王正艳

(盐城工学院 经济学院,江苏 盐城 224056)

现金流不确定状态下财务指标IRR的应用探析

王正艳

(盐城工学院 经济学院,江苏 盐城 224056)

内含报酬率是目前评价项目可行性的主要指标之一，在应用时都是建立在对现金净流量值给出确切估计的基础上，但在实际经营活动中现金净流量存在着很多不确定性，往往是不能确切地估计出来。在此基础上考虑了各期现金流是概率排序型、各期现金净流量值是一个区间数以及各期现金净流量满足特定的概率分布这三种不确定状态下的IRR应用情形，使其能够更加贴近现实，提高项目评估的准确性。

内含报酬率;现金净流量;项目可行性

长期投资决策分析中有两种最常用的专门方法即净现值法(NPV)与内含报酬率法(IRR),前者在理论基础及计算方法两方面都要优于后者,但在实际工作中,企业却倾向于采用后者进行决策分析[1,2]。作为用来评价项目可行性的最常用方法之一的内含报酬率[3,4]，是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率,也就是下列等式中的r取值。

(1)

这里A为初始投资额，ai是项目投资预期带来的第i期的现金净流量。现金净流量是现金流量表中的一个指标，是指一定时期内，现金及现金等价物的流入(收入)减去流出(支出)的余额(净收入或净支出)，反映企业本期内净增加或净减少的现金及现金等价物数额，在会计学的处理中要求它是个定值。预测出了各期的现金净流量值，也就能够评价项目是否可行。

计算这里的内含报酬率，教科书上大多采用了所谓的“逐步测试法”，后来也有不少研究指出了“逐步测试法”的局限性并给出了其它改进的方法。但是这些方法无疑都是建立在对现金净流量值给出确切估计的基础上的，也就是将ai当作是个定值，即静态法。然而在现实的经营活动中总是存在一定的不确定性和风险性的,在已有的文献和实务中,确认现金流量的金额和不确定性的一种方法是期望值法，即用E(ai)代替这里的ai,肖智等[5]又在此基础上于1999年提出了对未来现金流量的分布概率进行预测,用马尔可夫方法[6]求净现值的一种动态计算方法。这里我们在期望值法的基础上考虑现金流三种不确定状态下的内含报酬率的应用情形。

一、现金流不确定状态下IRR应用的基本分析

1.概率排序型

假设这里每年的收益状态能够估算出来,但是对应的概率状态却只能得到一个排序信息,那么如何根据这些排序信息对各期现金净流量做出估计，并求得内含报酬率对项目可行性做出判断是问题的关键。在上述问题的描述中，各种收益状态下的概率值是未知的,因而各期现金净流量的期望值无法计算出来,但我们能够设法确定出期望值的取值范围, 即求出期望值的可能的最大值和最小值, 并以它们作为决策的依据。将各期内的收益状态按对应的概率大小进行重新排列，这样就可以得到Pi,j≥Pi,j+1求每期现金流的期望值E(ai)的最大值和最小值可归结为解如下的线性规划问题[7]：

(2)

为了方便求解,可作如下变换:

通过变换可以得到:

于是线性规划问题(2)可以转换为求如下问题(3):

(3)

从(3)中可以看出,线性规划问题只有一个约束方程,所以在它的最优基解中只有一个非负的最优基解yi,m,其余变量yi,j(j≠m)均取值为零，故(3)的最优解为

yi,1=yi,2=…=yi,m-1=yi,m+1=…yi,n=0

目标函数为

假设项目期i内E(ai)的最大值和最小值都已计算出来，令

M(ai)=α·maxE(ai)+(1-α)·minE(ai)

0≤α≤1

(4)

如果项目决策者是保守型的，可取α=0，也就是将未来各期的现金净流量值都取最小值；如果项目决策者是乐观型的，可取α=1,也就是将未来各期的现金净流量都取最大值；如果项目决策者介于两者类型之间，可以根据经验选取(0,1)范围内的α值。根据不同的决策者类型选取不同的现金净流量算出内含报酬率,从而判断项目的可行性。

2.各期现金净流量值是一个区间数

将(1)式进行区间扩展,得到

(4)

3.各期现金净流量满足特定的概率分布

(1)均匀分布

(2)正态分布

这里也可引入风险态度因子ζ来进行项目判断。ζ表示决策者对风险σi的态度,它的取值可以请专家给出,设ai=μi+ξ(1-σi)。一般来讲,理性的决策者都不愿意冒太大的风险,ζ的取值都较小,这说明ai的取值主要还是由它的期望值决定的。

(3)三角分布

二、案例分析

以上给出了三种不同现金流状态下的内含报酬率的分析过程，这里以第一种现金流概率排序型的状态为例，给出相应的案例分析。

案例1 某一个长期投资项目,其原始投资额为1500万元,根据有关预测资料显示,近三年的现金净流入量分别为900万元、600万元、500万元。当时的市场利率为10%,要求用内含报酬率的方法来评价这一方案的可行性。

