马 宁 周则明 张 鹏 罗立民

(1 解放军理工大学气象海洋学院，南京211101)

(2 东南大学计算机科学与工程学院，南京210096)

遥感图像大多存在视觉对比度差、分辨率低的缺点，不利于图像的判读、识别与分析.随着遥感技术的飞速发展以及遥感器图像空间分辨率的提高，对于图像质量的改善要求越来越高，现有处理手段已难以满足.基于变分方法的图像增强技术则为遥感图像增强的研究提供了新的思路.

图像对比度增强变分模型主要包括视觉感知模型［1］、梯度域模型［2］、Retinex 变分模型［3］、非线性扩散模型［4］和前后向扩散过程模型［5］等.由于扩散方程不稳定，基于扩散方程的图像对比度增强模型仍有待进一步研究.

近年来，多种变分模型的结合应用已成为研究热点.Li 等［6］将Retinex 变分模型与视觉感知模型相结合以消除遥感图像的不均匀性.陈炳权等［7］采用相对梯度与绝对梯度相结合的方式拉伸雾天图像较亮处的梯度，用全变分Retinex 理论重建增强后的雾天图像.

遥感图像的细节信息对于其后续的数据处理至关重要，增强的同时还必须考虑保持图像边缘、细节等信息.本文定义了一个自适应的梯度场增强函数，并将其引入增强模型，提出了一种新的遥感图像对比度增强变分模型.实验结果表明，与全局对比度增强模型相比，局部对比度增强模型能够保持原图像更多细节信息.

1 增强变分模型

设Ω⊆R2为图像定义域，图像I:Ω→［0，1］.

1.1 基于视觉感知的增强变分模型

2007年，Bertalmío 等［1］首先提出了反映人类视觉感知特性的增强(PE)变分模型，其形式为

式中，EPE为PE 模型的能量泛函;Edispersion，Econtrast分别为离差能量项和对比度能量项，且

式中，β，γ ＞0 为权重系数;I0为原始图像;p=(x，y)∈Ω;J:R→［0，∞)为斜率函数，取凸的偶函数;ω(p，q)为权重函数，取图像中2 点p 和q 之间距离的减函数，其值恒为正，满足对称性，即ω(p，q)=ω(q，p)，且∫Ωω(p，q)dq=1，∀p∈Ω.

式中，EVHE为VHE 模型的能量泛函.

由于引入了J(·)和ω(p，q)，PE 模型的对比度增强比VHE 模型的全局增强更具有非线性和局域性［1］，这也更符合人类视觉感知的特性.

1.2 基于梯度域的增强变分模型

基于梯度域的增强变分模型定义如下［2］:

式中，Egradient为梯度域增强变分模型的能量泛函;G(p)为增强后的目标梯度场.设Φ 为增强函数，则G(p)= I(p)Φ(p)，函数Φ 决定了图像的增强效果.

最简单的增强函数是Φ1(p)=K，也称为直接增强函数，其中K 为常数且K ＞1.直接增强函数对图像中所有对比度都进行同等程度的放大处理，对于含有较大噪声的图像也会导致噪声被同等程度地放大［9］.

王超等［9］提出仅对超过阈值ε 的梯度进行放大，其目标梯度场定义为

式中，Φ2(p)=1 +λ1e-|▽I(p)|/λ2为指数增强函数.该函数随梯度的增加而衰减，参数λ1和λ2分别用来控制梯度的放大倍数和放大系数随梯度增加的衰减速度.基于指数增强函数的增强模型对原图像中对比度较高区域的增强较少，避免了增强图像的过于锐化，对于原图像中对比度较低区域细节的增强效果较好.

Fattal 等［10］将经对数变换后图像H(p)的梯度场 H 进行增强，压缩了图像的整体动态范围，增强了图像细节处的对比度，使低对比度区域的信息得到增强，从而消除光照不均的影响.为了避免梯度场过分放大而产生的伪影效应，定义双参数增强函数为

2 基于视觉感知与梯度域的增强变分模型

为了提高遥感图像的对比度，同时尽可能地保持原图像的细节信息和光谱特性，将视觉感知增强模型与梯度域增强模型组合在一个变分框架中，提出了一种新的遥感图像对比度增强变分模型.该模型包括3 个能量项:梯度增强项、离差项和对比度增强项.首先，为梯度增强项定义了一个高斯增强函数，该函数能够根据图像中各点梯度信息自适应地选择保持或者放大原图像的梯度信息;然后，将梯度增强项引入视觉感知增强模型，构成新的增强变分模型.

