魏延刚,李前,黄猛,宋亚昕,李维忠

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028; 2.大同法维莱车钩系统有限责任公司，山西 大同 037038)



列车车钩缓冲装置系统动力学仿真

魏延刚1,李前1,黄猛2,宋亚昕2,李维忠2

(1.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028; 2.大同法维莱车钩系统有限责任公司，山西 大同 037038)

将键合图理论与方法和MATLAB相结合，用键合图建立列车车钩缓冲装置的系统动力学模型，将键合图转换成方框图，方框图转换成MATLAB(SIMULINK)模块，然后利用MATLAB对仿真模型进行求解.对两种不同的列车车钩缓冲装置进行系统动力学仿真，得到了较好的仿真结果，为列车车钩缓冲装置的设计、改进和应用提供了有价值的参考.同时证明了键合图方法的可行性，优越性.

键合图； MATLAB；车钩缓冲装置

0 引言

车钩缓冲器的性能对列车的纵向动力学性能有着重要的影响，因此，研究列车车钩缓冲装置的动力学性能，不仅对车钩缓冲器的设计、制造有着十分重要的应用价值，而且对研究列车系统纵向动力学具有重要的应用价值和学术价值.

功率键合图法(Power Bond Graph Method)是一种系统动力学建模的方法，它由简单的图形表示，描述系统中各个组成的相互作用关系，不仅表达了物理关系，同时还能推导出状态方程，键合图的运用为探究系统动力学提供了一条十分有效的途径.SIMULINK是MATLAB的一个重要组成部分，SIMULINk可用于计算机仿真，而且可以把一系列模块连接起来，构成复杂的系统模型，还能够提供可视化的仿真环境、快捷简便的操作方法，是目前最受欢迎的仿真软件之一.键合图与SIMULINK的结合使用，为研究系统动力学，提供了一种新方法[1].

本文将键合图理论与方法和MATLAB相结合，用键合图建立列车车钩缓冲装置的系统动力学模型，将键合图转换成方框图，方框图转换成MATLAB(SIMULINK)模块，然后利用MATLAB对仿真模型进行求解.在此将介绍对两种不同的列车车钩缓冲装置进行系统动力学仿真的研究结果.

1 车钩缓冲装置动力学模型及键合图模型

图1(a)为某列车车钩缓冲装置的简化模型，图1(b)为根据此列车车钩缓冲装置简化模型建立的动力学模型.

(a)简化模型

(b)动力学模型

图中，SF表示激励输入，Ra为连接车钩头的阻尼器系数，Ka为连接车钩头的刚度系数，M1为车钩杆质量，I为车钩杆的转动惯量，α为车钩杆与水平方向的夹角，总长度为L；Rc为缓冲装置前后从板座的阻尼系数，Kc缓冲装置前后从板座的刚度系数，Rb为前后从板与缓冲器摩擦阻尼系数，M2为缓冲器前挡板的质量，M4为连接缓冲器与固定装置之间部件的质量；M3为缓冲器后挡板的质量，R为缓冲器的阻尼系数，K为缓冲器的刚度系数；Rd为缓冲器与固定装置之间的阻尼系数，Rd为缓冲器与固定装置之间的刚度系数；Vc为车钩杆质心的速度，V1为车钩杆左端的速度，V2车钩杆右端的速度.

图2为列车车钩缓冲装置的动力学模型中的列车车钩杆平面运动示意图.

图2 车钩杆平面运动示意图

下面用键合图方法对此子系统进行建模，并列出相应的动力学方程：

(1)在3个速度V1,V2,Vc各处确定‘1—’结，分别代表了3个不相等的速度；

(2)每相邻‘1—’结之间，嵌入‘0—’来连接容性元件(弹簧)和阻性元件(阻尼器)；

(3)考虑到杆的平面运动，并只允许质量中心有一个垂直运动和一个相对于水平轴小角α度转动，以需要加入转换器‘—TF—’，其系数分别为sinα/L,L/2，从而得到质心的角速度，质心的速度；

(4)设定符合实际情况的功率流的方向，并且删去多余的‘—1—’结，建立适当的因果关系，对键合图进行整理，最终结果如图3所示.

图3 车钩杆键合图

根据键合图(图3)写动力学方程式如式(1)～(4).用常规方法根据示意图写出的车钩杆子系统动力学方程与式(1)～(4)相同，说明了键合图模型的正确性.根据键合图推导输出方程式时更加明了直接，特别是对复杂动力学系统更能体现键合图的优越性[2].

列车车钩缓冲装置其他部分键合图的建立方法类似，为节省篇幅在此不一一介绍.列车车钩缓冲装置键合图如图4所示.

图4 车钩缓冲装置系统键合图

2 键合图转换方框图

根据键合图能够推导出系统的状态方程，通过解状态方程，可以得到系统的响应.对于2阶以上的状态方程来说，求解过程是十分繁琐的，不仅效率低，而且容易出错.

方框图明确的表明了输入量与输出量，自身就包含着因果关系.把因果关系加到键合图上后，可以用方框图来表示这种信息.当键合图的每个键明确了因果关系后，则键合图和方框图就有一一对应的关系.方框图看起来比键合图要复杂的许多，但是方框图比较容易理解，这是因为方框图包含重复信息.对于一些不是很复杂的系统而言，方框图理解起来就会很方便.键合图转换到方框图有两种表示方法，第一种方法是先画势、流两条线，然后把需要的各种通口元件补充进去；第二种方法是以一条线为主，主线上插入各种通口，通过各通口之间势、流之间的相互转换，表示出整个键合图.本例方法采用第二种，因为第二种方法绘制出的方框图，很容易就能转换成MATLAB中SIMULINK的仿真模块图.键合图元和方框图元的对应关系可见参考文献[3].方框图元与键合图元的对应转换方法见文献[4].

