马国正 喻 洋

1 华东交通大学土木建筑学院，南昌市双港东大街808号，330013

2 中国三峡新能源公司云南分公司，昆明市春城路，650000

基于GPS双频观测值获取电离层总电子含量（TEC）是电离层研究的主要手段。利用伪距观测值可获得绝对TEC值，但由于受多路径效应以及伪距测量噪声的影响，其精度较差；而利用相位观测值只能得到TEC变化的相对值（存在相位模糊度参数），但其精度很高。采用相位平滑伪距计算的绝对TEC值［1－2］包含差分码偏差（differential code bias，DCB）的影响，需要加以剔除［3－5］。IGS发布的全球电离层图（global ionosphere maps，GIM）产品［6］能提供经纬度方向5°×2.5°空间分辨率、2h时间分辨率的绝对TEC值，其最终产品精度约为2～8TECu，快速产品精度约为2～9TECu。由于空间和时间分辨率较低，限制了其在精密定位以及GNSS地震监测等方面的应用［7］。可以将其与GIM 的绝对TEC 值进行结合，以期得到较高精度的绝对TEC 值。本文首先介绍基于GPS相位观测值与GIM 提取绝对TEC 值的方法（为叙述方便，称其为PMG（phase modified GIM）法），然后设计静态单频精密单点定位（PPP）实验来检验提取的TEC值精度，并对实验结果进行讨论与分析。

1 PMG法提取区域电离层TEC原理

在GPS测量中，无几何关系的相位观测方程为：

式中，i为观测历元，Φ4为无几何关系的相位观测值，I1为L1上的电离层延迟，f2为载波相位频率，ΔN、Δε分别为模糊度参数和噪声。对式（1）进行历元间差分，在不发生周跳的情况下，ΔN为一个常数。忽略噪声的影响，有：

根据电离层延迟参数与TEC值ETEC之间的关系I＝40.3ETEC／f2，并令，可将电离层延迟转化为电离层TEC值：

式（3）表明，可以依据双频相位观测值求得相邻两历元电离层TEC值的差值，其精度较高。如果已知观测弧段第一个观测历元的绝对TEC 值，则可以求得其他历元的绝对TEC值。

设某一观测弧段第一个观测历元信号传播路径上的总电子含量为Eini，则：

将式（4）累加，有：

利用全球电离层图，并顾及投影函数，可以方便地获得历元i信号传播路径上的电离层绝对TEC值，则可由式（5）求得利用相位观测值修正后该弧段第一个观测历元信号传播路径上的电离层TEC值：

将式（6）代入式（4），即可求得该观测弧段每个观测历元信号传播路径上的电离层TEC值。

在区域电离层TEC提取时，依式（4）～（6）计算参考站卫星视线方向的电离层TEC值，然后采用一定的内插方法，得到区域内任一位置的电离层TEC 值，这就是PMG 法的原理。从式（4）、（6）可以看出，参考站计算的电离层TEC 值中不包含DCB 参数，这是由于GPS伪距观测值并没有参与到解算过程中。因此，采用PMG 法提取区域电离层TEC值时，无需再考虑DCB的影响。

2 静态单频PPP实验

将电离层产品应用到单频静态PPP中，通过定位结果来评价电离层产品的精度。在其他条件完全相同的情况下，定位结果的差异主要是由采用电离层产品不同引起的。

考虑到全球电离层图精度因地区而异（一般在欧洲、美洲等地区精度较高，而亚洲等地区精度偏低），选择中国某市周边6 个CORS 站和美国阿拉巴马州地区6个CORS站的数据进行测试，如图1。图中，BJSH 站和ALCL 站为仿用户站，其余为参考站。同时，为了分析电离层活动状态对定位的影响，分别选择电离层活动期和安静期的观测数据，见表1。表中，Kp指数和Cp指数数据来源于德国地学研究中心（http：／／ftp.gwdg.de／pub／geophys／kp－ap／tab／）。

