张一龙，王红武，秦语涵

(同济大学环境科学与工程学院，上海　200092)

· 综述 ·

城市地表产流计算方法和径流模型研究进展

张一龙，王红武，秦语涵

(同济大学环境科学与工程学院，上海200092)

在城市内涝灾害频发和国家提出建设“海绵城市”的背景下，城市地表产流的精确计算和城市径流模型研究尤为重要。文章首先介绍了国内外现有较为通用的地表产流计算方法，包括径流系数法、下渗曲线扣损法、蓄满产流法、SCS-CN和初损后损法等，指出各种计算方法对城市不同下垫面和计算精度的适用性。随后概括了国内外在城市地表径流计算模型方面的研究进展，分析了各计算模型所包含的地表产流计算方法，指出了使用GIS耦合径流模型用于排水系统管理以及城市内涝预警的必然趋势。最后综述了计算模型参数灵敏度分析的两种方法，局部灵敏度分析在径流模型参数率定中得到广泛应用，而全局灵敏度分析因计算的复杂性，其应用有待进一步研究。

海绵城市; 产流计算原理; 径流模型; 地理信息系统; 灵敏度分析

1　引　言

近年来，我国的城市化进程不断加快，根据国家统计局数据显示，截至2013年我国的城镇化率已经达到53.73%[1]，预计到2020年，我国的城镇化率将达到60%[2]。城镇化进程使得人口、财富和基础设施不断集中，同时对城市环境影响严重。高强度的人类活动改变了城市原有的地形地貌，使得城市不透水面积增大，河网减小，直接增加了城市地表径流量，提高了洪峰流量并缩短了峰前历时，给城市防洪排涝带来巨大压力。“海绵城市”理念的提出为解决城市雨洪问题提供了可持续的解决方法[3]，海绵城市建设要求统筹低影响开发雨水系统，城市雨水管渠系统以及超标雨水径流排放系统[4]，从根本上讲就是源头控制与过程治理并举的理念；一方面通过合理规划城市透水/不透水面积比例，减少雨后城区地表径流量，另一方面通过合理设计雨水管渠系统，将汇流雨水安全排出。2014版《室外排水设计规范》提出，汇水面积超过2 km2的地区，雨水设计流量宜采用数学模型进行计算。这要求相关的规划者、设计者对于城市地表径流计算原理及其相关参数具有充分认识。城市地表产流过程是降雨-径流过程中相当重要的一个环节，其决定着后续汇流过程以及低影响开发目标的设定，极有必要对现有城市地表产流计算模型进行梳理。本文着重介绍了现有城市地表产流原理及相应的径流计算模型，并对计算模型的发展进行了展望。

2　城市地表产流特性与计算方法

根据水文学上的定义，城市地表雨后产流是指流域上的降雨经过蒸发、植物截留、填洼及土壤下渗等过程的损失后产生净雨，流域各处的净雨，将形成流域出口断面的径流过程，它们在数量上应该是相等的，习惯上称净雨量为产流量，降雨过程转化为净雨的过程称为产流过程[5]。

城市地表建筑众多[6]，不透水面积比例高且透水区与不透水区纵横交织，使得城市地表产流较不均匀，情况复杂[7]，而且，城市地表不同下垫面种类、比例以及组合方式使城区内不同地表产流量和过程差异较大；城市地表产流计算中基本不考虑蒸发和地下径流，其计算方式同一般流域产流计算略有差别，现行主要计算方法包括：

2.1径流系数法

早期，我国一般采用径流系数法进行城市雨水产流计算，这是一种基于经验的统计方法，尤其在缺少城市地表下渗数据时适用。城市地表径流系数并非固定值，降雨初期，透水性地面的土壤含水率相对较低，土壤下渗能力较大，产流较少，实际径流系数较小，而随降雨进行，土壤含水率增大，实际径流系数逐渐增大，并最终趋于稳定；而对于不透水性地面，降雨初期部分雨水消耗于填洼，使得实际径流系数较小，随填洼结束，实际径流系数趋于定值。而对于较大尺度范围内，通常选用综合径流系数来计算城市产流状况[8]，计算公式如下：