计算这里的内含报酬率，教科书上大多采用了所谓的“逐步测试法”和插值法等，后来也有不少研究指出了“逐步测试法”的局限性并给出了其他改进的方法，但是这些方法无疑都是建立在对现金净流量值给出确切估计的基础上的，也就是将当作是个定值，即静态法。具体的计算过程这里不再赘述。

案例2 某一个长期投资项目,其原始投资额为1500万元,根据有关预测资料显示,近三年的现金净流入如下表1,当时的市场利率为10%,要求用内含报酬率的方法来评价这一方案的可行性。

表1 项目预算期内各年的收益率分布
Table 1 Distribution of income distribution during the period of the project budget

第一年第二年第三年收益a1/万元概率P1收益a2/万元概率P2收益a3/万元概率P39500．47000．36500．39000．36000．56000．48500．35000．25000．3

这里每年的收益状态能够估算出来,但是对应的概率状态却只能得到一个排序信息,设P1=(P11,P12,P13)不能估计出确切值,但能大致知道P1j的大小排序,我们可以得到P11≥P12≥P13,P22≥P21≥P23,P32≥P31≥P33，因而各期现金净流量的期望值无法计算出来,但我们能够设法确定出期望值的取值范围, 即求出期望值的可能的最大值和最小值, 并以它们作为决策的依据。

将各期内的收益状态按对应的概率大小进行重新排列，这样就可以得到Pi,j≥Pi,j+1，比如对表1调整，可以得到如下表2：

表2 调整后的项目预算期内各年的收益率分布

Table 2 The distribution of income distribution during the period of the adjustment of the project budget

第一年第二年第三年收益a1/万元概率P1收益a2/万元概率P2收益a3/万元概率P39500．46000．56000．49000．37000．36500．38500．35000．25000．3

结合上述(3)求线性规划的方法，可求得项目期内各年度现金净流量的极值如下：

maxE(a1)=925,minE(a1)=900;

maxE(a2)=650,minE(a2)=600;

maxE(a3)=625,minE(a3)=583

项目期i内E(ai)的最大值和最小值都已计算出来，代入(4)式根据不同的项目决策者,即不同的α取值,作出相应的投资决策。

三、结语

现实经营活动中,很少项目各期的现金流是确定的,可准确预测现金流的情况并不多,因此在现金流不确定的状态下考虑项目的可行性更具有现实意义。考虑了各期净现金流是概率排序型,各期净现金流是个区间数时以及各期净现金流是满足一定概率分布情形下的内含报酬率的应用,并以第一种情形为例进行案例分析，这让内含报酬率这个指标更加贴近现实，对企业项目的判断具有一定的指导意义，在一定程度上也提高了项目评估的准确性。

[1] 肖智,甘德勇,钟波.净现值的一种新动态计算方法[J].重庆大学学报:自然科学版,2002(4):110-112.

[2] 倪加勋.应用统计学[M].北京:中国人民大学出版社,1993.

[3] 王宏.浅谈项目投资决策评价指标的分析与优化[J].财会通讯,2011(11):6-8.

[4] 陶娅. 对内含报酬率计算方法的探讨[J].中国管理信息化,2013(12):19-21.

[5] 兰继斌,刘芳.区间数可能度的二维定义[J].数学的实践与认识,2007,37(24):119-123.

[6] 刘琳,陈云翔,葛志浩. 基于正态分布区间数的概率测度及多属性决策[J].系统工程与电子技术,2008,30(4):652-654.

[7] 吴清，陈威.财务评价指标IRR的重新诠释[J].财会通讯，2013(11):6-8.

[8] 张春颖.投资决策中净现值法与内含报酬率法之评价[J].统计与管理,2012(6)：64-65.

(责任编辑：沈建新)

The Application of the Financial Indicator IRR under the Cash Flow Uncertainty State

WANG Zhengyan

(School of Economics, Yancheng Institute of Technology, Yancheng, 224056)

The internal rate of return is one of the main indexes of the project evaluation now, when using this index, need to make the exact estimate of the cash flow, but in the actual business activities, the net cash flow is usually uncertain, and often cannot be accurately estimated. Based on this, considering the IRR application situation under the cash flow is the probability ranking state, is interval number state and is meeting specific probability distributions, to make it more close to the reality, in order to improve the accuracy of project evaluation.

internal rate of return; net cash flow; project feasibility

10.16018/j.cnki.cn32-1499/c.201504006

2014-10-09

王正艳(1982-),女,江苏盐城人,讲师，博士生,研究方向:企业决策、社会责任、数理金融。

F275.2

A

1671-5322(2015)04-0025-04