在数据处理时，采用PMG 法提取用户站卫星视线方向的电离层TEC 值并转化为单频定位的电离层延迟改正值，内插方法采用距离加权策略［8］。在静态单频PPP 时，为便于比较，在其余参数设置一致的情况下，采用3种不同的电离层延迟改正方案：1）直接利用GIM 提取电离层延迟改正；2）根据相位平滑伪距观测值计算的电离层TEC进行改正（首先分离DCB 参数，然后采用距离加权策略进行内插处理），称其为PSC（phase smooth code）法；3）PMG 法。

图1 测站分布示意图Fig.1 Distribution of stations

表1 测试数据及电离层活动状态Tab.1 Test data and ionosphreic activity status

3 实验结果与分析

对BJSH 站和ALCL 站实施静态单频PPP定位，各坐标分量误差结果及收敛性如图2、3所示，3种方案解收敛后定位误差的RMS值如表2所示。

由图2、3可以看出，相比于GIM 法，PMG 法能够显著提高解的收敛速度。在E、N方向，PMG 法能在3h以内收敛到亚dm级，而GIM 法一般需要5～6h才收敛到2dm 以内，效率提高近1倍；在U方向，PMG 法一般在3h左右误差即小于2dm，而GIM 法一般不能收敛，存在较大波动。同时，由表2 可知，对于BJFS 站年积日100和102的定位结果，GIM 法在E、N、U方向的RMS值均是PMG 法的2倍左右；对于ALCL站，在年积日100时，PMG 法定位结果总体上比GIM 略好，而在年积日102时，PMG 法在E、N、U方向定位精度显著改善，提高1倍左右。这说明，采用PMG 法改正电离层延迟能够改善定位精度，尤其在全球电离层图精度较差地区（BJSH站）以及电离层较活跃时（年积日102）更明显。

分析PSC 法与PMG 法的定位结果可知，二者解的收敛性相近，E、N方向均在3h内达到亚dm级，U方向一般在3h左右误差即可低于2 dm。两种方法定位精度虽然存在一定差异，但总体上一致，表明PMG 法与PSC 法提取的电离层TEC值精度相当。但相比于PSC 法，PMG 法无需再顾及DCB的影响，这是PMG 法的优点。

图2 BJSH 站定位结果Fig.2 Positioning results at BJSH station

图3 ALCL站定位结果Fig.3 Positioning results at ALCL station

表2 单频PPP定位误差RMS值／mTab.2 RMS value of single frequency PPP positioning error／m

［1］张小红，李征航，蔡昌盛.用双频GPS观测值建立小区域电离层模型研究［J］.武汉大学学报：信息科学版，2001，26（2）：140－143（Zhang Xiaohong，Li Zhenghang，Cai Changsheng.Study on Regional Ionospheric Model Using Dual－Frequency GPS Measurements［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2001，26（2）：140－143）

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［3］常青，张东和，萧佐，等.GPS系统硬件延迟估计方法及其在TEC计算中的应用［J］.地球物理学报，2001，44（5）：596－601（Chang Qing，Zhang Donghe，Xiao Zuo，et al.A Method for Estimation GPS Instrumental Biases and Its Application in TEC Calculation［J］.Chinese Journal of Geophysics，2001，44（5）：596－601）

［4］章红平，施闯，唐卫明.地基GPS区域电离层多项式模型与硬件延迟统一解算分析［J］.武汉大学学报：信息科学版，2008，33（8）：805－808（Zhang Hongping，Shi Chuang，Tang Weiming.United Solution to Polynomial VTEC Modeling and DCB Analysis Using Ground－based GPS Observations［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：805－808）

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［6］Schaer S，Gurtner W，Feltens J.IONEX：The Ionosphere Map Exchange Format Version 1［C］.The IGS AC Workshop，Darmstadt，Germany，1998

［7］Wielgosz P，Grejner－B D，Kashani I.Regional Ionosphere Mapping with Kriging and Multiquadric Methods［J］.Journal of Global Positioning Systems，2003，2（1）：48－55

［8］王刚，魏子卿.格网电离层延迟模型的建立方法与试算结果［J］.测绘通报，2000（9）：1－2（Wang Gang，Wei Ziqing.A Method and Results of Setting up Grid Ionospheric Delay Model［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2000（9）：1－2）