谢晓云 江 亿

(清华大学建筑节能研究中心 北京 100084)

理想溶液时吸收式热泵的理想过程模型

谢晓云 江 亿

(清华大学建筑节能研究中心 北京 100084)

【编者按】上世纪80年代至今，吸收式热泵技术一直是国内外专家学者研究的热点，同时，利用该技术制造的产品在众多领域得以广泛应用。随着研究和实践的不断深入，理论研究集中到了吸收式热泵的工况可实现性、流程构建、性能评价、内部传热传质过程、工质等多个方面，并提出很多新观点和新见解。本期刊出的《理想溶液下吸收式热泵的理想过程模型》和《真实溶液下吸收式热泵的理想过程模型》两篇文章，多位审稿专家对论文的一些观点提出了异议，存在不同见解。为了反映不同的学术观点，编辑部将这些观点作了编录，以便读者阅读。并期望营造学术讨论之氛围，以利于发展创新，希望读者就此发表自己的观点，并提出宝贵意见和建议。

一些专家认为：

1)对于第二类吸收式热泵，从发生器消耗的是相对温度不高的中位热量，而从吸收器中产生的相对温度品位更高的热量，以此实现温度品位的提升，也就是以消耗较多的相对低品位的热量产生数量较少的相当高品位的热量。

2)在溶液循环量无限大的假设条件下，热泵循环溶液泵消耗的功不能被忽略，否则会得出错误的结论。

3)论文的推导逻辑和方法似乎存在不足，论文以溴化锂/水溶液的工质对为例得到的结论不具有普遍性(如果相关结论无误)。论文中，COP1<1等结论不具有普遍性，与实际情况似乎也不符。

4) 作者试图以特定的理想溶液得出普适性的结论是不合适的，就方法而言是不正确的。在溶液循环量无限大的假设条件下，热泵循环溶液泵消耗的功不能被忽略，否则会得出错误的结论。《理想溶液下吸收式热泵的理想过程模型》中公式(11)～公式(14)中，焓值定义不明，推导过程不明。

作者的观点为：

1) 文中的“吸收式热泵”是指通过溶液的吸收式循环这种方式实现把一定的热量从较低温度提升到较高温度这样的装置，不管其应用目的是制热还是制冷，都称其为“吸收式热泵”，就像目前的电动压缩式制冷和制热在一些情况下也统一称为压缩式热泵一样。因为不论是为了制冷还是为了制热，其内部的流程与工作原理完全相同，没有区别(只是温度范围不同)。但是作为吸收式热泵，它有第一类和第二类，这两类的性质有很大区别，所以这篇文章中只讲第一类吸收式热泵(吸收式制冷也包括其内)和第二类吸收式热泵，不讲吸收式制冷。而吸收机则是对第一类和第二类的吸收式热泵的统称。

2)文中提到“使用理想溶液时的理想过程”，这里的理想溶液在热力学中有清楚的定义，是指不同组分之间的分子间作用力与同类组分之间的分子间作用力相似，取活度系数为1时的情况，因此采用理想溶液的吸收机并非热力学意义下的理想过程，这是两个不同的概念。采用理想溶液的单效吸收式热泵(或者称吸收式制冷机)的COP必然小于1，这是本文的创新点之一。因为这一过程不是热力学的可逆过程，因此是不能简单地用熵增为零就能得到。如果按照其他专家的说法理解，从熵增大于零出发，得到COP可以是从0到比1 大的数，所以也包括1，这样是否应该被认为违反热力学第二定律呢？文章的后面还谈到对于双效机，理想溶液时的理想循环COP为2，三效机为3，如果根据专家的熵增大于零的理论，能够区别单效、双效的性能差别吗？

此外，有专家对文中谈到的等效热机-热泵模型提出异议，认为文中理论不对，不应该是发生器-冷凝器等效为热机，蒸发器和吸收器之间等效为热泵，而应该是发生器-吸收器之间等效为热机，冷凝器蒸发器之间等效为热泵。作者对此作了如下说明：第一，这是作者引用的国内外文献的叙述，而不是作者本人的观点。作者认为这样的模型是不能反映其内部实质过程的，是不完全同意这些文献的观点。尽管这些文献现在是吸收机方面的经典文献(如日本高田秋一的专著，就是这样分析的。虽然高田秋一并没有明确给出热机-热泵等效模型，但这一模型后人已建立。)，是目前分析吸收式热泵广泛采用的理论模型。第二，“发生器-吸收器为热机，冷凝器-蒸发器为热泵”的认识是把热机误解为压缩机，认为发生器-吸收器联合工作相当于压缩式制冷中的压缩机，这是在与压缩式热泵相比拟时对吸收机的解释，并不能作为热力学的分析模型使用。

本文基于吸收式热泵内部实际发生的物理过程，建立了一个不同于目前通用的热泵-热机等效模型的吸收式热泵的理想模型。基于此理想模型，研究了吸收式热泵实现热量变换的基本性能。定义了热量的温度提升系数，即吸收-蒸发过程源侧热量的升温程度与发生-冷凝过程源侧热量的降温程度之比。提出用热量的品位提升系数和制冷COP(蒸发器制冷量与发生器输入热量之比)两个相对独立的参数来刻画吸收式热泵理想过程的基本性能。推导出了恒温热源下单效单级、多效、多级吸收式热泵的理想过程的温度提升系数、理想COP的表达式，可分别从热量的温度提升和输入输出热量比两个方面认识吸收式热泵实现热量变换的本质。

