司亮

【摘    要】对预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型进行改进，提出了一种应用于移动通信网业务量预测的变权组合预测方法。通过4种预测方法对某地业务量进行预测并比较其精确度，结果表明改进的变权组合预测方法取得了较高的预测精确度。

【关键词】业务量    组合预测    变权

中图分类号：TN929.5    文献标识码：A    文章编号：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic    combinational prediction    variable weights

1   引言

在预测实践中，对同一问题往往可采用不同的预测方法，一种更为科学的做法是将不同的预测方法进行适当地组合，从而形成所谓的组合预测[1]。组合预测的方法大量应用于通信、医药、电力、社会学、经济等领域，成为最常用的预测方法之一。

业务量预测在整个通信网络规划中起着非常重要的作用，它是通信网络规划的基础和依据，由于通信网络业务量的变化受到多种因素制约，通常采用非负权重的组合预测方法来提高预测的精度。

2   变权组合预测模型

记fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i种预测方法在t时刻的预测值，wi表示第i种预测方法的权重，则表示固定权重线性组合加权预测值，如果wi时变化，则变权组合预测模型可表示为：

由于负权重在业务量预测中没有物理意义，所以本文取定非负权重。

3   变权系数的确定方法

记yt表示观测值，表示第i种

预测方法的预测误差平方，表示第i种预测方

法的预测误差协方差和，则

表示组合预测误差平方和。那么，以预测误差平方和最小为原则的最优组合预测模型为：

这种固定权重的预测方法的思想是根据“过去一段时间内组合预测误差最小”这一原则来求取各个单项预测方法的权重，该方法在对样本数据的拟合上能够做到误差平方最小。

文献[2]讨论了以上模型的一种wi最优解的迭代算法，并证明了迭代算法的收敛性。文献[3]讨论了变权组合预测的模型及变权的3种最佳变权系数的计算方法，其中以预测误差平方和最小为目标的方法本质上是在拟合区间每个时刻使用上述固定权重方法计算wi，使得wi随t变化，求得wit，在预测区间，，…，。

文献[4]认为“最近出现的历史数据往往是最有用的”并引入待定参数βm，根据历史数据利用数值计算的手段决定组合系数函数中的参数βm，使组合系数随时间的推移而变化。文献[5]引入了wit的概率分布Qit，根据wit在样本区间的先验概率分布为[1，N]上的均匀分布，在预测区间的先验概率分布为[N+1，N+j]上的均匀分布，然后利用非负变权组合预测模型的结果，用贝叶斯统计的方法修正Qit的后验概率分布。

4   变权组合预测在业务量预测中的改进

业务量的变化受多种因素影响，以往业务量中包含了其变化的多种“有用”信息，由于单个预测方法“时好时坏”的表现，为避免预测产生较大偏差，组合预测被认为是较好的提高预测精度的方法。文献[2]和[3]的方法在样本区间能够获得较高的拟合精度，但在预测区间上，文献[2]固定权重的预测方法无法适应中长期业务量预测中单个预测方法偏离实际观测值较大的情况，而文献[3]的变权方法在预测N+j时刻值时仅采用预测时刻以前N个样本作为输入，其N个样本以前的业务量中的“有用”信息被剔除。文献[4]和[5]的预测方法将预测对象的预测转向wit相关参数的估计和wit概率分布的估计且计算复杂。

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型[2]的基础上做改进：

，（t=N）

满足

，

（t=N+1）满足

，

（t=N+j-1）满足

本文以某地市一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量（单位为Erl）为样本，采用二次多项式回归拟合法（f1）、灰色预测法（f2）、以预测误差平方和最小为原则的最优组合固定权重组合预测法（f3）、本文改进的变权组合法（f4）预测未来一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量。通过预测精度（定义为1-|fit-yt|/yt）考察4种方法预测的有效性。具体如表1所示。

