灰熵加权关联分析的亚像素边缘提取算法

2015-02-27爨莹，赵洋

西北大学学报（自然科学版） 2015年3期

关键词：关联系数关联度边缘

爨莹，赵洋

(西安石油大学计算机学院,陕西西安 710065)

·信息科学·

灰熵加权关联分析的亚像素边缘提取算法

爨莹，赵洋

(西安石油大学计算机学院,陕西西安 710065)

随着油气田开发难度的不断增加,对油井管套损情况的检测越来越重要,通过对油井管套损图像进行边缘检测可便捷地判断出套损程度。为了更精确地定位图像边缘,提出了一种灰熵加权关联分析的亚像素边缘检测算法。首先，采用灰熵加权关联分析对图像边缘进行粗定位,检测出有效的边缘点,再利用Zernike矩算子对其进行亚像素边缘精准提取,从而达到边缘的精确定位。仿真实验表明该方法具有较好的检测效果,为套损检测提供了指导作用。

灰熵加权关联分析;Zernike矩;亚像素边缘检测

目前，我国各油田套管出现损坏的油气井超过2万余口,每年还在以近千口的趋势增加,严重影响了油田的安全生产和开发效益[1]。套损井检测工艺技术是实施套管修复工作的基础,对准确评价油气井套管损坏程度、合理分析地层应力、套管及时有效修复至关重要。采用井下电视成像测井方法能实现对套管变形程度、套管腐蚀穿孔情况、套管错断和破裂有效分析[2]。近几年,许多学者将灰色关联分析理论应用于图像信息分析中, 采用的邓氏关联度模型主要是依据比较序列与参考序列在各点的关联系数作平均计算,由于未能充分考虑关联系数的波动所带来的影响,影响了量化分析结果[3-6]。本文通过引入权重因子对关联系数作不等权计算修正了邓氏关联度,采用Zernike矩的亚像素边缘检测技术,提高了油井管套损模拟结果的有效性和科学性。

1 灰熵加权关联分析的亚像素边缘提取算法

1.1 灰熵加权关联分析

采用传统的邓氏关联度进行计算时,存在两个问题[7]:一是局部点的关联倾向,在关联系数分散时,由系数较大的点决定总体关联度的倾向;二是有用信息的缺失。而灰色关联度所表征的系统发展态势的相近性与各点的权重有关,本文对灰关联系数作不等权计算来解决此问题。

1)构造参考序列和比较序列

设参考序列x0={x0(k)|k=1,2,…,N},比较序列xj={xj(k)|k=1,2,…,N},(j=1,2,…,N)。

2)计算参考序列和比较序列的灰色关联系数ξ0j(k)。

记x0与xj的第k项关联系数为ξ0j(k),则

(1)

3)计算灰色加权关联度γ0j(k)采用灰色加权关联度作为新的关联度模型

(2)

1.2 关联系数权重的确定

灰色关联系数权重ω(k)的计算,首先构建于加权灰色关联系数灰内涵序列。

(3)

为序列X的灰熵,xi为属性信息。

定义2 设Pj为Rj={ζ0j(x0(i),xj(i)),i=1,2,…,m}的映射,即Map:Rj→Pj,则

(4)

定义3 称函数

(5)

为xj的加权灰色关联熵,对于任何驱使Pk均等变动都会使H(Rj)增加。考虑加权后的各点关联系数应该尽量保持均衡,通过确定关联系数的权重ω(k),从而使Pk趋于均衡。于是有

(6)

s.t.Pk≥0；

对式(6)求极值并结合式(4),最终求得权重向量

Ω=G-1b。

(7)

记γ0j为γk(k=1,2,…,n),则式中

根据式(7)和式(2)分别计算关联权值ω(k)和灰熵加权灰色关联度γ0j,通过灰熵加权关联度γ0j与设定的关联度阈值θ的关系,区分边缘点与非边缘点。即当γ0j≥θ时,说明x0j的中心像素不是边缘上的像素点,当γ0j<θ时,说明x0j的中心像素是边缘上的像素点,从而初步确定图像边缘。

1.3 Zernike矩亚像素边缘检测

1)Zernike矩

设连续图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩定义为

(8)

Vnm(ρ,θ)=

(9)

2)Zernike矩亚像素边缘检测原理

如图1所示为亚像素边缘检测理想模型。其中,在单位圆内,直线L被单位圆包含的部分代表理想边缘。圆内直线L两侧的灰度值分别为h和h+k,k为阶跃高度,l为圆心到边缘的垂直距离,φ为垂线与x轴的夹角。

图1 理想边缘模型Fig.1 The ideal edge model

设f′(x,y)为顺时针旋转φ角后的图像,如图2所示,则有

∬x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(10)