吸收式热泵；热力学理想过程；热力学评价

作为一类不同品位热量之间相互转换的装置，吸收式热泵在空调制冷、热电联产[1-2]、工业余热回收[3-6]、化工[7]等多个领域中得到了广泛的应用，并自80年代至今一直是国内外研究的热点。大量的工程实践对吸收式热泵提出了系列问题，集中在吸收式热泵的工况可实现性、流程构建、性能评价、内部传热传质过程、工质等多个方面，这也成为吸收式热泵理论研究的重点。

而对吸收式热泵热量变换过程本质的认识，是吸收式热泵理论研究的基础。最初仅基于热力学第一定律考察吸收式热泵，定义COP作为吸收式热泵的性能系数，当以制冷为目的或者以制热为目的采用第一类吸收式热泵时，COP1的定义为：

COP1=Qe/Qg

(1)

式中：Qe为输入到蒸发器的热量、也就是制冷量；Qg为输入到发生器的热量，也就是驱动热量。对于以提升输出热量的温度为目的的第二类热泵，COP2的定义为：

COP2=Qa/(Qg+Qe)

(2)

式中：Qa为从吸收器输出的热量，也就是第二类热泵输出的热量。

这两种COP的高低都仅反映了吸收式热泵输出热量或冷量与输入热量的比值，而无法反映输入输出热量品位的变化，无法描述吸收式热泵的性能随热源/冷源品位的变化。为此很多学者将吸收式热泵等效为热机-热泵联合模型[8-10]，在发生器热源与冷凝器热汇之间设置一等效热机，在蒸发器热源和吸收器热汇之间设置一等效热泵。发生器高温热量传递到相对低温的冷凝器的同时，利用这一温差驱动等效热机作功；所产生的功又用来驱动连接蒸发器和吸收器之间的热泵，从而把热量从相对较低温度的蒸发器提升并释放至相对较高温度的吸收器[9-10]。无论第一还是第二类吸收式热泵，这一热机-热泵等效模型，都能有效地反映其外部参数，发生器、冷凝器、蒸发器、吸收器的四股热源热汇投入或释放的不同品位的热量，与吸收式热泵实现的热量变换的效果相似，因此从外部特性看，可以作为吸收式热泵的等效模型。从此出发，文献[11]进一步对实际的各类吸收式热泵，都定义了热力学完善度，用来反映实际的吸收式热泵接近理想的可逆热机-可逆热泵工况的程度，从而从外部性能上可以准确反映各类吸收式热泵热量品位的变化。

然而，与热机-热泵等效模型不同，实际的吸收式热泵其内部过程的真实现象是，热量从发生器传递到冷凝器，在热量品位降低的同时，溶液被浓缩，其中发生器投入的热量可以近似等于冷凝器排出的热量；同理，对于蒸发-吸收过程，在浓溶液的作用下，热量自低温的蒸发器提升至较高温度的吸收器，其中吸收器吸收的热量也可以近似等于蒸发器投入的热量。这就和理想的热机-热泵等效模型有了本质的区别：对于热机-热泵等效模型，与功等量的热量从热机系统进入热泵系统，而实际的吸收式热泵内部，发生-冷凝与蒸发-吸收这两个过程之间可以完全没有热量的传递(当二者之间的溶液-溶液换热器换热能力足够大时)，用来联系发生-冷凝过程与蒸发-吸收过程的是溶液的浓缩和稀释。可见，实际的吸收式热泵过程与热机-热泵等效模型实质是两类并不完全相同的过程，以热机-热泵等效模型来分析吸收式热泵，尤其当过程从理想状态变为有限面积、有限流量、存在不可逆损失的实际过程时，会遇到一系列问题。

为了研究分析吸收式热泵内部的不可逆损失，很多研究者采用火用效率方法分析[12]，用ECOP[13](输出能量的火用与输入能量的火用的比值)来评价吸收式热泵的整体性能。并且进一步用火用损失来考察吸收式热泵内各个部件单元的不可逆损失，从而试图找到火用损失最大的环节，以对吸收式热泵进行改进和优化[14-15]。然而火用分析必须有参考温度状态，取不同的参考点会导致吸收热泵具有不同的火用效率，也会使得吸收式热泵内部各环节之间的火用损失比例大不相同。AdnanSözen[13]对第二类吸收式热泵的分析中，将火用的参考温度取在20 ℃，其分析结果指出吸收器的火用损失最大，占到总的损失的70%。而PeijinGuo等[12]对第二类吸收式热泵的火用分析，将参考点取在25 ℃，给出在大部分工况下，冷凝器的火用损失占到了较大比例，且随着热水进口温度的降低，溶液-溶液换热器的火用损失占总损失的比例也迅速增加，成为最主要的部分。一些学者的进一步研究表明火用损失最大的环节不一定是薄弱环节，因为在有限的传热传质面积下，火用损失在吸收式热泵内部各个环节的分布就应该是不均匀的[12-13]。这样一来，就无法有效地利用火用分析方法去对吸收式热泵内部环节进行有效分析和优化。火用损失实质描述的是热功转换过程的损失，而实际吸收式热泵内部发生的是溶液分离、溶液稀释、传热、传质过程同时存在且互相耦合的过程，火用损失把上述所有过程的损失统一在热功转换的体系下来表示，这就很难看清楚分离/稀释与传热/传质过程的区别与相互关系，很难再进一步对吸收式热泵内部的各过程形成深入认识。

