马丛祥

【关键词】 数学教学;兴趣;设疑;一题多解;成功;竞赛

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015） 02—0109—01

心理学家布鲁纳认为：“学习的最好刺激乃是对其所学材料的兴趣。”教学的成功与否，在很大程度上取决于学生的学习兴趣。兴趣并不是与生俱来的，它是在学习生活中逐步培养起来的。因此，在高中数学课堂教学中，如何激发和培养学生的学习兴趣是每一位教师不得不思考的问题。那么，在高中数学教学中如何激发学生学习的兴趣呢？笔者认为，应该从以下几个方面着手。

一、精心设疑，激发学生的学习兴趣

设疑是提出适当的问题，让学生在知与不知的矛盾面前产生好奇心与求知欲。恰当的质疑问难，能集中学生的注意力，激发学习兴趣，使学生处于积极思维的状态。

以高中数学选修教材“圆锥曲线”这一章的教学为例，教学“椭圆”，这节课时，我设计了如下问题：

问题1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？

问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹将会是什么曲线？

问题3：你能说出这一过程中移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？

问题4：这个条件与圆满足的几何条件的区别与联系是什么？

这个环节的系列问题力图通过问题探究发现并形成椭圆的定义，由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点的距离为定值。由学生观察并概括，教师补充，整理成定义。这样，为接下来根据椭圆的定义、推导椭圆的标准方程、探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础。

二、巧用一题多解的训练模式，培养学生的学习兴趣

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路、不同方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当地运用一题多解的训练模式，可以激发学生发现和创造的强烈欲望，使学生对所学知识深刻理解。

例 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

分析：解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-■）2+■

由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知：当x=■时，x2+y2取最小值;当x=0或1时，x2+y2取最大值1。

评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。

解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x、y≥0，则可设x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈[0，2？仔]

则x2+y2= cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ

=1-■sin22θ=■

于是，当cos4θ=1时，x2+y2取最大值;

当cos4θ=-1时，x2+y2取最小值。

评注： 三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。

三、开展竞赛，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣

学生在数学学习中不断取得成功后会无比的快乐和自豪，产生成就感，继而对数学产生亲切感，驱使他们向着第二次成功、第三次成功迈进，形成稳定的持续的兴趣。所以教师必须从学生实际出发，创设竞争和成功的机会，让不同层次的学生都参与进来，进而巩固学生学好数学的兴趣。

让学生知道各行各业中数学的广泛应用和重要作用，适当地开展竞赛也可以巩固他们的学习兴趣。但竞赛要适量，把握好难度。过于频繁的竞赛不但会失去激励的作用，反而会制造紧张的气氛，加重学习负担，有损学生的身心健康。过难的竞赛会使学习成绩差的学生常因竞赛失败而丧失学习信心。因此，为了使竞赛能对大多数学生起到激励作用，必须应注意竞赛要适量，难度要适中，使不同学生在竞赛中都有获胜的机会。

编辑：谢颖丽