胡建廷

摘 要：本文从建设单位角度出发，以博弈论、招投标、信息经济学为基础理论，建立一个博弈模型，在达到均衡的前提下，来研究如何使建设单位的利益最大化，使自身获得更好的发展机会。

关键词：非对称信息；拍卖；有限理性；委托代理；招投标博弈

一、研究背景

建设工程项目从筹划到最后建成是一个有多个利益相关方参与的博弈过程，各个利益相关方各自选择自己的策略，最后达到一种均衡的结果。

我国有不少学者研究建设工程中的博弈问题，李斌以招投标两方的行为分析为核心，尝试利用博弈论及经济学基础理论知识来建立招投标模型[1]。梁刚等人应用博弈论来解释招标方是如何通过设置合理的机制来达到其招标目的[2]。孙亚辉、冯玉强运用多属性效用理论，对密封拍卖机制下投标人的最优投标策略做了进一步改进。陶亦军对当前企业内外环境进行SWOT分析，来决定企业是否进行投标。

二、建设单位采取公开招标形式来发包工程的情况

对建设单位（即招标人）而言，其收益不仅与成本有关，还与产出有关。因此投标人在投标报价时，应对招标人的产出倾向做出一个判断。由于信息的不对称因素存在，各方的决策中都带有主观因素。下面我们来构建一个招标人参与的博弈模型。假设在建设项目招投标中，招标人为买方，用S=s表示。为了简化模型，我们假设投标人仅有2个且分别属于不同的两类，用B=bL，bH表示，其中H代表拥有较高水平投标单位，L代表水平较低的投标单位，用y表示投标人的产出高低，yL表示产出水平低，yH表示产出水平高，一般有yH>yL用c表示投标人的成本大小，同样有cL表示成本低，cH表示成本高，一般有

cH>cL，投标人的报价用p来表示，一般有pi=fi（ci）。招标人试图通过在已确立的评标方法来确定中标人，而投标人则试图选择最有利于自己的报价。我们用u（y，p）表示招标人根据投标人的产出和报价所能得到的效用，

招标人的支付函数为： （2.1）

显然有 、 ，即招标人的效用随着产出的增加而增加，随着投标价格的升高而减少，xi表示招标人选择投标人i的概率大小，其中xi=0或1，i=L或H且有xL+xH=1，则投标人的期望收益函数为： （i=L或H） （2.2）

假设投标单位拥有高报价和低报价两种报价策略，即选择kH还是kL，k表示投标人的利润率，即有pi（1+k）ci，k=kH或kL。正常情况下，投标人不会以低于成本价的价格作为报价，此时有kH>kL>0，与cL，cH对应，则有

（2.3）

我们在此假设有PLL

由招标人的支付函数表达式（2.1）可知，它不光与效用函数有关，进而跟招标人的主观判断有关。很明显，招标人的效用与产出成正相关，而与价格成负相关，这里我们可以认为us（yi，Pi）

=us（yi）+us（Pi）=us（yi）-Pi。

根据Maskin的观点，买方对风险的态度会影响报价的。为了简化计算，我们将招标人S分为两类，一种是风险厌恶型，此时招标人对产出y的关注要远远超过对报价的p的关注，即us（yH）>>us（yL），一种是风险中性型，此时招标人认为只要保证工程质量不出问题，在产出与工程质量没有明显差异的情况下，即us（yH）≈us（yL）。因信息不对称性，招标人的风险偏好只有自己清楚，投标人只知道其风险偏好的分布概率，招标人、投标人同时行动，共同决定中标情况。

我们先分析招标人的行动，当招标人为风险厌恶型时，由于us（yH）>>us（yL），此时产出的多少对中标结果具有决定性影响。当招标人为风险中性型时，由于us（yH）≈us（yL），则报价具有决定性影响，若PLPH，招标人会选择报价低的投标人，即（xL=0，xH=1）。

因投标人仅知道招标人的风险偏好分布概率，假设招标人为风险厌恶型的概率为a，则招标人为风险中性型的概率为1-a，对拥有较高水平的投标人bH来说，选择高报价策略和低报价策略的期望收益分别为： （2.4）

（2.5）

对水平较低的投标人bL来说，他选择高报价策略和低报价策略的期望收益分别为：

（2.6）

（2.7）

其中，prob（PLH）和prob（PHH）分别表示水平较低的投标人bL和水平较高的投标人bH选择高报价的概率。

分析：当a≥ 时，因K >0（因报价一般都大于0），所以有a·k ≥k ，当风险厌恶型招标人选择（xL=0，xH=1），风险中性型招标人选择（xL=1，xH=0），低水平投标人bH选择高报价策略kH时，则有：

（2.8）

而： （2.9）

所以有：E（uH，kH）≥E（uH，kL），这表示当招标人对风险厌恶的概率值比投标人低报价与高报价之比值大时，水平较高的投标单位的bH最优选择策略是高报价策略。

当满足a≥ 条件时，我们从上面的分析已经知道高水平的投标人bL必定会选择高报价，即他必定选择pHH，此时prob（PHH）=1，因此有：

（2.10）

所以有：E（uL，kH）≥E（uL，kL），这表示当招标人对风险厌恶的概率值比投标人低报价与高报价之比值大时，水平低的投标人bL也同样会选择高报价策略。

综上所述，我们可知当满足条件a≥ 时，投标单位最优策略就是高报价策略，此时对招标人不利，博弈对投标人有利。

当a< 时，情况会较复杂，此时投标人寻找不到纯贝叶斯均衡，只存在混合贝叶斯均衡。假设高水平投标人bH选择高报价策略的概率为m（m≤1），则其选择低报价策略的概率为

1-m。假设低水平投标人bL选择高报价策略的概率为n（n≤1），则其选择低报价策略的概率为1-n，此时满足：

（2.11）

（2.12）

联立（2.11）和（2.12）两式，由于a，kH，kL已知，故可求出方程组的解m*与n*，此时博弈的贝叶斯均衡解为一混合战略。当风险厌恶型招标人选择（xL=0，xH=1），风险中性型招标人将根据投标人的最后报价选择价格低的投标人中标，此时水平较高的投标人bH将以m*概率选择高报价策略，以1-m*概率选择低报价策略：水平较低的投标人bL将以n*概率选择高报价策略，以1-n*概率选择低报价策略。

本文构建的博弈模型考虑到了招标人的收益，表明只有当投标人的管理水平高了、技术能力强了、产出水平高了，投标人才掌握了投标的主动性，其利润才会提高。站在招标人的角度来看，在确立中标人的过程中，招标人不能只看投标报价的高低，投标人能为招标人带来多大的产出也是应该考虑的重要因素。当然，文章是在一定的假设条件下构建的，博弈模型的解也是在离散情况下给出的，希望今后可以进行多方向的扩展以更深入地研究工程招投标决策问题。

参考文献：

[1] 李斌.工程招投标与博弈论模型的选择[J].科技和产业，2007，8.

[2] 梁刚，宋伟.基于博弈论的工程招投标机制设计探讨[J].山西建筑，2008，10：25-27.