郭飞霄 肖 云 苗岳旺

1 西安测绘研究所，西安市雁塔路中段1号，710054

2 地理信息工程国家重点实验室，西安市雁塔路中段1号，710054

3 西安测绘信息技术总站，西安市西影路36号710054

构造应力场的研究已成为揭示板块驱动机制、块体间相互作用以及地震发生过程的关键因素之一。重力构造学认为，地球重力是地球构造运动的主要驱动力，重力的水平差异产生应力差，驱动板块间相对运动，从而引发地球的构造活动［1］。重力观测值蕴含着构造动力信息，重力与构造应力之间存在着密切的联系，岩石圈内水平构造应力的变化情况能够由重力场变化特征反映出来［2］。国内学者对利用重力资料计算区域构造应力场的研究取得了一定进展，游永雄［3］建立了地壳构造应力场定量优化模型，并利用重力异常和垂线偏差观测值计算了华北等区域构造应力场；向文等［2］提出了重力异常变化量向构造应力场转化的理论模型；杨国林等［4，5］利用重力资料计算了典型构造区域的构造应力场。川滇地区地壳运动强烈、地震活动频度高、强度大，是地震研究的重点地区之一。研究川滇地区构造应力场及其变化，探索地震活动与构造应力场变化的关系［6－9］，不但对地震等灾害的监测有着重要的现实意义，也对地球动力学理论研究有一定的参考价值。本文研究了重力场向构造应力场的转换关系，分别利用EGM2008重力场模型和地面实测重力异常资料反演了川滇地区构造应力场，并对该地区的构造应力场进行初步分析。

1 重力场转换构造应力场基本原理

若地壳处于流体静力状态，单位地块质量产生的静岩压力P为：

式中，σzz为垂直压力，σxx和σyy为水平侧压力。根据阿基米德原理，地壳所受向上的浮力等于被排开的地幔岩质量：

式中，ρc为地壳平均密度，ρm为地幔密度，b为地壳柱体沉入地幔的深度，g为平均重力加速度值，h为地壳平均厚度。地壳中并非都为静岩压力平衡状态，当3个主应力不等时，认为是存在构造应力的缘故。构造应力Δσxx是在静岩压力上附加的一种应力，由相邻地块地形高低不同、密度不同、板块驱动力、热应力等附加应力引起的［3］。

由液体静力平衡原理得：

其中，Fm为地幔水平侧向力，Fc为水平侧向力，F为水平构造应力：

积分式（3）得：

由式（2），进一步推得：

密度异常为Δρ、厚度h的布格片引起的重力异常Δgh为：

式中，f为万有引力常数，Δρ＝ρm－ρc。用通常均衡改正的均衡柱体面积作为小地块计算的单位面积，设单位地块密度为ρi，将它替换地壳平均密度ρc得：

式中，gx和gy分别为重力异常水平分量。根据希尔伯特三维空间位场转换获得重力异常水平方向分量［7］：

式中，（ξ，η）是流动坐标，遍及整个测量区域；gz是对应流动坐标的重力异常值；H是空间延拓高度；积分区域可以有限化和网格离散化［9］。任一点的最大主应力方向α可由重力异常水平分量值确定：

2 川滇地区构造应力场反演结果与分析

EGM2008重力场模型是由美国NGA 组织（national geo－spatial－intelligence agency）发 布 的高阶地球重力场模型，该模型采用GRACE 卫星测量数据、卫星测高数据和地面重力数据等计算得到，目前空间分辨率可达5′×5′，能够较好地反映重力场的中低频部分，为更精细地研究重力场变化特征提供了可能。地面重力观测资料为课题组多年收集积累，精度在5 mGal左右。利用EGM2008模型按下式计算，得到研究区域重力异常数据：

下面分别采用2 160阶EGM2008重力场模型和5′×5′地面实测重力异常资料计算（96°～108°E，20°～34°N）范围的川滇地区构造应力场，并对反演结果进行分析。

从图1可见，利用两类数据反演的川滇地区构造应力场矢量分布整体上基本一致。在四川地区（28°～34°N，97°～108°E），东部地区的构造应力表现为东北方向，西部地区的构造应力表现为西北方向；而在龙门山断裂带地区（27°～32°N，102°E～105°E），构造应力聚集明显，显示出该地区受到东西向的力的挤压作用；并且在川滇藏交界区域（27°～29°N，97°E～99°E）嘉黎断裂带，构造应力聚集明显，该地区受到西南和东北方向的力的挤压作用。在云南地区（21°～28°N，97°～105°E），云南东部地区的构造应力表现为西南方向，并且在（22°～24°N，103°～105°E）区域显示出受到东西方向的力的挤压作用；而在云南西部地区，由于地面实测重力资料仅限我国范围，缺少邻近区域数据，因此，利用EGM2008模型和地面实测资料反演的构造应力场结果有所差异：EGM2008模型反演结果显示构造应力场整体朝北，而地面实测资料反演结果表现为西北部地区构造应力场呈现朝北、西南部呈现朝南。