(1)

其中：φ:区域综合径流系数;

Si:单一地面种类面积，m2或km2;

φi:单一地面种类的径流数值;

S:所选区域面积，m2或km2;

i:地面种类序号。

在《城市排水设计规范》GB50014-2006中，根据建筑密集度对综合径流系数取值范围作如下规定：城市建筑密集区为0.60～0.85；城市建筑较密集区为0.45～0.60；城市建筑稀疏区为0.20～0.45。这一规定考虑了城市下垫面情况，却并未对同样建筑密集程度下，国内不同区域的综合径流系数取值范围细分。而考虑到降雨过程中径流系数的变化，任伯帜等[7]认为在对精度要求较高时，地表产流应使用变径流系数法。

2.2下渗曲线扣损法

近年来，城市地表产流计算也开始使用其他计算方法[9]，下渗曲线法就是其中之一。此法可用于小流域暴雨地面径流计算，并在城市透水区产流计算中普遍采用，其原理为通过计算降雨扣除集水区蒸发、植物截留、地面洼蓄和土壤下渗等损失后形成的水量作为地面产流，基本公式为：

R=(i-fm)×t-D0-E

(2)

其中：R:净雨量，mm；

i:降雨强度，mm/h;

fm:下渗速度速率，mm/h;

D0:地表洼蓄量，mm;

E:蒸发量，mm;

t:降雨历时，h。

公式中，降雨强度和下渗速率在产流计算中具有决定性作用，而洼蓄量和蒸发量一般较小，在城市暴雨计算中常常被忽略[10]。下渗速率是指单位时间内深入单位面积土壤中的水量，可采用Horton公式，Philip公式以及Green-Ampt公式计算，任伯帜等[11]通过城市雨水入渗损失的实验对比、地表产流特性及计算方法的理论分析得出：Phillip入渗方程可用于精确的城市地表产流入渗损失计算,而Horton入渗方程可用于计算精度要求不高的城市地表产流入渗损失计算。各产流原理计算公式如下：

(1)Horton公式

Horton在1935年发表的一篇题为《地表径流现象》的论文中第一次揭示了地表产流的物理过程[12]。他指出降雨产流受控于两个条件：一是降雨强度同地面下渗能力的对比，二是下渗水量同土壤包气带缺水量的对比。Horton公式它是一种经验公式，不反应土壤下垫面的情况，主要描述入渗率随时间变化的关系，在使用时需要对参数进行修正[13]。

Horton公式如下：

ft=fc+(f0-fc)×e-kt

(3)

其中：

ft: t时刻的下渗率，mm/h;

fc: 土壤稳定下渗率，fmin，mm/h;

f0: 初始下渗率，fmax，mm/h;

k: 下渗衰减系数，1/h, k值与土壤的物理性质有关。

(2)Green-Ampt公式

Green-Ampt模型是由Green W H和Ampt G A在1911年根据毛细管理论提出的近似积水模型，也被称为活塞置换模型，其形式较为简单，同时，Green-Ampt入渗模型具有明确的物理意义，可以建立起特征参数与土壤物理特性间的关系，且计算结果精确，现已得到国内外学者的认可[14]，其形式如下：

(4)

涉及参数：

F: 降雨累积入渗深度,cm；

θs:θi分别是饱和时、初始时的以体积计的水分含量；(θs-θi)为缺水率；

Sw: 浸润面上土壤的吸水能力, cm；

t: 降雨强度，cm/h；

ks: 饱和的水力传导率(即最小入渗速率), cm/h。

(3)Philip入渗公式

Philip在对土壤水分运动基本方程求解的基础上，提出了著名的积分入渗公式，即Philip公式[15]。Philip公式是半经验半理论性质的，公式形式简单，参数少，能够较好地描述均值土壤一维垂直入渗的过程[16]。当入渗历时比较短时，其公式如下：

