白永超，周少良

(1.黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨 150080；2.广西右江水利开发有限责任公司，广西 百色 530000)

文章编号：1007-7596(2015)12-0071-03

渡槽动力特性的有限元分析

白永超1，周少良2

(1.黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨 150080；2.广西右江水利开发有限责任公司，广西 百色 530000)

渡槽是输送渠道水流跨越河渠、道路、山谷、谷口等的架空输水建筑物，在国内外发展历史悠久，是中国南水北调工程中的重要立体交叉工程。渡槽结构的动力特性分析是渡槽结构地震响应分析和抗震设计的基础。文章研究了矩形渡槽在无水情况下的自振频率、振型(干模态)；在对干模态分析的基础上，考虑水体与结构的相互作用对渡槽动力特性的影响，采用附加质量原理来处理水体和渡槽槽壁的相互作用，建立水体-槽体的系统有限元模型，得出矩形渡槽在不同水深时的自振频率和主振型。结果表明：水体对渡槽的动力特性影响比较明显，自振频率随着水深的增大而减小，即质量越大，频率越低；水体对渡槽结构的主振型的形态没有影响，干、湿模态的振型相似。

矩形渡槽；有限元分析；动力特性；自振频率；主振型

0 前 言

南水北调工程是我国进行水资源优化配置的重要基础性措施，实施完成可获得巨大的经济、生态和社会效益[1]。南水北调工程使用的输水式建筑物中，渡槽是应用比较广泛的型式之一。我国处于地震多发地带，南水北调工程中的抗震问题是十分突出的[2]，为了保证渡槽尤其是大型渡槽在运营阶段的稳定性和安全性，使其在外部动力荷载的激励下保持稳定和安全，就必须首先进行动力特性分析。渡槽结构的动力特性分析就为渡槽结构的地震响应分析和抗震设计奠定了基础。

在对渡槽进行动力特性分析时，槽中流过的水体对渡槽的作用是不容忽视的，尤其对于水体质量较大的大型渡槽而言这种影响尤为显著。因此本文研究了矩形渡槽在无水情况下的自振频率、振型(干模态)；以及在对干模态分析的基础上，考虑水体与结构的相互作用对渡槽动力特性的影响[3-6]。

1 有限元模型的建立

文章对某矩形渡槽的动力特性分析时，选取其9跨渡槽中的一跨进行建模，为简化计算，可以不考虑混凝土中的钢筋，而是将钢筋的弹性模量折算到混凝土中，作为一个整体进行计算分析，这样就可以在建立有限元模型时不用单独考虑钢筋，计算模型也相应简单了，折算方法如下：

EA=ECAC+ESAS

(1)

式中：Ec为混凝土的弹性模量，N/m2；Es为钢筋的弹性模量，N/m2；E为折算后的弹性模量，N/m2；A为总截面面积，m2；Ac为混凝土的截面面积，m2；As为钢筋的截面面积，m2。

ρ表示钢筋混凝土的配筋率，已知ρ=As/A，则上式可以简化为：

E=EC(1-ρ)+ESρ

(2)

为简化计算，直接令ρ取为最大配筋率ρmax。根据所选渡槽的实际尺寸和所用材料，ρmax取0.06754[7]。经计算，E为45.34GPa，密度取为2500kg/m3，泊松比取为0.2。

因为渡槽结构是一个空间结构体系，其动力反应带有比较明显的三维空间特性,只有使用三维单元去分析，才能够比较准确地对该结构的自振特性进行分析,因此渡槽有限元模型采用SOLID45去模拟，则建立的几何模型和有限元模型如图1所示。

图1 渡槽的有限元模型

2 自振频率及主振型的计算方法

在本论文的研究中，我们利用有限元软件ANSYS的模态分析功能，计算渡槽在无水、半槽水深、设计水深、满槽水深四种情况下的自振频率和主振型，其中后3种情况要考虑水体与渡槽的相互作用。

2.1 模态分析理论

结构自由振动的运动微分方程为：

(3)