可见，目前吸收式热泵的理想模型，即热机-热泵等效模型实质仅是从外部性能上和吸收式热泵相似的一类过程，但从内部过程来看，热机-热泵等效过程与吸收式热泵的热量变换过程实质是两类不同的过程，基于热机-热泵等效模型衍生出来的热力学完善度、火用效率、火用损失等参数，实质是从热功转换的角度对吸收式热泵进行分析，因此就很难对吸收式热泵内部的传热传质过程得到准确的认识。那么，能否从吸收式热泵内部过程出发，建立起一个区别于热机-热泵等效模型的理想吸收式热泵模型，从而分析从理想吸收式热泵到实际吸收式热泵这一过程中各环节出现的损失；从实际吸收式热泵过程如何一步步接近理想过程，从而真正深入到吸收式热泵内部各过程看问题，而不是仅仅停留在外部性能。本研究即基于此尝试建立这样一个新的理想吸收式热泵的模型。本文讨论采用理想溶液时，当吸收式热泵满足部分可逆性条件时的理想模型。进一步后续文章[17]给出真实溶液下的吸收式热泵模型，并进一步对实际的吸收式热泵进行深入讨论。

1 理想溶液和溶液的温度与表面蒸气饱和温度关系图

所谓理想溶液，认为溶液的性质可以由构成该溶液两种工质各自的性质按照其摩尔浓度加权平均得到，其每一组分的基本性质满足式(3)所示的拉乌尔定律[16]；并且构成溶液的两种工质混合或分离时无混合热吸收或释放；若构成理想溶液的两种工质的沸点相差极大，可以认为溶液周边仅存在单一工质的蒸气而另一工质不蒸发，将不蒸发组分的液态称为溶质，蒸发组分的液态称为溶剂。对于这类理想溶液，根据拉乌尔定律，温度为T、溶剂摩尔浓度为x时，其表面蒸气分压力ps,w(x,T)为：

ps,w(x,T)=xpw(T)

(3)

式中：pw(T)是溶剂在温度T时的饱和压力。

由于认为两种工质混合时不存在混合热，因此理想溶液的焓就可以由构成溶液的两种工质在此状态下各自的焓按照其摩尔组分加权求和得到：

hs=x1h1+(1-x2)h2

(4)

式中：x1，x2分别为两种工质的摩尔浓度，其中x1+x2=1;hs、h1、h2分别为溶液与两种工质的焓。

可以用克拉贝龙方程[16](5)表示溶剂的饱和蒸气压p与溶剂温度T的关系：

(5)

式中：A，B均为根据溶剂的性质得到的常数。

这样，温度为T，溶剂的摩尔浓度为x的理想溶液的表面溶剂蒸气分压力ps,w(x,T)为：

ps,w(x,T)=x·exp(A-B/T)

(6)

由于认为理想溶液的另一个组分(溶质)不蒸发，其蒸气分压力为零。这样真空下理想溶液周边的压力就是式(6)给出的溶剂蒸气压力ps,w。由式(3)、式(5)可以进一步得到溶剂的摩尔浓度为x的理想溶液的溶液温度T与溶液表面溶剂蒸气对应的饱和温度Tx(x,T)之间的关系为：

(7)

由此取纵坐标为溶液温度T，横坐标为溶液表面溶剂饱和蒸气分压力所对应的饱和温度Tx，图1给出不同浓度的理想溶液的溶液温度与对应的溶液表面溶剂蒸气饱和温度之间的关系：溶液温度-浓度性质图。对于纯溶剂，也就是溶剂的摩尔浓度为1时，此关系就是图中的对角线。随着溶剂的摩尔浓度的减少，同样的溶剂蒸气饱和温度Tx对应的溶液温度提高，但二者的关系如图所示，仍然接近直线。这样，吸收式热泵中各个环节的溶液状态都可以用这一溶液性质图上的点来描述，从而就可以通过溶液的T-Tx图上的过程线来分析吸收式热泵的实际过程。

2 理想溶液单级单效吸收式热泵理想过程分析

图2给出第一类吸收式热泵流程的基本结构。如果是第二类吸收式热泵，蒸发器的压力高于冷凝器的压力，实际可以把蒸发器-吸收器放在发生-冷凝器的上部，这样冷凝器与蒸发器之间仍可采用U型管隔压；此外，对于第一类吸收式热泵，需在吸收器的溶液出口设置溶液泵，实现溶液从低压的吸收器泵入高压的发生器，而对于第二类吸收式热泵，则在发生器溶液的出口设置溶液泵；其它部分完全相同。溶液在发生器中从外部热源吸收热量Qg而发生出溶剂蒸气，溶液变浓，浓溶液被送入吸收器喷淋；蒸气从发生器进入冷凝器，在冷凝器把热量Qc释放至外部冷源从而凝结成纯溶剂；纯溶剂进入蒸发器，从外部热源吸收热量Qe蒸发成溶剂蒸气；溶剂蒸气流入吸收器被喷淋的浓溶液吸收，这一过程释放出的热量Qa被吸收器的冷源带走；在发生器与吸收器之间还设置溶液-溶液换热器，实现发生器出口溶液与吸收器出口溶液之间的热回收。无论是第一类还是第二类吸收式热泵，都是同样的流程，只是第一类热泵的冷凝温度与压力高于蒸发温度和压力，从而实现把蒸发器中的低温热量提升至温度相对较高的吸收器中释放；而第二类热泵的冷凝温度与压力低于蒸发温度和压力，从而把温度较高的蒸发器中的热量提升至温度更高的吸收器中释放。

