杨 春

（上海浦东建筑设计研究院有限公司,上海市 201204）

0 引言

无应力状态控制方法是秦顺全[1]提出的一种解决桥梁施工控制的理论方法。这种控制方法基于两个最重要的基本原理[2]，其一，一定的结构体系、边界条件、外荷载和无应力状态量唯一决定了结构的内力和变形，只要上述4个条件不变，结构的内力、变形与安装成形过程无关；其二，无应力状态量不随其余3个条件的变化而变化，只在自身调整时才会变化。结构的无应力状态量是施工过程中众多参量中稳定的控制量[3]，是无应力状态控制法的核心。无应力状态控制方法实现了分阶段施工控制中对温度、临时荷载影响的自动过滤[4]，同时能解决并行作业的施工控制问题[5]。该方法不仅在多种桥型的施工过程中成功运用[6～13]，而且还被用于一些特殊的施工工艺[14～15]。

斜拉桥的无应力状态量主要有斜拉索的无应力长度和主梁的无应力曲率。其中，主梁无应力曲率很难在施工过程中进行调节，一般通过调整索力和加临时配重的方式使主梁平顺合拢得以实现，合拢后再不能对主梁无应力曲率进行调整，而斜拉索无应力长度则能在任意阶段进行调整。因此，斜拉桥施工过程的无应力状态控制主要是对斜拉索无应力长度进行控制。在已有的文献中，关于斜拉索无应力长度控制的理论模型只限于单索张拉，然而在实际施工中，通常要求对称张拉斜拉索，单索理论并不适用多索同时张拉的情况。针对这个问题，本文将在单索理论的基础上提出双索同时张拉的一般理论模型，并对模型参数的取值进行讨论。

1 模型建立

斜拉桥的双索同时张拉模型如图1所示。其中，用M表示斜拉索主梁张拉端，N表示斜拉索主塔张拉端，主梁弹性刚度分别为KM1和KM2，主塔弹性刚度为KN，1#和2#索的弹性模量分别为E1和E2、截面面积分别为A1和A2，1#和2#索的张力分别为T1和T2、无应力长度分别为L10和L20，塔、梁间的无应力距离为S。

图1 双索模型示意图

在初始平衡状态下，斜拉索的有应力长度与塔、梁变形量之和等于塔、梁间无应力距离，其几何变形协调关系如下：

通过千斤顶主动调整1#和2#索的张拉力，调整量分别为△T1和△T2，调整后的无应力长度分别为L'10和L'20，在新平衡状态下的几何变形协调关系如下：

将式（3）-式（1）、式（4）-（2），并忽略二阶小量得：

式中：ε1为1#索施加单位张力、2#索施加张力△T2/△T1时，沿1#索方向塔、梁距离的变化量；ε2为2#索施加单位张力、1#索施加张力△T1/△T2时，沿2#索方向塔、梁距离的变化量。

2 关键参数讨论

式（5）和式（6）表明在结构体系、外荷载不变时，斜拉索无应力长度调整量与索力调整量存在一一对应关系。但在双索同时张拉时，式（5）和式（6）相互耦合，无法直接进行计算。下面对式（5）和式（6）中参数ε的几种取值情况进行讨论。

（1）大多数斜拉桥采用对称悬臂方式施工，斜拉索对称张拉，若在悬臂阶段需要对称调整索力，那么有△T1=△T2，于是，式（5）、式（6）可以简化为：

（2）对于双索非对称调整索力的情况，可先假设△T1=△T2，代入式（5）和（6）分别计算出△T1和△T2，如此循环迭代，直至满足收敛要求，即可得到相应的非对称索力调整量。

（3）主梁合拢后，索力往往不再需要进行对称调整，更多的是对单索进行调整，这种情况下式（5）和式（6）就退化为单索模型，即：

（4）对于在主梁跨中区域锚固的长索，单位索力作用下索塔的弹性变形远小于主梁弹性变形，因此可忽略索塔变形对参数ε的影响，于是式（5）和式（6）可解耦成独立的单索模型，即：

（5）对每根索而言，刚度KM、KN在悬臂施工阶段与主梁合拢后是不相同的，具体的取值根据索力调整时的结构体系而定。

3 算例验证

为了验证上述双索模型的正确性，下面以一座假想的三跨斜拉桥作为算例，如图2所示。该斜拉桥计算模型采用塔梁墩固结体系，中跨35 m，边跨20 m，塔高20 m，墩高5 m，梁端索距5 m，墩与塔截面1 m×1 m，主梁截面0.5 m×0.5 m，索截面直径0.01 m，塔梁墩材料C50，索材料Q345，不计墩与塔结构自重，假定主梁自重80kN/m。斜拉索编号由边跨到中跨分别为 3#、2#、1#、4#、5#、6#。

图2 三跨斜拉桥算例有限元模型示意图

该斜拉桥的目标成桥状态按先梁后索的施工方式优化索力得到，实际施工正装分析计算按悬臂施工方式进行。斜拉索的初张力可随意指定，在该模型中短索到长索的初张力分别为250 kN、250 kN、200 kN。主梁合拢时采用施加临时配重方式使得主梁平顺合拢。主梁合拢后再将每根索的无应力长度调至目标成桥状态，调索按1#与4#、2#与5#、3#与6#的组合方式依次进行。该 算例的计算分析采用通用有限元软件平台Midas Civil，施工过程计算考虑结构的几何非线性，这样计算的结构受力过程更符合真实情况。

斜拉索目标成桥状态、初张拉和调索后的索力、无应力长度，以及调索时的ε值计算结果见表1所列。主梁目标成桥状态和调索后的弯矩分别如图3和图4所示，图中索间梁段弯矩图未出现下弯，是因为Midas非线性分析时只输出单元节点的计算结果，不输出单元内部的插值结果。通过比较目标成桥状态与调索后的索力、无应力长度和主梁弯矩，可以看出：

表1 三种状态下的索力及其无应力长度一览表

图3 主梁目标成桥弯矩图（单位：kN·m）

图4 主梁调索后弯矩图（单位：kN·m）

（1）调索后的索力、无应力长度与目标成桥状态非常接近，主梁弯矩分布趋势也一致，但存在较小的差异，说明本文提出的双索同时张拉无应力状态控制模型是正确的。

（2）调索后的索力均偏小，无应力索长均偏大。出现这种差异主要有两个原因：一是该算例中的塔、梁的长细比较大，且承受的轴压力也较大，在这种情况下，塔、梁的几何非线性比较显著，刚度出现明显的软化现象，而式（5）和式（6）是在弹性理论基础上建立的，其计算出的ΔT值会偏小；二是悬臂和先梁后索两种施工成形的主梁无应力梁长会有差异，在施工过程模拟中未对无应力梁长做调整，这必然会对两种方式的成桥内力带来差异。

4 结语

（1）本文在单索无应力状态控制模型的基础上提出了双索同时张拉的无应力状态控制理论模型。研究发现双索同时张拉模型的无应力长度调整量与索力调整量依然存在一一对应关系，只是两索之间相互耦合，这可以通过迭代求解方式得以解决。通过对各种情况下关键参数ε取值的讨论，发现双索模型实际上包含单索模型，在索塔刚度远大于主梁刚度的情况系下，可以近似解耦成两个独立的单索模型。对于多索同时张拉的情况，完全可以在本文思路的基础上加以拓展。

（2）以一座假想的三跨斜拉桥为例，验证了本文双索模型的正确性。计算结果表明，即使在几何非线性比较显著的情况下，双索模型依然能得到可靠的无应力长度调整量。

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