刘香斌 陈建军 吴月艳 张旭东

(1.中国计量科学研究院，北京 100029；2.内蒙古自治区计量测试研究院，呼和浩特 010020)



量块比较测量的不确定度评定

刘香斌1陈建军2吴月艳1张旭东1

(1.中国计量科学研究院，北京 100029；2.内蒙古自治区计量测试研究院，呼和浩特 010020)

量块比较测量是几何量计量中最基本的测量项目，在几何量计量领域的论文、杂志、文件、报告中都有量块比较测量不确定度的评定实例。但是，这些实例中都会有或大或小的不同，给人们产生测量不确定度就是不确定的错觉。通过对大量实例的研究和分析，发现一些容易产生误解和错误的地方。本文将就规程、规范等文件中评定实例的不同和容易产生疑惑的地方进行解析，并介绍量块比较测量不确定度评定中需要注意的方面。

量块；量块比较仪；校准规范；测量不确定度

0 引言

在很多文献中经常看到量块比较测量不确定度评定的实例。同样的量块比较测量却有着各种不同的不确定度评定实例。这些不同版本的评定给从事量块测量的技术人员带来很大的疑惑。通过对大量的文献及实际报告等内容的研究分析，发现其中容易产生误解和错误的地方。依据JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》对量块比较测量不确定度评定进行分析梳理，力求解除这些疑惑。

1 量块比较测量不确定度评定的依据和步骤

不确定度评定的依据是国家计量技术规范JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》和JJF 1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。通过对规范的学习可认为量块比较测量依据JJF 1059.1即可。

依据规范测量不确定度评定的一般流程是五个步骤。第一步：分析测量不确定度来源和建立测量模型(JJF 1059—1998中称“数学模型”)；第二步：评定标准不确定度；第三步：计算合成标准不确定度；第四步：确定扩展不确定度；第五步：报告测量结果。

量块比较测量的不确定度评定可以分为两种：一种是对于某个具体的测量结果进行评定；第二种是针对某类或某种比较测量进行评定，以期同种类的测量都采用该评定结果。实际应用中多是第二种情况。本文以第二种情况来进行讨论。

由于量块比较测量也有其多样性，建议其测量不确定度评定采用以下六个步骤。第一步：测量内容的描述；第二步：分析测量不确定度来源和建立测量模型；第三步：评定各影响量的标准不确定度(和自由度)，第四步：计算合成标准不确定度(和有效自由度)；第五步：确定扩展不确定度；第六步：报告测量结果。

2 测量内容的描述

比照国家计量技术规范JJF 1059.1的一般流程，上述步骤主要增加了对测量内容的描述，增加这一步骤的理由如下。通过对大量评定实例的分析发现很多版本评定的差别产生原因是测量内容不同造成的。此处仅举一例说明：JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》规范中附录A.3.1量块的校准，l≈ls+d-ls(δaθ+asδθ)是不确定度评定的测量模型，其中符号l和ls分别为被测和标准量块的长度；d为长度差的读数；δa为量块热膨胀系数差；θ为被测量块温度与20℃的差值；as为标准量块的热膨胀系数；δθ为量块温度差。JJG 146—2011《量块》检定规程的附录E.2中量块比较方法测量不确定度评定的测量模型是l=ls+rω-lsasΔt-lsΔa (t-20)-δs(ΔPs)+δ(ΔP)。其中符号与前式表示内容不同的是rω对应的就是d，代表长度差的读数；Δt就是δθ，代表量块温度差；t为被测量块的温度；Δa 就是δa，代表量块热膨胀系数差；δs(ΔPs)和δ(ΔP)分别代表标准和被测量块由于测点位置的偏差引入的误差。二者的明显区别是后者多考虑了由于测点位置的偏差及量块长度变动量的存在引入的测量不确定度分量。该项分量通常占了合成标准不确定度的1/3以上。这样大的差别让读者产生极大的疑惑，无所适从。经过分析研究发现：这个问题产生的根源就是没有适当的测量内容的描述。量块规程的实例是根据我国量块检定的普遍现状编写的，考虑测点位置偏差影响是必须的，通常在进行量块相关的计量活动时以参考该文件为准。不确定度评定规范中的实例来自于国际文件，其适用情况是国外的现状。它缺少测点位置偏差影响不能看为是遗漏，更不能认为是错误，而是其在测量中采用了减小该项影响的方法，所以忽略该项。国外的量块比较仪通常都有量块的定位架，定位精度在0.1mm以内，因此测点位置偏差影响可以忽略。购买并使用该类量块比较仪进行量块比较测量时，其测量不确定度分析时可以忽略此项。

因此，测量内容的描述必不可少。其内容主要应有使用的仪器、标准器，被测对象，测量方法(如测量次数及取值方法)和测量环境条件等。这些内容不同时会带来测量不确定度评定的不同。