2.1 高斯增强函数

梯度增强函数应尽量保持原图像梯度较大区域，而适当放大梯度较小区域.受全变分自适应去噪模型［11］设计思想的启发，定义一个新的梯度增强函数.考虑到梯度信息对于噪声比较敏感，增强函数首先采用高斯滤波器对原图像进行预处理，去除图像中可能含有的噪声，以减少放大噪声的可能性.高斯增强函数定义如下:

式中，Hσ为高斯滤波器，其方差σ ＞0;参数C1，C2分别用来控制梯度的放大倍数和放大系数随梯度增大的衰减程度，C1≥0 且C2≥1.

显然，高斯增强函数的取值范围为［1，1 +C1).在图像的细节部分或者边缘处，的值较大，当时，Φ4(p)→1，相当于保持图像的梯度;而在远离边缘的区域，的值较小，当时，Φ4(p)→1 +C1，相当于放大图像的梯度.因此，高斯增强函数能够根据图像中各点梯度信息，自适应地选择保持或者放大原图像的梯度信息.当C1=0 时，G(p)= I(p)，最小化泛函式(3)等价于保持原图像的梯度结构不变.

2.2 增强变分模型的总能量泛函

将梯度增强项引入到视觉感知增强变分模型中，则增强变分模型的总能量泛函形式如下:

式中，α 为正的权重参数，用于平衡各能量项对增强结果图像的贡献.

最小化能量泛函(7)可以理解为:在控制增强图像接近平均亮度以及增强图像与原图像相似性程度的同时，最大限度地提高图像的对比度和保持图像的细节信息.

对于单通道图像(即灰度图像)，能量泛函(7)的离散化形式为

式(8)的一阶变分为

根据梯度下降流求解该模型可得

式中，Ik表示k 时刻图像I 的值;Δt 为迭代步长.

对于彩色遥感图像，通常采用以下2 种方法:①在RGB 空间中，直接对每一分量图像分别进行处理，但易造成光谱失真.②将彩色图像变换到色彩成分相关性较低的彩色空间(如YCbCr或Lab空间)，然后对亮度分量(Y 或L)进行增强处理，继而进行反变换.

需要注意的是，增强模型取初始图像为彩色图像的对应通道，相当于在迭代过程中加入了光谱约束，从而保证增强图像能够较好地保持原图像的光谱特性.

彩色遥感图像的离散化求解方程为

式中，下标i= {R，G，B}为通道序号.

3 实验结果及分析

采用高分辨率遥感影像验证所提模型的增强效果.首先，对高斯增强函数的有效性进行验证;然后，采用灰度和彩色遥感图像进一步验证模型的有效性，同时采用多种影像质量评价因子定量评价实验结果.

3.1 高斯增强函数的有效性验证

选取QuickBird 遥感图像作为实验图像(见图1)，与直接增强函数、指数增强函数、双参数增强函数的增强结果进行比较，以离散信息熵(discrete entropy，DE)和平均梯度(average gradient，AG)作为增强性能的客观评价指标.各增强函数的参数设置如下:K=10;λ1=3，λ2=10;a=0.1I(p)，b=0.8;σ=0.15;Δt=0.2;ε=10－2.

图1 实验图像

图像梯度场增强结果见图2.由图2可知，各增强函数均对原图像梯度场进行了增强.对于高斯增强函数，当C1变大时图像细节部分(如左下角的道路区域)的增强效果更加明显.

图2 图像梯度场增强结果

各梯度增强函数增强结果见图3，其客观评价指标值见表1.可以看出，虽然直接增强函数的DE和AG 指标数值最高，但是其增强结果过于锐化，导致图像在房顶等边缘部分出现虚假边缘(见图3(a))，这主要是由于直接增强函数对梯度信息的增强效果是同等程度的.双参数增强函数的增强结果过于平滑，细节部分与背景难以分开.指数增强函数与高斯增强函数(C1=3，C2=2)的增强结果较为相近，但是后者图像细节部分(如中间圆形区域和右下角的森林区域部分)的增强效果更为明显.

