武警工程大学信息工程系 周 沙



基于全维状态观测器的无刷直流电机无传感器控制算法设计与仿真

武警工程大学信息工程系 周 沙

【摘要】为了实现无刷直流电机（BLDCM）的无传感器控制，提出了一种基于全维状态观测器的线反电动势估计算法，进而求出所需的转速和转子位置信息。文中首先建立了BLDCM的线-线变量的状态方程，将线反电动势作为位置变量进行在线估计，进而设计了系统的全维状态观测器。仿真结果表明，用所提出的方法能在空载和突加负载的状态下能可靠地估算出转速，且与实际的误差很小，验证了方法的可行性。

【关键词】无刷直流电机；全维状态观测器；无传感器控制；线反电动势

引言

与有刷直流电机相比，无刷直流电机采用方波励磁形式，使得控制更为简单，输出转矩更大，功率密度更高，具有高效率，高可靠性等特点，同时也较大的发挥了逆变器和电机的作用。但是，带传感器无刷直流电机在运行换相过程中需要霍尔传感器一直检测转子的位置信息来完成。这不仅增加了电机的成本和控制系统的复杂性，又降低了系统的可靠性。因此，无刷直流电机的无位置传感器控制技术成为了国内外学者倾心研究的热点之一[1-3]。

近年来，国内外均出现了很多的位置信号检测方法，其中较为成熟的主要有反电动势法[4-7]，定子三次谐波法[8-9]，续流二极管法[10]等。在各种无位置传感器控制方法中，反电动势法是目前技术最成熟、应用最广泛的一种位置检测方法。该方法通过不断检测无刷直流电机三相端电压，计算得到电机相反电动势过零点，再移相电角度得到6个离散的转子位置信号，为逻辑开关电路提供正确的换相信息。相反电动势法原理简单，但由于转速波动和相反电动势计算误差等原因，相反电动势检测转子位置方法方法在移相过程中容易引入误差，检测到的转子位置并不准确，造成转矩波动增大，严重时会导致控制失败[11-12]。并且，相反电动势法需要检测三相端电压来计算得到三相反电动势过零点，一定程度上增加了成本和计算量。为避开相反电动势法在移相过程中带来的误差，提高无刷直流电机位置检测的准确度和快速性并简化硬件电路，本文重点分析线反电动势与换相时刻对应关系，并在此基础上提出基于全维状态观测器的无刷直流电机无位置传感器控制策略，并通过仿真验证了其正确性。

1 无刷直流电机的数学模型

三相全桥式无刷直流电机拓扑结构如图1所示。

为了便于分析，忽略电机铁心饱和齿槽效应，不计涡流损耗和磁滞损耗，电路的功率管和续流二极管均是理想器件，三相绕组电压方程可以表示为：

其中，ia、ib、ic为定子相绕组电流；ea、eb、ec为定子相绕组电动势；ua、ub、uc为定子相绕组电压；Rs为电机相电阻；M为每两相绕组间的互感；Ls为每相绕组的自感；P为微分算子P=d/dt。

由于在任意时刻电机的电磁功率是三相绕组电磁功率的和，所以：

2 无传感器控制算法设计

2.1 全维状态观测器设计

本文设计的无传感器控制算法是基于反电动势法而得到的，由于无刷直流电机的反电动势无法直接测量，因此需要采取一定的方法进行在线估计获得。然而，实际上无刷直流电机的中性点并未引出，根据如式(1)所示的数学模型，直接得到无刷直流电机各相的反电动势有一定的困难。因此，文中可以考虑建立线-线之间的电流方程，以ab之间的线电流为例，可以构建电流方程为：

从式(5)可以看出，变量iab和uab是可以通过测量得到，而反电动势eab却不能测量得到。因此可以考虑设计观测器进行在线估计反电动势变量。为了便于分析，写出式(5)的状态方程为：

其中：

为了获得反电动势eab，文中将设计一种全维状态观测器，即：

以上以ab之间的线电流iab为例给出了反电动势eab的估计方法，下面将给出整个无刷直流电机系统的全维状态观测器的方程，即：

2.2 转子位置及转速计算

图2　反电动势?观测值的结构框图

图3　相反电动势与线反电动势之间的关系图

根据无刷直流电机的换相原理，合理选择无刷直流电机的换相位置即为保证平均电磁转矩最大。从图3可以看出，当相反电动势在时换相，此时线反电动势，且此时的电磁转矩最大，其他换相位置情况类似。因此，若换相标准采用线反电动势，在一定程度上可避开相反电动势法在移相过程中带来的误差，同时提高了无刷直流电机位置检测的快速性和准确度并简化硬件电路。

