王 健 李庆民 李伯涛 陈 超 刘思华 李成榕

(华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206)



直流应力下电极表面覆膜对金属微粒启举的影响机理研究

王 健 李庆民 李伯涛 陈 超 刘思华 李成榕

(华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206)

针对直流GIL中的自由金属微粒污染物问题，研究表面覆膜措施对金属微粒启举的限制机理。利用气体电离及界面电荷积聚理论提出了直流应力下电极覆膜时金属微粒带电及启举模型，并根据微粒带电量的时变特征提出了充电时间的概念。为验证模型的正确性，构建了多功能模块的金属微粒带电-运动观测实验平台，对不同大小、材质的球形金属微粒以及不同厚度的PET薄膜开展实验，实验结果验证了模型的正确性：直流应力下，覆膜措施产生的界面极化过程只是增加了微粒的充电时间，而对微粒最终带电量并无影响，但覆膜产生的静电吸附力可显著提高微粒的启举电压；外施电压、覆膜介电常数及体电导率对微粒充电时间均有显著影响；而由于充电时间的存在使得电极覆膜措施下出现微粒“间歇启举”现象。

直流GIL 电极表面覆膜 金属微粒启举 充电时间常数 间歇性启举 重启举时长

0 引言

气体绝缘金属封闭输电线路(gas insulated metal enclosed transmission line，GIL)因其具有输送容量大、损耗低、环境友好且维护成本低的优点，目前在高落差、征地困难、交叉跨越复杂的输电场合已开始替代架空线路[1-3]，随着我国特高压直流输电的迅速发展，直流GIL得到了广泛的关注和研究[4-6]。然而在直流GIL的绝缘体系中，自由金属微粒的存在会导致局部电场加强从而引起设备耐受电压的显著降低[7-9]。为提高GIL的可靠性，减小金属微粒的危害，国内外研究者开展了多方面研究：包括设置微粒陷阱、采用胶粘材料、电极覆膜等[10]。其中，对电极涂覆绝缘膜被认为可减小电极表面粗糙度，同时具有限制金属微粒运动的作用，从而提高气隙击穿电压[11-13]。

目前国内外学者对于电极覆膜时金属微粒在直流、交流电场作用下的不同带电机理开展了诸多研究，且结论较为统一：直流电压下，微粒主要通过电导电流带电；而交流电压下，微粒是由于与绝缘介质间出现了微放电而带电。其中印度学者H.Parekh[14]等从理论上证明了这一结论，而国内学者贾江波等[15]则利用ICCD相机观察微粒是否存在微放电发光现象，通过实验验证了此结论。然而，目前的研究尚缺少对直流应力下电极表面覆膜时金属微粒带电量及微粒启举电压的定量表征模型，且部分研究结论尚存在争议：一种观点认为直流应力下电极覆膜不能提高微粒启举电压，其中H.Parekh等[14]使用阳极氧化铝作为电极覆膜材料并开展实验，结果表明微粒带电量与裸电极时相同，从而判定直流下金属微粒的启举电压并未提高；而另一种观点则认为直流应力下电极覆膜可提高微粒启举电压，其中加拿大学者K.D.Srivastava等[11]指出直流下电极覆膜能使微粒启举电压提高约一倍，同时国内学者贾江波等[15]也有类似结论，在实验中将电极表面覆以100 μm厚的PET膜，利用楔形极板下的微粒启动电压推算得到微粒带电量约为电极未覆膜时的30%～60%。

为揭示直流应力下电极表面覆膜对金属微粒带电及启举的影响机理，本文在前人研究的基础上，利用气体电离及界面电荷积聚理论提出了直流应力下电极覆膜时的金属微粒带电模型，同时改进了电荷测量的实验方案，可更加可靠地在不同电压下进行微粒带电量的测量，实验结果验证了模型的适用性。