本文讨论理想吸收式热泵性能，也就是做如下假设：1) 吸收式热泵内部所用的溶液为理想溶液；2) 吸收式热泵内部各传热、传质环节的面积无限大，传热是在无温差的条件下进行，传质是在无浓度差或无压差的条件下进行；3) 溶剂蒸气流动无压降；4) 溶液循环流量足够大，从而使得发生器、吸收器中的溶液浓度几乎相等；5) 不考虑由于发生器、吸收器中液膜厚度导致的液膜内部的扩散过程。

从如上假设出发，采用理想溶液的单级单效吸收制冷机中溶液的循环过程可以用图3中的过程描述。

S1点为发生器中溶液状态，其对应的溶液温度为Tg，溶液表面溶剂蒸气饱和温度为Tc，认为发生器到冷凝器之间的蒸气通道无压降，所以冷凝器表面的冷凝温度也是Tc。S2点为吸收器中的溶液状态，其对应的溶液温度为Ta，溶液表面溶剂蒸气饱和温度Te，同样认为蒸发器与吸收器之间的蒸气通道无压降，于是蒸发器表面的蒸发温度也是Te。根据前面的假设，发生器与吸收器之间的溶液循环流量足够大，从而使得发生器和吸收器中的溶液浓度几乎相等，皆为x，于是，溶液就在S1，S2两个状态点之间循环。发生器流出的温度为Tg，状态为S1的溶液经过溶液-溶液换热器与从吸收器流出的温度为Ta的溶液逆流换热，温度降为Ta, 成为状态S2进入吸收器；从吸收器流出的温度为Ta，状态为S2的溶液则通过溶液-溶液换热器的逆流换热，温度升至极接近Tg(因为换热器中两侧溶液流量不严格相等)，状态极接近S1， 进入发生器。在发生器中，状态S1的溶液吸收热量Qg，蒸发出溶剂蒸气，进入冷凝器等温地释放出热量Qc，溶剂蒸气冷凝为纯溶剂。根据前面的假设，溶剂蒸气流动过程没有压降，在冷凝器的放热过程没有温差，这样，冷凝温度就是发生器中溶液的表面溶剂蒸气对应的饱和温度Tc。 由于进入发生器的溶液状态与流出发生器的溶液状态几乎相同，所以发生器与吸收器之间几乎无热量交换。这样，经过发生器投入到溶液中的热量Qg绝大部分在冷凝器中释放。冷凝器中冷凝的纯溶剂进入蒸发器，从蒸发器获得热量Qe，从而蒸发为蒸气。这些蒸气进入吸收器被吸收器中状态为S2的溶液吸收，放出热量Qa。吸收过程溶液表面溶剂蒸气对应的饱和温度为Te，而蒸气从蒸发器流到吸收器的过程没有压降，蒸发器中纯溶剂也就在Te下蒸发。根据假设，溶液循环流量足够大，S1、S2点的溶液浓度x相同。这样，由式(7)可以得到：

(8)

因为x小于1，ln(x)是负值，故上式又可写作：

(9)

由此又可以得到单级单效的吸收式热泵的温度提升系数φ：

(10)

式(10)给出使用理想溶液且满足前面诸条假设条件下单效单级吸收式热泵的温度提升性能。可以认为吸收式热泵的目的就是为了把热量从处于相对较低温度Te的蒸发器提升到相对较高温度Ta的吸收器，温差Ta-Te可以称为吸收式热泵的温升收益，而其付出的则是热量从处于相对较高温度Tg的发生器传到处于相对较低温度Tc的冷凝器，温差Tg-Tc可以称为吸收式热泵的驱动温差。定义φ为吸收式热泵的温度提升系数，其含义就表示获得的温升收益Ta-Te与付出的驱动温差Tg-Tc之比。φ越大，吸收式热泵提升温度的能力越大。在理想条件下φ又是由四大部件中的四个溶液温度Ta，Te，Tg，Tc所决定。

上述分析是从第一类吸收式热泵或吸收式制冷机出发所得到，对于第二类热泵，其工作原理完全相同，只是四大部件的溶液温度的高低关系有所不同。按照同样方法，可以得到完全相同的结果。

对于第一类吸收式热泵，由于发生器温度高于吸收器温度，冷凝器温度高于蒸发器温度，所以理想状态下的温度提升系数φ小于1，也就是付出的驱动温差总是小于获得的温升收益。而对于第二类吸收式热泵，由于吸收器温度高于发生器温度，蒸发器温度高于冷凝器温度，所以理想状况下的温度提升系数φ大于1，小的驱动温差付出可以获得较大的温度提升结果。

