林　健，王　洋，杨景贺，王正胜，蔡嘉芳

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采设计研究分院，北京 100013；

3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室(煤炭科学研究总院)，北京 100013)



单根锚杆不同工作载荷下支护应力场特征相似模拟研究

林健1,2,3，王洋1,2,3，杨景贺1,2,3，王正胜1,2,3，蔡嘉芳1,2,3

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采设计研究分院，北京 100013；

3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室(煤炭科学研究总院)，北京 100013)

[摘要]采用实验室相似模拟测试和分析了单根锚杆在不同工作载荷条件下围岩横向和纵向应力场分布特征。测试结果表明：锚固体轴向应力场由压应力核心区和扩散区构成，核心区位于锚固体近锚杆区域，由3个压应力集中区组成，整体呈“酒精灯”状分布。随着锚杆工作载荷的加大，轴向应力场在垂直轴向方向上无论应力值还是分布范围均明显增大，在锚杆轴线方向虽然应力值明显增大，但应力分布范围基本无明显变化。锚固体横向应力场沿锚杆轴向在锚杆周围形成前后2个比较明显的压应力集中区，浅部应力集中区在锚杆托板下方呈倒扣的碗状，锚固段附近压应力集中区呈对扣碗状。锚固体横向应力场整体应力值较小，约为轴向应力场应力值的1/4左右。随着锚杆工作载荷的加大，锚固体内横向应力集中区范围不断扩大，应力值不断提高，但位置和形态基本保持不变。

[关键词]单根锚杆；工作载荷；支护应力场；相似模拟

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2015.05.024

[引用格式]林健，王洋，杨景贺，等.单根锚杆不同工作载荷下支护应力场特征相似模拟研究[J].煤矿开采，2015，20(5)：87-92.

煤矿井下应力场分为原岩应力场、采动应力场和支护应力场，应力是煤矿巷道变形和破坏的根本驱动动力。巷道开挖后，在原岩应力和采动应力双重作用下，巷道围岩开始出现由表及里的渐进破坏。针对特定岩层，原岩应力和采动应力越大，围岩破坏深度越大，矿压显现越剧烈，甚至出现长时蠕变现象。要想保持巷道的稳定性，必须通过各种形式的支护所形成的支护应力场对巷道围岩的变形和破坏进行及时约束和限制，确保巷道安全。

锚杆支护作为巷道支护的最重要手段之一，以其及时主动的优越性能，在国内外巷道支护中广泛使用。特别是近年来，随着高预应力锚杆支护体系的逐步建立和完善，锚杆支护得到了进一步的推广和应用，先后在超千米深井巷道、松软破碎围岩巷道、松散弱胶结围岩巷道、强烈动压巷道、膨胀性软岩巷道得到成功应用[1-7]。

但目前锚杆支护的参数设计主要还是靠工程经验和数值模拟分析进行，缺乏可靠的理论依据。锚杆支护作用是如何发挥的、锚杆支护在围岩中形成的应力扩散形态和范围、各种组合构件对锚杆支护应力扩散的影响等方面的研究有待于进一步深化。

在锚杆支护应力场基础研究方面，目前主要集中在数值模拟方面，实验室研究较少。在数值模拟方面，康红普等[8-10]提出了支护应力场概念，并根据井下实测数据和数值模拟结果，论述了原岩应力场对采动应力场的影响以及采动应力场与支护应力场的相互作用与关系；采用 FLAC3D软件计算分析了掘进工作面周围应力、位移及破坏区分布特征与变化规律，研究了掘进工作面附近锚杆支护应力场的分布特征；采用有限差分数值计算软件分析了不同预应力下锚杆、锚索产生的应力场分布特征，以及钢带对锚杆预应力扩散的作用，提出锚杆主动支护系数、强度利用系数、预应力长度系数、有效压应力区、预应力扩散系数、有效压应力区骨架网状结构及临界支护刚度等概念。张镇等[11]采用有限差分数值计算软件FLAC3D对锚杆(索)施加不同组合预紧力时围岩产生的应力场分布特征与规律进行模拟分析。范明建[12]利用FLAC3D数值模拟软件对锚杆预应力在巷道围岩中的扩散状态、锚杆预应力与巷道支护效果的关系进行数值模拟分析。