1 金属微粒带电及启举模型

1.1 裸电极上金属微粒带电与启举的静电场分析

为方便理论计算与实验观察，本文采用球形金属微粒进行分析和研究。如图1所示，当半径为r的球形金属微粒置于极板间的直流匀场中时，上极板施加电压U0，下极板接地，极间距为d，电极间气体的相对介电常数和电导率分别为ε1和γ1。则区域内的静电场满足拉普拉斯方程

(1)

式中，E为区域内的电场强度矢量；D为电位移矢量。

图1 直流匀场中裸电极上金属微粒带电与受力模型Fig.1 Charge and force on a conducting sphere between two bare parallel electrodes

同时，由于金属为良导体，可假定裸电极上微粒与下极板之间的电荷传递是瞬时的，因此二者是恒等电位的，区域内的边界条件满足以下公式

(2)式中，ut为上极板电位，V；ub为下极板电位，V；us为金属微粒的电位，V。

以上静电场区域内的偏微分方程组可通过势函数多极展开、反复镜像等解析方法，或通过有限元等数值方法进行求解。求解后在微粒表面对电位移矢量进行面积分即为微粒带电量[16]，裸电极下微粒带电量qbare可表示为

(3)

式中，ε0为真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m。

计算可知金属微粒与上极板之间的等效电容C1为

(4)

金属微粒所受电场力可由微粒表面的Maxwell应力张量的面积分得到，而对于金属微粒而言，其表面的电场强度始终垂直于微粒表面，无切向分量，因此裸电极上微粒所受库仑力Fbare可表示为[17]

(5)

式中，k为面电荷引起的修正系数[15]，k=0.832。

如图1所示，裸电极上微粒在垂直方向上只受到静电力Fbare及重力G的作用，重力G为

(6)

式中，ρs为金属微粒的密度；g为重力加速度。

若不断增大所施电压，使微粒所受库仑力能刚好克服重力而启举，即Fbare=G，则裸电极上微粒启举电压值Ubare-lift可计算得到

(7)

由于电荷在裸电极与微粒之间的传递为瞬时的，因此当施加电压达到启举电压值Ubare-lift时，微粒会立即启举。

1.2 覆膜电极上金属微粒的带电模型

在图1所示电极结构的基础上将下电极覆以相对介电常数为ε2、体电导率为γ2、厚度为d2的绝缘膜，上极板为裸电极，距绝缘膜的距离为d1。结合实际GIL中的微粒尺寸与覆膜厚度，微粒的半径远小于电极间距，而薄膜的厚度小于微粒半径，则本文探讨的模型尺寸范围为d2

图2 直流匀场中覆膜电极上金属微粒带电与受力模型Fig.2 Charge and force on a conducting sphere with the coated bottom electrode

分析绝缘膜与气体交界面的电荷积聚过程：t=0时，在上极板施加正电压U0，此时由于金属微粒尺寸非常微小(r≪d1)，对于整个极板间区域的电场分布影响不大，则整体电极模型相当于双层介质电容器。刚加上直流电压时，介质分界面无电荷积聚，介质上的电压按电容分配，而达到直流电压下的稳态时，则表现出直流绝缘系统的特征，即介质上的电压应力按电阻分配。从加压始态到稳态的整个过渡过程即为界面电荷积聚和界面极化的过程[18]，其中电介质参数在电场方向不均匀是电荷积聚的根本原因。有研究表明，介质交界面的极化时间常数τp与双层介质的相对介电常数、体电导率及厚度相关[19]，因d2≪d1，则τp可表示为

(8)

分析绝缘膜上金属微粒的带电过程，当施加直流电压后，根据现有研究结论，直流应力下微粒的带电原因为传导带电[14，15]。而借鉴绝缘子表面电荷积聚、消散的研究结论[20]，微粒的传导电流可能有3个来源：气体传导电流、绝缘膜体电导电流和绝缘膜面电导电流，因绝缘膜的面电导率极小[20]，且在本文电极模型中，对于大部分区域的绝缘膜表面都只有法向场强，而切向场强几乎为零，因此可忽略绝缘膜面电导电流。