(5)

其中：

S：吸湿率，cm/min0.5;

t：时间，min。

2.3蓄满产流法

1964 年，赵人俊教授在总结我国大量产汇流计算的经验和分析水文资料的基础上，发现降雨量超过一定阈值后，降雨径流过程线的斜率近似为“1”，并在此基础上提出了蓄满产流的概念[17]。蓄满产流法既可用于地面洼蓄量的计算，也可用于土壤蓄水的产流计算。我国的新安江模型就是采用蓄满产流的原理。由于流域内的蓄水容量不均匀，可用蓄水容量面积分配曲线来表示，而分配曲线有两种类型：指数曲线和n次抛物线型。

指数型：

a=1-e-sw/sav

(6)

抛物线型：

(7)

其中：

Sw：蓄水容量，mm；

Sav：计算产流区平均蓄水量，mm；

α：蓄水容量分配曲线中小于或等于某一蓄水容量的累计面积与计算产流区总面积之比；

n：参数，取值范围为0.3至3.5，使用中多取2。

2.4曲线法

SCS曲线法是20世纪50年代美国水土保持局提出的一个经验模型，最初用于农业区域的净雨量，后常被用于城市化流域洪峰流量过程线的分析。实地观测发现，土壤的蓄水能力与CN值(Curve Number, CN)密切相关。SCS曲线法是以水量平衡和两个基本假设为基础建立的[18]：

a)直接地表径流与潜在最大地表径流的比值等于入渗和潜在最大保持量的比值;

b)初损量与潜在最大保持量成比例。

其具体计算公式如下：

R=(S-αS)2/(P+(1-α)S)

(8)

(9)

其中：

S：土壤最大蓄水量，mm；

P：扣除初损后的累计雨量，mm；

R：径流量，m3；α: 初损率;

CN：径流曲线数，其取值同植被、水文、土壤以及前期雨量密切相关。

2.5初损后损法

初损后损法是对下渗曲线法的一种简化。周玉文等在对北京百万庄小区进行下渗实验的基础上，得出了流域平均径流损失率与降雨强度之间的关系式，并将此公式用作产流计算，称为初损后损法[19]。他认为，城市地表径流从开始到结束一般包括四个过程：截留、洼地蓄水、降雨过程中的地表径流下渗损失以及退水过程的径流下渗损失。其中前两个过程称为初损，后两个过程称为后损。在扣损计算中，不透水区只存在初损而无下渗损失；对于透水区的扣损计算，除了初损还要考虑下渗损失，后者的计算仍可采用上述Horton、Philip等入渗公式。

随着人们对于城市地表复杂特性以及城市地表产流原理认识的加深，对于降雨产流的计算往往并不局限于某一种单一方法，根据产流区域的特点，许多不同计算方法往往交叉使用。地表产流计算也更倾向于“模块化”的计算方式，即将城市地表概化成透水区，不透水区以及混合区，分别通过适合的方法计算产流量并最终进行汇总[20]。这时，对于产流计算方法的选择则至关重要。任伯帜[7]认为，对于城市不透水区，产流计算精度要求较高时，可采用变径流系数法、蓄满产流法，反之可采用综合径流系数法和SCS法；而对于透水性区域，由于产流损失主要以下渗为主，精度要求高时宜采用下渗曲线法，反之采用综合径流系数法。

3　城市地表径流计算模型

随着计算机技术的成熟和推广普及，越来越多的计算机模型被用以模拟城市地表径流过程。发达国家自20世纪60年代开始研制可用于城市排水防涝和污染预测的模型，时至今日，已有上百种此类模型得到不同程度的应用[21]。我国在此方面虽起步较晚，但河海大学提出的新安江模型也是一个具有世界影响力的水文模型。而随着2014年新版《室外排水设计规范》对于模型使用的要求以及《海绵城市建设指南》中对于模型使用的提及，应用模型于城市建设以及排水设计已成为当下热点。地表产流是各种地表径流模型中必然存在的一个模块，其运算结果的可靠性直接影响模型模拟的结果。因此，有必要对各模型中地表产流的计算进行概括总结。多数应用于城市地表产流计算的模型均出自流域水文计算模型，较为典型的几款城市地表径流模型包括：SWMM模型，InfoWorks模型，ILLUDAS模型等。

