范光耀，仲梁维，程天洋，李晶晶，石海林

（上海理工大学机械工程学院，上海200093）

0 引 言

随着现代科技的进步，人们对汽车的行驶平顺性（乘坐舒适性）的要求越来越高。汽车悬架系统是当前汽车系统的重要组成部分，它连接车架和车轮，缓冲来自不平路面传给车体的冲击载荷，承担着抗振、减振、导向的作用，所以悬架结构形式与参数选择是否合理，直接影响着汽车的操纵稳定性、行驶平顺性以及安全性。设计性能优良、特性好的悬架对提高汽车综合性能至关重要。传统利用微分方程和差分方程建模进行动态特性仿真的方法在悬架系统日渐复杂和对悬架系统仿真要求也不断提高的情况下变得捉禁见肘，且传统的方法需要大量的编程，工作量大、效率低，从而使得悬架系统的开发周期变得很长，有时候不能很好地满足仿真需要，而Matlab提供的Simulink工具箱可以很方便地对悬架系统的动态特性进行仿真，对于汽车悬架系统的开发大大地缩短了开发周期，节约了开发成本。对于现实中模型的自由度很多的情况，从理论上来说系统自由度数取得越多也就越逼近于真实的系统，但是系统自由度盲目地增加会导致计算中要求测定的参数增多，同时也就需要联立相当多的运动微分方程来描述汽车的运动，众多相关联的微分方程给描述汽车的行驶特性带来困难。为了研究问题的本质，笔者最终选取建立二自由度整车汽车悬架参数模型。本文基于Simulink针对汽车前悬架进行动态仿真，通过对比分析弹簧刚度值和阻尼值参数大小对汽车行驶平顺性和安全性的影响，从而获得了空气弹簧刚度值和阻尼值的优化数值，对汽车悬架空气弹簧和阻尼的开发和设计有一定的指导意义。

1 悬架动力简化模型

当悬挂质量分配系数取ε=1时，汽车前后悬架振动没有联系，设整个悬架系统为线性系统，可将整车系统的1／4模型简化成一个汽车振动模型，即可用二自由度汽车振动模型对汽车悬架进行动态分析，如图1所示。

图1 二自由度汽车模型

根据牛顿第二定律得出运动微分方程：

式中，m1为非悬架质量（车轮质量）；m2为悬架质量（车身质量）；k1为轮胎刚度系数；k2为悬架刚度系数；c2为阻尼器阻力系数。其状态方程为：

令y1=x1，y2=x2，y3=˙x1，y4=˙x2，

则˙y1=y3˙y2=y 4

2 系统建模与仿真

（1）建立路面干扰输入模型

利用式（1）和式（2）模拟汽车悬挂系统的主要输出量，即悬挂质量和人体加速度、速度和位移等。本文只需要研究输出的加速度和位移的瞬态和稳态响应。根据汽车在实际路面上行驶特性，本仿真输入源取Band-Limted White Noise（有限带宽白噪声），经积分后输入仿真路面。其中有限带宽白噪声的功率谱为：

实际的路面可以看作路面速度功率谱幅值在整个频率范围内为一常数的白噪声，“白噪声”是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程，它在各个频段上的功率是相同的。由于白光是各种频率（颜色）的单色光混合而成，因此该信号具有平坦功率谱的性质，所以可以用它来仿真实际的路面，其参数为v=20 m／s，no=0.1 m-1，Gq（n0）=256×10-6m2／m-1，Gq（f）=0.002。

（2）建立悬架Simulink仿真模型

打开Matalb构建Simulink模型，如图2所示，式（1）和式（2）由integrator模块、Gain模块、Add模块等实现，路面由Band-Limited Whited Noise模块经积分后得到。

图2 二自由度悬架模型

3 汽车前悬架参数设计匹配系统

根据汽车行驶特性，建立了汽车悬架参数标准数据库，由已知研究［6］得出，轮胎刚度系数对车身质心垂直位移和俯仰角位移影响很小。为了减小轮胎刚度系数对汽车平顺性的影响，在给前轮充气时不宜充气过足。故本文的研究对象为悬架的刚度和阻尼值。根据不同的车型，从标准数据库选取悬架刚度以及阻尼值来匹配，然后在simulink中进行建模仿真，对得出的加速度及位移进行比较，从而评判其汽车平顺性，最后得出最优化的刚度阻尼值。建模流程如图3所示。

