江苏海安县城南实验小学（226600） 许卫兵（特级教师）

关注儿童的数学学习，不能不研究他们的数学学习是怎么发生的。自班级授课制以来，纯粹的个体独立式的学习就很少存在了。师生间、生生间的交流和互动成了课堂学习的常态，也深刻地影响着教学的质量。但是，学习是一件非常奇妙的事情，1＋1是大于2，还是等于2，抑或小于2，都有可能。这种可能性不仅取决于参与学习的每一个个体，还取决于在学习进程中相互间发生的“反应”、产生的“能量”，同时，教学组织者——教师的作用也非常大，课堂运行的快慢、收展、深浅，甚至于学生的喜怒哀乐都在教师的“掌控”之中。故而，儿童数学学习的过程是个性化学习与共生性发展的和谐共振、相互促进、在动态中发展的过程。

当前，集体教学、共同学习依然作为学校教学的基本形态，关注和研究个性化学习与共生性发展，可以让我们的教学行动更加有效，更加科学，也更加贴近儿童。

一、个性化学习与共生性发展的基本理解

对学习个体知识基础、生活经验、思维、生命的尊重和遵从，是当代教育科学的重要内容。一方面，每个学生在学习方面的差异总是客观存在的，有的人善于直观和感性，有的人偏重逻辑和理性；有的人沉默寡言，有的人口齿伶俐；有的人脑子转得快，有的人“慢工出细活”；有的人有意注意好，有的人无意注意强；有的人经历多经验多，有的人视野窄见识少；有的人家庭教育优，有的人常常孤独无援……如果说世界上没有两片相同的树叶，同样，世界上也不存在两个“完全一样”的人。真正意义的学习，都应该是面向儿童个体的。另一方面，随着日常生活、学习生活的种种经历，学生每个人都有自己生活和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法和规律、有效的数学知识结构，即佛赖登塔尔所说的“数学现实”。建构主义理论认为，学习不应被看成对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。真正的数学学习都存在着一个对教师组织下所学内容的“理解”或“消化”过程。这里的“理解”并非只是指弄清楚教师的“本意”，而首先是指学习者必须依据自身已有的知识和经验去对教师所讲的做出“解释”，从而使其成为对自身来说是有意义的；这里的“消化”则是学生把新的学习内容纳入已有的认知框架，从而使其成为整个结构的有机组成部分。（郑毓信著《数学教育哲学》）记得二十多前的小学数学教材中有这样一道数学题：“有一台播种机，作业宽度1．8米。用拖拉机牵引，按每小时6千米计算，每小时可以播种多少平方千米？”二十多年前的农村小学生，没有见过播种机（城里的小学生就更不用说了），他们不理解题目中的“作业宽度”，他们觉得“作业”就是指他们平时做的语文作文、数学作业，怎么“作业”还有宽度？如果今天的数学教学中遇到这个问题，我们可以组织学生去实地观察播种机播种的场景，可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示，从而使问题得以解决。当时怎么解决这个问题呢？有教师带着学生做了这样一个演示：先在黑板上用粉笔涂上一大片，看成是“待播种的地”，然后让学生手拿黑板擦当成“播种机”；随后将黑板擦按在黑板上“开始播种”，黑板擦慢慢地前进，黑板上渐渐地出现了长方形空白。结合图示，学生明白了黑板擦的长相当于空白部分的宽度，也就是播种机的“作业宽度”。类似的情况，也可以用现在的卷纸来演示，一卷纸慢慢打开，就好比播种机在向前走，卷纸的宽度就是“作业宽度”。还有一道练习题“一根黄瓜长约3（ ）”，不少学生都填“厘米”，原因很简单，就是他们都是在城里长大，没见过挂在瓜藤上的黄瓜，也很少去菜市场买菜，他们“印象最深”的是餐桌上水果盘里的黄瓜小段。可见，小学生学习数学中的思考和创造，离不开生活经验和知识基础，不同生活经验和知识基础会带来不同的学习样态。所以，个性化学习，就是以学生的个体独特性为前提和基础，以学生的自主参与、自我发展为走向的学习形态。