下面讨论四个主要部件之间热量传递的关系，由此得到COP的范围。图4给出单效单级吸收式热泵4个主要部件之间的热量平衡关系。

从图4出发，当溶液-溶液热交换器面积足够大，溶液循环量足够大时，可以得到如下的进入和流出吸收式热泵四大主要部件的热量：

进入发生器的热量:Qg=Gw(h(Tg,Tc)-Tacpw)

(11)

吸收器释放的热量:Qa=Gw(h(Te,Te)-Tacpw)

(12)

冷凝器释放的热量:Qc=Gw(h(Tg,Tc)-Tccpw)

(13)

进入蒸发器的热量:Qe=Gw(h(Te,Te)-Tccpw)

(14)

式中：h(T1,T2) 为温度T1、饱和温度为T2的溶剂蒸气以热力学温度为参照点的焓，例如h(Tg,Tc)就是温度为Tg，蒸气饱和压力对应的饱和温度为Tc的过热溶剂蒸气的焓，h(Te，Te)就是温度为Te的饱和溶剂蒸气的焓。cpw为溶剂的定压比热，Gw是冷凝器冷凝出的纯溶剂的质量循环流量。由于从吸收器流出的溶液质量流量比进入吸收器的溶液质量流量多Gw，当溶液-溶液热交换器面积足够大时，进入吸收器和从吸收器流出的溶液温度相同，因此进入发生器的流量为Gw的溶剂所具有的温度应该是Ta。

式(11)～式(14)中，发生器、蒸发器为热源，其热量Q的定义为从外部热源流入的热量。所以根据热平衡，外界热源进入这两器的热量分别等于从这两器流出的溶剂蒸汽的热量与进入这两器的液态溶剂的显热之差。冷凝器、吸收式为热汇，其热量Q的定义是流出到外部热汇的热量。所以根据热平衡，流到外界热汇的热量分别等于流入到这两器的溶剂蒸汽的热量与从这两器流出的液态溶剂的显热之差。

定义第一类吸收式热泵的性能系数COP1为制冷工况下的性能系数：

(15)

第一类吸收式热泵的冷凝温度总是高于蒸发温度，所以h(Tg,Tc)总是大于h(Te,Te)，当Ta≤Tc时，h(Tg,Tc)-cpwTa总是大于h(Te,Te)-cpwTc，所以COP1总是小于1。

对于第二类热泵，根据使用要求得到其COP2为：

COP2=Qa/(Qg+Qe)=

(16)

由于在第二类热泵时，Tch(Te,Te)；当Tc小于Ta，且Te≤Tg时，可以得到，h(Tg,Tc)-cpwTc>h(Te,Te)-cpwTa。于是，

COP2<0.5

(17)

式(10)和式(15)给出单效单级第一类吸收式热泵的理想性能，式(10)和式(16)给出单效单级第二类吸收式热泵的理想性能。它们都是由温度提升系数和COP两个值来表示。COP给出吸收式热泵输入输出热量或冷量的关系，温度提升系数φ则给出热量的温度品位的变化，揭示了吸收式热泵通过降低一部分热量的温度作为驱动，获得另一部分热量温度提升的效果这一本质。

当从外界在温度Tg下向系统输入Qg，在温度Te下输入Qe, 在温度Tc下取出热量Qc，在温度Ta下取出热量Qa时，系统总的熵增应大于零，因此有：

(18)

由此可以得到:

(19)

此时，Ta如果等于Tc，则εae=1，εcg=1，于是可得到：

(20)

(21)

上式是在Ta等于Tc的条件下得到，实际上可以证明，当Tg大于Ta，且二者之差足够大时，无论Ta大于Tc还是Ta小于Tc，上式均成立。

根据温度提升系数的定义，上式还可以写为：

(22)

式(22)给出在热力学第二定律条件下单级单效的第一类吸收式热泵性能的上限：其COP1与温度提升系数之乘积不能超过(TaTe/TgTc)。同时，前面从热量守恒推导出单级单效吸收式热泵的COP1不能超过1，从理想溶液的理想循环过程推导出单级单效的第一类吸收式热泵的温度提升系数φ也不能超过(TaTe/TgTc)。

式(10)、式(15)、式(16)和式(22)是理想溶液在理想工况下单级单效吸收式热泵可达到的性能。仍然采用理想溶液，但工作在实际工况(换热器换热能力有限，溶液循环流量有限等)时，与一般的热机和换热装置一样，其实际性能都要低于理想工况的结果。也就是实际的COP要低于式(15)、式(16)给出的COP值，实际的温度提升能力φ也低于式(8)给出的值。然而，如果采用真实溶液，由于构成溶液的两种物质之间相互作用的结果，式(10)，式(15)和式(16)需要根据实际溶液的活度进行修正[17]。当构成溶液的两种物质之间分子作用力彼此相斥时(如采用溴化锂溶液)，第一类吸收式热泵的温度提升系数φ会减小，而COP1会增大；第二类吸收式热泵的温度提升系数φ会增大，而COP2会减小。反之，当构成真实溶液的两种物质之间的分子作用力彼此相吸时，其结果则完全相反：第一类吸收式热泵的温度提升系数会增大，COP1减小；第二类吸收式热泵的温度提升系数会减小，COP2增大。但是无论哪种情况，式(22)的上限都不可能突破，因为它是由热力学第二定律得到的结果。这些问题的深入讨论见文献[17]。

