张 军

(天津大学 数学系，天津 300072)

线性多智能体系统的追踪一致性

张 军

(天津大学 数学系，天津 300072)

考虑了多智能体系统在自适应协议控制下的追踪一致性问题，假定智能体之间的信息流拓扑图含有一棵有向生成树，并且跟随者(followers)之间的信息流是无向的.提出自适应控制协议，并运用李雅普诺夫函数方法讨论误差系统的渐近稳定性，即所有的跟随者能够渐近追踪到(领航者)leader的轨迹.

自适应协议；有向生成树；李雅普诺夫方法；渐近稳定性

追踪一致性控制问题是一个很热门的话题，无论是在现实生活中(比如军事，无人机编队，计算机领域等等)还是在研究领域，都引起广泛关注.早期对追踪控制的研究主要是集中在对一阶或二阶积分器的讨论，相关结果可以参考文献[1-4]. 相比较而言，对高阶的多智能体系统研究还较少.特别是自适应控制协议下，高阶多智能体系统的一致性研究更是较少.已有的文献主要参考文献[5-6]，在文献[6]中， 作者考虑了无领航者和有领航者的情况.并且在有领航者的情况下，讨论了领航者的控制输入不为零的情况.

鉴于相关结论目前较少的情况下，同时，为了更好的丰富这个领域. 本文将对自适应协议下的追踪控制问题展开研究， 将文献[6]中提出的一致性协议进行改造，然后推广到有领航者的追踪控制问题上，分别对通信拓扑图在固定和切换的情况下进行讨论. 本文主要运用了矩阵分析法和李雅普诺夫方法.

1 模型建立与控制器设计

考虑n+1个智能体的一个集合v，其中包含n个跟随者和1个领航者，第i个的动态方程为：

(1)

标号为0的leader的动态方程描述为:

(2)

其中:xi(t)∈RP,ui(t)∈Rm是i个智能体的状态变量和控制协议，yi(t)∈Rq是输出测量， 这里i=0,…,n.A,B,C是对应合适维数的实数矩阵.本文为了降低问题的复杂性，只针对u0(t)=0的情况展开研究讨论.

假设1 智能体的信息拓扑图G时刻从领航者到跟随者的一棵有向生成树， 并且跟随者之间的信息交流是无向的.这里 首先给出下列控制协议：

(3)

引理1[1]对于n个跟随者和1个领航者的通信拓扑图G，有以下结论成立: (I)对于有向图情形，H=B1+L1的所有特征值含有正实部， 当且仅当在通信拓扑图G中， 顶点0是全局可达点， 其中B1和L1分别表示领航者的邻接矩阵和跟随者的Laplacian矩阵. (II)对于无向图情形， 矩阵H是正定的， 当且仅当通信拓扑图G是连通的.

(4)

(5)

2 系统(5)的稳定性分析

定理1 在满足假设条件1和自适应控制协议(3)下， 误差系统(5)在下列条件成立时是渐进稳定的.

1)F满足A+BF是Hurwitz稳定的；

这里Iq代表q阶单位矩阵.

证明:构造如下的Lyapunov函数:

(6)

(7)

其中，

很显然， 我们可以观察到

(8)

将式(8)带入式(7)可得

(9)

(10)

(11)

注释1 上述讨论时在通信拓扑固定的时候， 要是拓扑图是切换的， 又该如何处理呢? 上述构造的Lyapunov函数在切换拓扑的情况下，还能有效果么? 下面我们对拓扑图切换的条件展开讨论.

系统(5)在切换条件表述为如下形式:

(12)

这里σ(t)∶[0,∞]→ζ是切换信号，ζ是对应拓扑图GN的下标号集合. 要证明切换拓扑图下的追踪控制问题， 只需对式(12)的稳定性展开分析即可.

推论1 当所有拓扑图Gσ(t)满足假设条件1和自适应控制协议(3)， 误差系统(12)在下列条件成立时时渐进稳定的.

1)F满足A+BF是Hurwitz稳定的；

证明 构造如下的Lyapunov函数:

(13)

其余过程类似，此处省略.

3 结 语

本文考虑了自适应协议控制下的追踪控制问题，在讨论过程中，我们通过构造Lyapnuov函数的方法来解决所提出的问题.值得一提的是，用自适应协议解决追踪控制问题有一定复杂性，所以本文只讨论了当领航者控制输入u0=0的情况.在今后的研究中，将重点讨论u0≠0的情况.

[1] HU J, HONG Y. Leader-following coordination of multi-agent systems with coupling time delays [J]. Physica A, 2007, 374(2): 853-863.

[2] PENG K, YANG Y. Leader-following consensus with a varying-velocity leader and time-varying delays [J]. Physica A, 2009,388(2-3): 193-208.

[3] CAO Y, REN W, LI Y. Distributed discrete-time coordinated tracking with a time-varying reference state and limited communication [J]. Automatica, 2009, 45(5): 1299-1305.

[4] ZHU W, CHENG D. Leader-following consensus of second-order agents with multiple time-varying delays [J]. Automatica, 2010, 46(12): 1994-1999.

[5] SU Y F, HUAN G J. Stability of a class of linear switching systems with application to two consensus problems [J]. IEEE Trans Autom Control, 2012, 57: 1420-1430.

[6] LI Z K, REN W, LIU X D,etal. Distributed consensus of linear multi-agent systems with adaptive dynamic protocols [J]. Automatica, 2013, 49: 1986-1995.

Tracking consensus of linear multi-agent systems

ZHANG Jun

(Department of Mathematics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In this paper, the tracking consensus problem of multi-agent systems with adaptive protocols was considered. Assumed that the information flow between agents of the topology contains a directed spanning tree, and the information flow between the followers was undirected. In Addition, proposed an adaptive control protocol, and then discuss the asymptotic stability of the error system by using the Lyapunov function method. All followers could asymptotically track to the leader’s trajectory.

adaptive protocols; directed spanning tree; Lyapunov function method; asymptotic stability.

2015-02-26.

张 军(1988-),男，硕士，研究方向：多智能体控制系统.

TP273

A

1672-0946(2015)05-0634-03