在探讨个性化学习的同时，我们还应该看到，“作为个体的学生”向“处于一定社会环境之中的个体”转变，已经成为数学教育心理学现代发展的重要内容。由于学生的学习行为大多是在特定的学校和教室环境，在教师和同伴的参与下完成的，因而，这样的学习活动具有“社会性质”——各学习个体和教师之间组成“数学学习共同体”。社会建构主义（social constructivism）理论认为，数学的认识并非是一个封闭的过程，也不是一种直线型的发展，而必然有一个发展、改进的过程，这种“发展和改进”，则又主要是通过与外部的交流得以实现的，即必然包含有一个交流、反思、改进、协调的过程。也就是说，个体在群体中的学习必然会受到其他个体的各种“影响”，从教育教学的角度，教师总是努力让这种“影响”尽可能大地向促进每个学习个体积极而主动地发展的方向前进（其中也包括教师自身的专业成长），以实现“1＋1大于2”的效能。这就是共生性发展。所以，共生性发展不仅是可能的，而且是必须的。

二、个性化学习与共生性发展的相互关联

“个性化学习”和“共生性发展”如同一枚硬币的两面，相辅相成又缺一不可，共同存在于数学学习过程中。相比而言，“个性化学习”是前提和基础，“共生性发展”是方向和结果。

当然，“共生”是从生物学领域引入到教育学领域的，其生物学本义是指不同种类的生物生活在一起，结成相互有利的关系，比如海洋中的小丑鱼和海葵，每天小丑鱼会带来食物与海葵共享，而当小丑鱼遇到危险时，海葵会用自己的身体把它包裹起来，保护小丑鱼。故而，“共生”在本质上就是以异质（差异）为前提，强调对多样性的尊重，对不同的个性、群性保持一种开放的心态，反对歧视与压迫。“共生”又是以“交往”、“对话”为途径，且正是因为共生是一种关系性生存与发展方式，才使个体之间的交往与对话成为可能；正是因为共生强调对差异的尊重，也才为交往、对话生成了意义，且成为个体发展的必然。“共生”还是以“生命协同发展”为目的，在知识获得、价值寻求、审美享受等精神财富方面，哪怕就是在物质上，人们的利益是可以互补共享的。当然，“共生”不是以消灭差别、走向共同为目的，而是在交往与对话中理解差异，摆脱自我中心主义，达到更高视界内的融合，从而结成友好互动的关系，保持旺盛的生命活力与发展动力，最终实现个体的最优化发展。也就是说，尊重、对话、互惠、个性化发展是“共生”最核心的要义，借用费孝通先生的话来说，就是“各美其美，美人之美，美美与共，和而大同”。从这一点来看，“个性化学习”不仅是“共生性发展”的前提和基础，也是“共生性发展”的价值追求，二者在更高层面上又是一致的、统一的。

三、个性化学习与共生性发展的操作要领

客观地看，个性化学习与共生性发展是一个带有超学科性质的学习理论，但是，每一门学科都有其特有的学科特点，不同的学习内容、学习对象也会呈现出千差万别的学习状态。因而，从数学的学科特点出发，尤其是回归到特定的、具体的学习情境，个性化学习与共生性发展有哪些操作要领呢？

1．思维完全打开

数学是思维的体操。学习数学在某种程度上就是“学会数学地思维”，或者是“通过数学学会思维”。数学学习过程的展开与学生的思维是否充分打开有着密切的关联。为什么传统的问答式、教师主导式的教学越来越受到批判，而先学后教、翻转课堂等新型教学形式越来越得到肯定，很重要的一个原因就和学生思维的打开程度有关。问答式、教师主导式在总体上是牵制了学生的思维——总希望往教师设定的那条道上跑，而先学后教、翻转课堂由于在课前给了学生足够的学习时间和研究空间，学生可以充分地进行思考，并尽可能将思考通过一定的方式（文字、图表等）表达出来。当然，在课堂上进行也同样存在是不是给足学生时间来思考的问题。只有学生的思维完全打开，才能呈现出多种多样、多姿多彩的个性化学习。比如，学习“9＋几”，如果要求学生在课堂上进行事先没有任何准备的研究，学生的方法不仅比较单一，而且形式也比较单调；相反，如果给足时间和空间，学生就会有精彩而又丰富的表现（见本刊2015年5期袁红著《浅谈“数学思考”的实践路径》）。在学习过程中，每一个学习者都充分地思考并表达自己的思维成果，是集体学习有效开展的前提。