由于在求解结构自振特性经常不考虑阻尼的影响，则可得到结构体系的无阻尼自振方程：

(4)

结构自由振动的特征方程为：

[K]-ω2[M]={0}

(5)

式中：ω为自振频率。

以上三式均为结构的振动特性方程[8]，求解式(5)就可以得到系统的固有频率。根据以上模态理论的基本方程，应用有限元程序，可以研究渡槽结构的自振特性[9]。

2.2 附加质量法

槽中有水，就要考虑到动水压力的影响，根据类似结构动水压力及附加质量的计算方法[10]，槽体一侧单位面积的附加质量可按下式计算：

(6)

式中：Mw(z)为距离水面的附加质量，kg/m2；z为计算点到水面的距离，m；ρ为水的密度，kg/m3；h为渡槽内水的深度，m；η为折减系数，其具体数值见表1，表中B为水面宽度，m。

表1 有限宽度水域时附加质量的折减系数

按上述方法求出附加质量后，将其转换成附加密度，加到相应的槽体位置处，只需修改密度变化处的槽身的原有密度加上附加密度，就可以在原有模型的基础上，进行渡槽的动力特性分析。附加密度的计算方法如下：

渡槽的边墙和中墙上部正常处：

(7)

渡槽的边墙和中墙底部渐变段：

(8)

式7和式8中，b为墙宽，A为渐变段的横截面的面积，θ是渐变段斜面与竖直面间的夹角，Δρ1为正常段z1与z2间那一段的附加密度，Δρ2为渐变段z1与z2间那一段的附加密度。

3 计算结果与分析

利用ANSYS计算得到渡槽在无水、半槽水深、设计水深、满槽水深四种不同工况下的自振频率和振型，其振型图如图2～16所示。

3.1 无水工况下，渡槽的前五阶振型图

图2 第一阶振型图 图3 第二阶振型图

图4 第三阶振型图 图5 第四阶振型图

3.2 半槽水深工况下，渡槽的前五阶振型图

图5 第一阶振型图 图6 第二阶振型图

图7 第三阶振型图 图8 第四阶振型图

3.3 设计水深工况下，渡槽的前五阶振型图

图9 第一阶振型图 图10 第二阶振型图

图11 第三阶振型图 图12 第四阶振型图

3.4 满槽水深工况下，渡槽的前五阶振型图

图13 第一阶振型图 图14 第二阶振型图

图15第三阶振型图 图16 第四阶振型图

通过对不同工况下振型图的分析，得到了其振型特征。同时将计算所得的结果和分析汇总，如表2、表3所示。表2为自振频率汇总表，表3为不同工况下前五阶振型特征汇总表。

表2 四种情况下泜河渡槽的自振频率

表3 四种情况下泜河渡槽的振型特征

对以上图表进行对比分析可以得到：

1)对比渡槽在无水、半槽水深、设计水深、满槽水深的自振频率，如表1～3所列的结果，我们可以看出，水体对渡槽的自振频率影响比较明显，无水情况下的自振频率与有水情况下的不同，而且自振频率随着水深的增大而减小，即质量越大，频率越低[11]。

2)对比分析渡槽在无水、半槽水深、设计水深、满槽水深四种情况下的前五阶振型，我们可以看出：4种不同情况下的一阶主振型均为横槽向振动，即横向振动最先发生，这表明渡槽结构的横向刚度最；另外，无水与有水情况下的振型的振动特征类似，不同水深情况下各阶的振型也类似[12-14]。

4 结 论

1)空槽的自振频率高于有水情况。自振频率随着水深的增大而减小，即质量越大，自振频率越低；因此进行大型渡槽动力分析时，必须考虑水体与渡槽的相互作用。

2)水体对渡槽的主振型没有影响，干、湿模态的振型相似。

3)在4种不同的工况下，渡槽最先发生横槽向振动，表明此渡槽的横向刚度最小[15]。

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2015-06-13

白永超(1988-)，男，甘肃庆阳人，助理工程师；周少良(1990-)，男，河南平顶山人，助理工程师。

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