对于气体介质侧，金属微粒与上极板之间的电容可看作填充气体介质的电容C1，而由于气体的电导存在饱和区，气体侧的电导电流应等效为理想电流源I0[20]；对于绝缘膜侧，假设金属微粒与下极板之间接触面积为A，则微粒与绝缘膜之间可看作电容C2与体传导电流电阻R2的并联，微粒传导带电等效电路如图3所示。

图3 覆膜电极上微粒充电过程的等效电路图Fig.3 Equivalent circuit diagram of the particle charging on the coated bottom electrode

微粒与上极板间的等效电容C1可由式(4)求得，而绝缘膜侧的等效电容C2与电阻R2可表示为

(9)

(10)

对图3所示电路模型进行拉氏变换，然后反变换可求得微粒充电电流icharge(具体推导和求解过程见附录)

(11)

式中，τ表征的是微粒充电电流的时变特性，本文定义为覆膜时金属微粒的充电时间常数，通过电路求解可知

(12)

由式(8)及式(12)知，τ=ε0ε2/γ2=τp，即微粒的充电时间常数与介质交界面的极化时间常数相等，因此微粒充电过程与介质交界面的极化过程是同步的，从微粒电荷的来源看，其根本原因是界面电荷积聚。

而对于处于饱和区的气体侧传导电流I0，饱和电流值与离子密度、等效传导面积、电极间距呈正比[18]

I0=Nesd

(13)

式中，N为单位体积内的离子生成数量，空气中N=2IP cm-3s-1[21，22]；e为单位电子电荷量，e=1.6×10-19C；d为极板间距，d=d1；s为等效传导面积，对于绝大部分面积都裸露在气体中的球形金属微粒，s=4πr2。

为模拟实际的GIL工况，本文采用的电场强度大于1 kV/cm，因此带入各参量计算气体侧传导电流I0，可得I0≪C1U0/(R2C1+R2C2)，即气体传导电流对微粒带电的作用同样可忽略不计，因此可推定气体的组分和压强对微粒的带电与启举无影响，而此推论与日本日立公司研究人员M.Hosokawa等[23]在实验中观测到的现象“不同气压下金属微粒启举电压基本一致”相符合。

由于I0≪C1U0/(R2C1+R2C2)，式(11)可简化为

(14)

对微粒的充电电流进行时间积分，即可得到微粒带电量qcoated

(15)

通过式(15)可知，在极化的整个过程中，随着界面电荷不断积聚，微粒的电荷量最终达到稳定qcoated(∞)=qbare，即基于本文的微粒带电模型，覆膜措施对微粒最终带电量并无影响，只是相对于裸电极延长了微粒的充电时间。

1.3 覆膜电极上金属微粒的启举模型

由1.2节可知，界面极化过程是电极表面电荷向介质与气体交界面转移的过程，而两界面的电荷总量不变，面电荷对微粒的受力修正应是相当的，则覆膜电极上微粒所受库仑力Fcoated为

(16)

在覆膜措施下，微粒除了受到垂直向上的库仑力外，还受到绝缘膜对微粒的垂直向下的静电吸附力，静电吸附力为[23]

(17)

由上可知，微粒所受库仑力和静电吸附力均随极化过程逐渐增大且方向相反(如图2)，根据本文实验所用PET膜材料特性，当ε2=3.8时，微粒所受库仑力和静电吸附力如图4所示，当t>3τ时，微粒受力基本达到稳定(约为稳定值的95%)。

图4 微粒所受时变静电力Fig.4 Time-varying electrostatic force of the particle

如图2所示，若不断增大所施电压，微粒受到垂直向上的库仑力刚好可以克服方向相反的重力及静电吸附力，根据式(6)、式(16)、式(17)，并带入k=0.832，对于气体介质ε1≈1，计算可得微粒的启举电压Ucoated-lift为

(18)