用Zernike矩进行边缘提取用到3个不同阶次的Zernike矩:Z00,Z11,Z20。由旋转前后保持矩不变性,有

图2 旋转φ角后的边缘模型Fig. 2 The edge model after rotating φ

(11)

cosφIm[Z11]=0，

(12)

其中,Re[Z11]，Im[Z11]分别为Z11的实部和虚部,则

(13)

图像旋转后的各阶Zernike矩为

(14)

结合式(9)，计算可得到模型中其他参数

(15)

至此,已经计算出图像参数l,k,h,φ,假设在边缘检测过程中采用的模板大小为N×N,考虑到模板放大效应[8],从图1可推导出图像亚像素边缘的位置为

(16)

其中：(xs,ys)是图像边缘的亚像素坐标；(x,y)表示图1中的原点坐标。

4)Zernike 7×7模板系数

分别计算Z00,Z11,Z20的7×7模板系数结果见表1至表4。

1.4 改进的Zernike亚像素边缘检测步骤

由上述分析计算,本文提出基于灰熵加权关联分析的亚像素边缘提取算法步骤如下:

Step1 利用灰熵加权关联分析算法对经过预处理的图像进行边缘检测,完成对目标边缘的粗定位;

Step2 利用模板{M00,M11,M20}和Step1中检测出的边缘点像素进行卷积运算得到{Z00,Z11,Z20};

Step3 取一像素点,根据公式(13)、公式(14)分别计算边缘角度φ和其他3个边缘参数l，k，h;

Step4 设定两阈值l′和k′,如果l≤l′∩k≥k′,则该点为边缘点,再根据公式(16)计算图像边缘点的亚像素坐标;

Step5 否则返回Step2,取下一像素点继续计算。

表1 M00模板Tab.1 The operator template of M00

表2 M11实数模板Tab.2 The real template of M11

表3 M11虚数模板Tab.3 The imaginary template of M11

表4 M20模板Tab.4 The operator template of M20

2 仿真实验分析

本文设计了3组实验来验证算法的有效性和实用性。

第一组实验所用图像为256×256像素的Lena灰度图像。图3(a)为Lena原始灰度图像;图3(b)是采用文献[9]中的Sobel-Zernike算法提取到的边缘图像;图3(c)为采用Zernike矩算子提取的边缘图像;图3(d)为经过本文算法提取到的图像边缘。从图中可以看出,文献[10]和经Zernike矩算子检测出的边缘较粗且存在不同程度的断点,本文算法细化了边缘,能够检测到更多可能的边缘点。

图3 标准Lena图像边缘检测结果比较Fig.3 The result of lena image edge detection

表5为3种算法的平均计算时间表。在算法运行效率方面,本文算法明显比其他两种对比算法更快。

表5 算法运行时间Tab.5 Running time of the algorithm

第二组实验图像来源于井下电视软件系统在某一井深处的视频截图,如图4(a)所示。对视频截图进行预处理后采用本文算法进行亚像素边缘检测,如图4(b)所示,从图4(b)中可看出,在该位置井深处,套管存在明显变形,而在该位置正下方,有一定面积油污存在,该解释结果与八臂井径仪测井的结果相符。

图4 油井管套损图像边缘检测结果比较Fig.4 The result of casing damaged image edge detection

3 结语

为提高图像的边缘检测精度,本文提出一种将灰熵加权关联分析和Zernike矩相混合的亚像素边缘检测方法,该方法首先采用灰熵加权关联分析对图像边缘检测进行粗定位,再利用Zernike矩算子将图像边缘检测精度定位到亚像素级。实验结果表明,处理后的图像边缘较细,轮廓清晰。新的方法应用在油井管套损图像边缘检测中,为精确分析井下套损情况、油污面积大小等做好准备。

[1] 刘东升,赵国,杨延滨, 等.油气井套损防治新技术[M]. 北京:石油工业出版社, 2008.

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(编辑曹大刚)

Sub-pixel edge detection of image based on weighted degree of grey entropy

CUAN Ying, ZHAO Yang

(School of Computer Science, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065， China)

With the increasing difficulty of oil and gas development, the detection of casing damage has become more and more important. Through the edge detection of casing damage image, the degree of casing damage can be easily detected. In order to improve the accuracy of edge detection, a novel method is proposed based on weighted degree of grey entropy and Zernike moment. Firstly, the weighted degree of grey entropy is used to locate the captured image at one pixel accuracy.Then the edge point is relocated with sub-pixel level by means of Zernike moment operator to achieve sub-pixel edge detection. Experiment results show that the method has better detection accuracy and can be applied in the actual edge detection of casing damage image and thus providing some scientific guidance for the safe production in the oilfield development.

weighted degree of grey entropy; Zernike moment; sub-pixel edge detection

2014-04-15

国家青年科学基金资助项目(1301480)

爨莹,女,陕西西安人,副教授,博士,从事算法设计与分析、计算机图像处理、油气信息决策评价研究。

TP391

：ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2015-03-008