SWMM是美国环保署于20世纪70年代开发出的应用于模拟暴雨水质水量的计算机模型，是应用最为广泛的一种模型[22]。模型包括径流模块、输出模块、扩充输送模块、存储和处理模块以及受纳水体的水质模块[23]。在SWMM的产流计算中，其主要是基于Horton公式，Green-Ampt公式以及SCS曲线法等下渗计算方法。SWMM模型现已被应用于排水管网的设计评估，LID效果分析等。马俊花等[24]应用 SWMM 模拟北方某小区合流制排水管网在不同时段的工作状态，产流部分透水区下渗采用Horton公式，并根据相关研究设定透水区和不透水区洼蓄量，模拟后经对比得出溢流最主要原因是管径过小与地面不透水面积过大，增大下游管径后，模拟节点溢流持续时间将由70min降至8min，优化效果显著。吴建立等[25]用SWMM模型对城市内河典型区域(清湖周边区域)暴雨径流及水质进行模拟，考查不同重现期和不同透水面积条件下暴雨径流及水质随时间的变化关系，其中产流模型部分下渗量的计算采用Horton公式。

InfoWorks是由英国Wallingford软件公司于1998年以沃林福特程序(Wallingford)为基础改进并集成的分布式模型，其产流计算模块主要利用Horton公式、SCS-CN法、Green-Ampt公式、以及一些类似于径流系数法的比例计算方法。毛云峰等[26]利用InfoWorks模型对上海市某分流制排水模型运行状况进行了现状评估，在模型的产流计算方面，将下垫面分为透水和不透水面分别计算，不透水面的产流使用固定径流系数法，透水面的下渗使用horton公式，发现模拟结果可靠，与实际径流情况相符。

ILLUDAS模型是由美国伊利诺伊的Terstriep M L和Stall J B通过对TRRL进行修正升级，用FORTRAN 语言编写的城市排水模拟模型。其产流计算将地表分为铺砌区和出流透水区。前者的地表净雨量只需用产流量扣除植物截流、地面润湿和填洼等初损求得；而后者的地表净雨量需用产流量扣除初损与下渗损失，其下渗率用霍顿下渗公式计算，参数根据土壤类别和前期含水量确定[27]。Tsihrintzis和Sidan[27]利用ILLUDAS模型模拟了位于美国Floria州南部某城市的一块混合用地区域(商业区，高密度住宅，低密度住宅，高架桥)，产流模块在设定时，对于透水性区域的下渗基于Horton公式，而填洼设定值为5mm，不透水性区域的填洼值设定为2.5mm。模拟结果同实测结果相一致，且发现对于透水性交叉地区的模拟效果更好。岑国平等[28]将ILLUDAS模型用于某小区的径流模拟，模型使用时对于铺砌区的产流只扣除初损，而草地还要同时扣除由Horton公式计算得到的下渗损失，最终的模拟结果同实测结果相近，且优于传统推理法的推理效果。

此外，Amaguchi等[29]利用基于矢量的分布式暴雨事件径流模型(Tokyo Storm Runoff，TSR)，利用两场暴雨事件记录，对模型的径流模拟效果进行分析，在产流模拟时将下垫面分为不透水与透水区域，不透水区的降雨损失主要是由地面填洼构成的初损，径流在雨强超过初损量后产生，而对于透水面，其损失计算由包含初始渗透与地表洼蓄的初损同降雨过程中的地表渗透构成。模拟结果较好地重现了实际观测记录，并且能模拟出城市内涝区。