图3 各梯度增强函数增强结果

表1 图3客观评价指标值

综合主观和客观评价结果，高斯增强函数能够根据原图像的梯度信息自适应地决定梯度信息的增强幅度，在增强图像对比度的同时尽量保持原图像的细节信息.

3.2 增强模型的参数设置

影响增强模型性能的关键参数是权重函数ω和斜率函数J.斜率函数J 反映了像素间亮度的相对变化，而ω 则衡量全局或局部贡献的数量［12］.

对于斜率函数和权重函数，本实验中采取以下2 种设置方案:

2)J'(r)=karctan(ρr)，k ＞0，ρ ＞1，其中参数ρ控制对比度，值越大则对比度越高.权重函数取为高斯核函数，即其中参数σ2为宽度参数，控制着权重函数的作用范围.该参数设置方案对应模型称为局部对比度增强(LCE)模型.

实验中其他参数设置如下:C1=3，C2=2，σ=0.15，Δt=0.15，α=0.3，β=γ=0.5，k=0.25，ρ=10，σ2=150.

3.3 灰度遥感图像增强实验

将本文模型与VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型、LCE 模型进行比较，实验结果见图4(a)～(d)，客观评价指标见表2.为了进一步比较增强效果，图4(e)～(i)给出了对应的局部细节图.

表2 图4客观评价指标值

由图4可以看出，4 种模型均能增强原图像的对比度，且VHE-D 模型和GCE 模型对比度增强的视觉效果较PE 模型和LCE 模型差，说明基于局部对比度增强模型的增强效果优于基于全局对比度增强模型的增强效果.由表2可以看出，相对于VHE-D 模型，GCE 模型的指标DE 值虽然略高，但是其AG 值较低;而LCE 模型的DE 值和AG 值都高于PE 模型，说明增强结果具有更多的细节信息和更高的清晰度.可见，由于高斯增强函数能够根据图像的局部梯度信息来决定增强或保持，因此更适合于基于局部对比度增强的PE 模型.

3.4 彩色遥感图像增强实验

彩色遥感实验图像由NOAA 卫星的2 个可见光通道与近红外通道合成得到(见图5(a)).实验参数设置与灰度遥感图像增强实验相同，本文模型、VHE 模型、VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型和LCE 模型的增强结果见图5.

为了更有效地客观评价增强图像的光谱失真程度，引入2 个新的评价指标:增强测度(EME)［13］和绝对亮度均值误差(AMBE)［14］.

如果将原图像I 分解为k1k2个大小为ω1×ω2互不重叠的子块Ii，j，则EME 可根据下式计算:

式中，maxIi，j和minIi，j分别表示子块Ii，j的最大值和最小值.对比度越高的子块，EME 值越大.实验中设置ω1× ω2= 8 ×8.

图4 各模型增强结果图像

指标AMBE 定义如下:

表3给出了图5中各模型增强图像的客观评价结果，且其数值均为3 个通道相应指标的平均值.由表可知，虽然VHE 模型的DE 值最大，但其AMBE值也最大，说明VHE 模型的增强效果(见图5(b))最显著，但光谱失真最为明显.从指标DE，AG 和EME角度比较，基于全局对比度增强的VHE-D 模型和GCE 模型的增强效果依然不如基于局部对比度增强的PEM 模型和LCE 模型，但前者对原图像的亮度信息保持略占优势.另一方面，LCE 模型的4 个评价指标均优于PE 模型，说明梯度增强项的引入能够提升PE 模型的增强效果.

图5 彩色遥感图像增强结果

表3 图5客观评价指标值

4 结语

本文首先定义了一个能够自适应地选择保持或者放大原图像梯度信息的高斯增强函数;然后将梯度增强变分项加入视觉感知增强变分模型中，提出了一种能够保持更多细节信息的增强变分模型.从全局和局部对比度增强2 个方面验证了梯度增强项的引入对视觉感知增强变分模型扩展的有效性.主观和客观评价结果表明，局部对比度增强变分模型比全局对比度增强变分模型更能有效地增强图像，在提高图像对比度的同时保持更多原图像的细节信息.

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