3 采用理想溶液的多效吸收式热泵的理想过程

温度提升系数φ给出吸收式热泵的温度提升能力。驱动温差Tg-Tc越大，可以提升的温差Ta-Te也越大。然而有时具有较高的驱动温差，却不需要这样大的温度提升能力时，过量的驱动温差并不能简单地转换为COP的增加，从而造成驱动热量品位的浪费。为了充分利用这个大温差驱动能力，就可以采用双效甚至多效吸收式热泵来将驱动温差转换为对COP的增加。

以双效吸收式热泵为例。如图5所示，温度为Tg1的热量Qg进入高压发生器，发生出饱和温度为Tg2的高压蒸气，高压蒸气进入低压发生器作为低压发生器的热源，发生出饱和温度为Tc的低压蒸气，高压蒸气自身释放热量后变为冷凝液进入冷凝器，低压蒸气在冷凝器中冷凝成纯溶剂，释放出热量Qc。高压蒸气与低压蒸气冷凝后的溶剂均通过隔压装置U形管进入蒸发器，在蒸发器输入的Te温度下的热量Qe的作用下，两部分纯溶剂蒸发成溶剂蒸气，溶剂蒸气进入吸收器，被Ta温度下的热源吸收，最终释放出热量Qa。吸收器出口的稀溶液S3在溶液泵的作用下经过溶液换热器2被加热为S2*进入低压发生器喷淋，之后溶液被浓缩后变为S2状态的溶液，经过溶液-溶液换热器1后被加热为S1*状态的溶液，进入高压发生器喷淋，最终制得浓溶液S1，S1状态的溶液经过溶液-溶液换热器1首先与低压发生器出口的溶液S2进行热交换，S1状态的溶液被降温为S2”，之后进入溶液-溶液换热器2与吸收器出口的溶液S3进行热交换，最终变为S3*，进入吸收器喷淋，吸收蒸气后吸收器出口溶液状态为S3，从而完成溶液的循环。

类比上述对单效吸收式热泵的分析，如果高压发生器、低压发生器、吸收器之间循环的溶液流量足够大，假设溶液的流量与浓度不发生变化，则图5中S1状态与S1*状态，S2状态与S2*状态、S3状态与S3*状态分别近似重合；假设溶液-溶液换热器1与溶液-溶液换热器2的换热面积均为无限大，则有：

外界进入高发的热量：

Qg1=Gw1(h(Tg1,Tg2)-Tg2cpw)

(23)

低压发生器的热平衡：

Qg2=Gw2(h(Tg2,Tc)-Tacpw)+Gw1cpw(Tg2-Ta) =Gw1(h(Tg1,Tg2)-Tg2cpw)

(24)

从冷凝器流出的热量：

Qc=Gw2(h(Tg2,Tc)-Tccpw)

(25)

从外界进入蒸发器的热量：

Qe=(Gw1+Gw2)h(Te,Te)-cpw(TcGw2+Tg2Gw1)

(26)

从吸收器释放出的热量：

Qa=(Gw1+Gw2)h(Te,Te)-cpwTa

(27)

由此得到两股液态溶剂流量之比kw=Gw2/Gw1:

(28)

由此可以得到双效吸收式热泵的制冷COP1为：

(29)

(30)

(31)

在Ta=Tc时，εcg2=1， 只有在Ta大于Tc时，εcg2才可能略大于1。

εg2-1=Qg2/Qg1=1

(32)

合并上面各项，可以证明得到：对于双效的吸收式热泵，当Tg2>Ta时，其制冷工况的COP1为：

COP1<2

(33)

类似可得到对于n效吸收式热泵，可同样得到其COP1的上限：

COP1

(34)

这里的小于2和小于n指的是COP1的上限，通过减少机内的各种不可逆损失，就可以使COP1接近2或n。

那么，当发生过程变为双效或多效时，热量的品位提升系数如何变化呢？ 下面仍然以T-Tsat图为工具进行分析。当四大过程源侧皆为恒温热源时，类比上述单效单级吸收式热泵的分析方法，图6给出了双效单级吸收式热泵的理想过程在T-Tsat图上的表示：

根据图6所示的多效吸收式热泵的各大部件热源/冷源温度水平的关系，类比前述对于单效吸收式热泵的推导，对于理想过程，不难得到：

(35)

(36)

联立式(35)～式(36)不难得到多效吸收式热泵的理想提升系数：

(37)

式中：n为发生过程的效数。

对比式(34)与式(37)不难发现，对于多效的吸收式热泵，其制冷的COP1根据效数成倍的增加，而品位提升系数随着效数的增加成反比的减小。多效的吸收式热泵，获得了较高的COP1，但是却以品位的提升能力与效数成反比地降低为代价。

把式(34)与式(37)相乘，可以得到：

(38)

与从熵增出发得到的单效吸收式热泵性能上限式(22)完全相同。表明吸收式热泵并不能通过提高效数来提高性能，而只是温度提升系数和COP1之间可以互相转换，当需要较大的COP1，而不需要很高的温度提升系数时，可以通过双效甚至多效流程，降低其温度提升能力，而同倍比地提高其COP1。