而鉴于城市地表特征的复杂性，模型设定过程中构建城市下垫面模型成为地表径流模型使用的重点和难点，而下垫面模型构造的准确性直接影响到模拟结果的准确性与可靠性。近年来，随着地理信息系统技术(GIS)的快速发展，为降低模型构造的难度，提高地表产汇流模拟精度提供了技术支持。地理信息系统是在地理科学、空间科学及计算机科学发展到一定阶段而出现的，它利用计算机技术对空间数据的进行管理，是一个综合应用系统。目前，国内外许多城市早已实现了将该技术与分布式水文模型相结合，将技术运用在城市排水的管理、城市内涝预警就将成为今后城市排水信息系统发展的必然趋势。陈明辉等以东莞市新旧城区为试点，建立基于SWMM的城市排水管网水力模型，评价排水管承载力；为了整治内涝，提出管径增加的设计方案，并模拟出优化后管道充满度改善、积水点减少[30]。Lim K J等[31]建立了基于GIS系统对L-THIA模型(Long-Term Hydrologic Impact Assessment)的自动耦合程序用于计算流域径流量并进行流域水质预测，取得了满意效果。Mahmoud[32]将遥感同GIS系统结合用以计算流域潜在径流系数并将后者用于计算埃及地区的雨后地表径流量，结果显示方法取得了令人满意的效果。赵冬泉等[33]利用GIS中的Basins，Intersect和Thiessen等技术，建立了SWMM产汇流区域的自动划分和属性自动提取等一系列快捷方便的方法，并利用此方法对澳门某典型商住混合小区进行径流模拟，模拟结果较为可靠。程立鼎[34]综合利用Arcgis和InfoWorks软件在收集了昆明市兰花沟片区排水管网数据的基础上进行管网的模拟和分析，分析了降雨条件下昆明市区排水的薄弱环节并提出相应决策。

4　模型的参数灵敏度分析

模型作为环境研究和管理中必不可少的一种工具，随着人们对于环境系统管理需求的增加逐渐趋于复杂化，复杂模型必然需要模型输入更多的参数，这就难免存在参数数据不可信或不可得的问题，而数据的不确定性又将进一步影响模拟结果的可靠性[35]。参数灵敏度分析作为一种在数据欠缺或者不可信时对模型参数进行甄别的方式日益受到重视。参数灵敏度分析可以分析模型参数在不同取值范围内发生少量变动而对模型输出结果的大致影响，从而可以分析模型参数的重要性。灵敏度分析可以分为局部灵敏度分析(localsensitivity analysis)和全局灵敏度分析(global sensitivity analysis)两种方法。局部灵敏度分析只检验单个参数的变化对模型结果的影响程度，其它参数只取其中心值。全局灵敏度分析检验多个参数的变化对模型结果产生的总的影响，并分析每一个参数及参数之间的相互作用对模型结果的影响。局部灵敏度分析方法主要有两种：第一种是因子变化法，如将预分析的参数增加10%或减少10%；另一种方法是偏差变化法，如将预分析的参数增加一个标准偏差或减少一个标准偏差。通常会采用灵敏度系数作为衡量参数灵敏度的标准[36]。全局灵敏度分析方法有多元回归法[37]，Morris法，傅里叶幅度灵敏度分析法(FAST)[38]，Sobol法[39]以及傅里叶幅度灵敏度检验扩展法(eFAST)[40]。

近年来，参数灵敏度分析在地表径流模拟中越来越多地得到应用。黄金良等[41]利用澳门某城区在3场不同降雨强度下，对影响径流深度和峰值流量的参数进行了灵敏度分析，指出影响峰值流量的最灵敏参数为不透水面积比例，并且不同降雨强度SWMM模型水文水力模块的灵敏参数有所差异，尤其是与下渗率相关的参数。王浩昌等[42]选取北京市某个具有独立分流制管网系统的小流域作为研究区域，采用逐步回归法分析SWMM模型的参数灵敏度，指出汇水面积对总产流其决定性作用，且在小雨强时，透水区参数的灵敏度较小。林杰等[43]基于Morris筛选法，在厦门城市小流域采用8场实测降雨数据对城市SWMM模型的水文水力模块进行局部灵敏度分析，指出影响总产流量的最灵敏参数是产流面积以及不透水面积。

