许世景 吴志新

1.天津大学，天津，300072 2.河南理工大学，焦作，454000 3.中国汽车技术研究中心，天津，300162

0 引言

HEV的能量管理策略对燃油经济性有决定性的影响。因此，为了提高HEV的燃油经济性，各国的研究人员提出了多种优化方法，如基于规则的控制策略、模糊控制策略［1－2］、动 态 规 划［3－5］、等效燃油消耗最小［6］、极小值原理［7－9］等。基于规则的控制策略、模糊控制策略和等效燃油消耗最小策略计算速度快，能够实时运行。动态规划是全局优化算法，计算量很大，不具有实时性，但可以从所得的结果中总结出一些用于实时控制的规则，还可以作为其他控制策略的参考。

为了得到串联HEV能量管理策略的全局最优解，本文采用分段函数拟合了发电机组的最优工作曲线。把电池组的工作区间限制在一个较小的范围，并假定开路电压和内阻为常数。在给定工况下，采用庞特里亚金极小值原理算法求解，在很短的时间内就得到了全局最优解。因而，该方法具有实时化的潜力［7，10］。

1 混合动力汽车建模

为了研究串联HEV的能量管理策略，需要建立动力总成和各个能量源的数学模型。为简化计算，忽略了动力传动部件的效率损失。

1.1 动力总成模型

串联HEV动力总成的模型如图1所示，发动机和发电机直接相连组成发电机组。动力总成工作模式如下：①发动机带动发电机发电，直接给电动机供电；②发电机给电动机供电，同时给电池充电；③发电机给电池充电；④再生制动时，电动机工作在发电状态，把车辆的动能转化为电能给电池充电；⑤再生制动的能量和发电机的输出能量同时充入电池。图1中，箭头表示能量的流向，带双箭头的线段表示能量可双向流动。Pgen（t）为发电机组的输出功率，Preq（t）为车辆的需求功率（驱动时为正，制动时为负），Pbatt（t）为电池的输出功率（放电时为正，充电时为负）。动力总成的功率平衡关系为

在给定工况下，Preq（t）由仿真软件计算得到，即Preq（t）是已知的。

图1 动力总成模型

1.2 发电机组模型

对于串联HEV，发动机和车轮之间没有直接的机械连接，发动机转速可以不依赖车速独立控制。因此，发动机可以工作在给定功率输出的最高效率处，即发动机可以沿最优工作线运行［11］。然后，用分段函数对最优工作曲线进行拟合，发电机组最优工作曲线和拟合线如图2所示。

图2 发电机组最优工作曲线及拟合曲线

图2中发电机组的拟合曲线可表示为

1.3 电池模型

电量保持型混合动力汽车的电池SOC在一个很窄的范围内。这时，可近似认为电池的端电压和内阻为常值［9］。仿真中设电池SOC工作区间为0.5～0.7，在该区间内电池工作效率较高，且近似认为电池的端电压和内阻为常值。

根据电池的电路模型可得电池的输出功率：

式中，Uoc为开路电压；R0为等效电阻。

由式（3）得电池输出功率为 Pbatt（t）时的电流：

2 能量管理问题模型

2.1 性能指标函数

能量管理策略优化的目的是使整个工况的燃油消耗最小。因此，性能指标用每一时刻的燃油消耗的总和来表示，并使其达到最小：

式中，Te、ωe分别为发动机的转速和转矩；D为可行域；［t，Pgen（t）］表示沿最优工作曲线输出功率为Pgen（t）时的耗油率；tf为仿真工况的结束时间。

2.2 状态方程

电池的SOC为系统的状态变量，其变化过程可表示为

对式（6）求导即得系统的状态方程：

电池是辅助能量源，对发电机组输出功率起“削峰填谷”的作用，从一个较长的时期来看，驱动车辆的所有能量最终都来自发动机。因此，为了评估能量管理策略的燃油经济性，要求电池SOC的末态值等于初始值，即

实际计算时，取

式中，ε为一个非常小的正数。

2.3 约束条件

仿真计算时，在考虑了发动机与发电机的转速与转矩约束后，最终得到发电机组的功率约束：

电池组的输出功率Pbatt（t）应满足下面两个公式［11］：

式中，Pbatt，min、Pbatt，max分别为电池组的最小和最大功率。

3 庞特里亚金极小值原理

满足庞特里亚金极小值原理的条件是必要条件，而非充分条件。在实际应用中，可根据系统的物理意义进行判断。如果求解的系统具有唯一的最优解，且根据极小值原理只能求出一个极值解，则该解就是最优解［11］。混合动力汽车的能量管理显然具有这样的特点，因此，可以采用极小值原理求出最优解。

3.1 哈密顿函数

根据式（5）、式（6），取哈密顿函数：

式中，λ（t）为协态变量。

综合式（2）、式（4）、式（13），哈密顿函数可化为

3.2 协态方程

由哈密顿函数可得到协态方程：

式中，λ（t）为常数。

3.3 最优解计算

在每一时刻，求解使哈密顿函数取极小值的控制量Pbatt（t），即

图3 仿真计算流程图

4 仿真结果

以ADVISOR中的串联HEV为基础，采用镍氢电池组，车辆参数如表1所示。采用UDDS工况进行仿真，UDDS工况曲线如图4所示。利用仿真软件提取整个工况的需求功率，在MATLAB中编写程序进行仿真，采用MATLAB优化工具箱中的fminbnd（）函数来计算使哈密顿函数取极小值的控制量，即电池组输出功率。

表1 车辆参数

图4 UDDS工况

仿真得到的百公里油耗为5.576L，协态初始值λ（0）的选取对电池组末端荷电状态的影响如图5所示，当取电池组始末端的荷电状态变化小于0.1%时，计算得λ（0）＝－0.0746。发电机组和电池组的输出功率如图6所示。电池组荷电状态的变化如图7所示。在普通的个人计算机上，仿真计算花费的时间为52.9s。

图5 协态初值λ（0）对ΔSOC的影响

5 结语

建立了串联HEV的发电机组和电池组的简化数学模型。在给定工况下，以最小油耗为性能指标，采用庞特里亚金极小值原理算法计算了发电机组和电池组分别需要承担的输出功率。该方法把全局优化问题转化为一个瞬时优化问题，通过迭代运算，找到能够使电池组保持电量平衡的协态变量λ（0）。同时，还可得到需求功率在发电机组和电池组之间的分配，且计算量小、计算速度快。结合工况识别技术［12］，有望得到可实时运行的能量管理策略。

图6 发电机组和电池组输出功率

图7 电池组荷电状态曲线

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