结果表明，在样本区间，4种方法的拟合精度均保持在较高水平;在预测区间，f1、f2、f3的预测精度逐渐降低，而f4的预测精度仍然维持较高水平。

5   结束语

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型的基础上进行改进，预测实例结果显示改进的方法在预测时较单个预测方法及固定权重的预测方法能够保持较高的精度，其原因在于变权重的组合预测方法能够适应预测对象变化趋势的改变，这正是变权组合预测的优势所在。本文改进的方法也有缺点，t=N+j时刻的权重计算以样本区间t=1，2，3，…， N的N个时刻的观测值以及预测区间t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1个观测值作为输入条件，预测区间的观测值为后验参数，因此不能跳过t=N+j-1预测t=N+j的值，在应用时局限在临期和短期预测。变权组合预测方法中引入模糊控制理论、专家系统、人工智能方法以及深度挖掘预测对象变化规律，将是提高预测精度的方向。

参考文献：

[1] 王景，刘良栋，王作义. 组合预测方法的现状和发展[J]. 预测， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非负权重最优组合预测的迭代算法研究[J]. 系统工程理论方法应用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周传世，刘永清. 变权重组合预测模型的研究[J]. 预测， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王晓华，庞春江，等. 全局时变权组合预测方法[J]. 计算机工程与应用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陈华友. 基于预测有效度的非负变权组合预测模型研究[J]. 运筹与管理， 2001（1）： 48-52.endprint

【摘    要】对预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型进行改进，提出了一种应用于移动通信网业务量预测的变权组合预测方法。通过4种预测方法对某地业务量进行预测并比较其精确度，结果表明改进的变权组合预测方法取得了较高的预测精确度。

【关键词】业务量    组合预测    变权

中图分类号：TN929.5    文献标识码：A    文章编号：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic    combinational prediction    variable weights

1   引言

在预测实践中，对同一问题往往可采用不同的预测方法，一种更为科学的做法是将不同的预测方法进行适当地组合，从而形成所谓的组合预测[1]。组合预测的方法大量应用于通信、医药、电力、社会学、经济等领域，成为最常用的预测方法之一。

业务量预测在整个通信网络规划中起着非常重要的作用，它是通信网络规划的基础和依据，由于通信网络业务量的变化受到多种因素制约，通常采用非负权重的组合预测方法来提高预测的精度。

2   变权组合预测模型

记fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i种预测方法在t时刻的预测值，wi表示第i种预测方法的权重，则表示固定权重线性组合加权预测值，如果wi时变化，则变权组合预测模型可表示为：

由于负权重在业务量预测中没有物理意义，所以本文取定非负权重。

3   变权系数的确定方法

记yt表示观测值，表示第i种

预测方法的预测误差平方，表示第i种预测方

法的预测误差协方差和，则

表示组合预测误差平方和。那么，以预测误差平方和最小为原则的最优组合预测模型为：

这种固定权重的预测方法的思想是根据“过去一段时间内组合预测误差最小”这一原则来求取各个单项预测方法的权重，该方法在对样本数据的拟合上能够做到误差平方最小。

文献[2]讨论了以上模型的一种wi最优解的迭代算法，并证明了迭代算法的收敛性。文献[3]讨论了变权组合预测的模型及变权的3种最佳变权系数的计算方法，其中以预测误差平方和最小为目标的方法本质上是在拟合区间每个时刻使用上述固定权重方法计算wi，使得wi随t变化，求得wit，在预测区间，，…，。

文献[4]认为“最近出现的历史数据往往是最有用的”并引入待定参数βm，根据历史数据利用数值计算的手段决定组合系数函数中的参数βm，使组合系数随时间的推移而变化。文献[5]引入了wit的概率分布Qit，根据wit在样本区间的先验概率分布为[1，N]上的均匀分布，在预测区间的先验概率分布为[N+1，N+j]上的均匀分布，然后利用非负变权组合预测模型的结果，用贝叶斯统计的方法修正Qit的后验概率分布。