在实验室研究方面，总参工程兵科研三所顾金才院士等[13]考虑锚杆长度以及预应力大小不同的情况下，采用相似模拟试验对均质体中单根预应力锚杆加固范围的影响进行了研究。顾金才等还对锚索预应力在岩体内引起的应变状态进行了模型试验研究[14]。李铀等[15]为了探求预应力锚索作用机理，在室内均匀介质中开展了大型仿真模拟试验，得出锚固围岩体在拉拔力作用下，其轴向应变随扩散半径变化的分布曲线。康红普等[16]利用对穿锚索研究了单根锚杆作用下与两根锚杆共同作用下的应力场分布情况。

本文为探讨小尺寸相似模型在进行锚杆支护应力场系列研究方面的可行性，在实验室采用小尺寸相似模型，在模型前端面打设锚杆孔安装锚杆、对锚杆施加不同轴向载荷，在无围压条件下测试和分析单根锚杆不同工作载荷条件下在围岩中产生的横向和纵向应力场分布特征，以期为锚杆支护应力场研究提供一条方便、快捷、有效的途径。

1试验设计

1.1　相似模型设计

试验根据相似模拟原理选择300mm×300mm×300mm的正方形模型，几何相似比1∶6，容重相似比Cγ为1，强度相似比CE为1∶6，力相似比CF为1∶216，应力相似比Cσ为1∶6。

试验设计模拟中硬煤层锚杆支护应力分布状态。原型强度选定为20～30MPa，根据强度相似比，模型强度应为3.3～5MPa。试验选用水泥砂浆作为相似模拟材料，试验前通过进行水泥砂浆配比试验选定配比为水泥∶河砂=1.5∶8.5，28d试块单轴抗压强度平均3.75MPa。

1.2　模型制作

模型采用分层振捣法制作，由于应变片在湿水泥砂浆内无法有效粘贴，同时湿水泥砂浆和填筑振捣会损坏应变片，因此本试验制模采用上下分块制模，在同一模具内制作2块(长)300mm×(宽)300mm×(高)150mm模型，先制作下分块，块体达到初凝后制作上分块，在水泥标准条件养护完成后布设应变片，最后采用树脂胶对两分块黏合。

1.3　支护构件选取

锚杆选用国标M10螺杆，长度500mm，杆体最大拉断力51kN，满足试验要求。托盘先用自制正方形平托盘，规格40mm×40mm×10mm，孔径φ12mm，螺母选用高强度M10螺母。

1.4　数据采集系统设计

试验数据采集系统主要分为两部分，分别为模型应力场测量系统和锚杆工作载荷测量系统。

对模型内应力的测量，主要测量模型轴向应力和横向应力。本试验采用丝绕式纸基SZ120-3AA型电阻应变片进行应力测量，该应变片具有灵敏度高、横向变形小和适应性强等优点，栅长3mm，栅宽2mm，电阻120Ω。应变片分3排布置，分别距模块中心线20mm，70mm和120mm，共布设21个测点。应变片通过60P型排线与YJZA-32型智能静态电阻应变仪相连，构成模型应力场采集系统，如图1所示。

图1　模型内部应变片布置示意

锚杆工作载荷测量采集系统由载荷传感器和应变仪构成。载荷传感器采用BK-1A型载荷传感，量程3t，k=0.09με/N，全桥接法；数据采集使用YJZA-16型智能静态电阻应变仪。

1.5　加载方式

本试验加载主要通过不同锚杆工作载荷实现。加载分为3个水平：500N，900N，2kN，分别对应现场锚杆108kN，194.4kN和432kN工作载荷。

2锚固体轴向应力场分析

不同锚杆工作载荷条件下锚固体轴向应力分布曲线见图2。

图2　锚固体轴向应力变化曲线

在距锚杆横向20mm处，除锚固段后部出现拉应力区外，从模型外表面至锚固段之间出现大范围压应力区。从模型外表面由外及里大致分为4个应力区域。

(1)第1个区域为轴向0～70mm范围该区域为显著影响区，区域内压应力值较大，在500N工作载荷条件下测点处观测到的最大值达到0.06MPa以上，相当于实际0.36MPa以上。随着距模型表面的距离加大，应力值迅速降低，在距模型表面70mm 处出现明显拐点，应力变化趋于平缓。按几何相似比，相当于实际尺寸420mm。随着加载级别的提高，压应力值基本呈正比例增加，但该区域在锚杆轴线方向的范围并未随工作载荷的增加而增加，而是保持基本稳定。

