樊友亮

(广东省大宝山矿业有限公司 规划发展部，广东 韶关 512000）

大宝山矿产资源丰富，埋藏相对较浅，目前采用大规模露天开采。在露天开采的矿建及生产过程都涉及到大量工程量的计算工作，工程施工前的设计阶段也必须对工程量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土石方量就成了人们日益关心的问题。

采用南方CASS 软件计算工程量，可以大大减轻人工计算的工作量，不管采用哪种方法，繁杂的计算过程全部由计算机自动完成，其精、准、快程度是人工计算无以伦比的。

采用南方CASS 软件计算工程量精确性的基础在于野外测量数据采集的规范和准确，碎部点能否真实的反映现场的实际地形。为后面数据和图形处理打下基础，方便日后插点和调整三角网。在计算机高程点绘制时，按照三维形式展绘各测点真实坐标，包括高程数据，为下步计算机自动计算、自动绘制断面图、自动生成等高线、三角网、三维模型打下基础。数据文件建立后，过去复杂的土石方计算过程，采用南方CASS 软件自动计算就相对简单容易得多，也不会因计算者不同而出现差异，杜绝避免人为错误和大的误差。

1 剥离及开采施工工程量计算的特点

1.1 工程量大

剥离及开采工程量大，精确计量困难，计量结果与经济利益直接挂钩，计量及结算过程中争议大。

1.2 单价不同

由于岩石剥离需要爆破，剥离难度比表土要大，二者发包单价可能不一样，计量时需对二者区分。

1.3 分别计量

对不同性质、硬度的岩石可能制定不同的单价，计量时要求将不同性质、类别的岩石/表土区分开，分别计量。

1.4 连续计量

剥离及开采施工有一定连续性，需要多次中间计量，计量时需要从已经施工的工作界面处进行。

2 不同的工程量计算方法

选择剥离及开采工程量计量方法时，要求计量方法相对简单易懂、容易操作、容易核对、误差较小且能适应连续计量的需要。由于剥离及开采工程量计量存在上述问题，如何选取计量的方法就显得至关重要。南方CASS 软件计算土方量常用的方法有：断面法、方格网法、等高线法、DTM 法等。经过反复的实践发现，各种方法的原理和适用条件不同，运用得当，完全可以将误差控制在规范范围之内。

2.1 断面法

当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行工程量计算。

图1 断面法计算工程量

图1 为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L 设横断面A1、A2、A3…Ai等。断面法的表达式为：

表达式中，Ai-1，Ai分别为第i 单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。

工程量的精度与间距L 的长度有关，L 越小，精度就越高。但是这种方法计算量大，尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度;所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

2.2 方格网法

方格网法就是用固定尺寸的方格网对挖方范围进行有规则的分块，先计算出每一个小方格块的体积，体积之和就是整个挖方体积。选取的方格网大小决定了最终的计算精度。剥离工程土石方工程量一般较大，考虑边坡与不考虑边坡时的体积之差绝对值相对较大。用方格网法计算时，对于挖方的边坡问题，有不同的处理方法，分述如下：

2.2.1 不处理边坡的情况

一般挖方的结果都是挖出一个顶面积大底面积小的坑状结构，设S1为挖方顶面面积，S2为挖方底面面积，则一般情况下S1＞S2。计算土方量时，可以S1的边界为计算范围向下做垂直切割，以原始地面标高数据为顶面，以测量的底面坐标高程数据所织成的三角网为底，计算出体积V 顶。同样以底面面积S2的边界为计算范围向上做垂直切割，以原始地面标高数据为顶面，以测量的底面坐标高程数据所织成的三角网为底，计算出体积V 底。上述两个体积可以用软件很方便的进行计算。实际挖方体积v 可以认为是：

2.2.2 用三角网织出边坡的情况

既然是利用方格网法计算挖方工程量，在方格网的顶面标高确定的情况下，方格网的底部标高高程数据就决定了每一个方格网的体积。在织底部三角网时，可以考虑将边坡处的坐标高程及边坡坡顶处的坐标高程一并作在一起，相当于将底及四周认为是一个整体的盆状结构，原始地面标高为盆顶，盆底及盆顶所围成的结构体积就是要计算的挖方体积。

2.3 DTM 法（不规则三角网法）

不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM 表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。

基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用TIN 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。

2.3.1 三角网的构建

对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。

第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。

一般来说，传统的TIN 生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。

所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。

2.3.2 三角网的调整

第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。

1）地性线的特点及处理方法

所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN 中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型(DTM)有错。

当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图2 作出调整。总之要务必保证TIN 所表达的数字地面模型与实际地形相符。

图2 在TIN 建模过程中对地性线的处理

如图2（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN 偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。

图2（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。

2）地物对构网的影响及处理方法

等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN 时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。

3）陡坎的地形特点及处理方法

遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN 时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。

对陡坎的处理如图所示：

图3 对陡坎的处理

如图3（a）所示，点1～4 为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了5～8 各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图3（b）。

2.4 三角网法计算工程量

三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：

如图4 所示，Z1，Z2，Z3为三角形角点填挖高差；S3为三棱柱底面积。

在南方CASS 软件中，建模时勾选“建模过程考虑地性线”和“建模过程考虑陡坎”一栏，同时可以充分利用各个方向的轴侧视图显示方法，检查三角网的构建符合实际地形。

三角网经过调整以后，将按照三棱柱，自动计算出土方的填挖工程量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。

为了验证实际运用中，各种计算方法的精确程度，利用两个长方体、三个半球体、七个圆锥体、经过切割、并集和差集计算，模拟出一个实际地形，其真值为2532744m.其三维模型见图5。

图4 土方量计算

图5 立体三维模型

按照测量规范1：500 地形图要求采集数据，展高程点和地性线、数据处理后形成数据文件、三角网文件等，经过断面法、DTM 之高程点和三角网和方格网等方法计算，计算过程略。结果如下：

表1

从表1 中可以看出，采用三角网法和5m 间距的DTM 高程点法计算误差最小，采用10m 间距的纵断面法、10m 间距的DTM 高程点法和方格网法计算误差较小，在规范允许范围之内，采用10m 间距的横断面计算法误差最大，原因在于模型是按照纵向分割，数据采取基本上按照纵向采集，因此，纵向计算误差小，横向误差大。对实例比较分析，可以看出，DTM 法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。

3 总结

通过对以上几种工程量计算方法的介绍，我们可以看到一下几点：

（1）在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了DTM 法庞大的数据存储量。

（2）在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。

（3）在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到TIN 的计算方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。

总之，在对工程量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的。