由图2、3可见，由两类数据反演的构造应力场结果整体上一致，在龙门山断裂带和嘉黎断裂带地区，构造应力场等值线密集，构造应力聚集程度高，且这两处断裂带地区构造应力数值也高于其他地区，龙门山断裂地区地表构造应力最大值达16 MPa，嘉黎断裂带地表构造应力最大值达12 MPa，但在嘉黎断裂带区域，利用地面实测重力资料反演结果没有EGM2008模型结果明显。并且，构造应力值大小随着地壳深度的增加呈减小趋势，地表构造应力场平均值最大，随着深度的增加，构造应力场平均值减小，构造应力聚集程度也降低。

图4为川滇地区地表构造应力场分布与强震分布关系图。地震资料为1900～2014川滇地区发生的6级以上强震资料统计，来源于中国地震信息网。图中圆点为地震分布，圆点大小代表震级大小。从图4可以看出，在构造应力场等值线密集、构造应力聚集程度高的地区，构造运动活跃，地震活动频发，这表明地震活动与构造应力聚集分布存在对应关系。

综合图1～4川滇地区构造应力场反演结果可知：1）龙门山断裂带和嘉黎断裂带区域，构造应力分布明显，断裂带区域构造应力场等值线密集，构造应力聚集程度高，说明该区域构造运动活跃；

2）构造应力聚集区域与地震活动分布存在相对应关系。龙门山断裂带和嘉黎断裂带区域在历史上地震多发，构造应力场反演结果表明，这两个区域构造应力场均值明显高于其他地区，与该地区地震活动资料相对应。

图1 川滇地区构造应力场矢量图Fig.1 Tectonic stress field vector in Sichuan－Yunnan area

图2 利用EGM2008反演川滇地区不同深度构造应力场等值线Fig.2 Different depth contour map of tectonic stress field in Sichuan－Yunnan area using EGM2008

图3 利用地面实测重力资料反演川滇地区不同深度构造应力场等值线Fig.3 Different depth contour map of tectonic stress field in Sichuan－Yunnan area using ground gravity observation data

图4 川滇地区构造应力场与强震分布关系Fig.4 Relationship between tectonic stress fields and strong earthquake distribution in Sichuan－Yunnan area

3 结 语

利用重力观测资料所得川滇地区构造应力场反演结果表明，构造应力等值线密集区域构造应力聚集程度高，构造应力值高于其他区域，构造运动强烈、地震频发；相反，构造应力场等值线稀疏区域构造应力聚集程度低，相应的该地区构造运动不活跃。因此，利用重力资料转换地壳内部构造应力场的方法能够反映研究区地壳构造基本情况。本文只反演了川滇地区静态构造应力场，存在一定的局限性，若能结合时变重力观测资料反映出研究区域的构造应力场动态变化，将更有价值。

［1］马杏垣.重力作用与构造运动［M］.北京：地震出版社，1989（Ma Xingyuan.Gravity and Tectonic Movement［M］.Beijing：Seismological Press，1989）

［2］向文，李辉.重力场与构造应力场内在关系的理论研究［J］.地壳形变与地震，1999，19（1）：32－37（Xiang Wen，Li Hui.Study on the Inner Relation of Gravity to Tectonic Stress Fields［J］.Crustal Deformation and Earthquake，1999，19（1）：32－37）

［3］游永雄.重力场转换区域构造应力场的研究［J］.地球物理学报，1994，37（S）：259－271（You Yongxiong.A Research on the Conversion of Gravity Field into Regional Tectonic Stress Field［J］.Acta Geophysica Sinica，1994，37（S）：259－271）

［4］曹学伟，党亚民，章传银，等.利用重力资料研究华北地区构造应力场［J］.测绘科学，2010，35（3）：40－43（Cao Xuewei，Dang Yamin，Zhang Chuanyin，et al.Research on the Tectonic Stress Field in North China with Gravity Data［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35（3）：40－43）

［5］杨国林，章传银，党亚民.利用EGM96模型和DTM 数据研究区域构造应力场［J］.测绘科学，2009，34（6）：26－29（Yang Guolin，Zhang Chuanyin，Dang Yamin.Research on Regional Tectonic Stress Field Based on EGM96 Model and DTM Data［J］.Science of Surveying and Mapping，2009，34（6）：26－29）

［6］陈连旺.构造应力场动态演化图像与强震活动关系的研究［D］.北京：中国地震局工程力学研究所，2003（Chen Lianwang.Research on the Relationship between Tectonic Stress Field Dynamic Evolution and Strong Earthquake Activity［D］.Beijing：Institute Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2003）

［7］曹学伟.基于大地测量资料的区域构造应力场反演及模型研究［D］.青岛：山东科技大学，2010（Cao Xuewei.Study on Inversion of Regional Tectonic Stress Field and Models Based on Geodesy Data［D］.Qingdao：Shandong University of Science and Technology，2010）

［8］曹颖，吴小平，沈娅宏，等.由震源机制解资料研究川滇地区构造应力场［J］.地震研究，2013，36（2）：165－173（Cao Ying，Wu Xiaoping，Shen Yahong，et al.Research on Structural Stress Field Basing on Focal Mechanism Solutions Data in Sichuan－Yunnan Area［J］.Journal of Seismological Research，2013，36（2）：165－173）

［9］钱晓东，秦嘉政，刘丽芳.云南地区现代构造应力场研究［J］.地震地质，2011，33（11）：91－107（Qian Xiaodong，Qin Jiazheng，Liu Lifang.Study on Recent Tectonic Stress Field in Yunnan Region［J］.Seismology and Geology，2011，33（1）：91－107）