4   变权组合预测在业务量预测中的改进

业务量的变化受多种因素影响，以往业务量中包含了其变化的多种“有用”信息，由于单个预测方法“时好时坏”的表现，为避免预测产生较大偏差，组合预测被认为是较好的提高预测精度的方法。文献[2]和[3]的方法在样本区间能够获得较高的拟合精度，但在预测区间上，文献[2]固定权重的预测方法无法适应中长期业务量预测中单个预测方法偏离实际观测值较大的情况，而文献[3]的变权方法在预测N+j时刻值时仅采用预测时刻以前N个样本作为输入，其N个样本以前的业务量中的“有用”信息被剔除。文献[4]和[5]的预测方法将预测对象的预测转向wit相关参数的估计和wit概率分布的估计且计算复杂。

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型[2]的基础上做改进：

，（t=N）

满足

，

（t=N+1）满足

，

（t=N+j-1）满足

本文以某地市一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量（单位为Erl）为样本，采用二次多项式回归拟合法（f1）、灰色预测法（f2）、以预测误差平方和最小为原则的最优组合固定权重组合预测法（f3）、本文改进的变权组合法（f4）预测未来一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量。通过预测精度（定义为1-|fit-yt|/yt）考察4种方法预测的有效性。具体如表1所示。

结果表明，在样本区间，4种方法的拟合精度均保持在较高水平;在预测区间，f1、f2、f3的预测精度逐渐降低，而f4的预测精度仍然维持较高水平。

5   结束语

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型的基础上进行改进，预测实例结果显示改进的方法在预测时较单个预测方法及固定权重的预测方法能够保持较高的精度，其原因在于变权重的组合预测方法能够适应预测对象变化趋势的改变，这正是变权组合预测的优势所在。本文改进的方法也有缺点，t=N+j时刻的权重计算以样本区间t=1，2，3，…， N的N个时刻的观测值以及预测区间t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1个观测值作为输入条件，预测区间的观测值为后验参数，因此不能跳过t=N+j-1预测t=N+j的值，在应用时局限在临期和短期预测。变权组合预测方法中引入模糊控制理论、专家系统、人工智能方法以及深度挖掘预测对象变化规律，将是提高预测精度的方向。

参考文献：

[1] 王景，刘良栋，王作义. 组合预测方法的现状和发展[J]. 预测， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非负权重最优组合预测的迭代算法研究[J]. 系统工程理论方法应用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周传世，刘永清. 变权重组合预测模型的研究[J]. 预测， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王晓华，庞春江，等. 全局时变权组合预测方法[J]. 计算机工程与应用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陈华友. 基于预测有效度的非负变权组合预测模型研究[J]. 运筹与管理， 2001（1）： 48-52.endprint

【摘    要】对预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型进行改进，提出了一种应用于移动通信网业务量预测的变权组合预测方法。通过4种预测方法对某地业务量进行预测并比较其精确度，结果表明改进的变权组合预测方法取得了较高的预测精确度。

【关键词】业务量    组合预测    变权

中图分类号：TN929.5    文献标识码：A    文章编号：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic    combinational prediction    variable weights

1   引言

在预测实践中，对同一问题往往可采用不同的预测方法，一种更为科学的做法是将不同的预测方法进行适当地组合，从而形成所谓的组合预测[1]。组合预测的方法大量应用于通信、医药、电力、社会学、经济等领域，成为最常用的预测方法之一。

业务量预测在整个通信网络规划中起着非常重要的作用，它是通信网络规划的基础和依据，由于通信网络业务量的变化受到多种因素制约，通常采用非负权重的组合预测方法来提高预测的精度。

2   变权组合预测模型

记fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i种预测方法在t时刻的预测值，wi表示第i种预测方法的权重，则表示固定权重线性组合加权预测值，如果wi时变化，则变权组合预测模型可表示为：

