左　超，耿　攀，陈　涛，徐正喜

(武汉第二船舶设计研究院，湖北 武汉 430064)

基于遗传算法的消磁绕组优化设计

左超，耿攀，陈涛，徐正喜

(武汉第二船舶设计研究院，湖北 武汉 430064)

摘要：介绍遗传算法在消磁绕组优化设计中的应用，并结合有限元数学仿真对算法进行试验验证。该算法优化精度高，求解收敛性好，不仅能够对消磁绕组安匝量进行优化，而且能够对消磁绕组布置位置进行优化。

关键词：遗传算法；有限元仿真；消磁绕组

0引言

船舶通常由铁磁性物质建造，铁磁性物质在地球磁场作用下会被磁化而形成感应磁场，船舶的感应磁场随航行的经纬度、航向、姿态变化而不断变化，因此为了实时补偿感应磁场，通常会在船舶上装配内消磁系统[1-3]。

基于地磁解算法的内消磁系统由消磁绕组、消磁电源和消磁电流控制仪组成[4]。消磁电流控制仪根据船舶航行的经纬度、航向、姿态信息，调整控制指令，控制消磁电源的输出电流，使消磁绕组产生特定磁场，对船舶的感应磁场进行补偿。

消磁绕组的设计直接影响内消磁系统的补偿效率和效果，因此绕组布置位置和安匝量的优化设计是整个内消磁系统设计的关键内容。本文通过有限元仿真软件建立船舶的静态磁场等效模型，结合逐步遍历法以及遗传算法对消磁绕组的安匝量以及布置位置进行了优化设计。

1消磁绕组优化设计方法

消磁绕组的优化设计是指在已知船舶感应磁场分布特征曲线的前提下，通过一定的数学计算推演，不断调整消磁绕组的布放组数、布置位置和安匝量，使船舶的感应磁场得到最大程度的抵消补偿[5]。

在舰船消磁线圈优化设计的过程中，为了确定消磁线圈对特定位置磁场的补偿效果，我们可以应用磁场叠加原理。假设船舶上方龙骨线纵向感应磁场强度的z分量为Bz，其特征曲线如图1所示[6]。x点感应磁场强度为Bzx，消磁线圈C1，C2，…，Cn通入电流后在x点产生的感应磁场分别为Bc1， Bc2，…，Bcn。

图1　纵向绕组感应磁场补偿模型Fig.1　Compensation model of longitudinal winding′s induced　magnetic field

理想状态下，通过调整各线圈电流大小及方向，可使消磁线圈在x点产生的感应磁场强度叠加值满足等式：

-Bzx=Bc1+Bc2+…+Bcn，

(1)

其中Bc1， Bc2，…，Bcn可以分别通过毕奥-萨拉定律积分求解：

(2)

针对整条感应磁场强度特征曲线，理想补偿效果应满足等式(3)：

Bzx=-f(Bc1,Bc2,…,Bcn)=

-f(Ic1,rc1,Ic2,rc2,…,Icn,rcn)。

(3)

其中f为消磁线圈优化设计目标函数。由于Bzx中x为连续变量，而线圈组数n为离散变量，因此等式(3)没有绝对解，只有最优解。通过遗传算法求最优解的过程，即本文所讨论的消磁绕组的优化设计过程。

2遗传算法在绕组优化设计中的应用

遗传算法是一种根据生物进化、适者生存原则建立起来的自适应全局优化概率搜索算法[7]。如图2所示，遗传算法通过初始化、选择、交叉和变异4种机制，不断迭代计算过程，不断优化群体，逐步改善当前解，直至最后搜到最优解或满意解。

图2　遗传算法流程图Fig.2　Genetic algorithm flow chart

遗传算法是一种应用比较广泛的随机优化方法，它不以试验或者成本函数来决定迭代过程，而是通过随机选择并重构组成的方式逼近目标函数。这种算法的最大优点在于其执行搜索过程中，不受优化函数连续性及其导数求解的限制，因此具备很强的通用性，相比于最小二乘法，遗传算法不仅能够对消磁绕组的安匝量进行优化设计，而且能够对其布置位置进行优化求解。

但遗传算法并不是一种完美的算法，其存在着不足之处，不断地产生新一代群体有时会导致优化不收敛。因此在进行绕组布置优化设计的过程中，需要通过设置焦点窗来对其进行优化。如图3所示，通过设置求解窗的最小值和最大值，可以约束遗传算法的求解区域，通过设置焦点窗的最大值和最小值，可以给出算法优化搜索的初始范围，遗传算法会从焦点窗的中点作为起始点开始进行迭代。

图3　遗传算法求解区域示意图Fig.3　Genetic algorithm solving area diagram

以舰船消磁绕组布设位置优化为例，消磁绕组的布设以船体支架支撑工艺为基础，因此求解窗的最小值和最大值可以分别设置为船首和船尾的坐标值，通过经验可知舰船首端及尾端的感应磁场强度更大，因此可以根据经验数值设置消磁绕组的焦点窗范围。

3仿真试验

根据以上方法，通过有限元电磁仿真方法建立舰船等效模型[8]。使用软件为Maxwell 3D，船体几何模型以半圆柱形腔体进行简化等效。如图4所示，半圆柱体底面半圆半径5 m，长100 m，腔体厚度0.25 m，径向内切。半圆柱形腔体材料设置为钢，电导率1.03×107siemens/m，相对磁导率200，剩余固定磁场强度0 A/m。通过设置边界条件为静态磁场仿真模型建立激励源，X方向(半圆柱体轴向)磁场强度为27.2 A/m，Y方向(半圆柱体横向)磁场强度为0 A/m，Z方向(半圆柱体垂向)磁场强度为0 A/m。经过15次迭代求解，能量误差控制到0.001%，几何模型剖分网格量约300万。在不加消磁线圈的情况下，以半圆柱体垂向下方10 m平行线(70 m，-70 m)作为静态磁场测试线，得到由X轴磁场源激励的垂向磁感应强度Zix曲线如图5所示，最大值583.2 nT，最小值-663.4 nT，曲线标准差351 nT。