图3 悬架匹配流程图

4 悬架系统的动力仿真分析

在Matlab／Simulink环境下汽车悬架的二自由度模型已经建立，本文主要分析阻尼系数和悬架系统刚度参数的改变对汽车前悬架运动性能和安全性能造成的影响。将simulink中Add模块的参数值设为List of signs，Band-Limited White Noise模块Noise power值设为0.002，此模块经积分后得到仿真路面。仿真算法选用ode45，可变步长方式，最大步长为0.01 s，仿真时间为5 s，仿真精度为1e-6，其余数值皆采取默认值即可。

（1）改变悬架刚度值

为简化试验步骤以及综合操作的可行性，笔者只选取少数几组刚度及阻尼参数，分别改变它们的值，在simulink中得出改变后的数据。当前悬架取m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／s，c2=1 000 N／（m／s），改变悬架刚度k2值。单击模型窗口中“仿真启动”进行仿真，结束仿真之后在示波器得出某一参数值下的车身加速度或位移曲线，随后把它导入matlab中保存，最后再单一改变悬架刚度或阻尼值，得出曲线图后再导入保存的matlab图中，观察刚度或阻尼参数值变化前后的曲线情况。

图4 改变悬架刚度值对车身加速度的影响

从图4可以看出，当汽车的前悬架刚度值增大时，车身行驶时加速度的稳态响应和瞬态响应相对增大，加速度变化大小及振动的频率和强度影响行驶平顺性，所以应该适当减小悬架刚度。

图5 改变悬架刚度值对车身位移的影响

通过观察图5，在时域内当汽车悬架刚度增大时，车身位移瞬态响应相对增大。汽车位移瞬态响应增大时，车身零部件的动位移也增大了。为减小车身部件内干涉风险，应适当减小刚度值，结合图4得出的结论，为使汽车获得较好的行驶平顺性，悬架刚度取相对小一点较好。

（2）改变悬架阻尼值

当 前 悬 架 取 m1=33 kg，m2=330 kg，k1=117 000 N／m，k2=13 000 N／m，单一改变悬架阻尼c2值。

通过图6可以看到在时域内，当逐渐增大前悬架阻尼值时，车身加速度瞬态响应逐渐减小，所以适当地增大阻尼对汽车行驶平顺性的提高有帮助。

图6 改变阻尼值对汽车加速度的影响

通过图7得出较大的阻尼值使车身瞬态位移相对减小，也就是说在车速变高时较大的阻尼会减小车身的振动，提高了汽车的平顺性。然而车速稳定时，其抗震效果差不多。因为阻尼增加太大会影响车辆的减振性，当汽车遇到路面比较颠簸，乘客会很直观感受到汽车的振动，从而降低了乘客的舒适性，所以应适当增大阻尼值。

图7 悬架阻尼值对车身位移的影响

5 结 论

由汽车理论可知，在汽车振动系统中，车辆行驶速度、路面不平度、装载量以及悬架是影响汽车行驶平顺性的4个主要因素，其中前三者随着车辆行驶工况的变化而变化，只有悬架这个可控的因素是属于车辆本身的固有属性，所以对其优化设计可以提高汽车的平顺性与安全性能。通过以上实验分别改变刚度值或阻尼值可得出，适当减小悬架刚度可以提高汽车的行驶平顺性，如果悬架采取较软的弹簧降低弹簧刚度，会提高乘坐舒适性，但是这样也会造成悬架动行程增大，造成汽车内部元件内干涉风险；当适当增大悬架阻尼值时，汽车加速度和动行程会减小，所以设计悬架时必须充分考虑车身加速度和动行程的矛盾，应当综合考虑悬架的运动性能。

［1］余志生.汽车理论（第5版）［M］.北京：机械工业出版社，2009.

［2］HROVAT D.Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optimal Control Applications［J］.Automatic，1997，33（10）：1781-1817.

［3］姜 鹏.汽车悬架系统的仿真分析和参数优化设计［D］.杭州：浙江大学，2006.

［4］陈士安，刘红光，陆森林，等.汽车主动悬架四自由度模糊控制系统［J］.汽车工程，2001，23（6）：375-380.

［5］周俊杰.Matlab／Simulink实例详解［M］.北京：中国水利水电出版社.2001，32（6）：375-380.

［6］赵 玲.基于SIMULINK的汽车悬架系统动态仿真［J］.机械，2002，29［S1］：11-13.

［7］谢俊淋，张庆永.基于simulink的汽车平顺性仿真分析［J］.机电技术，2013，（01）：14-18.