张 步 姚顽强 陈 鹏

1 西安科技大学测绘科学与技术学院，西安市雁塔路58号，710054

外业使用三维激光扫描仪进行测量，通常需要多测站多角度扫描，由于各站坐标系互不相同，需要通过坐标配准将各站点云统一到同一坐标系下，从而获取物体表面的完整点云数据。目前，常用的配准算法有七参数配准算法［1］、ICP 配准算法［2］以及改进的ICP 算法［3］。这些算法全是利用点进行点云配准，只是在点的数量上有区别。在建筑物点云数据中，不仅包含点信息，还隐含大量的平面信息，利用特征平面也可以进行点云配准。针对建筑物点云数据特点，本文提出一种基于点、面几何特征的点云配准方法。

1 配准模型

1.1 特征面配准模型及误差方差

基于特征面的点云配准是利用相邻两站间同名面对构建转换方程。假设在第一站扫描一平面，其空间方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0（A2＋B2＋C2＝1），在第二站同样对该特征面进行扫描，其空间方程为A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0（A′2＋B′2＋C′2＝0）。设在空间平面A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0 上有一个点P′（x′，y′，z′），其在平面Ax＋By＋Cz＋D＝0上对应的点为P（x，y，z），由刚体变换可知，两个点之间存在如下关系：

其中，x0、y0、z0为3 个 平 移 参 数，a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33为9个方向余弦。根据正交矩阵的性质，9个方向余弦存在非线性关系：

根据式（1），用x′、y′、z′表示x、y、z，代入空间平面方程Ax＋By＋Cz＋D＝0，整理得：

将P′点坐标代入平面方程A′x＋B′y＋C′z＋D′＝0，可得A′x′＋B′y′＋C′z′＋D′＝0。与式（3）对应项相比，可得如下关系［4］：

当有2对或2对以上同名面时，构建误差方程［5］：

其中，

1.2 特征点、面配准误差方程

基于特征点的配准模型［6］与式（1）相似，误差方程与式（5）一致，其中Bi和Li分别为：

基于特征点、面的点云配准的误差方程，就是将基于特征点的点云配准误差方程与基于特征面的点云配准误差方程对应项结合起来。对式（10）和（7）、式（9）和（6）分别进行整合，可得基于特征点、面点云配准的误差方程系数阵B和常数项L：

此处，B和L的大小由同名点、面的个数决定。再由式（2）的6个约束条件，得误差方程：

式中，

由附有限制条件的间接平差可知：

其中，

式中，m、n分别为同名特征点、面的个数；P为权阵，这里取单位阵，大小为（3m＋4n）×（3m＋4n）。

2 实验分析

使用徕卡ScanStation C10 扫描仪在西安科技大学某教学楼前采集两站点云，两站点云影像如图1所示，其中图1（a）为第一站扫描点云，扫描分辨率为10cm，扫描点数为1 783 311；图1（b）为第二站扫描点云，扫描分辨率同样为10 cm，扫描点数为2 475 649，两站点云重叠率约为30%。

利用后处理软件Cyclone将两站点云打开，以建筑物上墙面角点、窗户角点为特征点，在两站点云重叠部分均匀提取4对同名点，其坐标如表1所示。再利用软件框选工具在两站点云重叠区域分别选择面状点云，如图2所示，并将选择的点云从整幅点云图中分割出来，去除噪点、导出。使用MATLAB，根据官云兰等［7］提出的稳健点云数据平面拟合方法将点云拟合成平面。对于面状点云，为了保证拟合出的特征面精度一致，选择表面平整、扫描间隔较小而且范围较大的面状点云。大致按X、Y、Z坐标轴方向，在两站点云的重叠区域拟合3对特征面，且使特征面均匀分布在点云空间。拟合出的3对同名特征平面方程系数如表2所示。

图1 相邻两站点云示意图Fig.1 The schematic diagram of two adjacent sites clouds

图2 面状点云提取Fig.2 Extraction of planar point clouds

表1 两站点云中4对同名特征点坐标Tab.1 Four pairs of the same name feature point coordinates between two sites clouds

为了分析基于特征点、面点云配准的精度，先利用4对同名点进行点云配准，再在4对同名点基础上加入3对同名面进行点云配准。两次求取的转换参数如表3所示，参数精度如表4所示。

由表3可见，与基于特征点的配准方法相比，附有特征面的配准方法对求取的转换参数有一定影响。9个方向余弦变化不大，反算为角度相差不超过2″；3 个平移参数变化较明显，x0相差4mm，y0相差3.6mm，z0相差2.1mm。

对比表4可见，利用点、面几何特征进行点云配准，对求取的9个方向余弦精度提高不大，对3个平移参数精度提高明显，x0的精度提高48% ，y0提高51%，z0提高46%。由此可见，在点云配准时，添加特征面约束条件可以有效提高点云配准精度。

表3 两种方法求取的转换参数Tab.3 Conversion parameters form two kinds of registration method

表4 两种方法求取的参数精度Tab.4 Parameter accuracy form two kinds of registration method

3 结 语

在规则建筑物点云数据中，不仅包含特征点信息，还隐含平面信息。本文针对建筑物点云这一特点，提出一种基于点、面几何特征的点云配准方法，通过实验证实该方法能够有效提高点云配准精度。在利用点、面特征进行点云配准时，为了方便计算，假设权阵为单位阵，而事实上特征平面的精度要高于特征点，因此在使用该方法进行点云配准时，应事先合理定权。

［1］盛业华，张卡，张凯，等.地面三维激光扫描点云的多站数据无缝拼接［J］.中国矿业大学学报，2010，39（2）：233－237（Sheng Yehua，Zhang Ka，Zhang Kai，et al.Seamless Multi Station Merging of Terrestrial Laser Scanned 3D Point Clouds［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2010，39（2）：233－237）

［2］罗先波，钟约先，李仁举.三维扫描系统中的数据配准技术［J］.清华大学学报：自然科学版，2004，44（8）：1 104－1 106（Luo Xianbo，Zhong Yuexian，Li Renju.Data Registration in 3DScanning Systems［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2004，44（8）：1 104－1 106）

［3］郑德华.ICP算法及其在建筑物扫描点云数据配准中的应用［J］.测绘 科学，2007，32（2）：31－32（Zheng Dehua.ICP Algorithm and Application in the Data Registration of Building Scanning Point Cloud［J］.Science of Surveying and Mapping，2007，32（2）：31－32）

［4］郑德华，岳东杰，岳建平.基于几何特征约束的建筑物点云配准算法［J］.测绘学报，2008，37（4）：464－468（Zheng Dehua，Yue Dongjie，Yue Jianping.Algorithm for Building Scanning Point Cloud Registration Based on Geometric Feature Constraint［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（4）：464－468）

［5］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉：武汉大学出版社，2003（School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University.Error Theory and Fundation of Surveying Adjustment［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2003）

［6］程效军.点云配准误差传播规律研究［J］.同济大学学报：自然 科 学 版，2009，37（12）：1 668－1 672（Cheng Xiaojun.Research on Point Cloud Registration Error Propagation［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2009，37（12）：1 668－1 672）

［7］官云兰，刘绍堂，周世健，等.基于整体最小二乘的稳健点云数据平面拟合［J］.大地测量与地球动力学，2011，31（5）：80－83（Guan Yunlan，Liu Shaotang，Zhou Shijian，et al.Robust Plane Fitting of Point Cloud Based on TSL［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，35（5）：80－83）