对于固体绝缘介质ε2>1，由式(18)可知，Ucoated-lift>Ubare-lift，即由于微粒受到静电吸附力的作用，覆膜启举电压大于裸电极启举电压。对于本文实验所用PET膜(ε2=3.8)，通过式(18)计算可知覆膜下启举电压可提高34%。

而与裸电极不同的是，因为微粒存在充电过程，覆膜时库仑力和静电吸附力均随时间逐步增大，因此在覆膜条件下即使施加电压达到启举电压值Ucoated-lift，微粒也不会立即启举，而表现出时滞特性。

2 实验验证

2.1 实验平台及试样预处理

本文实验装置如图5所示，为方便测量金属微粒带电量，将电极使用塑料螺栓悬空置于有机玻璃漏斗型腔体中，极间距设置为2 cm；直流电压由信号发生器(Agilent 33522A)产生，经过高压放大器(Trek Model 50/12 A)放大5 000倍施加在电极板上；电荷测量采用带有法拉第杯的库仑计(Monroe Me-284a)；用高速相机(Fastec HiSpec5)观测金属微粒的运动，同时使用强光LED对高速相机进行补光。

图5 微粒带电与运动观测平台Fig.5 Test platform of the particle’s charging and movements

金属微粒分别采用0.3、0.5、1 mm半径的铝球和铜球(其中铝球密度ρAl=2.7 g/cm3，铜球密度ρCu=8.5 g/cm3)，电极表面覆膜分别采用50 μm、100 μm、200 μm厚度的PET薄膜，其相对介电常数ε2=3.8，体电导率γ2=3×10-13s/m，同时为研究金属微粒在未运动之前的带电量，在有机玻璃腔体外部打孔安装直径6 cm的风扇以将微粒吹落至法拉第杯中。为精确测得导电微粒的电荷量，每次实验前将金属微粒、电极板、PET膜以乙醇浸润的丝绸擦拭，待乙醇蒸发后进行实验。

2.2 裸电极下微粒带电量及启举电压测量

为验证实验平台电荷测量的可靠性，在不覆膜的下极板中央放置1 mm半径铜球，因为金属微粒与裸电极之间电荷的传递是瞬时的，当施加不同直流电压并稳定时，可认为微粒带电量已达稳定值。此时，将铜球吹落至法拉第杯中，同时使用库仑计读取示数，测得的结果与式(3)的计算值进行比较，如图6所示。

图6 裸电极上金属微粒带电量Fig.6 Charge of the particle on the bare electrode

如图6所示，裸电极下电荷测量值较理论值普遍偏低。分析其原因为微粒吹落过程中微粒与有机玻璃碰撞接触会损失一小部分电荷，为纠正这部分测量误差，定义电荷测量修正系数kc，经过不同电压下多次实验得到kc=1.13，即库仑计测得的电量须乘以kc进行修正。

采用逐步加压的方法，使用函数信号发生器将加压速度控制在0.25 kV/s，测得裸电极上不同材质、不同尺寸微粒的启举电压如图7所示，实验测得裸电极上微粒的启举电压与理论值(式(7))基本符合。

图7 裸电极上金属微粒启举电压Fig.7 Lifting voltage of the particle on the bare electrode

2.3 覆膜电极上微粒带电量测量

将电极表面覆以100 μm的PET膜，已知膜的相对介电常数ε2=3.8，体电导率γ2=3×10-13s/m，根据式(12)计算可知微粒充电时间常数τ=112 s。在覆膜电极中央放置1 mm半径的铜球，上极板施加电压为20 kV，分别在τ、2τ、3τ时刻将球吹落，并测量微粒带电量，进行多次实验并利用电荷测量修正系数kc进行修正，验证覆膜电极上微粒带电量的时变特性。如图8所示，实验结果与理论值基本吻合，但与裸电极电荷测量结果相比，误差范围明显增大，其原因是微粒滚动过程中会与薄膜再次发生电荷交换，从而引起测量误差增大。