3 分析测量不确定度来源和建立测量模型

测量不确定度来源通常从以下几方面考虑：计算公式、理论(方法)误差和温度等条件。

分析清楚不确定度来源后就要建立测量模型。不能用计算公式代替测量模型。至少应该将每一个不能忽略的影响量都考虑到测量模型中且尽量转化成互不相关的量。建议不要将多个影响因素放在一个影响量中，在标准不确定度评定时再分别计算然后合成，这样容易重复和遗漏。如测量模型仅以计算公式l=lc+d表示，d包括了除标准量块外的所有影响因素。这时d中包含的影响量在评定时就容易重复和遗漏。

4 评定各影响量的标准不确定度和自由度

测量模型建立后，就要按顺序进行各影响量的标准不确定度评定。如果模型建立过于简单，评定标准不确定度时反而变得复杂。本文以量块检定规程附录中的数学模型为例分析针对各项影响量的注意事项，l=ls+Δl-lsasΔt-lsΔa (t-20)-δs(ΔPs)+δ(ΔP)，(该数学模型现在应称为测量模型)以便于进行相关测量不确定度评定时参考。

4.1 标准量块中心长度ls的标准不确定度和自由度

标准量块中心长度一般来源于检定结果，如2等检定结果，U99=0.05μm+0.5×10-6l。有的证书会给出k值，如k=2.7，这时可直接使用。通常证书上得不到k值，这时就需要确定k值或者其分布情况。在没有足够信息来确定的情况下应按均匀分布计算。

需要注意的是量块长度年变化量是否需要考虑，如何考虑？通常情况下可以不考虑，当量块长度年变化量较大时，需要考虑。处理方法一是进行修正，二是减小k值或加大相对标准不确定度的估计值，三是增加一个影响量与中心长度不确定度合成。

通常自由度可以不计算，只有在需要时才进行评定。当需要时我们应该会评定，因此，这里简单介绍自由度确定的方法。A类评定时计算实验标准差的测量次数减1就是自由度，在计算合并样本标准差时的测量次数减测量组数就是自由度。B类评定时，通常是估计其相对标准不确定度，然后按公式计算自由度。

估计标准量块中心长度不确定度分量的相对标准不确定度时要考虑检定次数、检定单位的可靠程度、检定是否固定为一个单位、历次检定结果的变化情况(或年变化量)、修理情况等因素在10%到50%之间选取。

4.2 长度差读数Δl的标准不确定度

长度差读数的不确定度来源主要是：示值误差、重复性、分辨率。其他影响因素都可独立评定，不宜加入其中。通常以示值误差最大允许值来代表长度差读数的不确定度是足够的。因为示值误差最大允许值包含了重复性、非线性误差和比例系数误差等。

对于使用测长机比较测量100mm以上大量块的情况，需要增加评定重复性分量。因为，使用测长机比较测量大量块时，长度差读数不仅取决于仪器本身，还受人员操作的影响，且影响会比较大，所以必须通过实验来确定其重复性的影响量。

对于重复性为零或者接近为零的情况，应该用分辨率来代替重复性。

从各种实例中看，这个不确定度分量的评定方式方法最多，问题也最多。

问题一：多数实例都是用A类评定，实际上不必要。在实际应用中能用B类的就不必用A类。因为，1)各种举例中都以此项作A类评定主要是为了介绍A类评定方法，其他项很难用A类评定；2)A类评定的测量试验实际上很难得到希望的结果。3)A类评定的测量试验有些很难做或成本较高。例如：如果用A类评定做比较测量0.5～100mm3等量块的实验。首先是量块长度的选择问题，如果选择尺寸大的量块做实验，则温度等的影响会混在其中，增大重复性的实验结果。其次是量块长度变动量大小的选择问题。如选择长度变动量较大的量块做实验，也会增大重复性的实验结果。

问题二：做重复性实验时的重复读数是否移动量块，如果不移动量块，测量结果是所谓的“示值变动性”，仅包含测头(或上测头)的重复性，不能代表实际测量时的重复性。应该每次将量块移出移入进行读数，测量的才是实际重复性。这样做的实验结果，因为增加了量块下工作面与工作台(或下测头)接触的重复性及测点位置的重复性，所以要大于前者。这里包含的测点位置的重复性也是量块长度变动量会混在其中增大实验结果的原因，所以应选择量块长度变动量较小的量块进行实验。

问题三：按B类评定时，示值误差最大允许值也有两种情况：一种是按照校准规范进行校准的仪器满足的最大允许示值误差，只考虑示值误差一项即可；另一种是采用相关规程采用配对法进行检定的仪器满足的最大允许示值误差。由于配对法会通过平均效应大大减小测量重复性的影响，因此，此种检定结果的最大示值误差会被减小。建议这种情况应该增加测量重复性实验，与示值误差合成来代表长度差的读数不确定度。例如：使用接触式干涉仪。如果采用《接触式干涉仪》检定规程进行检定，满足示值误差小于1.5niΔl /l ，则可以只考虑示值误差一项。如果仅满足小于(0.03μm+1.5niΔl /l )，则需要再增加考虑重复性的影响。