图4　舰船等效简化模型Fig.4　The simplified equivalent model of ship

图5　舰船下方垂向磁感应强度Zix曲线Fig.5　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

如图4所示，在半圆柱腔体内侧敷设2组消磁绕组。消磁绕组通过半圆封闭环实体构建，中心点位于X轴，半圆封闭环主半径4.5 m，环切面半径0.1 m，匝数为1匝。材料属性设置为铜，相对磁导率0.999 991，电导率为5.8×107siemens/m。优化对象为绕组电流(I)和绕组位置(X坐标)。按照前文所述设定遗传算法，设定初始群体，通电电流I范围[-1 000A，1 000A]，绕组X坐标范围[-49.5m，49.5m]，最大进化次数1 000次。每次进化，通过当前父代个体、子代个体、帕累托前沿幸存个体进行轮换得到新一代群体，轮换比率30%。求解目标为垂向磁感应强度Zix的最大绝对值达到下限：minimum(max(abs(Zix)))。

经过94次迭代，垂向磁感应强度Zix曲线如图6所示。从曲线可以看出，不约束群体范围的遗传算法优化迭代过程中，部分绕组布置及通电情况不仅无法有效补偿感应磁场，反而引入了更大的杂散磁场。图7为94次迭代过程中目标函数误差曲线，从曲线的收敛趋势可以更清楚地看到遗传算法在迭代过程中的震荡。

图6　舰船下方垂向磁感应强度Zix曲线Fig.6　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

图7　目标函数误差曲线Fig.7　Error curve of objective function

通过参数化遍历求解的方式，对消磁绕组的布置位置以及通电电流进行初步研究，单独对绕组1进行参数化求解，电流I范围[-1 000 A，1 000 A]，步进200 A，绕组X坐标范围[0 m，49.5 m]，步进5 m。得到最优解范围，即绕组1电流I范围[-200 A，-100 A]，X坐标范围[40 m，49.5 m]，同理绕组2电流I范围[-200 A，-100 A]，X坐标范围[-40 m，-49.5 m]。按照经过约束的范围值对遗传算法初始群体的焦点窗最大值和最小值进行设置(见图8)，绕组1电流I焦点窗[-165 A，-135 A]，X坐标焦点窗[44 m，49 m]，绕组2电流I焦点窗[-165 A，-135 A]，X坐标焦点窗[-44 m，-49 m]。再一次通过遗传算法对消磁绕组布置位置以及通电电流进行迭代优化求解。

图8　舰船下方垂向磁感应强度Zix曲线Fig.8　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

经过32次迭代，垂向磁感应强度Zix曲线如图8所示。最优解绕组1坐标43.05 m，通电电流-139.9 A；绕组2坐标-44.5 m，通电电流-135.1 A。Zix最大值469.4 nT，最小值-557.8 nT，曲线标准差330.8 nT。

以上仿真试验为了简化流程，仅考虑了2组消磁绕组的优化，如表1所示，垂向感应磁场Zix的最大值及最小值补偿率仅为19.5%和15.9%。在消磁绕组的实际设计中，往往需要根据舰船的物理尺寸，不断调整消磁绕组区段数量，调整绕组分布位置，调整消磁绕组安匝量，以达到最佳补偿效果。若采用遗传算法进行优化，其基本思路与上述仿真过程类似。

表1　消磁绕组补偿前后对比表

4结语

本文结合分布式消磁绕组设计步骤，介绍了遗传算法在消磁绕组优化设计中的应用。在未知消磁绕组布置位置和安匝量的情况下，遗传算法能够对消磁绕组布置位置及安匝量进行优化设计。相比于最小二乘法，遗传算法不仅能够对消磁绕组的安匝量进行优化设计，而且能够对其布置位置进行优化求解。相比于参数化遍历求解法，由于遗传算法不用设置变量步进值，而只需要设置初始化群体变量范围，因此遗传算法能够对绕组布置位置及安匝量进行更高精度的求解。

然而遗传算法也存在着不足之处，在因变量多，求解范围宽的情况下，每一次进化都会产生大量的新群体，个体适应度的发散型变化会导致算法不容易找到收敛方向。因此，针对多绕组优化，建议对绕组进行分段，逐段进行优化求解。

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Optimization of degaussing winding design based on genetic algorithm

ZUO Chao， GENG Pan， CHEN Tao， XU Zheng-xi

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

Abstract：This paper introduces the genetic algorithm method，and its application in optimization of degaussing winding design. The genetic algorithm method has been verified by finite element method simulative analysis. The simulative result is approved to be with high accuracy and shape convergence. Genetic algorithm can not only be used in the optimization of degaussing winding′s ampere-turn, but also in the lay position.

Key words：genetic algorithm；finite element method；degaussing winding

作者简介：左超( 1986 - ) ，男，博士研究生，研究方向为舰船电磁防护研究及微弱信号处理。

收稿日期：2013-09-09； 修回日期： 2013-12-26

文章编号：1672-7649(2015)02-0124-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.026

中图分类号：TM153.1

文献标识码：A