(2)第2个区域为轴向70～190mm范围该区域内压应力值呈现缓慢较小甚至稳定趋势，应力值很小，在500N工作载荷条件下基本保持在0.0134MPa左右，相当于实际0.08MPa的应力水平。该区域随着锚杆工作载荷的增加压应力值也基本呈正比例增加，在锚杆轴线方向范围保持基本稳定。

(3)第3个区域为锚杆轴向190～250mm范围在该区域内压应力值较第2个区域有所增加，呈现一个小范围的压应力集中区，最大压应力值出现在该区域的中后部，也就是锚杆锚固段的前部，测点处最大压应力值达到0.0236MPa，相当于实际0.14MPa的应力水平。该区域应力值随着锚杆工作载荷的增加呈现先增大后减小的趋势，并且在锚杆轴线方向范围逐渐缩小和前移。

(4)第4个区域为250mm以后的区域该区域为拉应力区，随着锚杆工作载荷的增加，呈现应力值不断增加，拉应力区不断增大和前移的趋势。

在距锚杆横向70mm处，在500N锚杆工作载荷情况下，模型轴线方向应力分布呈现“拉-压-拉-压-拉”交错分布现象。从模型外表面至37.5mm范围，模型处于受拉状态，从模型外表面往里呈现拉应力降低趋势，至37.5mm降至0；37.5～130mm之间呈现压应力状态，应力分布先从低至高，然后由高至低，压应力峰值达到0.0133MPa；130～170mm之间呈现拉应力状态，应力分布先从低至高，然后由高至低，拉应力峰值达到0.0033MPa；170～230mm再次出现压应力状态，应力变化趋势由低至高，然后由高至低，压应力峰值达到0.0034MPa；230mm以后呈现拉应力状态。随着锚杆工作载荷的增加，除前后端面附近拉应力区内拉应力值随之不断增加外，其余区域拉应力逐渐减小直至变为压应力区，整个压应力区域连成一片，应力值不断增加。

在距锚杆横向120mm处，在500N锚杆工作载荷情况下，模型轴线方向应力分布呈现“拉-压-拉-压”交错分布现象。从模型外表面至43mm范围，模型处于受拉状态，从模型外表面往里呈现拉应力降低趋势，至43mm降至0；43～330mm之间呈现压应力状态，应力分布先从低至高，至70mm处达到峰值，压应力值为0.0067MPa，然后由高至低，至110～190mm范围压应力保持基本恒定，压应力值保持在0.0034MPa左右，190～230mm之间压应力呈现逐渐降低趋势，直至出现小范围拉应力区；230mm以后呈现压应力区，应力值呈现逐渐增大趋势，直至模型边界。随着锚杆工作载荷的不断增加，拉应力区逐渐减小，压应力区逐渐增大，压应力值也逐渐增大。

不同锚杆工作载荷条件下锚固体轴向应力云图见图3。

图3　锚固体轴向应力分布

由图3(a)可看出，锚固体应力场由应力核心区域和应力扩散区域构成，应力核心区域位于锚固体近锚杆区域，由3个压应力集中区域组成，整体呈“酒精灯”状。

模型表面轴向压应力区集中范围与锚杆托板面积、锚杆工作载荷大小和模型材料弹性模量等有关。其中，在保证足够刚度的条件下锚杆托板面积影响程度最大，托板面积越大，模型表面轴向压应力集中区范围越大。本试验采用40mm×40mm×10mm托板，模型表面轴向压应力集中区直径约为124mm左右，约为锚杆托板的3.1倍。

模型第1压应力区域浅部应力传递角为70°，深部传递角约为35°，该区域压应力在距模型表面70mm(相当于现场420mm)左右横向扩散范围最大，在锚杆工作载荷500N条件下，0.01MPa压应力扩散直径达到184mm(相当于实际尺寸为1100mm)左右，约为锚杆托板宽度的4.6倍；整个第1压应力区沿锚杆轴线扩散深度达到112mm(相当于实际尺寸为670mm)。

模型第2压应力区域轴向位于112～180mm之间，应力近似呈圆柱形分布，其中0.01MPa压应力在垂直锚杆轴向上分部直径约为74mm(相当于实际444mm)左右，约为锚杆托板宽度的1.85倍。