图8 覆膜电极上金属微粒带电量测量Fig.8 Charge of the particle on the coated electrode

根据本文模型(式(15))，覆膜电极上微粒电荷量与覆膜厚度不相关，测量结果验证了此结论，如表1所示，使用不同厚度的PET膜，测得微粒带电量基本一致。

表1 覆膜厚度对微粒带电量影响 (铜球，U0=20 kV，r=1 mm)Tab.1 Effect of the coating’s thickness on the charging (copper ball，U0=20 kV，r=1 mm)

2.4 覆膜电极上微粒的启举时延现象

根据1.3节的模型分析可知，因为微粒有一定的充电时间，因此微粒所受静电力也是时变的，若微粒要实现启举，则不但要满足U0>Ucoated-lift，同时还需要有足够的时间使得库仑力增大到可以克服重力和静电吸附力。由此本文定义：在覆膜条件下，某一时刻外施直流电压U0(U0>Ucoated-lift)，且需经过一定时间间隔后微粒才发生启举的现象为覆膜下微粒启举的时延现象(见图9)。由式(6)、式(16)、式(17)计算可知不同外施电压下微粒的时延值tlift为

(19)

图9 覆膜电极上微粒启举时延现象Fig.9 Time delay phenomenon of the particle-lifting on the coated electrode

使用0.5 mm半径铝球，分别在裸电极及100 μm PET覆膜情况下施加不同电压，验证微粒启举时延。在施加电压的时刻开始计时，并使用高速摄像机观测微粒运动；在微粒启举时刻停止计时，记录此时的时间即为此外施电压下微粒的启举时延。实验结果如表2所示。覆膜电极上微粒的启举电压明显高于裸电极，当加压至大于16 kV后，微粒才启举。多次实验得到的启举时延虽然结果范围较大，但也与理论值基本相符，且增大电压时，微粒启举时延明显减小，其原因可能是电压越高，微粒的充电速度越快。

表2 不同电压下的微粒启举时延 (铝球，r=0.5 mm)Tab.2 Delay of particle-lifting on different voltage (aluminum ball，r=0.5 mm)

2.5 覆膜电极上金属微粒启举后的运动行为

实验中在微粒启举后，通过高速摄像机观察微粒运动。当电压达到微粒启举电压值且达到微粒充电时延时，微粒开始启举并垂直向上运动。微粒首先碰撞上极板，碰撞的过程属于微粒与上极板间的非弹性碰撞，碰撞后微粒具有向下的速度，同时电荷电性也随之改变为正；随后微粒加速向下极板运动，而微粒与下极板薄膜碰撞的过程，同样发生非弹性碰撞，但因微粒充电时间常数的存在，使得微粒在碰撞的短暂过程中并不能完成电荷的电性再次改变，只是引起正电荷量减少，从而在微粒再次弹起后受到向下的加速度，同时非弹性碰撞也会引起动量的损失，这使微粒再次飞离薄膜时无法达到上极板的高度，随后微粒向下运动，完成再一次与下极板薄膜的碰撞后再次弹起，由此开始做弹起高度不断减小并最终静止的“衰减振荡”。当外施电压20 kV时，0.5 mm半径铝球的运动高度随时间变化如图10所示。

图10 覆膜电极上微粒的间歇启举示意图(20 kV，铝球，r=0.5 mm)Fig.10 Sketch map of intermittent lifting of the particle on the coated electrode(20 kV，aluminum ball，r=0.5 mm)

同时实验观察到，在微粒运动“衰减振荡”并静止在绝缘膜表面后，需要一定时间重新充电从而“重启举”，出现不断间歇启举的现象，如图10所示。为验证微粒重启举时间tre-lift与电压U0的关系，在不同电压下进行多次实验，结果如图11所示。微粒的重启举时间明显小于微粒的首次充电时延，只有其10%左右，其原因在于微粒“衰减振荡”运动过程中与薄膜的不同位置多次碰撞接触，其正电荷量已极大地减小甚至已带有一定负电荷量，因此静止后重新充电时间被大大缩短；另外，由于电压对充电速度的影响，使得微粒的重启举时间也表现出随电压的升高而减小的趋势。

