正，通过复调制细化分析将密集频率成分分离成不发生干涉的多个单频率分量，从而解决密集特征成分的高精度分离问题。

1 基于密集频谱校正的电流信号高精度分离

首先，在传统Zoom-FFT方法的基础上，采用改进的基于复解析带通滤波器和复调制移频的频谱细化方法，对电流信号进行频谱细化。由于细化之后精度不是很高，再采用比值校正法对细化之后的频谱进行校正，最终实现电流信号频谱的高精度分离。基于密集频谱校正的电流信号高精度分离技术算法流程如图1所示。

图1 频谱细化校正流程图

1.1 基于复解析带通滤波器和复调制移频的频谱细化

通过对理想低通滤波器进行复移频，将其通带的中心频率从0移至w0使其成为复解析带通滤波器。设原信号x（n）的采样频率为fs，N为数据长度，即FFT分析的点数，D为细化倍数，M为滤波器的半阶数，基于复解析带通滤波器的频谱细化原理如图2所示。

对理想低通滤波器进行复移频，将其通带的中心频率从0移至w0，使之成为复解析带通滤波器。设模拟信号为x（t），经抗混滤波、A/D转换后，得到采样时间序列为x0（n）（n=0，1，…，DN+2M-1），M为滤波器半阶数，D为细化倍数，N为FFT分析点数，fs为采样频率，下面是算法具体步骤[8-9]：

图2 频谱细化算法流程

1)确定分析频带。细化分析频带为（f1-f2），现将频带拓宽1倍。

2）为了保证选抽后不产生频混现象，须构造带宽为（f1-f2）的复解析带通滤波器，对选抽信号进行滤波。滤波器的冲击响应为h0（k）=（k+1）+j（k），宽度为fs/2D。

3）选抽滤波。为了提高速度，减少计算量，算法中将滤波和选抽合为一体，先确定选抽点的位置，用实部为偶对称、虚部为奇对称复解析带通滤波器h0（n）对样本信号x0（n）的选抽点做复解析带通滤波，选抽出N点。

4）复调制移频。将细化的起始频率移到零频处，移频量k。

5）做N点FFT和谱分析，取正频率部分，不需要进行频率调整就可以得到具有N/2条独立谱线的细化频谱。

6）对得到的细化谱进行频率校正。

1.2 基于改进比值法的频谱校正

利用归一化后差值为1的主瓣峰顶附近两条谱线的窗谱函数比值ν，建立一个以校正频率量Δk为变量的方程，解出校正频率Δk，求出主瓣中心的坐标，以得到准确的频率和幅值，然后进行幅值和相位校正。加Hanning窗，归一化的频率校正量为

校正频率为

式中：k——峰值谱线号；

N——分析点数；

fs——采样频率。

窗函数的频谱模函数为f（x），yk是谱线为k时的FFT幅值，则幅值校正为

Hanning窗幅值校正公式为

由频率校正的谱线校正量可得到相位校正量Δφ=-Δkπ。

比值校正法的特点为：1）准确度高，加Hanning窗的比值校正法准确度非常高，频率误差＜0.0001个频率分辨率，幅值误差＜1/10 000，相位误差＜1°[10]；2）适用性强。

2 实验仿真

以LabVIEW为平台，通过脚本节点调用Matlab程序，实现电流信号的高精度分离。对电流信号通过采用改进的Zoom-FFT算法，先进行频谱细化，对频谱细化之后的结果，由于其准确度不高，再对其采用比值法进行频谱校正。

2.1 基于LabVIEW的频谱细化方法

利用LabVIEW强大的数学和信号分析功能，在传统的复调制细化分析方法的基础上，研究一种新的基于LabVIEW的频谱细化分析及实现方法，该方法采用基于复解析带通滤波器的复调制细化谱分析的方法，为解决密集特征成分的高精度分离问题提供了一条有效途径。仿真结果表明，该方法可满足电流信号特征中的高精度频率细化分离技术分析的要求。

图3所示为3个初相位为0，频率分别为90，100，110 Hz 的正弦信号 x=sin（2π90t）+sin（2π100t）+sin（2π110t）的时域波形。分析时采样频率为1024Hz，加Hanning窗，进行频谱细化，分析点数为N=1024，细化倍数D=100，滤波器半阶数M=72，对其在频带范围89.5～110.2上进行细化，图4为其细化后的结果，可以看出，通过频谱细化，初步实现了密集频谱的分离。

2.2 基于LabVIEW的密集频谱细化校正实现

对于多频率成分密集频谱，可以在细化后再做校正。具体步骤是先采集能够满足细化倍数的长样本，再对一段信号作频谱，便可得到信号的全景谱，对需要分析的密集频率部分的原域信号进行重新选抽滤波，再做新序列的谱分析，便可得到细化后的频谱，这时频谱分辨率便得到提高，将密集的频率成分分离得到细化谱，最后采用单频率的比值校正法实现密集频谱各频率成分频率、幅值和相位的自动校正。

图3 原始信号

图4 细化后的结果

对上述信号进行频谱校正之后的图像如图5所示。可以看出，采用复解析带通滤波器和比值校正法，当半阶数为500时，最大细化倍数可达150，仍能保证幅值分析准确度误差在1%以内。频谱理论值以及细化校正后的实际值见表1。

2.3 基于LabVIEW的齿轮电流信号高精度分离实现

图5 细化校正后的结果

表1 频谱细化校正实验结果对比

图6所示为一齿轮电流信号的时域波形，采样频率为1024Hz，采样点数为102400点。选取其中任一频段（这里选择频段300～304 Hz），在其上进行100倍细化，滤波器半阶数为72，加凯塞窗，做谱点数为1024。图7为对原始信号进行100倍细化并校正之后的细化校正谱。表2为频谱理论值以及细化校正后实际值结果对比。由表1、表2可知，本文方法实现的密集频率成分细化后再校正的方法，其幅值误差＜7‰，频率误差＜2.4‰。相比于文献[10]中，幅值误差＜1%，频率误差＜2%，本文算法具有较高的校正准确度。

图6 原始信号时域波形

图7 信号的细化校正谱

3 结束语

由于大量节省了中间计算所需的内存和降低了对滤波器特性的要求，达到要求精度的细化倍数有了大幅度的提高。同时，本文方法所需数据量明显减少，提高了计算的速度。

表2 频谱细化校正实验结果对比

从仿真研究还可以看出，当细化倍数为100时，幅值误差和频率误差都很小，通过仿真图可以看出，频谱细化后分离出的频谱部分可以为后续的信号分析提供可靠的依据，这说明采用频谱细化校正的方法完全可以实现对电流信号密集频谱的校正分离。综上所述，基于复解析带通滤波器和复调制移频的频谱细化完全能够满足实际齿轮故障诊断中的需求。

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