山西中北大学计算机与控制工程学院 杨梦茹 杨喜旺 袁丽乔

1 引言

正交频分复用（Ohrtogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术凭借对抗频率选择性衰落、降低多径效应等优点广泛应用于IEEE 802.11a、DVB等无线通信标准中。无线通信的时变特性，要求信道编码的码率能够自适应地根据信道环境变化做出相应调整。一个高速率的低密度奇偶校验 (Low-Density Parity-Check,LDPC)码作为母码和类LT码（单奇偶校验码）增量冗余部分可以构成一种码率兼容的LDPC码——基于原模图的类Raptor（Protograph-Based Raptor-Like，PBRL）LDPC 码[1]，将其应用于 OFDM 系统中并使用一种改进的部分解码方法进行译码，以达到优化译码性能、降低译码复杂度的目的。

2 系统模型

OFDM的基本原理：将一个高速数据流，分割成多个低速数据流，并将这些低速数据流同时调制在数个彼此相互正交的载波上传送。OFDM系统调制过程可以由公式（ 1）描述[2]：

其中di：第i个子载波的复数据信号；T：OFDM的符号周期；N：载波的个数，fc：中心载频。其意义就是一组经过数字调制的子载波相互叠加成一个OFDM符号。OFDM收发系统模型如图1所示：

图1 OFDM收发系统模型

3 PBRL LDPC码的结构与译码

3.1 PBRL码结构

Raptor码是由一个高速率LDPC码作为外码和一个LT码作为内码串行级联构造的线性码。高速率的LDPC 编码器首先把 k bit信息（ a1，a2，...，ak）编码转换成m bit的 LDPC 码（ b1，b2，...，bm），然后 LT 编码器把这 m bit信息编码成一个无线二进制序列（ c1，c2，...）。 PBRL LDPC码是通过具有相对较小数量节点的Tanner图的“复制和重排”操作构成的，即首先对基础原模图复制N次，得到由N个相互独立较大规模的原模图；然后将其中相同类型的边进行重排，经重排交织后得到的最终互相联系的原模图就是最终的导出图1。如图2所示的PBRL码的原模图，由两部分组成：第一部分是一个相对简单的原模图的代码（在左侧）表示预编码和若干个校验节点（右侧），分别连接到第一部分的几个变量节点和一个附加的单自由度校验节点[3]。第二部分是表示LT码的原模图。

图2 3/4码率预编码的PBRL LDPC码

上述操作之后，第一部分可以被看作是一个LDPC预编码，并且第二部分的单自由度变量节点可以以类似LT码的方式高效地进行预编码。这种原模图代码结构类似Raptor码，但用于组合预编码符号的编码规则是确定的。增加LT部分单自由度变量节点数目，码率就会减小，从而得到多码率的LDPC[4]。

3.2 PBRL LDPC码译码

传统的Raptor码译码算法分为两个阶段：首先对LT码译码，一些预编码被复原。然后译码器尝试通过预编码译码，以恢复剩余信息。PBRL LDPC码的解码过程相同。常见的LDPC译码算法有硬判决译码、BP、log-SPA等[5]，为了降低复杂度，对一部分译码进行改进，译码过程如下：

（1）估计当前信噪比，如果其大于LDPC硬判译码门限，进行硬判决译码，否则进行下一步，若译码成功，停止译码，否则进行下一步；

（2）进行LDPClog-SPA译码，译码成功，则停止译码，否则将译码的结果保存，进行下一步；

（3）进行LDPC硬判译码，若译码成功，则停止译码，否则，记录译码正确位置进行下一步；

（4）若当前LDPC码的接收码长达最长接收码长，停止译码，译码失败；否则，在原始信道接收软值的基础上，将译码正确行所对应的比特的软值的绝对值拉高至译码器允许的最大值，转到步骤（2）。

4 仿真分析

以上述编码构造原理，构造了不同码长不同码率的PBRL LDPC码，并采用改进的译码算法译码，对码率为 3/4、3/5、1/2、2/5、1/3、1/4 的 PBRL LDPC 码使用不同的译码方法，并在高斯信道中进行了误码性能仿真。OFDM系统带宽为9.375MHz，调制方式采用16QAM，其它参数满足IEEE 802.11a标准。BER仿真对比如图3所示：

图3 PBRL LDPC码BER性能比较

其中，方案1为改进的译码算法，方案2为部分译码算法，通过不同码率的BER曲线可以看出，改进后的算法具有更好的误码率性能，但是随着码率的增加，优势减小。

5 结论

为保证数据可靠传输，构建了PBRL LDPC码的OFDM系统。结合无线信道特点，研究了PBRLLDPC码在3种不同译码算法不同码率的性能。仿真结果表明，PBRLLDPC码能有效降低误码率，提高通信系统的性能，且码率越低性能越好。所设计的LDPC码结构简单，便于实现，编译码灵活是自适应通信中一种不错的选择。

[1]Tsung-Yi Chen,Dariush Divsalar,Jiadong Wang and Richard D.Wesel,“Protograph-BasedRaptor-Like LDPC Codesfor Rate Compatibility with Short Blocklengths”,IEEE Globecom2012.

[2]施立军.OFDM系统的自适应调制与编码[D].杭州:浙江大学,2006.

[3]T.V.Nguyen,A.Nosratinia,and D.Divsalar,“The deisgn of ratecompatible protograph LDPC codes,”in Proc.48th Annual Allerton Conference,Allerton,IL,USA,Sep.2010.

[4]Yaqi Li,Bo Liu,Bo Rong,Yiyan Wu,Gilles Gagnon,“On the Performance of LDPC-RSProduct Codes for Mobile DTV”,IEEEBMSB.2012

[5]李博.基于速率兼容 LDPC码的自适应编码调制技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2009．