由于负权重在业务量预测中没有物理意义，所以本文取定非负权重。

3   变权系数的确定方法

记yt表示观测值，表示第i种

预测方法的预测误差平方，表示第i种预测方

法的预测误差协方差和，则

表示组合预测误差平方和。那么，以预测误差平方和最小为原则的最优组合预测模型为：

这种固定权重的预测方法的思想是根据“过去一段时间内组合预测误差最小”这一原则来求取各个单项预测方法的权重，该方法在对样本数据的拟合上能够做到误差平方最小。

文献[2]讨论了以上模型的一种wi最优解的迭代算法，并证明了迭代算法的收敛性。文献[3]讨论了变权组合预测的模型及变权的3种最佳变权系数的计算方法，其中以预测误差平方和最小为目标的方法本质上是在拟合区间每个时刻使用上述固定权重方法计算wi，使得wi随t变化，求得wit，在预测区间，，…，。

文献[4]认为“最近出现的历史数据往往是最有用的”并引入待定参数βm，根据历史数据利用数值计算的手段决定组合系数函数中的参数βm，使组合系数随时间的推移而变化。文献[5]引入了wit的概率分布Qit，根据wit在样本区间的先验概率分布为[1，N]上的均匀分布，在预测区间的先验概率分布为[N+1，N+j]上的均匀分布，然后利用非负变权组合预测模型的结果，用贝叶斯统计的方法修正Qit的后验概率分布。

4   变权组合预测在业务量预测中的改进

业务量的变化受多种因素影响，以往业务量中包含了其变化的多种“有用”信息，由于单个预测方法“时好时坏”的表现，为避免预测产生较大偏差，组合预测被认为是较好的提高预测精度的方法。文献[2]和[3]的方法在样本区间能够获得较高的拟合精度，但在预测区间上，文献[2]固定权重的预测方法无法适应中长期业务量预测中单个预测方法偏离实际观测值较大的情况，而文献[3]的变权方法在预测N+j时刻值时仅采用预测时刻以前N个样本作为输入，其N个样本以前的业务量中的“有用”信息被剔除。文献[4]和[5]的预测方法将预测对象的预测转向wit相关参数的估计和wit概率分布的估计且计算复杂。

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型[2]的基础上做改进：

，（t=N）

满足

，

（t=N+1）满足

，

（t=N+j-1）满足

本文以某地市一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量（单位为Erl）为样本，采用二次多项式回归拟合法（f1）、灰色预测法（f2）、以预测误差平方和最小为原则的最优组合固定权重组合预测法（f3）、本文改进的变权组合法（f4）预测未来一年12个月的月均系统忙时A口语音话务量。通过预测精度（定义为1-|fit-yt|/yt）考察4种方法预测的有效性。具体如表1所示。

结果表明，在样本区间，4种方法的拟合精度均保持在较高水平;在预测区间，f1、f2、f3的预测精度逐渐降低，而f4的预测精度仍然维持较高水平。

5   结束语

本文在以预测误差平方和最小为原则的固定权重最优组合预测模型的基础上进行改进，预测实例结果显示改进的方法在预测时较单个预测方法及固定权重的预测方法能够保持较高的精度，其原因在于变权重的组合预测方法能够适应预测对象变化趋势的改变，这正是变权组合预测的优势所在。本文改进的方法也有缺点，t=N+j时刻的权重计算以样本区间t=1，2，3，…， N的N个时刻的观测值以及预测区间t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1个观测值作为输入条件，预测区间的观测值为后验参数，因此不能跳过t=N+j-1预测t=N+j的值，在应用时局限在临期和短期预测。变权组合预测方法中引入模糊控制理论、专家系统、人工智能方法以及深度挖掘预测对象变化规律，将是提高预测精度的方向。

参考文献：

[1] 王景，刘良栋，王作义. 组合预测方法的现状和发展[J]. 预测， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非负权重最优组合预测的迭代算法研究[J]. 系统工程理论方法应用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周传世，刘永清. 变权重组合预测模型的研究[J]. 预测， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王晓华，庞春江，等. 全局时变权组合预测方法[J]. 计算机工程与应用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陈华友. 基于预测有效度的非负变权组合预测模型研究[J]. 运筹与管理， 2001（1）： 48-52.endprint