滕 渊，和 婷，左 帅

(华北光电技术研究所 固体激光技术国家级重点实验室，北京100015)

引 言

随着光电武器系统在军事领域的广泛应用，针对光电系统的侦察与告警技术也逐步发展起来。光电系统具有一个共同的特性，即对入射光有较强的按原路返回的特性，且回波能量比漫反射目标要高出102～104倍，此即光电系统的猫眼效应［1-2］。运用光电系统的猫眼效应，可实现对敌方目标的有效侦察与探测。

实际侦察过程中，入射光束总是以一定的角度入射，有时可达十几度，甚至更大［3-4］，由于入射光场的分布总是比较接近高斯光束，且在传输过程中不可避免的会受到诸多孔径的限制，从而对侦察结果造成影响。为此，本文中从广义衍射积分公式出发，建立了高斯光束通过猫眼光电系统后光强分布的理论模型，着重分析了斜入射条件下光束的传播过程，并推导出其传输过程的解析表达式，在此基础上，分别模拟了500m与5000m测距条件下回波光强分布随入射角的变化规律。

1 理论建模

Fig.1 Propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

所有具有猫眼效应的光电系统均可看作是一个透镜与位于其焦平面附近的反射面的组合。为了研究方便，将其反射光束与入射光束展开，便可得到猫眼光电系统的物理模型，两个相同参量的透镜和一个反射面组成的4f模型［5-7］，如图1所示。

为避免计算过程中等效反射面聚焦所导致的非数问题，将整个传输过程变为3个区间［8］，如图2所示，z轴为光轴，w0为高斯光束的束腰半径，θx为入射光在x方向的入射角，θy为入射光在y方向的入射角，透镜1与透镜2是参量完全相同的两个透镜，L1为输入参考面与透镜1之间的距离，L2为透镜2与输出参考面之间的探测距离，D为透镜的孔径直径，f为透镜的焦距，δ为离焦量。

Fig.2 Equivalent propagation scheme of Gaussian beam passing through a cat’s eye photoelectric system at oblique incidence

整个传输过程划分为3个区间，输入参考面到透镜1前镜面、透镜1前镜面到透镜2后表面、透镜2后镜面到输出参考面，其中区间2与区间3含有硬边光阑，3个区间的传输矩阵分别是［9］:

为了能够更方便地研究入射角对回波光强分布造成的影响，假设坐标轴z轴与光轴方向一致，于是入射角度偏差θx与θy便转化为透镜2的位移偏差Δx与Δy，如图2 所示［10］。

根据几何关系，可得:

两个硬边光阑的窗口函数可表示为［3］:

将其展开为复高斯函数之和，分别为:

式中，Fs，Ft和Gs，Gt分别为展开系数和复高斯函数系数，由计算优化得到，M=10时的取值见参考文献［11］。

为了便于分析，选择直角坐标系进行数值模拟计算。设束腰半径为w0，波长为λ(波数为k=2π/λ)的入射光束束腰处的轴上峰值光强为1，其余光强均为相对值。其中，入射点为(x0，y0，0)的光束在其束腰所在平面上的光场分布E0为:

根据广义衍射积分公式，同时指数因子exp(ikz)对光强分布没有实际影响，因此将其忽略［5］，波长为λ的高斯光束通过区间1到达光学窗口透镜1前表面时的中心位置为(x1，y1，z1)，其光场分布 E1为:

式中，

同理，高斯光束到达透镜2时的中心位置为(x2，y2，z2)，可得透镜2后镜面处的光场分布E2为:

式中，

因此，输出参考面上的光场分布E3为:

式中，Fj1，Fj2和 Gj1，Gj2分别为展开系数和复高斯函数系数。其中，

(12)式即为斜入射条件下高斯光束通过猫眼光学系统的解析公式，由于接收系统是对光强信息的反映，且O′为原路返回的中心点，因此系统的相对光强分布 I3为［12］:

2 数值模拟

为了研究回波光强分布的变化规律，在理论推导的基础上进行了数值模拟研究，各参量初始取值为:w0=0.5mm，λ=1064nm，D=40mm，d=4mm，f=100mm，δ=0mm，θx=0°，θy=2°。

为了研究普适条件下入射角度对回波光强分布的影响，选取了探测距离为500m与5000m两种条件下，研究入射角对回波光强分布的影响时，具体数值模拟过程如下。

2．1 近距离探测时入射角对回波光强分布的影响

首先选取近距离500m条件下研究入射角对回波光强分布的影响，只考虑1维的情况，令θx=0°，依次取 θy为 0°，4°，8°，10°进行数值模拟研究，得到不同入射角下回波光强的3维分布I3及其在y方向的回波光强I3(0，y)分布，如图3所示。

Fig.3 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=500m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=500m at corresponding incident angles

根据图3可得:(1)回波光场始终关于x=0mm对称，这是由x方向入射角为0°所导致的;(2)入射角为0°时，光场分布关于y=0mm对称，随着入射角不断增大，光场分布轮廓逐渐减小，且逐渐往正方向移动，峰值光强不断减小，中心峰值光强不断向两侧转移，造成这种现象的原因是:y方向入射角的增大使得进入目标光学镜头孔径内的光束不断减少，同时光场在y方向的分布产生一个位置偏移，入射角越大时，该位置偏移越大［13］;(3)当入射角小于10°时，峰值光强是缓慢减小的，但当入射角变为10°时，回波光强的峰值突然迅速降低了一个数量级，这是由于该模拟猫眼光学系统的最大视场半角为11.4°，当入射角接近半视场角时，两个透镜对衍射起作用的有效面积减小，从而使得回波光强迅速减小［14-15］。

2．2 远距离探测时入射角对回波光强分布的影响

远距离条件下，回波分布近似为高斯分布，但存在一定的旁瓣，为此取探测距离为5000m，同样只考虑1维情况，令 θx=0°，θy取为0°，4°，8°，10°进行数值模拟研究，得到不同入射角下回波光强的3维分布及其在y方向的回波光强分布，如图4所示。

Fig.4 a～d—scheme of echo energy distribution when L1=5000m at incident angles of 0°，4°，8°，10°respectively e ～ h—scheme of echo energy distribution along y axis when L1=5000m at corresponding incident angles

根据图4可得，当入射角为0°时，回波光强分布的总体轮廓接近高斯分布，只是存在较为明显的旁瓣，随着入射角的增大，峰值光强不断衰减，回波光场分布的旁瓣逐渐消失，回波分布越来越接近标准的高斯分布模式，相比探测距离为500m时回波光强分布随入射角的变化规律，探测距离为5000m时，回波光强分布达到高斯模式所需要的入射角相对较小。

3 小结

通过建立斜入射条件下高斯光束通过猫眼光电系统的物理模型，实现了传输过程的解析表达，并在理论研究的基础上，进行了数值模拟与分析。结果表明:在目标光学系统的半视场角范围内，目标的探测距离与入射角共同影响回波光强的分布情况，随着两者的增大，回波光强不断衰减，衍射峰的数目不断减少，且回波分布的总体轮廓越来越接近高斯模式;探测距离越小时，回波光强分布达到高斯模式所需要的入射角稍大，而当探测距离较大时，较小的入射角即可使回波光强分布模式达到近似高斯模式。实际侦察过程，探测距离都在千米量级，因此，为了获得光束质量较好的回波信号，入射光束不仅需要在猫眼光电系统的半视场范围内，同时入射角度越接近正入射越好。

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