李怀展 查剑锋 米丽倩

1 中国矿业大学环境与测绘学院，徐州市大学路1号，221008

2 山东省国土测绘院，济南市经十路2301号，250102

D－InSAR 技 术是 沉 降 监 测 的 重 要 手 段［1－4］，其监测结果受多种误差源影响，沉降最大值附近精度较低；而水准测量虽然精度较高，但只能得到有限个监测点的变形值。两种数据具有很好的互补性，可尝试应用数据同化的方法将D－InSAR 和水准监测数据融合。数据同化是指在考虑数据时空分布以及观测场和背景场误差的基础上，在数值模型的动态运行过程中融合新的观测方法，对陆地、大气、海洋的动态模型轨迹进行一定的约束，从而提高变量的估计精度。作为数据同化的一种新方法，集合卡尔曼滤波近10a来取得很大进展［4－8］。本文以高等级公路高精度沉降变形监测为例，提出一种基于集合卡尔曼滤波同化的DInSAR－水准数据融合的思路。

1 高等级公路多源数据对比分析

邹济公路在南屯煤矿井田内长约8 400 m，煤矿开采对其有显著影响。为确保公路的安全运行，必须开展采动区高等级公路变形监测及预报。对邹济公路进行了水准测量和InSAR 监测，干涉雷达影像对及参数如表1。采用“二轨法”处理雷达影像［9－10］，并与实测水准数据进行对比。各期D－InSAR与水准累加结果对比如图1。

从图1可以看出，叠加后的D－InSAR 监测结果与水准观测值走势上十分接近，能够从整体上反映公路沉降变化的趋势。但两种数据在数值上呈现出一定的差异，D－InSAR 监测值在整体上要小于水准实测值，且两种数据呈现出“中间差别大、两边差别小”的现象，即距离盆地中心越近，DInSAR 与水准实测值的差别越大。这主要同雷达影像的空间分辨率和波长有关。D－InSAR 最大形变监测梯度公式为：

表1 干涉雷达影像对及参数Tab.1 Interferometric SAR images and their parameters

其中，λ为波长，ps为像元大小。对于波长为3 cm 的TerraSAR－X，经多视后像元大小为9m，干涉像元可探测到的最大形变梯度为1.6 mm／m。两次观测间隔内地表的下沉差越大，形变的梯度则越大，当形变梯度超过最大可探测梯度时，这些地表沉降值差别过大的点便无法准确地在地表形变图上体现出来，使得沉降越大的区域D－InSAR的误差越大。

图1 D－InSAR与水准测量数据对比Fig.1 Comparison of D－InSAR and leveling data

综合以上分析可知，D－InSAR 监测能周期性地获取监测区域的面元变形信息，可达到cm级精度，但与常规水准监测相比精度不高；而水准测量数据虽然精度较高，能达到mm级精度，但只能得到点元变形信息。所以，在实际应用中，应探索把这两种数据进行有效融合，达到数据的高空间分辨率与高精度的统一。

2 数据融合模型的建立

同化的本意是把不同的事物变得相近或相同［11］。设A为模型模拟结果，B为真实观测值，则同化可有以下5层含义：第一，A不变，B变得和A相近或相同；第二，A基本不变，B向A同化；第三，A和B以相互靠拢的方式变得相近或相同；第四，B基本不变，A向B同化；第五，B不变，A变得和B相近或相同。如果以多源数据的融合集成利用为同化目标，则应该采用第三种同化方案。

考虑到基于点观测的水准实测数据比雷达影像的处理结果更为可靠、数值也更为准确，利用集合卡尔曼滤波进行卫星影像监测与水准实测数据的融合时，采用以水准实测数据（观测）为主的同化方式。

由雷达影像处理得到的D－InSAR 监测值反映的是区域面元信息，而路面水准实测值获取的是有限个监测点元的变形，要将两种数据进行融合，必须对数据进行有效的插值，实现二者的空间匹配。先对水准数据的监测点结果进行插值，得到沉降实测估计值在整个区域的变形，再与区域的D－InSAR数据进行融合计算。