从实际应用的情况来看，在各种径流模型的灵敏度分析方法中，局部灵敏度方法因其可操作性而得到广泛使用，全局灵敏度分析方法因运算复杂性而应用较少。事实上，不同的灵敏度分析方法适用于不同的数学或者计算机模型，由于地表产汇流过程的复杂性，大部分的径流模型都是非线性且非单调的，其参数灵敏度方法更适宜使用基于输出结果方差分解的灵敏度分析方法，如Sobol法、FAST法以及eFast法。而基于这些方法的灵敏度分析在国内外尚未见诸报道。

5　结　论

文章分析了城市化背景下地表下垫面的产流特性和计算方法，以及相关的地表径流模型进展，并就模型的灵敏度分析展开讨论，主要有如下结论：

5.1城市地表产流计算方法主要有径流系数法、下渗曲线扣损法、蓄满产流法、SCS曲线法、初损后损法等，应根据下垫面的透水特性选择较为适合的计算方法，对于不透水区，产流可采用径流系数法、蓄满产流法和SCS法，而对于透水性区域可采用下渗曲线扣损法；

5.2使用径流系数法计算地面产流时需要考虑到系数的变动性，径流系数随降雨历时，雨强以及前期含水量的变化而变化，当对计算要求较高时应考虑根据下垫面特性进行径流系数的自动率定；

5.3不同的径流计算方法可以提供精度不同的产流计算，对产流计算精确度要求不高时，对于城市不透水区，可采用变径流系数法、蓄满产流法，反之可采用综合径流系数法和SCS法；而对于透水性区域，由于产流损失主要以下渗为主，精度要求高时宜采用下渗曲线法，反之采用综合径流系数法；

5.4地理信息系统为降低地表径流以及径流模型建模难度提供了技术支持，随着模型使用的推广以及国内GIS系统的完善，将GIS应用于排水管理以及城市内涝预警将成为必然趋势；

5.5参数灵敏度分析是甄别模型参数重要性以及衡量模型不确定性的重要依据，灵敏度分析包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析，局部灵敏度分析在径流模型中已经得到广发应用，而全局灵敏度分析因其运算的复杂性未得到普遍使用，可作为未来模型研究的方向之一。

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Review of Urban Surface Runoff Calculation Method and Relevant Models

ZHANG Yi-long, WANG Hong-wu, QIN Yu-han

(StateKeyLaboratoryofPollutionControl&ResourceReused,CollegeofEnvironmentalScience&Engineering,TongjiUniversity，Shanghai200092,China)

At the background of frequent urban flooding and the proposal of constructing “sponge city”, the calculation of urban surface runoff and study of urban runoff model are important. This paper first introduced commonly used surface runoff calculation methods in China and abroad, including the runoff coefficient method, infiltration curve deduction method, saturation excess runoff method, SCS-Curve Number and initial and latter losses method. Then the applicability of each method on different underlying surfaces and different calculation accuracy were pointed out. Research progress of urban runoff models were also discussed and pointed out that the integration of runoff model by GIS would be the future direction for the management of drainage system and warning of urban flooding. In the last section, methods for sensitivity analysis (SA) of model parameters were introduced, including local SA and global SA. The former is generally used in the calibration of runoff model, while the latter needs further study because of its complexity.

Sponge city; principles of runoff generation; runoff model; GIS; sensitivity analysis

2015-01-16

国家科技重大专项(2013ZX07304-003)。

张一龙(1989-)，男，安徽阜阳人，同济大学环境工程专业2011级硕士研究生，主要从事城市地表径流模型研究。

王红武，wanghongwu@tongji.edu.cn。

TU992

A

1001-3644(2015)01-0113-07