模型第3压应力区域分布在轴向180～250mm之间，应力近似圆锥形分布，浅部细深部粗，其中0.01MPa压应力在垂直锚杆轴向上分部直径约为74～100mm(相当于实际444～600mm)左右。

从图3(b)、(c)与(a)对比分析，随着工作载荷的加大，模型表面轴向压应力集中区范围呈现小幅度加大趋势；3个压应力区域在垂直锚杆轴向方向上无论应力值还是分布范围均呈现明显增大趋势，在锚杆轴线方向虽然应力值明显增大，但应力分布范围基本无明显变化。说明在特定围岩条件下，锚杆预应力在围岩中的纵向传递深度基本不受锚杆工作载荷大小的影响。

3锚固体横向应力场分析

不同锚杆工作载荷条件下锚固体横向应力分布曲线见图4。

图4　锚固体横向应力变化曲线

在距锚杆横向20mm处，锚固体横向应力整体处于受压状态。在锚杆工作载荷为500N时，锚固体内应力主要分为3个区域：

第1区域沿锚杆轴向0～70mm范围，该区域明显为压应力集中区，锚固体内压应力从锚固体表面向深部呈明显降低趋势，横向应力值与锚固体轴向应力相比明显较低，锚杆轴向30mm位置测点处的横向压应力值0.0135MPa，为该处轴向应力的22.5%。随着锚杆工作载荷的不断增加，压应力值基本成正比例增加。

第2区域锚杆轴向70～190mm范围内，锚杆横向应力基本保持不变，压应力值为0.0034MPa，为该处轴向应力的25.4%，随着锚杆工作载荷的不断增加，压应力值基本成正比例增加。

第3区域190～270mm为压应力集中区(220mm处为锚固与非锚固分界面)，该区域内压应力呈现先增加后减小的现象，压应力峰值集中在轴向230mm位置处，压应力值为0.027MPa，为该处轴向应力值的1.14倍，随着锚杆工作载荷的增加，压应力值也基本呈正比例增加。

虽然3个压应力区域的应力值随锚杆工作载荷的增加基本成正比例增加，但锚固体横向应力场各区域沿锚杆轴向的范围基本保持不变。

在距锚杆横向70mm处，在500N锚杆工作载荷情况下，锚固体横向应力沿锚杆轴线方向应力分布呈现“压-零-压-零-压”交错分布现象。从锚固体外表面至70mm处，该区域为压应力集中区，锚固体内压应力从锚固体表面向深部呈逐渐降低趋势，锚固体横向应力值与轴向应力相比明显较低，锚杆轴向30mm位置测点处的横向压应力值0.0033MPa，仅为该处轴向应力的24.4%，至70mm处压应力降低为零；锚杆轴向70～150mm范围应力值为零；150～230mm范围为压应力集中区(220mm处为锚固与非锚固分界面)，压应力随深度增加呈现“先增加后降低”趋势，压应力峰值处在190mm处，该处压应力值为0.0033MPa；230～300mm为压应力区，压应力随深度增加呈现“先增加后降低”趋势。

随着锚杆工作载荷的增大，锚固体横向应力分布出现明显变化。浅部压应力峰值点逐渐向深部转移，直至锚杆轴向70mm处后保持稳定不变，该处压应力峰值随锚杆工作载荷提高基本呈正比关系增加；中前部零应力区消失，在锚杆轴向110mm处为压应力和拉应力转折点，该点在高工作载荷条件下保持稳定不变；在中后部压应力区转变为大范围拉应力区，锚杆工作载荷越大，拉应力范围越小，但拉应力峰值越高；后部压应力区范围和应力值呈现“先减小后增大”的趋势。

在距锚杆横向120mm处，锚固体整体呈现压应力状态。在500N锚杆工作载荷情况下，模型轴线方向应力分布呈现4个压应力区域：0～30mm为零应力区；30～150mm为前部压应力集中区，压应力呈现先增大后减小的趋势，应力峰值点在110mm处，最大应力值为0.0067MPa；150～190mm为中部零应力区；190～300mm为后部压应力集中区，压应力呈现先增大后减小的趋势，应力峰值点在230mm处，最大应力值为0.0067MPa。