4 多级吸收式热泵的理想性能分析

当发生器与冷凝器间温差过大，可以提供的温升能力高于需要时，通过双效流程可以把这一温差转换为COP1。反之，当可以提供的温升能力不足以满足温升要求时，又可以通过双级流程，提高温升能力而降低COP1。图7给出了恒温热源下双级吸收流程的原理。

如图7所示，其中发生过程和冷凝过程与单效单级的吸收式热泵工作原理完全相同，而对于蒸发-吸收过程，则分为两级。自冷凝过程冷凝出的纯溶剂分为两部分，一部分液态溶剂通过隔压装置流入低压蒸发器，在蒸发器输入的温度为Te的热量Qe的作用下，溶剂吸收热量Qe蒸发成冷剂蒸气，蒸气在低压吸收器中被喷淋的溶液吸收，吸收过程放出温度为Ta1的热量Qa1，同时将热量Qa1释放给低压吸收器内部盘管中的循环流体，循环流体将热量Qa1带入高压蒸发器。在高压蒸发器中，自冷凝器流出的另外一部分冷剂液通过隔压装置流入高压蒸发器喷淋，吸收循环流体带入的热量Qa1而蒸发，蒸发出的冷剂蒸气流入高压吸收器被喷淋的溶液吸收，放出温度为Ta2的热量Qa2，最终作为吸收式热泵输出的热量。其中溶液的循环过程如下：发生器出口的S1状态的浓溶液首先经过溶液-溶液换热器1被高压吸收器出口的溶液降温至S2”状态，之后经过溶液-溶液换热器2被低压吸收器出口的溶液降温至S3*状态，S3*状态的溶液在低压吸收器中喷淋，吸收冷剂蒸气后变为S3状态，之后S3状态的溶液进入溶液-溶液换热器2冷却溶液-溶液换热器1出口的溶液，之后变为S2*状态进入高压吸收器喷淋，喷淋溶液吸收冷剂蒸气后变为S2状态，之后进入溶液-溶液换热器1冷却发生器出口的溶液，之后变为S1*状态后进入发生器喷淋，溶液发生出冷剂蒸气后最终变为S1状态后从发生器流出，从而完成溶液的循环。

将双级吸收的吸收式热泵过程表示在T-Tsat图上，如图8所示：

同样假设在发生器、高压吸收器、低压吸收器之间循环的溶液流量足够大，则在这三大部件之间循环的溶液流量、浓度近似不变，则有S1状态与S1*状态，S2状态与S2*状态与S2”状态、S3状态与S3*状态分别近似重合。

按照前面的思路，可同样写出：

外界进入发生器的热量：

Qg=(Gw1+Gw2)(h(Tg,Tc)-Ta2cpw)

(39)

从冷凝器流出的热量：

Qc=(Gw1+Gw2)(h(Tg,Tc)-Tccpw)

(40)

从外界进入低压蒸发器的热量：

Qe=Gw1(h(Te,Te)-Tccpw)

(41)

低压吸收器的热平衡：

Qa1=Gw1(h(Te,Te)-Ta1cpw)=Gw2(h(Ta1,Ta1)-Tccpw)

(42)

从高压吸收器释放出的热量：

Qa2=Gw2(h(Ta1,Ta1)-Ta2cpw)+Gw1cpw(Ta1-Ta2)

(43)

根据低压吸收器的热平衡可以解出两份冷凝溶剂间的关系：

(44)

这样，双级吸收式热泵的COP1为：

(45)

可以证明，当Tg>Ta1且二者之差足够大时，COP1<0.5。可见，对于双级吸收式热泵，实质是把热量从蒸发器所处的蒸发温度分两级提升到吸收器温度。每一次温度提升的幅度缩小，要求的驱动温差也就减小，由此，通过两倍的热量付出，用较小的驱动温差实现了较大的温度提升。同理，可以推出多级吸收的流程，在吸收器与蒸发器之间每提升一级，发生器付出的热量就需要按照级数成倍增加。当理想情况，溶液-溶液换热器2与溶液-溶液换热器1的换热面积无限大时，溶液-溶液换热过程没有损失。此时对于级数为m的多级吸收的吸收式热泵，其COP1的上限如式(46)所示：

COP1<(1/m)

(46)

同理，不难推导得到，对于多级吸收的吸收式热泵，恒温热源下其理想品位提升系数如式(47)所示：

(47)

式中：m为蒸发-吸收过程之间的级数。

综合COP1和温度提升系数，可以得到，对于多级吸收式热泵，同样存在

(48)

无论单级、多级、单效、多效，上式均成立。

通过以上对单级单效、多效、多级的第一类吸收式热泵的理想过程的分析可见，吸收式热泵理想过程的基本性能可由两个参数来表示：品位提升系数和COP。对于单级单效的第一类吸收式热泵，品位提升系数是发生-冷凝侧和蒸发-吸收侧热力学温度乘积的函数，理想的COP1为1。对于多效单级的第一类吸收式热泵的理想过程，品位提升系数会随效数成反比的减小，而理想的COP1会随效数成正比的增加；对于多级第一类吸收式热泵的理想过程，品位提升系数会随级数成正比的增加，而理想的COP1会随级数成反比的减小。