图11 不同电压下微粒重启举时间Fig.11 Delay of particle lifting at different voltage

3 结论

基于气体电离及界面电荷积聚理论，提出了直流应力下电极覆膜时的金属微粒带电及启举模型，同时改进了电荷测量的实验方案，可更加可靠地测量微粒的带电量。仿真计算和实验结果表明：

1)直流应力下，覆膜措施只是通过界面极化过程增加了微粒的充电时间，而对微粒最终带电量并无影响，但覆膜产生的静电吸力可显著提高微粒的启举电压，在电极覆以PET膜条件下，启举电压可提高34%。

2)微粒充电时间随外施电压的增加迅速减小；除此之外，覆膜介电常数及体电导率对微粒充电时间均有显著影响(覆膜体电导率与微粒充电时间呈负相关)；覆膜介电常数与微粒充电时间呈正相关。因此，绝缘膜应选择介电常数大、体电导率小的材质，从而提高微粒的启举电压，增加微粒充电时间，降低微粒活跃度。

3)充电时间的存在使得电极覆膜措施下出现微粒的“间歇启举”现象，且重启举时间明显小于微粒首次启举时间，只有其10%左右；而随着外施电压增加重启举时间迅速减小；微粒的间歇启举现象也是直流覆膜措施降低微粒活跃度的体现。

附 录

图a 覆膜电极上微粒充电过程的等效电路图Fig.a Equivalent circuit diagram of the particle charging on the coated bottom electrode

对图a所示电路模型进行拉氏变换，可得到运算电路如图b所示，图b1为单独考虑电压源作用的运算电路，图b2为单独考虑电流源作用的运算电路。

图b 拉氏变换后的运算电路图Fig.b Circuit diagram after the Laplace transform

求解图b1运算电路可得

(A1)

拉氏反变换可得

(A2)

求解图b2运算电路可得

(A3)

(A4)

由拉氏反变换可得

(A5)

i″charge2(t)=I0

(A6)

则微粒充电电流

icharge(t)=icharge2-icharge1

(A7)

式中，τ为覆膜时金属微粒的充电时间常数，为

τ=R2(C1+C2)

(A8)

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Mechanism Analysis of the Electrode-coating’s Impact on the Particle-lifting Under DC Voltage

WangJianLiQingminLiBotaoChenChaoLiuSihuaLiChengrong

(North China Electric Power University Beijing 102206 China)

To solve the problem of free metal-particles pollution in DC gas insulated metal enclosed transmission line(GIL),the analysis of the coating measure’s restriction mechanism forthe metal-particle lifting is carried outin this paper.Based on the theory of gas ionization and the interface charge accumulation，the model of the metal particle’s charging and lifting on the coatings under DC voltage is proposed.Furthermore，the concept of the charging timeis defined according to the time-varying characteristics of the particle-charging.To verify the correctness of the models，the multi-function test platform of metal-particle’s charging and moving is established.Experiments are carried out on the spherical metal particles with different sizes andmaterials，and the PET films with different thicknesses under DC voltage.The results validate the accuracy of the model，i.e. the coating measure just increases the particle-charging time and has no effect on the final charge，but the effect of the electrostatic adsorption force can significantly improve the lifting voltage; applied voltage，coating’s permittivity and bulk conductivity have significant effect on the charging time；and due to the existence of the charging time，the phenomennon of “intermittentlifting” will appear.

DC GIL，electrode-coating，metal particle lifting，charging time constant，intermittent lifting，re-lifting duration

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2014CB239502)资助项目。

2014-12-01 改稿日期2015-01-01

TM315

王 健 男，1985年生，博士研究生，研究方向为GIL绝缘优化与机械承载能力。

李庆民 男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术。(通信作者)