随着锚杆工作载荷的不断加大，前后2个压应力集中区域无论是范围还是应力值，均呈现明显加大趋势。在2个压应力集中区中部均出现不同程度的应力稳定区，并且范围逐渐加大。

不同锚杆工作载荷条件下锚固体横向应力云图见图5。由图5(a)可看出，在锚杆工作载荷为500N条件下，沿锚杆轴向在锚杆周围形成2个比较明显的压应力集中区：锚固体前部应力集中区和锚固段附近应力集中区。前部压应力集中区出现在锚杆托板下方，呈倒扣的“碗”状，横向扩散直径(压应力值大于0.01MPa)达80mm左右，为锚杆托板直径的2倍，沿锚杆轴向扩散深度达42mm，无论扩散范围还是应力值均远远小于轴向应力；锚固段附近应力集中区明显比锚固体前部应力集中区扩散大，压应力值也大，最大压应力集中在230mm附近，即进入锚固段10mm处，扩散形状呈2个扣在一起的“碗”状，压力峰值达到0.027MPa。在2个应力集中区中间位置，虽然也存在压应力集中区，但压应力值更小，仅为上述2个应力集中区应力值的1/4～1/8。

图5　锚固体横向应力分布

随着锚杆工作载荷的不断加大，锚固体内应力集中区范围不断扩大，应力值不断提高，但位置和形态基本保持不变。

4结论

(1)试验表明，小尺寸相似模型进行锚杆支护应力场模拟可大大缩短模型构建周期，为一次进行多方案对比试验和研究提供了可能性。

(2)锚固体轴向应力场由压应力核心区域和扩散区域构成，压应力核心区域位于锚固体近锚杆区域，由3个压应力集中区域组成，整体呈“酒精灯”状分布。

(3)随着工作载荷的加大，锚固体轴向应力场在垂直锚杆轴向方向上无论应力值还是分布范围均明显增大。在锚杆轴线方向虽然应力值明显增大，但应力分布范围基本无明显变化。锚杆预应力在围岩中的纵向传递深度基本不受锚杆工作载荷大小的影响。

(4)锚固体横向应力场沿锚杆轴向在锚杆周围形成2个比较明显的压应力集中区：锚固体浅部应力集中区和锚固段附近应力集中区。浅部应力集中区出现在锚杆托板下方，呈倒扣的“碗”状；锚固段附近压应力集中区位于锚固段附近，呈对扣“碗”状。

(5)锚固体横向应力场整体应力值较小，约为轴向应力场应力值的1/4左右。随着锚杆工作载荷的不断加大，锚固体内横向应力集中区范围不断扩大，应力值不断提高，但位置和形态基本保持不变。

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[责任编辑：王兴库]

Analogue Simulation of Supporting Stress Field Characteristic of Single Anchored Bolt under Different Working Loads

LIN Jian1,2,3，WANG Yang1,2,3，YANG Jing-he1,2,3，WANG Zheng-sheng1,2,3，CAI Jia-fang1,2,32.Coal Mining & Designing Branch，China Coal Research Institute，Beijing 100013，China； 3.State Key Laboratory of Coal Resource High-efficiency Mining & Clean Utilization(China Coal Research Institute)，Beijing 100013，China)

Abstract：Applying analogue simulation，surrounding rock lateral and vertical stress field distribution characteristic of single anchored bolt was test under different working loads.Results showed that axial stress field was composed of compression stress core zone and diffusion zone.Core zone was located in anchored body which was near anchored bolt，included 3 compression stress zones and took on “alcohol burner” shape distribution.With working load increased，stress value and distribution range of axial stress field along vertical direction obviously rose，but along axial direction，stress distribution range kept basically invariable although stress value increased largely.Lateral stress field formed 2 compression stress zones along axial direction：shallow stress concentration zone took on inverted bowl shape under plate，and the other stress concentration zone took on erect bowl shape near anchorage section.Whole stress value of lateral stress field was small，only 1/4 of axial stress.With working load increasing，lateral stress concentration zones’ range expanded and stress value rose continuously，but their location and shape varied slightly.

Keywords：single anchored bolt；working load；supporting stress field;analogue simulation

[作者简介]林健(1969-)，男，山东曹县人，研究员，硕士生导师，从事煤矿巷道支护技术研究与推广工作。

[基金项目]国家自然科学基金资助项目(U1261211)；国家科技支撑计划资助项目(2012BAK04B06)；中国煤炭科工集团科技创新基金项目(2013MS010)

[收稿日期]2015-05-14

[中图分类号]TD315

[文献标识码]A

[文章编号]1006-6225(2015)05-0087-06