5 结论

本文从吸收式热泵内部流程出发，建立了采用理想溶液时的吸收式热泵理想模型。在此基础上给出了用温度提升系数φ和COP两个参数表示的吸收式热泵性能参数：

温度提升系数φ揭示了吸收式热泵的本质：以发生器的高温热量转移到冷凝器的低温热量为代价，从蒸发器提取热量，提升其温度，再在吸收器释放。温度提升系数φ定量地给出蒸发器-吸收器获得的温升与发生器-冷凝器付出的温降之比。这是反映吸收式热泵最本质的性质。实际的吸收式热泵的温度提升系数是由四个主要环节所处的温度水平所决定。Tg、Tc、Ta、和Te确定了温度提升系数可以实现的上限。同时它还与机器内部各传热传质环节造成的不可逆损失有关，各种不可逆损失越大，实际的温度提升效果就与这个上限差得越远。通过改变流程，可以使温度提升系数成倍地增大或减小，但同时要同等比例地增大投入的热量或减少投入的热量。

COP则是给出吸收式热泵热量的输入输出关系，由此可以和压缩式热泵的性能进行比较。本文分析表明：在理想条件下，单级单效的吸收式热泵制冷工况的COP1上限是1。双效、n效的吸收式热泵可以使其COP1上限提高到2乃至n，但其温度提升系数的上限也将降低到1/2和1/n。双级吸收式热泵可以使温度提升系数的上限提高到2倍，但同时也使其COP1降低到1/2。

压缩式热泵的理想COP(可逆过程，也就是卡诺循环)可以随着冷凝温度与蒸发温度的变化而连续变化，按照等效为“热机-热泵”模型的吸收式热泵等效模型也会给出这样连续变化的规律，但从吸收式热泵的真实流程出发，其制冷COP1不会这样随外界四个热源热汇温度的变化而连续变化，而只能在1附近小范围变化(对单效单级机来说)，或通过改变流程成倍数的增加或减少。这是吸收式热泵与压缩式热泵性能的主要差别之一。

COP1和温度提升系数φ的乘积给出吸收式热泵的综合性能。它的上限由TaTe/TgTc决定，并随其变化而连续变化。COP1φ/(TaTe/TgTc)可以作为吸收式热泵的热力学完善度，可以表示吸收式热泵的实际性能接近理想可逆循环的程度，它可以作为全面评价吸收式热泵性能的综合指标。

实际的吸收式热泵中循环的溶液并非理想溶液。构成溶液的两种工质混合时，由于构成工质的两种分子会相互吸引或相互排斥，在浓缩和稀释过程中将有混合热进出，其溶液的表面蒸气压力也就与单组分时不同。这就导致采用真实溶液时吸收式热泵的性能有所不同。但其温度提升的基本原理不变，COP1φ的综合性能受TaTe/TgTc决定的热力学性质不变。本文的后续文章[17]将对此进行更深入的讨论。

本文受北京市科委重点项目(Z111100058911005)资助。(The project was supported by the Key Project of Beijing Municipal Science and Technology Commission(No.Z111100058911005).)

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About the corresponding author

Xie Xiaoyun, female,Ph. D. / assistant professor, Building Energy Research Center, School of Architecture, Tsinghua University, +86 10-62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn. Research fields: absorption heat pump technology, indirect evaporative cooling technology. The author takes on project supported by the Youth Foundation for National Natural Science Foundation of China (No. 51306098): thermodynamic performance research of large temperature lift / drop absorption heat pump.

An Ideal Model of Absorption Heat Pump with Ideal Solution Circulation

Xie Xiaoyun Jiang Yi

(Building Energy Research Center, Tsinghua University,Beijing,100084,China)

Based on the internal actual physical processes, a new ideal process of absorption heat pump with constant-temperature heat sources and constant-temperature heat reservoirs is built in this paper, which is different from ordinary equivalent ideal model of a heat pump combined a heat engine. The basic performance of heat transformation by absorption heat pump is studied by analysis of the ideal process. A coefficient describing grade lift of heat is defined as the ratio of the temperature difference between heat source and heat reservoir for evaporation and absorption process and the temperature difference between heat generation and condensation process. It is prompted that the basic performance of an absorption heat pump can be characterized by the coefficient of grade lift of heat and the COP. The coefficients of grade lift of heat and the ideal COP respectively for single effect and single stage absorption heat pump, multi-effect absorption heat pump and multi-stage absorption heat pump under constant-temperature heat reservoirs and heat sinks are derived.

absorption heat pump； ideal thermodynamic processes； thermodynamic evaluation

0253- 4339(2015) 01- 0001- 12

10.3969/j.issn.0253- 4339.2015.01.001

国家自然科学基金青年基金项目(51306198)和国家自然科学基金重点项目(51138005)资助。(The project was supported by the Youth Foundation for National Natural Science Foundation of China(No.51306098) and Key Project of National Natural Science Foundation of China(No.51138005). )

2014年5月31日

TB61+1; TQ051.5; TU831

A

谢晓云，女，讲师，博士，清华大学，建筑学院，建筑节能研究中心，(010)62793591, E-mail: xiexiaoyun@tsinghua.edu.cn。研究方向：吸收式热泵技术、间接蒸发冷却技术。现在进行的研究项目有：国家自然科学基金-青年基金(51306098)——基于内部损失分析方法对大温差吸收式热泵热力学特性研究。