同化系统如图2所示，数据包括雷达影像数据、水准实测数据，同化方法为Burgers等提出的扰动观测集合卡尔曼滤波算法［12］，数据和同化方法组成了整个同化系统。

3 融合实验与结果分析

3.1 实验数据

本文选取9308 工作面为研究对象，选取2012－01－05～04－02的D－InSAR 累积沉降结果进行实验。由于9308工作面水准监测从2012－03－02开始，无法给出公路监测点自01－05的水准累积沉降结果，因此将2012－01－05～02－29的D－In－SAR 监测数据作为初始累积沉降，与后期的水准测量结果进行累加，得到03－11～04－02的水准累加值（水准值）。

首先根据水准值，利用遗传算法反演出概率积分法预计参数，并在此参数基础上，采用概率积分法预计出工作面的区域沉降值（反演值），作为观测场引入到同化系统中，通过集合卡尔曼滤波同化算法融合D－InSAR值与反演值，并将同化结果与真实值相比较，从而判断数据同化方法融合数据的准确性和可靠性，将D－InSAR值与反演值经集合卡尔曼滤波计算得出融合结果。

受9308工作面采动影响的邹济公路监测点共24个，随机选取其中11个作为验证点，其余为实验点，如图3所示，其中“Δ”表示实验点，“○”表示验证点。

图3 监测点分布Fig.3 Location of bench mark

3.2 融合结果分析

将数据导入同化系统，利用集合卡尔曼滤波进行整个面元的数据融合计算。将融合结果内插后得出公路上各观测站点的同化值，并与水准值、反演值以及D－InSAR值进行对比，如图4所示。

图4 验证点数据结果对比Fig.4 The comparison diagram of verification point’s data

从图4可以看出，4种数据的变化趋势总体上一致，但是数值大小呈现出一定的差异。总体而言，反演值与水准值的中心区域差别较小，两边差别较大；D－InSAR 值与水准值的中心区域差别较大，两边差别较小；同化值则处于两者之间，这与理论分析相吻合。实际上，图4的结果验证了同化的含义，即作为分析场的同化值是将背景场与观测场向中间靠近，其数值应该介于作为背景场的D－InSAR值与作为观测场的反演值之间。地表沉降的同化结果虽然与水准值仍存在一定差距，但相比于反演值和D－InSAR结果有了很大改善。

为了更准确地衡量系统的同化效果，在RMSE、r以及MAPE（平均绝对百分比误差）3个指标下比较了反演值、D－InSAR 值和同化值。其中，

式中，Yi表示第i个测点的水准值，Xi为第i个测点的其他测量数据，N为测点数。

由表2 可得，在RMSE、r、MAPE 三个指标下，大部分同化值结果要比D－InSAR 与反演值好，同化值的3个指标各自有0、1、1个观测时刻的数据效果位于D－InSAR 与反演值之间。各个时刻同化值的均方根误差均小于22mm，满足高等级公路变形监测的精度要求。针对表2的验证数据，图5进一步从散点图和误差分布直方图对同化结果与反演值以及D－InSAR值进行比较。

综合表2与图5可得，与水准值相比，同化值的效果最好，反演值次之，D－InSAR 值最差。目前高等级公路沉降观测没有相应规范。现场调研情况显示，公路下沉200mm 以内，采动变形对公路影响轻微，公路上产生不大于2mm 的裂缝，路面基本无隆起现象，行车无不适感，不用维修。根据国际测量工作者联合会第13届会议提出的精度要求，变形观测中误差均方根误差应小于允许变形值的1／10～1／20，高等级公路采动变形破坏测量精度应达20 mm。同化值的总均方根误差为17.7 mm，满足高等级公路变形监测的精度要求。

表2 公路验证点精度分析Tab.2 Precision analysis table of verification poing’s data

图5 同化值与反演值及D－InSAR值的比较Fig.5 Comparison of the assimilation results and inversion，D－InSAR

4 结 语

D－InSAR监测结果与水准观测值走势十分接近，但两种数据在数值上呈现出一定的差异，距离盆地中心越近，D－InSAR 与水准实测值的差别越大。基于集合卡尔曼滤波同化D－InSAR 监测结果与水准观测值，实现高精度面状监测的方法是可行的，同化结果相比于反演值和D－InSAR 监测结果有了很大改善。将该方法应用于济宁邹济公路，总均方根误差为17.7 mm，满足高等级公路变形监测的精度要求。

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