为了获取转速和转子位置信息，可根据反电动势的幅值和转速之间的关系式(9)计算法得到：

正如图3所示，线反电动势的最大幅值是文中所设计的观测器的输出值，因此转速可以根据式(10)得到：

转子位置信息可以通过式(11)得到。

3 仿真结果分析

为了验证所提控制算法的有效性和可行性，在MATLAB环境下建立如图4所示的无刷直流电机的无传感器控制系统。其中电机的参数为：定子电阻Rs=7.3Ω，转动惯量J=0.002316kg·m2，定子电感Ls=0.2H，反电动势增益Ke=0.25V/ rad/sec，极对数P=2。

图4　无刷直流电机无传感器控制系统仿真模型

为了验证所提算法的有效性和可行性，首先给出当电机运行在空载条件下的仿真结果。图5给出了初始参考转速设定为100r/min，当t=0.5s时转速设定为300r/min。从图中可以看出，转速估计值能够快速跟踪实际值，当电机运行在稳态时转速估计误差约为0.7%。另外，以反电动势Eab为例，反电动势的估计值也能快速跟踪实际值。从而说明所提控制算法在空载条件下具有较好的控制性能。

图5　空载条件下转速和反电动势的变化曲线

另外，为了验证所提控制算法的抗扰动能力，图6给出了当转速设定为100r/min，且t=0.5时突加负载Tm=2N.m时的仿真结果。从仿真结果可以看出，当电机突加负载时，转速估计值能够快速跟踪实际值，且转速误差也较小，约为0.37r/ min。另外，电磁转矩Te也能快速响应负载变化。从而说明所提控制算法在突加负载的情况下具有较好的鲁棒特性。

图6　突加负载的情况下各个变量的变化曲线

从以上仿真结果可以看出，电机无论是工作在空载条件下还是突加负载条件下，转速估计值都能快速跟踪

实际值，从而验证了所提控制算法有效性和可行性。

4 结论

参考文献

[1]白晋川,程小华.无传感器无刷直流电机新型控制策略综述[J].微电机,2012,45(12):79-83.

[2]李榕,刘卫国,刘向阳,等.永磁无刷直流电机消除逆变换流的弱磁性能研究[J].电工技术学报,2007,22(9):62-67.

[3]鲁文其,胡育文,黄文新,等.无刷直流电机无位置传感器转子位置自检测复合方法[J].电工技术学报,2008,23(9):70-75,97.

[4]李志强,夏长亮,陈炜.基于线反电势的无刷直流电机无位置传感器控制[J].电工技术学报,2010,25(7):38-44．

[5]Lai Y S,Lin Y K.A unified approach to back-EMF detection for brushless DC motor drives without current and hall sensors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2003,18(6):1293-1298．

[6]史婷娜,吴志勇,张茜,陈炜,等.基于绕组电感变化特性的无刷直流电机无位置传感器控制[J].中国电机工程学报,2012,32(17):45-53.

[7]Lai Yenshin,Lin Yongkai.Novel back-EMF detection technique of brushless DC motor drives for wide range control without using current and positionsensors[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23(2):934-940.

[8]韦鲲,任军军,张仲超.三次谐波检测无刷直流电机转子位置的研究[J].中国电机工程学报,2004,24(5):163-167．

[9]邹继斌,江善林,张洪亮.一种新型的无位置传感器无刷直流电机转子位置检测方法[J].电工技术学报,2009,24(4):48-53.

[10]官二勇,宋平岗,余晓毓.基于续流二极管检测法的无刷直流电机[J].防爆电机,2005,40(1):24-28.

[11]Gambetta D,Ahfock A.New sensorless commutation technique for brushless DC motors[J].IET Electric Power Applications,2009,3(1):40-49．

[12]王晋,陶桂林,周理兵,等.基于换相过程分析的无刷直流电动机机械特性的研究[J].中国电机工程学报,2005,25(14):141-145.

周沙（1992—)，男，湖南衡阳人，硕士研究生，研究方向为电机控制系统。

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