张亚囡

（国投新集公司板集煤矿 地测科，安徽 利辛236700）

坐标系统是测量中很重要的一个部分，我们进行平面测量，空间测量都需要对应的坐标系来对其进行计算。坐标系统的相互转换是坐标计算的核心点，为了获取不同用途的坐标数据，我们需要进行坐标系的转换。 而坐标转换主要涉及到坐标转换参数。 这里我们主要研究坐标系统转换参数的相关性分析。

GPS 单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量属于WGS-84 大地坐标系，而使用的测量成果一般都是属于某一国家坐标系或地方坐标系[1]。所以应用中心必须进行坐标转换，才能进行正常使用。 坐标系统之间的转换包括不同参心大地坐标系统之间的转换，参心大地坐标系统与地心大地坐标系之间的转换以及大地坐标与高斯平面坐标之间的转换等。进行两个不同空间直角坐标系之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。 因此需要进行转换参数的相关性分析。

求解7 参数,当公共点多于3 个时,便可用最小二乘法来求解7 个转换参数, 各个参数间相关性就可以由协方差元素求得, 即为Q 为求解7 个转换参数所得到的协方差矩阵[2]。 参数组与参数组之间的相关性就称为广义相关性。 将7 个参数分成两组,3个平移参数看成一组X,3 个旋转参数和1 个尺度参数看成另一组,将求解7 个参数得到的协方差阵写为:

x,y 的线性关联阵Myx为：

若x,y 的相关秩为r,r=rk(Myx)=rk(x,y),求出Myx的特征根,非零特征根有r 个, 表示为λ1,λ2,…，λr则x,y 的广义相关系数可以用以下几种方式表示:

所以要证明七参数转换模型中平移参数、 旋转参数及尺度参数之间强相关性,只需证明其广义相关系数接近1 即可[3]。

1 数据分析

在一区域GPS 网上，有公共点既有在WGS-84 坐标系上的坐标，又有在北京54 坐标系上的坐标。 假设在一个区域GPS 网内, 共有4个公共点,并且4 个公共点既有在WGS-S84 坐标系上的坐标, 又有在北京54 坐标系上的坐标,该网范围: 南北约有130km;东西约有70k m对一个工程而言, 这是比较大的一个GPS 网, 可以相当于我国大城市所覆盖的范围了,但相对于地球来说却是很小的一个区域。

表1 是四组公共点坐标。

采用最小二乘法，求解7 个参数，由公式：

求得，为了方便计算，其中平移参数单位取为m，旋转参数单位取为1/30s，尺度参数单位取为k×10-6中的k。

表1 公共点坐标

根据公共点的坐标，我们可以算出七个参数的值。

下面就是一组七个参数的数值：

x=-1444716.36 ，y= 6366858.38，z=-2803229.13

α= -0.68020946，β=-0.96949331，γ=-0.00642779

k=-1.7404629

由七参数列出协方差阵为：

表2 参数转换的协方差阵

2 坐标系统转换参数之间的相关性分析

坐标系统转换参数之间的相关性，对平移参数，旋转参数，缩放参数之间的相关性分别进行分析。 目前，传感技术与测量技术的迅速发展和普及，除了点位坐标外，获取的同名信息种类也不断的增加。相对定位技术提供高精度基线向量，自由度传感器则可以直接提供各种姿态信息等，各种技术的测量精度也是有所差别，所以如何充分利用多传感信息数据解算转换参数将会是信息融合中的新问题。我们采用公共点点位的分析方法，去将各类同名信息逐一加以考察，即对平移、旋转与缩放变换是否具有敏感性，从而可以确定其对相应转换参数的贡献量及其计算方法。

表3 参数之间的相关性

3 平移参数与旋转和缩放参数之间的相关性

根据上文，我们分别定义平移参数为x0，y0，z0；旋转参数为α，β，γ；缩放参数为k 。

根据表3 参数之间的相关性，就可以分别定义两组参数：

通过计算，可以对上面两组算得线性关联矩阵为：

根据计算可以解出的特征根为：0，0，0，1。由此特征根可得线性关联矩阵的秩为3。 然后根据广义相关系数定义来解算，则由非零特征根可求出相关系数，Pi=1（i=①，②，...，⑤）。 由此我们可以得到的结论是平移参数与旋转参数和缩放参数是强相关的。

4 平移参数与缩放参数之间的相关性

根据上文，我们分别定义平移参数为x0，y0，z0；缩放参数为k。

根据表1-3 参数之间的相关性，就可以分别定义两组参数：

通过计算，对上面两组算得线性关联矩阵Mxy为：

所以解出的特征根为：1。 由此特征根可得线性关联矩阵Mxy的秩.然后根据广义相关系数定义来解算，则由非零特征根可求出相关系数，Pi=1（i=①，②，..，⑤）。 由此可以得到结论是平移参数和缩放参数是强相关的。

5 平移参数与旋转参数之间的相关性

根据上文，我们分别定义平移参数为x0，y0，z0；旋转参数为α，β，γ。

根据表3 参数之间的相关性，可以分别定义两组参数：

通过计算，对上面两组算得线性关联矩阵为：

所以解出的特征根为：0，1，1，0。由此特征根可得线性关联矩阵的秩.然后根据广义相关系数定义来解算，则由非零特征根可求出相关系数，Pi=1（i=①，②，...，⑤）。 由此可以得到结论是平移参数与旋转参数之间是强相关的。

6 缩放参数与旋转参数之间的相关性

根据上文，我们分别定义旋转参数为α，β，γ；缩放参数为k 。

根据表3 参数之间的相关性，可以分别定义两组参数：

通过计算，对上面两组算得线性关联矩阵Mxy为：

解出的特征根为：0。由此特征根可得线性关联矩阵的Mxy秩.然后根据广义相关系数定义来解算，则由非零特征根可求出相关系数，Pi=1（i=①，②，...，⑤）。 故旋转参数和缩放参数是完全不相关的。

综合分析可得：通过上面几个参数的相关性分析，在七参数转换模型中，3 个平移参数与3 个旋转参数及缩放参数之间是强相关的，平移参数和缩放参数是强相关的， 平移参数与旋转参数是强相关的，旋转参数和缩放参数是完全不相关的。

大部分的实际工程应用中, 测区一般都不是很大。 在同一测区测定两次或者已知点坐标有微小的变化,由于七参数间的相关性,求出的参数在数值上可能将会差别很大, 如平移参数的变化可能达到很大。然而只要没有粗差, 转换残差仍然会是很小, 所以转换结果也不会有大的差异。 因此七参数转换模型仍然是有效和可用的。 在小区域应用时, 旋转参数和缩放参数对各点的影响基本一样, 所起的作用可以包含在平移参数中的。

［1］余学祥,吕伟才.空间直角坐标的协因数阵转换到高斯平面上的计算公式[J].测绘信息与工程,1997,22(4):18-21.

［2］杨元兴.应用最小二乘法进行平面坐标转换[J].地矿测绘,2010,26(1):44-45.

［3］郭秋英,胡振琪.GPS 卫星坐标的计算[J].全球定位系统,2006,13(4):13-14.