2．交流充分展开

当学生的思维打开了，各种想法都形成了，接下来最重要的就是对话和交流。没有充分的对话和交流，思维的打开、先前的探究就会流于形式。就教学现实而言，依然存在少数教师害怕学生在课堂上多说话、说错话，从而导致对话和交流变成按照教师的意愿“选择性地”对话和交流——好学生包场。时间一长，不少学生都从课堂的中心地位滑向了边缘。当然，充分地开展交流也有技巧，特别是当学生对一个问题的解决角度多、方法多、区别大的时候，可以先组织学生进行小组交流，然后小组再推选代表进行全班交流。小组交流的同时，教师也要尽可能关注到全体，尤其是对特殊性、典型性、普遍性思维的关注，这些是将教学引向深入的重要支撑点。当然，也要避免简单重复式的赘述，拖延上课时间，高耗低效。所以，学生讨论交流时，教师要和他们“打成一片”，而不是袖手旁观。

3．对比适度拉开

所谓对比适度拉开，就是在个性化、多样化的学习对话和交流的过程中，要有意识地将差异加以区别，既要看到不同中的相同，更要看到相同中的不同，要引导学生适度感悟哪些是正确的，哪些是错误的，哪些是基本的，哪些是特殊的，哪些是简洁的，哪些是烦琐的，并在多角度、多层次的对比中，培养学生思维的开放性、深刻性、灵活性、简捷性等。经常看到有些课堂在呈现学生学习多样性的情况下，少了统一性，关注个性化的同时，忽略了最优化，课堂“一盘散沙”似地平摊着。比如，听到一节“9＋几”的课，学生经过课前学习倒是研究出了很多的解决办法，这让课堂的展开有了很好的基础，可是整节课都停留在让学生介绍自己的方法，“你说我说大家说，你好我好大家好”，对各种方法之间是否有联系，有着怎样的联系，共同点在哪，谁的更好些，更加简便些，等等只字不提，教师完全成了一个串场的主持人，令人惋惜。事实上，有比较才有鉴别，集体学习中每一个个体在好奇心、好胜心的驱使下，除了关心自己想法的对错，也很在意别人的想法，关注不同想法中到底谁的水平更高，以求取长补短。

4．内心不断敞开

在集体学习中，学生的主动性和参与性非常重要。而主动性和参与性在很大程度上来自于学生对课堂的喜爱。内心敞开了，光亮自然就照进来了。郑毓信教授说，情感也应该被看成人们能够有效地从事认识活动，特别是创造性活动的一个必要条件，即具有一定的“心理自由”和“心理安全感”，也即具有这样的感觉：感到自己为其他人所承认，自己的观点为其他人所理解，自己的努力得到其他人的尊重，等等。良好的人际关系应该是好的学习共同体的一项重要标准，在这方面，教师在许多情况下必须为儿童的学习做出示范，发挥表率作用，用开放的心态，尊重、理解、接纳学生的想法、做法，从学生的“错误”中分析他们的思维的线索、情感的脉搏，创造一个心理安全的学习环境。在课堂上，所谓的“好”和“差”、“对”和“错”其实都是相对的。如果学生“出错”时教师都能顺势引导得到“对”的结论，或者将“错的”和“对的”进行比较，并最终认识到“我们之所以对‘对的’东西有更清楚、更精准的认识，应该感谢为我们提供了‘错’的同学，为出现的‘错’而鼓掌”。出“错”不是错，只要讲真话就应该赢得掌声，这是课堂求“真”的价值基石，也是实施有差异的教学的精髓所在。这种观念的植入，会让每一个学生都生动起来，他们敢想，敢说，敢参与，积极主动，自信阳光，团结和睦，所有处在边缘的学生都回到了中心成为“首席”。罗素认为，观点的自由是学习自由中最重要的一条自由，也是学习自由中“唯一的一种不需要任何限制的自由”。就其内涵来说，主要是指学生在学习过程中自主表达自己独特观点的自由，也就是他们的思想免于任何外在强迫、压制或灌输的自由。我们认为，建立在这种基础之上的自主学习与合作学习，将走出形式上的误区，从根本上实现真正的自主参与和合作探究。数学教师在这方面应该有所作为。

前苏联心理学家维果斯基（L．Vygotsky）在其《社会性思维》一书中写道：“儿童的任一发展都经历了以下两个阶段：首先是在社会的水平上，其实则是在个体的水平上；首先是在个体与个体之间，其实则是在儿童自身之中。”这让我们进一步坚信，深入研究个性化学习与共生性发展必将会给儿童的数学学习开辟出更加广阔、更加美好的天地。