3 仿真参数的设定

该列车车钩缓冲装置系统模型的参数如下：

M1=M4=80 kg,M2=M3=150 kg,I=2 500 kg·m2,Ra=500 Ns/m,Ka=Kd=1 000 N/m,Kc=120 000 N/m，Rb=Rc=Rd=1 000 Ns/m,R=40 000 Ns/m.

列车在运行过程中，由于受钢轨与钢轨相接部位的影响，前车与后车之间会有激励的作用与有限带宽白噪(Band-LimitedWhiteNoise)产生的激励信号类似，所以仿真时选取有限带宽白噪声模块输入源，本文取C级路面, 车速110km/h=30.6m/s, 路面激励模型取Simulink中的Band-LimitedWhiteNoise(有限带宽白噪声) 输入有限带宽白噪声的功率谱为：

式中:n0为参考空间频率,n0=0.1 m-1;Gq(n0)为路面不平度系数，C级路面为256×10-6m3;u为车速，取值为30.6m/s.

将取值代入上式得到：

Gq(f)=0.003 089 m2/s

再将Gq(f) 值输入到Simulink里的Band-LimitedWhiteNoise的NoisePower中得到白噪声[5-6].

图5(a)是B1型缓冲器静态压力曲线.假设缓冲元件是按照线性变换的，则由图中可以得到B1型缓冲器的刚度：

K≈52 800 000 N/m

将这些参数输入到MATLAB(SIMULINK)中，对系统进行仿真.图5(b)是B2缓冲器静态压力曲线.假设缓冲元件是按照线性变换的，则由图中可以得到B2型缓冲器的刚度：

K=64 000 000 N/m

将这些参数输入到MATLAB(SIMULINK)中，对系统进行仿真.

(a)B1型缓冲器

(b)B2型缓冲器

4 仿真结果的分析

在列车车钩缓冲装置系统模型其他参数不变的情况下，取K=52 800 000N/m和K=64 000 000N/m两种情况研究，得到图6，从图中可以看出，B1型缓冲器的加速度大约在±1.5的范围内波动，B2型缓冲器车钩头加速度大约在±3的范围内波动.B1型缓冲器比B2缓冲器减少了约50%.

(a)B1型缓冲器

(b)B2型缓冲器

图7是B1和B2型号缓冲器车钩连杆角加速度.从图中可以看出，B1型缓冲器车钩连杆角加速度大约在±1的范围内波动，B2型缓冲器车钩连杆角加速度大约在±1.5的范围内波动.B1型缓冲器比B2缓冲器减少了约33%.

(a)B1型缓冲器

(b)B2型缓冲器

图8是B1和B2型缓冲器车钩头加速度.从图中可以看出，B1型缓冲器车钩头加速度大约在±5的范围内波动，B2型缓冲器车钩头加速度大约在±10的范围内波动.B1型缓冲器比B2缓冲器减少了约50%.

(a)B1型缓冲器

5 结论

(1)对于较复杂系统，建立各种元件、器件及其连接方式的基本物理模型，键合图提供了最为统一并且易懂的途径.本文对列车车钩缓冲装置系统建模，然后结合方框图用SIMULINK进行仿真分析，验证了这种建模分析方法的可行性与优越性;

(2)本文并没有照传统的方法，根据键合图模型推倒出状态方程，对状态方程进行求解，而是直接根据键合图转换为方框图，方框图再转换成MATLAB(SIMULINK)仿真模块图求解.这样对于复杂的系统仿真计算更简便、精确;

(3)经过仿真计算得出：通过调节缓冲器的参数可以获得不同的减振效果.

[1]胡大纮，邓延光.系统动力学—应用键合图方法[M].北京：机械工业出版社，1985.

[2]王中双.键合图理论及其在系统动力学中的应用[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1999.

[4]刘白燕.机电系统动态仿真—基于MATLAB/Simulink[M].北京：机械工业出版社，2012.

[3]陈少君，李建华，方宗得.基于键合图的汽车悬架系统建模与仿真[J].计算机仿真，2007， 24(9)：245-249.

[5]师汉民，吴雅.机械振动系统[M].武汉：华中理工大学出版社，1999:24-25.

[6]肇世华，张洪.基于MATLAB/Simulimk的冲击压路机牵引主机座椅悬架系统的研究[J].工程机械，2009， 40(3)：29-33.

Study of Dynamic System Simulation of Train Coupler Buffer Device

WEI Yangang1,LI Qian1,HUANG Meng2,SONG Yaxin2,LI Weizhong2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Train Coupler Buffer Device System Datong Faweilai Co.,Ltd,Datong 037038,China)

Combining theory and method of Bond graph with MATLAB,the train coupler buffer device system is modeled using the Bond graph diagram.The Bond graph diagram is converted into block diagram,and the block diagram is transformed to MATLAB (SIMULINK) model.Then the dynamic system is simulated through the MATLAB (SIMULINK) model.Two kinds of train coupler buffer device systems are simulated,and the simulation results show the feasibility of Bond graph method and offer a valuable reference to design,improve and application of the train coupler buffer device system.

bond graph;MATLAB;coupler buffer device

1673-9590(2015)03-0030-05

2014-09-15

魏延刚(1961-),男，教授,硕士，主要从事机械传动的研究E-mail:weiyg@djtu.edu.cn.

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