问题四：通常比较测量是被测与标准量块标称长度都是相同的。由于一些新的量块比较仪示值范围扩大到10mm甚至更长，所以，出现比较测量的量块长度差很大的情况，这时，由于不能满足Δl远远小于l，测量模型就会改变，而且变得很繁杂。因此，建议比较测量的量块长度差应小于0.5mm。

4.3 标准量块的线膨胀系数as的不确定度

量块国家标准中规定钢质量块线膨胀系数为(11.5±1)×10-6，通常认为as在±1×10-6范围内是等概率分布。如何获得标准与被测量块温差Δt的问题，应该是在正常工作情况下测量其温差得到温差范围，取其最大值为温差Δt代入公式计算。也可参考已有的试验结果，这时要注意该结果对应的试验条件等要与实际的测量情况吻合，否则会产生误差。

4.4 温度差Δt引入的不确定度

温度最大差应通过试验得到。在正常的工作情况下，即适当的温度平衡时间、稳定的温度环境条件和正确的测量程序，通常可以认为在±0.04℃范围内等概率分布。

4.5 量块温度t的不确定度

量块温度可以测量，以其测量不确定度计算。如果不测量，可以以测量环境的温度范围来计算量块温度的不确定度。

尺寸较大的量块比较测量应测量或监控量块的温度情况。

4.6 线膨胀系数差Δa 的不确定度

依据量块国家标准的规定，线膨胀系数差认为在±2×10-6范围内符合三角分布。量块温度t应取实际工作中偏离20℃最大点，通常可以用测量环境温度偏离20℃的最大值代表。

4.7 被测量块的测点位置(量块长度变动量)δ(ΔP)的不确定度

测点位置偏离中心点的大小，正常工作情况下可以认为在半径1mm范围内；确保仔细对中情况下可以估计在半径0.5mm范围内；再要缩小范围需要采取定位器等辅助工具才能达到。长度变动量的取值可以用测量范围内长度最大量块的长度变动量的值；也可对于不同长度量块用其各自的值；还可以拟合一个近似的线性公式代替。需要注意的是估计最大值出现的几种可能性。通常可以估计两种情况，一种是：单向倾斜，即一边长一边短；另一种是：塌边或凹心，即中间长两边短或中间短两边长。由于第二种情况影响更大，所以，不确定度估计是以第二种情况发生在短边方向上的极限情况估计。计算方法如下：设长度变动量是h，则最大影响量是：h×1/((9-0.8×2)/2)=h/3.7。式中1是测点位置偏离半径1mm，9是量块短边宽度9mm，0.8是长度变动量不包括量块边缘0.8mm的范围，0.8×2是表示两个边，除以2是求短边半宽度。

4.8 标准量块的测点位置(量块长度变动量)δs(ΔPs)的不确定度

与被测量块计算方法一样，只需换成标准量块的长度变动量即可。

5 计算合成标准不确定度和有效自由度

按公式计算得合成标准不确定度和合成标准不确定度的有效自由度。

6 确定扩展不确定度和报告测量结果

通常直接取k=2，计算扩展不确定度U。如果需要获得U99或U95，则根据有效自由度，查t分布表得k99或k95，计算得U99或U95。

这里需要注意计算的测量不确定度评定结果是否满足预期的要求？即：是否小于目标不确定度，如大于或等于目标不确定度，则需要重新评估，简单处理的影响量可以进一步细化得到较小的数值，以满足小于目标不确定度的要求。否则，需要改进仪器、环境条件等测量程序。

最后根据不同的测量要求报告测量结果。

7 结语

以上对量块比较测量不确定度的有关问题的介绍请有关人员参考，并请批评指正。希望计量工作者能对掌握和应用测量不确定度评定有一定的重视。因为，尽管测量不确定度的评定不是严格的数学公式计算，每个评定各有不同，但是，它不是不确定的，是有很严谨的评定程序和方法的。如果能很好地完成一项测量的不确定度评定，不仅能掌握该项测量的全部内容，而且还能对其测量仪器、测量方法、环境条件等的选择及组合提供依据，乃至对仪器、方法或条件偏离时是否满足测量要求给出判断依据。

[1] 倪育才.二等量块标准装置测量不确定度估算.计量技术,1998(4)

[2] 倪育才.用改造后的柯氏干涉仪测量量块中心长度的测量不确定度评定.现代计量测试，1999(6)

[3] 张娟.量块比较测量温度的量化及研讨.中国测试技术，2005(5)

[4] 刘香斌.一种减小比较仪溯源标准不确定度的新方法.计量学报，2008(Z1)

[5] 王建英.2009年江苏省量块比对测量结果不确定度分析报告.计量与测试技术，2010(8)

[6] 刘香斌.从量块比较仪单、双测头的异同看其校准规范.计量技术，2013(12)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.4.22